1、第二章 二次函数,2.2 二次函数的图象与性质（第1课时）,中堡镇初级中学 刘克南,情景导入：回顾与思考,1、回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？,2、画函数图象的主要步骤是什么？,（1）_ ；,（3）_。,（2）_ ；,列表,描点,连线,3、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,y,x, 3 2 1 0 1 2 3 ,探究二次函数 y= x2的图象和性质,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,0,1,4,9,列表,合作探究：,描点, 连线,y=x2,注意：1）在连接时必须用光滑的曲线 2）在连接时必须依次
2、连接,x,y,o,y=x2,(1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.,(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(3)当x0时呢？,(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,探究二次函数 y=x2 的图象和性质,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,当x0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的右 侧)时
3、, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。,做一做,二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出 它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行 交流。,二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,它与抛物线y=x2图像的开口方向相反,它与抛物线y=x2 图像的形状相同,说说二
4、次函数y=x2的图象 有哪些性质？与同伴交流。,（1）图象与x轴交于原点(0，0),（2） y 0,（3）当x 0时，y 随x 的增大而减小。,（4）当 x = 0时，y最大值 = 0,（5）图象关于y 轴对称。,展示提升：,检测反馈,1.设正方形的边长为a，面积为S，试做出S随a的变化而变化的图象. 2点 A（2，4）在二次函数 的图象上吗？请分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标、关于 y 轴的对称点 C 的坐标、关于原点 O 的对称点 D 的坐标点 B，C，D 在二次函数 的图象上吗？在二次函数 的图象上吗？,2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,由二次函数y=x2和y=-x2知：,课堂小结：,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,由二次函数y=x2和y=-x2知：,课堂小结：,习题2.2的1、2题。,
