1、第八章8-1 1201328EXEX用样本 代替总体相应的矩 ,得到 ,所以1niiM11niiX288-2 203EXxdx1EX用样本 代替总体相应的矩 ,得到 ,所以1niiM13niiX8-3 2/0xEXed12EX用样本 代替总体相应的矩 ,得到 ,所以1niiM 1niiX8-4 22 22, 44, 133abababEXa D列出矩估计式 1122 21 EXD求解关于估计量的方程组得 1221 出矩估计用样本矩 代替相应的总体矩 ，故得12,M12,A21, niiXS8-5 A1458391467.0niiX222176. .6198.5S 8-6 似然函数为121212
2、,; nnxx nxxx nxnLxxpqp A 1x xxppx8-7 似然函数为 11121,; ni inxxnniLppp 1llniA1ln0nixLppx8-8 似然函数为 1112,;nnni iiLxx 1lllnii11nl0lnnii iiLxx10, ,EXdEX用样本 代替总体相应的 ，得到 .1niiMi1x8-9 似然函数为 1/121,; niinxxniLxe1lnlniLx21l 0i i05247x所以 .147h8-10 的无偏估计是 ,故EXA6812340.850X的无偏估计是 ,故 .D2S238-11 由8-9 的数据可知 , 的无偏估计是 ,故
3、.E147uX8-12 A 2222211()nni ii iEXunu 8-13 1iikkk8-14 , 是 的无偏估计 .1p1 2222, EXpEXpp即 、 是 的无偏估计; 、 不是 的无偏估计 .21 128-15 由题意可知 1121233EuXEXE24431212u所以 、 、 都是 的无偏估计.A12311212245399DXDXA2468312124由于 ,故 最有效.AA312D38-16 11231350502EuXEu同理可验证 、 都是 的无偏估计.23u2219841D同理可得 AA222350, 6D由于 最小,因此 最有效.A228-17 由题意可知
4、121212Eccc11DD式 在 时有最小值；21c12c式 在 时有最小值。133c因此，当 时满足条件.12,c8-18 (1) ,均值 的置信度为2/2/0.250.95,.,196,XN的置信区间为,即1.6,.5X4.,8.(2)当方差 未知时, 均值 的置信度为 的置信区间为2u1,即1,22nnSStt 1.2,73.8-19 (1) 102()469iiX已知 ,查表得.95,0.222/0.51/.,nn,所以20.97513.102 21 2/ 1/()()91914., 80.620.53.5i ii iXuXunn 故 的置信区间为 , 的置信区间为 .24.9,28
5、0.66.7,15(2) 10157857.,8.0iiXX查表得 ,所以2222/0.51/0.9759., .nn10 12 2/ 1/()()68. 618.3., 25.4i ii iuu 故 的置信区间为 , 的置信区间为 .5.7,2.4.9,8-20 设需要随机调查 位游客 ,则n50.9384.16XuPnn所以至少需要385 位游客.8-21 (1) 1043.20.143.70.1425X.60.1395Y42 61()8.253iiSX52110iiY又因为 ,查表得 ,所以10.95,. /20.257.36tnt2123 3/212.691, 4.910W WnSS
6、tSn /212 0.9WXYtSn/212+ .64t因此, 的置信度为 的置信区间为 .1210.9,.02(2)因为 ,所以10.95,.21/ 0.9.056.034un21/ .128XYun21/ 0.573因此, 的置信度为 的置信区间为 .121.8,.8-22 (1)由题8-21可得 4 52 62 61 18.250, 1034i ii iSXSY 查表得 /21/2/2,49., 3,35.FF故所求置信区间为 ,即 .668.505.,8.0.19,6(2)计算得 4 551 21 12.47, .40i ii iXY 又因为 ,查表得0.95,/21/2/21.39 4,5,9.36FF故所求置信区间为 ,即 .56.470.70, .7,88-23 当方差 已知时,均值 的区间估计为 .2/2/2,Xun
