1、1.1 命题及其关系,1.1.1 命 题,学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.,知识点1 命题的定义(1)用_表达的，可以判断_的_叫做_.(2)判断为真的语句叫做_.(3)判断为假的语句叫做_.,语言、符号或式子,真假,陈述句,命题,真命题,假命题,【预习评价】 思考 (1)“x5”是命题吗？(2)陈述句一定是命题吗？,提示 (1)“x5”不是命题，因为它不能判断真假. (2)陈述句不一定是命题，因为不知真假，只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.,知识点2 命题的结构从构成来看，所有的命题都由_两部分构成.在数学中，命题常写成“_”的形式.
2、通常，我们把这种形式的命题中的p叫做_，q叫做_.,条件和结论,若p，则q,命题的条件,命题的结论,【预习评价】把命题“三角形的内角和等于180”写成“若p，则q”的形式为_.答案 若一个平面图形是三角形，则它的内角和等于180.,题型一 命题的判断 【例1】 (1)下列语句为命题的是( )A.x10 B.238C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有_(填序号).一个数不是正数就是负数；梯形是不是平面图形呢？22 015是一个很大的数；4是集合2，3，4的元素；作ABCABC.,解析 (1)A中x不确定，x10的真假无法判断；B中238是命题，且是假命题；C不是陈述句，故
3、不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假. (2)是陈述句，且能判断真假；不是陈述句；不能断定真假；是陈述句且能判断真假；不是陈述句. 答案 (1)B (2),规律方法 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句；能否判断真假.,解 (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.,题型二 命题真假的判断 【例2】 判断下列
4、命题的真假：,(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd； (2)若xN，则x3x2成立； (3)若m1，则方程x22xm0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆.,解 (1)假命题.反例：14，52，而1542. (2)假命题.反例：当x0时，x3x2不成立. (3)真命题.m144m0， 方程x22xm0无实数根. (4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.,规律方法 要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.,【训练2】 下列命题：,若xy
5、1，则x，y互为倒数； 同一平面内四条边相等的四边形是正方形； 平行四边形是梯形； 若ac2bc2，则ab. 其中真命题的序号是_.,解析 是真命题，同一平面内四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，平行四边形不是梯形. 答案 ,题型三 命题的构成形式,【例3】 (1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_.,答案 一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧,解 已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2，假命题. 若abc0，则a0且b0且c0，假命题.,(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断
6、命题的真假. 已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2； 当abc0时，a0且b0且c0.,规律方法 把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不唯一.,【训练3】 指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假.(1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分；(2)若a0，b0，则ab0；(3)面积相等的三角形是全等三角形.,解 (1)条件p：四边形是平行四边形，结论q：四边形的对角线互相平分.真命题. (2)条件p：a0，b0，结论q：ab0.真命题.
7、 (3)条件p：两个三角形面积相等，结论q：它们是全等三角形.假命题.,课堂达标,1.下列语句不是命题的个数为( )21；x1；若x1，则x2；函数f(x)x2是R上的偶函数.A.0 B.1 C.2 D.3,解析 可以判断真假，是命题；不能判断真假，所以不是命题. 答案 B,2.下列命题为真命题的是( )A.互余的两个角不相等B.相等的两个角是同位角C.若a2b2，则|a|b|D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角,解析 由平面几何知识可知A，B，D三项都是错误的. 答案 C,解析 判断是假命题，只需举反例，用排除法，得到正确选项. 由a24得a2，排除A； 取ab1，排除B； 212，
8、排除D.故选C. 答案 C,4.给出下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一条直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是( )A. B. C. D.,解析 当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故错；由平面与平面垂直的判定定理可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交也可以异面，故错；若两个平面垂直，在一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面垂直，故正确. 答案 D,5.将下
9、列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n3)的n个内角全相等；(2)负数的立方是负数；(3)已知x，y为正整数，当yx5时，y3，x2.解 (1)若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题.(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题.(3)已知x，y为正整数，若yx5，则y3，x2.是假命题.,课堂小结 1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.,
