1、 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 1 页（共 6 页）第四讲 导数及其应用（2）高考在考什么【考题回放】1已知对任意实数 ，有 ，且 时，x()()(ffxgx， 0，则 时（ B ）()0()fxg， 0A Bx， ()0()fx，C D()()f， g，2曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）12exy24e， 92e2e3设 在 内单调递增， ，则 是 的2:()eln1xpfmx(0)， :5qm pq（ B ）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件4设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标()fx()fx(
2、)yfx()fx系中，不可能正确的是（ D ）5函数 的单调递增区间是()ln(0)fx1,e6若直线 y=x 是曲线 y=x3-3x2+ax 的切线，则 a= ；高考要考什么1 导数的定义： 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 2 页（共 6 页）00 0000()()(2)()limlimlix xxfxfffxff2 导数的几何意义：（1） 函数 在点 处的导数 ，就是曲线 在点 处的()yf00()f ()yf0(,)Pxy切线的斜率；（2）函数 在点 处的导数 ，就是物体的运动方程 在时刻 时的瞬()st00()St ()st0t时速度；3要熟记求导公式、导数的运算法
3、则、复合函数的导数等。尤其注意：和 。1(log)lxeaalnxa4求函数单调区间的步骤：1） 、确定 f(x)的定义域，2） 、求导数 y，3） 、令y0(y0 时，f(x)在相应区间上是增函数；当 y0）.（）令 F（ x） xf （ x） ，讨论 F（ x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当 x1 时，恒有 xln2x2 a ln x1.解：（）根据求导法则有 ，ln()10f故 ，()ln0Fxfxx，于是 ，21列表如下： x(02)，2 ()，F0()xA极小值 ()FA故知 在 内是减函数，在 内是增函数，所以，在 处取得极小值()Fx02，2)， 2xlna（）证明：
4、由 知， 的极小值 ()Fx()2ln0a于是由上表知，对一切 ，恒有 0， xf从而当 时，恒有 ，故 在 内单调增加0x()fx()f0)，所以当 时， ，即 1121lnl0xax故当 时，恒有 x2lnlxa【点晴】本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力【范例 2】已知定义在正实数集上的函数 ， ，其中21()fxax2()3lngaxb设两曲线 ， 有公共点，且在该点处的切线相同 （I）用 表示0a()yfxg，并求 的最大值； 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 4 页（共 6 页）（
5、II）求证： （ ） ()fxg 0x解：（）设 与 在公共点 处的切线相同y()0()xy， ，由题意 ， ()2fxa 23()gx 00)fg00()fgx即 由 得： ，或 （舍去） 220001ln3bax， 2003ax0x03a即有 22215lnlnb令 ，则 于是5()3()htt()13)htt当 ，即 时， ；1ln0tt13te0t当 ，即 时， (3)()h故 在 为增函数，在 为减函数，ht130e，13e，于是 在 的最大值为 ()t)， 1233h（）设 ，22( ln(0)Fxfgxaxbx则 ()23)(30)a故 在 为减函数，在 为增函数，x0，(，于是
6、函数 在 上的最小值是 ()F) 00()()Faxfgx故当 时，有 ，即当 时， x(0fxg 【点晴】本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力变式：已知函数 .)0(ln)(aexfx（1）求函数 y= f(x)的反函数 的导数)(1xffy及);( 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 5 页（共 6 页）（2）假设对任意 成立，求0)(ln|)(|),4ln(,3 1xffmax不 等 式实数 m 的取值范围.解：（1） ；,l,0yexaxexfxl,ln1ayxx1（2） 0)(ln|)(|),4ln(,3 1xffm不 等
7、式xfxff l11 aeaexxxx lnllnlxxm2llxmxe2令： atetatvatux4,3,22 220,3,40()tvttu 所以 都是增函数.因此当 时， 的最大值为 的最)(,tu,attu)(,512)4(tvau小值为 而不等式成立当且仅当 即 ，于,38av ,3)4(avemem38是得 ).ln()512ln(m解法二：由 得0|1xff .)ln()l()l()l( xaeeaee xxx 设 ,)l(,)ln(xx于是原不等式对于 恒成立等价于 7 分4l,3a.)xm由 ，注意到1)(,1)( aexeax xxxx故有 ，从而可 均在,0ex0)(,)(x与 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 6 页（共 6 页）上单调递增，因此不等式成立当且仅当)4ln(,3a即 ).3l(m).38ln()512ln(ama【点晴】求参数的取值范围，凡涉及函数的单调性、最值问题时，用导数的知识解决较简单.
