1、,高中数学必修3湘教版,62.1 点、线、面的位置关系(二),学习目标 1了解直线与平面之间的三种位置关系，会用符号语言和图形语言表示三种位置关系 2能用公理3解决一些简单的相关问题 3能用图形、文字、符号三种语言描述公理4.理解公理4的地位和作用 4了解定理1.(等角定理),知识链接公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在同一直线上的三点， 一个平面,两点,有且只有,预习导引 1直线与平面的位置关系,有无数个公共点,a,有且只有一个公共点,aA,没有公共点,a,平行,传递性,ac,直线,l,4定理1(等角定理)(1)文字语言：空间中如果两个角的两条边分别对
2、应 ，那么这两个角相等或 (2)符号语言：已知在AOB和AOB中，AOAO，BOBO，则AOBAOB或AOBAOB180.如图(1)、(2)所示,平行,互补,要点一 直线与平面、平面与平面位置关系的画法 例1 指出图中的图形画法是否正确，若不正确，请你画出正确图形,解 (1)(2)(3)的图形画法都不正确，正确画法如图所示,规律方法 (1)画直线a在平面内时，表示直线a的直线只能在表示平面的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形之外，这是因为这个用来表示平面的平行四边形的四周应是无限延展而没有边界的，因而这条直线不可能有某部分在其外 (2)在画直线a与平面相交时，表示直线a的直线必须有部分
3、在表示平面的平行四边形之外，这样做既能与表示直线在平面内的图形区分开来，又使之具有较强的立体感，注意此时被平面遮住的部分必须画成虚线,(3)画直线与平面平行时，最直观的图形是直线画在表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行,跟踪演练1 作出下列各小题的图形 (1)画直线a，b，使aA，b； (2)画平面，直线a，b，使l，a，b，且a，bB. 解,要点二 直线与平面的位置关系 例2 以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)，若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是 ( )A0个 B1个 C2个 D3个答案 A,解析 如图，在长方体ABCDAB
4、CD中， ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD， 故错误； AB平面ABCD，BC平面ABCD， 但AB与BC相交，故错误； ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误； AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误,规律方法 空间直线与平面的位置关系的分类是问题求解的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型(如长方体)也是解决这类问题的有效方法,跟踪演练2 对于任意的直线l和平面，在平面内必有直线m，使m和l ( ) A平行 B相交 C垂直 D异面,解析 若l，则直线l与平面无公共点，因此，直线l与平面内的直线无公共点，即直线l与平面内
5、的所有直线均不相交；若l，则直线l和平面内的直线共面，因此，直线l与平面内的所有直线不能是异面直线；若lA，则直线l和平面内的直线相交或异面，因此，直线l与平面内的所有直线不平行所以选项A，B，D都不正确故选C. 答案 C,要点三 公理3及等角定理的应用 例3 如图所示，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD.,证明 (1)如图所示，连结EF，FG，GH，HE， 在ABD中， E，H分别是AB，AD的中点， EHBD，同理FGBD， EHFG， E，F，G，H四点共面 (2)由(
6、1)知EHBD，同理GHAC. 又四边形EFGH是矩形， EHGH，ACBD.,规律方法 证明两直线平行的方法： 平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两直线是平行直线 利用三角形中位线平行于底边这一性质 利用公理3. 利用平行四边形对边互相平行的性质,证明 (1)连结EE1，EC，因为F为BC的中点，E为AD的中点，所以AE綊FC，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF綊EC. 因为E1为A1D1的中点，所以EE1綊DD1， 又DD1綊CC1，所以EE1綊CC1， 所以四边形ECC1E1为平行四边形， 所以E1C1綊EC， 所以E1C1綊AF.,(2)因为E1，E分别为A1D1，AD的中点， 所以A1E1綊AE， 所以四边形A1E1EA为平行四边形， 所以A1A綊E1E. 又A1A綊B1B，所以E1E綊B1B， 所以四边形E1EBB1是平行四边形， 所以E1B1EB，同理E1C1EC. 又B1E1C1与BEC的两边方向都相同， 所以BECB1E1C1.,再见,
