1、26.2 二次函数的图象与性质(A 卷)姓名： 分数： 一、选择题:(每题 2 分,共 30 分)1.抛物线 y=x2+3x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.抛物线 y=-3x2+2x-1 的图象与 x 轴、y 轴交点的个数是( )A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点3.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示,则有( )A.a0,b0 B.a0,c0 C.b0,c0 D.a、b、c 都小于 0(1) (2) (3)4.若抛物线 y=ax2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距
2、离为( )A. B. C. D.13105145.如图 2 所示,二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C, 则ABC的面积为( )A.6 B.4 C.3 D.16.已知二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A(x1,0),B(x2,0)两点. 其顶点坐标为 P,AB=x 1-x2.若 SAPB =1,则 b 与 c 的关系式是( )4,2pcbA.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=07.二次函数 y=4x2-mx+5,当 x-2 时,y 随 x 的增大而增大,则当 x=1 时,y 的
3、值为( )A.-7 B.1 C.17 D.258.若直线 y=ax+b 不经过二、四象限,则抛物线 y=ax2+bx+c( )A.开口向上,对称轴是 y 轴 B.开口向下,对称轴是 y 轴C.开口向下,对称轴平行于 y 轴 D.开口向上,对称轴平行于 y 轴9.二次函数 y=ax2+bx+c 的值永远为负值的条件是( )A.a0,b2-4ac0 C.a0,b2-4ac0 D.abc,且 a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )12.已知抛物线 y=5x2+(m-1)x+m 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧,它们的距离平方等于 ,4925则 m 的值为( )A.-2 B.12 C.24
4、D.4813.函数 y=x2+px+q 的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( )A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+714.关于函数 y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( )A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与 x 轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线 x=-215.如图所示,当 b” 、 “”或“=”)30.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线 x=4;乙:与 x 轴的两个交点的横坐标都是整数;丙:与 y 轴交点的纵
5、坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3,请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式_.三、解答题:(25 分)31.(6 分)(1)请你画出函数 y= x2-4x+10 的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?1(2)通过配方变形,说出函数 y=-2x2+8x-8 的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?xBACyO32.(6 分)根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).33.(6 分)已知二次函数 y=x2
6、-2(m-1)x+m2-2m-3,其中 m 为实数.(1)求证:不论 m 取何实数,这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1,0),B(x2,0),且 x1、x 2的倒数和为 ,求23这个二次函数的关系式.34.(7 分)某商场购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验发现,若按每件 20 元的价格销售时, 每月能卖 300 件,若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y(件)是价格 x(元/件)的一次函数.(1)试求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)
7、在商品不积压,且不考虑其他因素的前提下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)6、(2008 年扬州市)红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 t（天） 1 3 6 10 36 日销售量m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为（ 且 t 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）25t41y0t的函数关系式为 （ 且 t 为整数） 。下面我们就来研究销售这种40t21y40t商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围。
