1、第五章习题 1. 设 是来自服从参数为 的泊松分布 的样本，试写出样本的联合分布律。2. 设 是来自 上的均匀分布的样本， 未知（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？（3）设样本的一组观察是：0.5,1,0.7,0.6,1,1,写出样本均值、样本方差和标准差。3. 查表求 ， ， ， 。4. 设 ，求常数 ，使 。5. 设 是来自正态总体 的样本，试证：（1） ；（2） 。6. 设 是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个 都服从 。（1）试给出常数 ，使得 服从 分布，并指出它的自由度；（2）试给出常数 ，使得 服从 t 分布，并指出它的自由度
2、。7. 设 是取自总体 的一个样本，在下列三种情况下，分别求 ：（1） ；（2） ；（3） ，其中 。8. 某市有 100000 个年满 18 岁的居民，他们中 10%年收入超过 1 万，20%受过高等教育。今从中抽取1600 人的随机样本，求：（1）样本中不少于 11%的人年收入超过 1 万的概率；（2）样本中 19%和 21%之间的人受过高等教育的概率。 9. 设总体 ， （1）抽取容量为 36 的样本，求 ；（2）抽取容量为 64 的样本，求 ；（3）取样本容量 n 多大时，才能使 。10. 设总体 ， 皆未知，已知样本容量 ，样本均值 ，修正样本方差 ，求 。11.设是 来自正态总体
3、，容量为 的样本，求下列统计量的抽样分布：（1） ；（2） ；（3） 。12. 若 ，则 服从什么分布？13.设 是来自泊松分布 的一个样本， 与 分别为样本均值与样本方差，试求 。14. 某区有 25000 户家庭，10%的家庭没有汽车，今有 1600 户家庭的随机样本，试求：9%11%之间的样本家庭没有汽车的概率。习题解答1. 解 2. 解 （1） 0 其他（2） 和 是， 和 不是。因为 和 中不含总体中的唯一未知参数 ，而 和 中含有未知参数 。（3）样本均值样本方差样本标准差 。3. 解 ， ， ， 。4. 解 由 t 分布关于纵轴对称，所以 即为 。由附表 5.6 可查得 ，所以
4、。5.证明：（1） 独立同分布于 ，由 分布的定义， ，即 。（2）易见， ，即 ，由 分布的定义， ，即。6. 解（1）易见， 即为二个独立的服从 的随机变量平方和，服从 分布，即 ；自由度为 2。（2）由于 ，则 。又 ， 与 相互独立，则即 即 ，自由度为 3。7. 解 （1）（2）（3） ，其中8. 解（1）引入新变量：1，第 个样本居民年收入超过 1 万0，第 个样本居民年收入没超过 1 万其中易见：又因 ，故可以近似看成有放回抽样， 相互独立。样本中年收入超过 1 万的比例即为 ，由于 较大，可以使用渐近分布求解，即，所求概率即为（2）同（1）解法引入新变量：1，第 个样本居民受过高等教育0，第 个样本居民未受过高等教育其中答：（1）样本中不少于 11%的人年收入超过 1 万的概率为 0.0918；（2）样本中 19%和 21%之间的人受过高等教育的概率为 0.6826。9. 0.9916，0.8904，96。10. 0.5。11. (1) ；（2） ；（3） 。12. 。13. ， ， 。14. 0.8164。
