1、13 实验十三 验证动量守恒定律1为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验：用天平测出两个小球的质量分别为 m1和 m2，且 m1m2按照如图所示安装好实验装置将斜槽 AB 固定在桌边，使槽的末端点的切线水平将一斜面 BC 连接在斜槽末端先不放小球 m2，让小球 m1从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置将小球 m2放在斜槽末端点 B 处，让小球 m1从斜槽顶端 A 处滚下，使它们发生碰撞，记下小球 m1和小球 m2在斜面上的落点位置用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽
2、末端点 B 的距离图中 D、 E、 F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到 B 点的距离分别为 LD、 LE、 LF根据该同学的实验，回答下列问题：(1)小球 m1与 m2发生碰撞后， m1的落点是图中的_点， m2的落点是图中的_点(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式_，则说明碰撞中动量是守恒的(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式_，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞解析：(1)小球的落点位置跟平抛运动的初速度大小有关，碰后，小球 m1的速度较小，m2的速度较大，所以 m1的落点是图中的 D 点， m2的落点是图中的 F 点(2)设碰前小球 m1的速度为 v0，碰撞后 m
3、1的速度为 v1， m2的速度为 v2，根据动量守恒定律，它们应该满足关系式 m1v0 m1v1 m2v2设斜面倾角为 ，根据平抛运动的规律有tan ，所以 v t，而 t ，所以 v 本题中，yx 12gt2vt gt2v gt2tan 2yg y L L要验证 m1v0 m1v1 m2v2成立，只需要验证 m1 m1 m2 成立LE LD LF(3)要验证两个小球的碰撞是弹性碰撞，即要再验证 m1v m1v m2v 成立，而平12 20 12 21 12 22抛运动时的初速度 v ，所以 v2 L，故需要再满足关系式 m1LE m1LD m2LFL答案：(1) D F (2)m1 m1 m
4、2LE LD LF(3)m1LE m1LD m2LF2利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选图中的_(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的_(填“甲”或“乙”)(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)(2)某次实验时碰撞前 B 滑块静止， A 滑块匀速向 B 滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续 4 次拍摄得到的闪光照片如图所示已知相邻两次闪光的时间间隔为 T，在这 4 次闪光的过程中， A、 B 两滑块均在 080 cm 范围内，且第 1
5、次闪光时，滑块 A 恰好位于 x10 cm 处若 A、 B 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第 1 次闪光后的_时刻， A、 B 两滑块质量比 mA mB_解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图中的甲(2)由图可知，第 1 次闪光时，滑块 A 恰好位于 x10 cm 处，第二次 A 在 x30 cm 处，第三次 A 在 x50 cm 处，碰撞在 x60 cm 处从第三次闪光到碰撞的时间为 ，则可知碰T2撞发生在第 1 次闪光后的 25 T 时刻设碰前 A 的
6、速度为 v，则碰后 A 的速度为 ， B 的速v2度为 v，根据动量守恒定律可得 mAv mA mBv，解得 v2 mAmB 23答案：(1)乙 甲 (2)25 T 233某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，如图所示解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射现要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，并探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，并按下述步骤进行实验：3用天平测出两
7、球质量分别为 m1、 m2；用刻度尺测出两管口离地面的高度均为 h；解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在水平地面上的落点 M、 N根据该小组同学的实验，回答下列问题：(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有_A弹簧的压缩量 xB两球落地点 M、 N 到对应管口 P、 Q 的水平距离 x1、 x2C小球直径D两球从弹出到落地的时间 t1、 t2(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为_(3)用测得的物理量来表示，如果满足关系式_，则说明弹射过程中系统动量守恒解析：(1)弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测定压缩弹簧的弹性势能，可转换为测定两球被弹出时的动能，实验中显
8、然可以利用平抛运动测定平抛初速度以计算初动能，因此在测出平抛运动下落高度的情况下，只需测定两球落地点 M、 N 到对应管口 P、 Q的水平距离 x1、 x2，所以选 B(2)平抛运动的时间 t ，初速度 v0 ，因此初动能 Ek mv ，由机械能守2hg xt 12 20 mgx24h恒定律可知，压缩弹簧的弹性势能等于两球平抛运动的初动能之和，即 Ep (3)若弹射过程中系统动量守恒，则 m1v01 m2v02，代入时间得 m1x1 m2x2答案：(1)B (2) Ep (3)m1x1 m2x24如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球 1 用细线悬挂于 O 点， O 点下方桌子的边缘有一竖直
9、立柱实验时，调节悬点，使弹性球 1 静止时恰与立柱上的球 2 右端接触且两球等高将球 1 拉到 A 点，并使之静止，同时把球 2 放在立柱上释放球 1，当它摆到悬点正下方时与球 2 发生对心碰撞，碰后球 1 向左最远可摆到 B 点，球 2 落到水平地面上的 C 点测出有关数据即可验证 1、2 两球碰撞时动量守恒现已测出 A 点离水平桌面的距离为 a、 B 点离水平桌面的距离为 b， C 点与桌子边沿间的水平距离为 c此外：4(1)还需要测量的量是_、_和_(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为_(忽略小球的大小)解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球 1
10、 碰撞前后的高度 a 和 b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球 1 的质量m1，就能求出弹性球 1 的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高 h 和桌面离水平地面的高度 H 就可以求出弹性球 2 碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球 2 的质量和立柱高 h、桌面离水平地面的高度 H 就能求出弹性球 2 的动量变化(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m1 2 m1 m2 a h b hcH h答案：(1)弹性球 1、2 的质量 m1、 m2 立柱高 h桌面离水平地面的高度 H(2)2m1 2 m1 m2a h b hcH h5用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定
11、律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的但是，可以通过仅测量_(填选项前的序号)，间接地解决这个问题A小球开始释放高度 hB小球抛出点距地面的高度 HC小球做平抛运动的水平射程(2)图甲中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球 m1多次从斜5轨上同一位置静止释放，找到其平均落地点的位置 B，测量平抛射程 然后把被碰小球OB m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球 m1从斜轨上相同位置静止释放，与小球 m2相撞，并多次重复接下来要完成的必要步骤是_(填选项的符号)A用天平测量两个小球的质量 m1、 m2B测量小球 m
12、1开始释放高度 hC测量抛出点距地面的高度 HD分别找到 m1、 m2相碰后平均落地点的位置 A、 CE测量平抛射程 、OA OC (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_用(2)中测量的量表示；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为_用(2)中测量的量表示(4)经测定， m1450 g， m275 g，小球落地点的平均位置到 O 点的距离如图乙所示碰撞前、后 m1的动量分别为 p1与 p 1，则 p1 p 1_11；若碰撞结束时 m2的动量为 p 2，则 p 1 p 211_；所以，碰撞前、后总动量的比值_；实验结果说明_p1p 1 p 2解析：(1)设小球 a 没有和 b 球碰
13、撞，抛出时速度为 v1，球 a 和球 b 碰撞后抛出的速度分别为 v2、 v3，则我们要验证动量守恒即： m1v1 m1v2 m2v3，测速度是关键，平抛运动的初速度 v 即 m1 m1 m2 ，因为平抛运动的高度一定，所以 t1 t2 t3，xt即 m1 m1 m2 ，只要测得小球做平抛运动的水平射程，即可替代速度OB OA OC (2)碰撞完毕后，就要测数据验证了，所以我们由(1)知道可以通过测量它们的水平射程就可以替代不容易测量的速度再用天平称出两小球的质量 m1、 m2(3)见(1)，弹性碰撞没有机械能损失，所以还应满足机械能守恒，m1 2 m1 2 m2 2OB OA OC (4)将数据代入(3)，因为存在实验误差，所以最后等式两边不会严格相等，所以误差允许范围内，碰撞前、后的总动量不变答案：(1)C (2)ADE (3) m1 m1 m2 m1 2 m1 2 m2 2 (4)14 29 OB OA OC OB OA OC 6误差允许范围内，碰撞前、后的总动量不变1413.9
