1、2 充分条件与必要条件,2.1 充分条件 2.2 必要条件,学习目标 1.理解充分条件、必要条件的意义(重点).2.会求(判定)某些简单命题的条件关系(重点).3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力(重、难点).,知识点 充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的_，q是p的_.,充分条件,(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了pq，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：pq；
2、p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p/ q”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.,必要条件,【预习评价】 1.(1)“x0”是“x1”的充分条件吗？(2)“x1”是“x0”的充分条件吗？(3)若“x0”不成立，“x1”能成立吗？提示 (1)不是，当x0时推不出x1.(2)是，当x1时一定有x0.(3)不能. 2.(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？提示 (1)充分条件；(2)必要条件.,题型一 充分条件、必要条件 【例1】 给出下列四组命题：,(1)p：两个
3、三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：AB，q：ABA； (4)p：ab，q：acbc. 试分别指出p是q的什么条件.,解 (1)两个三角形相似/ 两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，p/ q，且qp， p是q的必要条件. (2)矩形的对角线相等，pq， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，q/ p. p是q的充分条件. (3)pq，且qp， p既是q的充分条件，又是q的必要条件. (4)p/ q，且q/ p， p是q的既不充分也不必要条件.,规律方法 本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题
4、判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.,【训练】 指出下列哪些命题中p是q的充分条件？,(1)在ABC中，p：AB，q：BC AC. (2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6. (3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B. (4)已知x，yR，p：x1，q：(x1)(x2)0.,解 (1)在ABC中，由大角对大边知，ABBCAC， 所以p是q的充分条件. (2)对于实数x，y，因为x2且y6xy8， 所以由xy8x2或x6， 故p是q的充分条件
5、. (3)在ABC中，取A120，B30， 则sin Asin B，但tan Atan B， 故p/ q，故p不是q的充分条件. (4)由x1(x1)(x2)0， 故p是q的充分条件. 故(1)(2)(4)命题中p是q的充分条件.,【例2】 已知p：x28x200，q：x22x1a20.若p是q的充分条件，求正实数a的取值范围.,【迁移1】 (变条件)本题条件变为若p是q的必要条件，求正实数a的取值范围.,【迁移2】 (变条件)本题中的两个不等式的“”改为“”，其他条件不变，求正实数a的取值范围.,【迁移3】 (变条件、变问法)是否存在实数p，使4xp0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；
6、否则，说明理由.,规律方法 (1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；若p是q的充分不必要条件，则A B. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.,课堂达标,1.“21或x1”的( ),A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既不是充分条件，也不是必要条件 D.既是充分条件，也是必要条件 解析 21或x1或x1或x1”的既不充分也不必要条件. 答案 C,2.“ab”是“a|b|”的( ),A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由a|
7、b|ab，而ab推不出a|b|. 答案 B,3.在ABC中，B60是A，B，C成等差数列的_条件.,解析 若B60，则由三角形内角和为180， 知AC2B，即A，B，C成等差数列. 若A，B，C成等差数列，则2BAC， 即B60.故填既充分也必要. 答案 既充分也必要,4.“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的_条件.,解析 令abc0满足b2ac，但a，b，c不能成等比数列，当a，b，c成等比数列时满足b2ac.故填必要条件. 答案 必要,5.若“x0”的充分不必要条件，求m的取值范围.,课堂小结,1.充分条件、必要条件的判断方法：,(1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证pq，只需证它的逆否命题：q的否定p的否定即可；同理要证qp，只需证：p的否定q的否定即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断.,2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.,
