1、实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用 MATLAB 语言的工具箱函数 filter 函数。也可以用 MATLAB 语言的工具箱函数 conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的
2、线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零） ，就可以断定系统是稳定的19。系统的稳态输出是指当时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随 n 的加大，幅度趋于稳
3、定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用 filter 函数或 conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号a) 分别求出系统对 和 的响应序列，并画出其波形。b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。（3）给定系统的单位脉冲响应为用线性卷积法分别求系统 h1(n)和 h2(n)对 的输出响应，并画出波形。（4）给定一谐振器的差分方程为令，谐振器的谐振频率为 0.4rad。a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为 时，画出系统
4、输出波形。b) 给定输入信号为求出系统的输出响应，并画出其波形。4思考题(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面 第一个实验结果进行分析说明。5实验报告要求（1）简述在时域求系统响应的方法。（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析上面第三个实验的稳定输出的波形。 （3）对各实验所得结果进行简单分析和解释。（4）简要回答思考题。（5）打印程序清单和要求的各信号波形。10.1.2 实验程序清单%实验 1：系统响应及系统稳定性close all;clea
5、r all%=内容 1：调用 filter 解差分方程，由系统对 u(n)的响应判断稳定性=A=1,-0.9;B=0.05,0.05; %系统差分方程系数向量 B 和 Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50); %产生信号 x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128); %产生信号 x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应 h(n)subplot(2,2,1);y=h(n);tstem(hn,y); %调用函数 tstem 绘图title(a) 系统单位脉冲响应 h(n);box ony1n=filter(B,A,x1n); %
6、求系统对 x1(n)的响应 y1(n)subplot(2,2,2);y=y1(n);tstem(y1n,y);title(b) 系统对 R8(n)的响应 y1(n);box ony2n=filter(B,A,x2n); %求系统对 x2(n)的响应 y2(n)subplot(2,2,4);y=y2(n);tstem(y2n,y);title(c) 系统对 u(n)的响应 y2(n);box on%=内容 2：调用 conv 函数计算卷积=x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ; %产生信号 x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5
7、 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1(n);tstem(h1n,y); %调用函数 tstem 绘图title(d) 系统单位脉冲响应 h1(n);box onsubplot(2,2,2);y=y21(n);tstem(y21n,y);title(e) h1(n)与 R8(n)的卷积 y21(n);box onsubplot(2,2,3);y=h2(n);tstem(h2n,y); %调用函数 tstem 绘图title(f) 系统单位脉冲响应 h2(n);box on
8、subplot(2,2,4);y=y22(n);tstem(y22n,y);title(g) h2(n)与 R8(n)的卷积 y22(n);box on%=内容 3：谐振器分析=un=ones(1,256); %产生信号 u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %系统差分方程系数向量 B 和 Ay31n=filter(B,A,un); %谐振器对 u(n)的响应 y31(n)y32n=filter(B,A,xsin); %谐振器对 u(n)的响应 y3
9、1(n)figure(3)subplot(2,1,1);y=y31(n);tstem(y31n,y);title(h) 谐振器对 u(n)的响应 y31(n);box onsubplot(2,1,2);y=y32(n);tstem(y32n,y);title(i) 谐振器对正弦信号的响应 y32(n);box on10.1.3 实验程序运行结果及分析讨论程序运行结果如图 10.1.1 所示。实验内容（2）系统的单位冲响应、系统对 和 的响应序列分别如图(a) 、(b)和(c)所示；实验内容（3）系统 h1(n)和 h2(n)对的输出响应分别如图(e)和(g)所示；实验内容（4）系统对 和的响应
10、序列分别如图(h)和(i)所示。由图(h)可见，系统对的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。由图(i)可见，系统对的稳态响应近似为正弦序列 ，这一结论验证了该系统的谐振频率是 0.4 rad。图 10.1.110.1.4 简答思考题(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应。对输入信号序列分段；求单位脉冲响应 h(n)与各段的卷积；将各段卷积结果相加。具体实现方法有第三章介绍的重叠相加法和重叠保留法。（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（1）结果图 10.1.1(a)、(b)和(c)可见，经过
11、系统低通滤波使输入信号、和 的阶跃变化变得缓慢上升与下降。实验三：用 FFT 对信号作频谱分析10.3.1 实验指导1实验目的学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用 FFT。2. 实验原理用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间 N 有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择 FFT 的变换区间 N。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离
12、散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当 N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析。选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周
13、期序列进行谱分析。选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析选择 采样频率 ，变换区间 N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。4思考题（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT 进行谱分析？（2）如何选择 FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）（3）当 N=8 时， 和 的幅频特性会相同吗？为什么？ N=16 呢？5实验报告要求（1）完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。（2）简要回答思考题。10.3.2
14、实验程序清单%第 10 章实验 3 程序 exp3.m% 用 FFT 对信号作频谱分析clear all;close all%实验内容(1)=x1n=ones(1,4); %产生序列向量 x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为 8的三角波序列 x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFTX2k8=fft(x2n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFTX2k16=fft(x2n,16);
15、 %计算 x1n 的 16 点 DFTX3k8=fft(x3n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFTX3k16=fft(x3n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(1a) 8 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(1b)16 点 DFTx_1(n);xlabel(/
16、);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(2a) 8 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(2b)16 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(
17、2,2,3);mstem(X3k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(3a) 8 点 DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(3b)16 点 DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)%实验内容(2) 周期序列谱分析=N=8;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos
18、(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %计算 x4n 的 8 点 DFTX5k8=fft(x5n); %计算 x5n 的 8 点 DFTN=16;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %计算 x4n 的 16 点 DFTX5k16=fft(x5n); %计算 x5n 的 16 点 DFTfigure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(4a) 8 点 DFTx_
19、4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(4b)16 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(5a) 8 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subpl
20、ot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(5b)16 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%实验内容(3) 模拟周期信号谱分析=figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)16 点采样X6k16=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 16 点 DFTX6k16=fftshif
21、t(X6k16); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6a) 16 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+c
22、os(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)32 点采样X6k32=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 32 点 DFTX6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box on %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6b) 32 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度
23、);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)64 点采样X6k64=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 64 点 DFTX6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem
24、(fk,abs(X6k64),.); box on%绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6a) 64 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)10.3.3 实验程序运行结果实验 3 程序 exp3.m 运行结果如图 10.3.1 所示。图 10.3.1程序运行结果分析讨论：请读者注意，用 DFT（或 FFT）分析频谱，绘制频谱图时，最好将 X(k)的自变量 k 换算成对应的频率，作为横坐标便于观察频谱。为了便于读取频率值，最好关于 归一化，即以 作为横坐标。1、实
25、验内容（1）图（1a）和（ 1b）说明 的 8 点 DFT 和 16 点 DFT 分别是的频谱函数的 8 点和 16 点采样；因为 ，所以，与的 8 点 DFT 的模相等，如图（2a）和（3a） 。但是，当 N=16 时， 与不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。2、实验内容（2） ，对周期序列谱分析的周期为 8，所以 N=8 和 N=16 均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在 0.25 处有 1 根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。的周期为 16，所以 N=8 不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a ）所示。 N=16 是其一个周期，得到正确
26、的频谱，仅在0.25 和 0.125 处有 2 根单一谱线, 如图（ 5b）所示。3、实验内容（3） ，对模拟周期信号谱分析有 3 个频率成分， 。所以 的周期为 0.5s。 采样频率。变换区间 N=16 时，观察时间 Tp=16T=0.25s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间 N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中 3 根谱线正好位于处。变换区间 N=64 时频谱幅度是变换区间 N=32 时 2 倍，这种结果正好验证了用 DFT 对中期序列谱分析的理论。注意：（1）用 DFT（或 FF
27、T）对模拟信号分析频谱时，最好将 X(k)的自变量 k 换算成对应的模拟频率 fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间 N 取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图（6b）和（6c）所示。（2）本程序直接画出采样序列 N 点 DFT 的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避免了幅度值随变换区间 N变化的缺点。本实验程序这样绘图只要是为了验证了用 DFT 对中期序列谱分析的理论。10.3.4 简答思考题思考题（1）和（2）的答案请读者在教材 3.？节找，思考题（3）的答案在程序运行结果分析讨论已经详细回答。实验四 IIR 数字滤波器设计及
28、软件实现 10.4.1 实验指导1实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具 fdatool）设计各种 IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法。（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。2实验原理设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法） ，应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波
29、器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种 IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和 ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫 1、切比雪夫 2 和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计 IIR 数字滤波器。本实验的数字滤波器的 MATLAB 实现是指调用 MATLAB 信号处理工具箱函数 filter 对给定的输入信号 x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号 y(n） 。3. 实验内容及步骤（1）调用信号产生函数 mstg 产生由三
30、路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 st，该函数还会自动绘图显示 st 的时域波形和幅频特性曲线，如图 10.4.1 所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。图 10.4.1 三路调幅信号 st 的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将 st 中三路调幅信号分离，通过观察 st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为 0.1dB,阻带最小衰减为 60dB。提示：抑制载波单频调幅信号的数学
31、表示式为其中， 称为载波，fc 为载波频率，称为单频调制信号，f0 为调制正弦波信号频率，且满足。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是 2 个正弦信号相乘，它有 2 个频率成分：和频 和差频，这 2 个频率成分关于载波频率 fc 对称。所以，1 路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率 fc 对称的 2 根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图 10.4.1 中三路调幅信号的载波频率分别为 250Hz、500Hz、1000Hz 。如果调制信号 m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率 fc 对称的 2 个边
32、带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号 m(t)有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率 fc 对称的 2 个边带（上下边带） ，并包含载频成分。（3）编程序调用 MATLAB 滤波器设计函数 ellipord 和 ellip 分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。（4）调用滤波器实现函数 filter，用三个滤波器分别对信号产生函数 mstg 产生的信号 st 进行滤波，分离出 st 中的三路不同载波频率的调幅信号 y1(n)、y2(n) 和 y3(n)，并绘图显示
33、y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。4信号产生函数 mstg 清单function st=mstg%产生信号序列向量 st,并显示 st 的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600N=1600 %N 为信号 st 的长度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率 Fs=10kHz，Tp 为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10; %第 1 路调幅信号的载波频率 fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第 1 路调幅信号的调制信号频率 fm1=100Hzfc
34、2=Fs/20; %第 2 路调幅信号的载波频率 fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第 2 路调幅信号的调制信号频率 fm2=50Hzfc3=Fs/40; %第 3 路调幅信号的载波频率 fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第 3 路调幅信号的调制信号频率 fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第 1 路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第 2 路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第 3 路调幅信号st=
35、xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加fxt=fft(st,N); %计算信号 st 的频谱%=以下为绘图部分，绘制 st 的时域波形和幅频特性曲线=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形 )subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的频谱)axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)5实验程序框图如图 10
36、.4.2 所示，供读者参考。调用函数 mstg 产生 st，自动绘图显示 st 的时域波形和幅频特性曲线调用 ellipord 和 ellip 分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。调用 filter，用三个滤波器分别对信号 st 进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号 y1(n)、y2(n) 和 y3(n)绘图显示 y1(n)、y2(n)和 y3(n)的时域波形和幅频特性曲线End图 10.4.2 实验 4 程序框图6思考题（1）请阅读信号产生函数 mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。（2）信号产生函数 mstg 中采样点数 N=800，对 st 进行 N
37、 点FFT 可以得到 6 根理想谱线。如果取 N=1000，可否得到 6 根理想谱线？为什么？N=2000 呢？请改变函数 mstg 中采样点数 N 的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。（3）修改信号产生函数 mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察 AM 信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。提示：AM 信号表示式： 。7实验报告要求（1）简述实验目的及原理。（2）画出实验主程序框图，打印程序清单。（3）绘制三个分离滤波器的损耗函数曲线。（4）绘制经过滤波分理出的三路调幅信号的时域波形。（5）简要回答思考题。10.4.2 滤波器参数及实验程序清
38、单1、滤波器参数选取观察图 10.4.1 可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数 mstg 清单看出）分别为 50Hz、 100Hz、200Hz。所以，分离混合信号 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：对载波频率为 250Hz 的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为带截止频率 Hz，通带最大衰减 dB；阻带截止频率 Hz，阻带最小衰减 dB，对载波频率为 500Hz 的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为带截止频率 Hz， Hz，通带最大衰减 dB；阻带截止频率
39、 Hz， Hz，Hz，阻带最小衰减 dB，对载波频率为 1000Hz 的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为带截止频率 Hz，通带最大衰减 dB；阻带截止频率 Hz，阻带最小衰减 dB，说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。（2）与信号产生函数 mstg 相同，采样频率 Fs=10kHz。（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。按照图 10.4.2 所示的程序框图编写的实验程序为 exp4.m。2、实验程序清单%实验 4 程序 exp4.m% IIR 数字滤波器设计及软件实现clear all;close allFs=10000
40、;T=1/Fs; %采样频率%调用信号产生函数 mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 stst=mstg;%低通滤波器设计与实现=fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 ellipord 计算椭圆 DF 阶数N 和通带截止频率 wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数系数向量 B 和 Ay1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 低通滤波器
41、设计与实现绘图部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数 myplot 绘制损耗函数曲线yt=y_1(t);subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数 tplot 绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现=fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60;N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 ellipord 计算椭圆 DF 阶数N 和通带截止频率 wpB,A
42、=ellip(N,rp,rs,wp); %调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数系数向量 B 和 Ay2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 带通滤波器设计与实现绘图部分（省略）%高通滤波器设计与实现=fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 ellipord 计算椭圆 DF 阶数N 和通带截止频率 wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp,high); %调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数
43、系数向量 B 和 Ay3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 高低通滤波器设计与实现绘图部分（省略）10.4.3 实验程序运行结果实验 4 程序 exp4.m 运行结果如图 104.2 所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号 y1(n)， y2(n)和 y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y1(t)(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y2(t)(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y3(t)图 104. 实验 4 程序 exp4.m 运行结果10.4.4
44、 简要回答思考题思考题（1）已经在 10.4.2 节解答。思考题（3）很简单，请读者按照该题的提示修改程序，运行观察。思考题（3）因为信号 st 是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。所以，本题的一般解答方法是，先确定信号 st 的周期，在判断所给采样点数 N 对应的观察时间 Tp=NT 是否为 st 的整数个周期。但信号产生函数 mstg 产生的信号 st 共有 6 个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面的方法解答。分析发现，st 的每个频率成分都是 25Hz 的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25400Hz，即在 25Hz 的正弦波的 1 个周期中采样 400 点。所以，当 N
45、 为 400 的整数倍时一定为 st 的整数个周期。因此，采样点数 N=800 和 N=2000 时，对 st 进行 N 点 FFT 可以得到 6 根理想谱线。如果取 N=1000，不是 400 的整数倍，不能得到 6 根理想谱线。10.5 实验五：FIR 数字滤波器设计与软件实现10.5.1 实验指导1实验目的（1）掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。（3）掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用 MATLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。2 实验内容及步骤（1）认真复习第七章中用窗函数法和等
46、波纹最佳逼近法设计FIR 数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数 xtg 产生具有加性噪声的信号 xt，并自动显示 xt 及其频谱，如图 10.5.1 所示；图 10.5.1 具有加性噪声的信号 x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取 xt 中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于 0.1dB，将噪声频谱衰减 60dB。先观察 xt 的频谱，确定滤波器指标参数。（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用 MATLAB 函数 fir1 设计一个 FIR 低通滤波器。并编写程序，调用 MATLAB 快速卷积函数 fftfilt 实现对 xt 的滤波。绘图显
47、示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3） ，滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用 MATLAB 函数 remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。提示：1MATLAB 函数 fir1 和 fftfilt 的功能及其调用格式请查阅本书第 7 章和第？章；2 采样频率 Fs=1000Hz，采样周期 T=1/Fs；3 根据图 10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率 fp=120Hz，阻带截至频率 fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为 0.1dB，阻带截至频率 ，阻带最小衰为60dB。 4 实验程序框图如图 10.5.2 所示，供读者参考。Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg产生信号 xt, 并显示 xt 及其
