1、海口一中 2017 届高三 11 月月考数学（文科）试题（B 卷）命题人：柯灵 审核人：郑若蕊 第卷一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合 ，集合 ，则 中元素的个数是（ ）个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】 ， ，故选 C.2. 求复数 的模为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】 ，故选 A.3. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： ， .考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系4. 等差数列 中， ，前 11 项
2、和 ，则 （ ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【答案】C【解析】因为数列是等差数列，所以 ， ， ， ，故选 C.5. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A. 16+2 B. 16+ C. 8+ D. 8+2【答案】D【解析】由三视图可知几何体由一个长方体和两个半圆柱组成，长方体的棱长分别为4，2，1，半圆柱的底面半径为 1，高为 2，所以几何体的体积 ，故选 D.6. 执行右面的程序框图，如果输入的 ， ，那么输出的 （ ）.A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得 ,执行循环体,不满足条件 ,执行循环体,
3、, 不满足条件 ,执行循环体, , 不满足条件 ,执行循环体,不满足条件 ,退出循环, 输出 的值为 ,故选 B.考点：1、程序框图；2、循环结构.7. 某家具厂的原材料费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则 为（ ）2 4 5 6 825 35 60 55 75A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】B【解析】由上表可求出数据的中心点 ，代入回归直线方程， ，所以 ，故选 B.8. 若 满足约束条件 ,则 的最大值为（ ）A. 5 B. 11 C. D. 无最大值【答案】A【解析】作出可行域如图：作直线由 解
4、得交点为 ，当平移 过该点时，有最大值 ，故选 A.9. 已知函数 f(x)Asin(x) (A0，0，| )的部分图像如图所示，则 f(x)的解析式是( )A. f(x)sin(3x ) B. f(x)sin(2x )C. f(x)sin(x ) D. f(x)sin(2x )【答案】D【解析】由图象知 ，所以 ， ，又图象过点 ，代入解析式得：，又 ，所以 ，故选 D.10. 已知命题 对任意 ，命题 存在“ ，使得 ”，则下面命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ， 有正有负，所以无法比较大小，故 是假命题当 时， 显然成立，为真命题所以 为真命题考
5、点：含有逻辑联结词命题真假性11. 设直线 与圆 相交于 A、B 两点，若 ,则圆 的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圆 C： 的圆心坐标为 ，半径为 ， 与圆 相交于 A、B 两点，若 圆心 到直线 的距离 ，即 ，解得： ，故圆的半径 ，圆的面积 ，故选 A.点睛：本题涉及考查圆的方程，圆的切线以及公共弦的知识，属于中档题.解决与圆相切直线问题，一般要用到点到直线的距离等于半径，涉及切点弦时，可构造新圆，利用两圆的公共弦来求过切点的直线，恒过定点问题，一般得到含参的直线方程即可求出是否过定点.12. 函数 ，若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C
6、. D. 【答案】C【解析】 , ， 0 是 的一个零点，当 时，由 解得 ， ， ，解得 ，当 时，函数 ， ， 要使函数 在 时有一个零点，则 ，综上实数 k 的取值范围是 ，故选C.点睛：本题涉及分段函数，二次函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.第卷二填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13. 已知平面向量 ，
7、 ，则 与 的夹角为_【答案】【解析】由14. 在区间-2,4上随机地取一个数 x,求 x 满足|x|1 的概率_.【答案】【解析】由几何概型知，可以把事件的度量用长度来表示，因此 ，故填15. 函数 的最大值为_【答案】4【解析】，当 时， 有最大值为 4，故填 4.16. 设函数 ,则不等式 的解集是 _【答案】【解析】 ，原不等式为当 时，由 得 ，当 时，由 解得 ，故不等式的解集为，故填： .三、解答题： (本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)17. ABC 在内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 .()求 A; ()若 ABC 面积.【答案】(1) ;(
8、2) , .【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，将条件统一为三角函数， 化简整理即可求出；（2） 利用内角和定理，求出 B 的正弦，根据正弦定理求 b,代入三角形面积公式即可求出.试题解析： .(1) (2)点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18. 海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60
9、20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100()根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ；()已知在被调查的北方学生中有 5 名中文系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率附：， K2P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010k0 2.706 3.841 6.635【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析： （1）将 22 列联表中数据代入 K2 ，根据结果做出结论；（2）列举出所有的的基本事件，找到“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件包含的
10、基本事件，即可根据古典概型概率公式计算.试题解析：(1)将 22 列联表中的数据代入公式计算，得.由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” (2)从 5 名中文系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间 ( a1， a2， b1)，(a1， a2， b2)，( a1， a2， b3)，( a1， b1， b2)，( a1， b1， b3)，( a1， b2， b3)，( a2， b1， b2)，(a2， b1， b3)，( a2， b2， b3)，( b1， b2， b3)，其中 ai表示喜欢甜品的学生， i1，2，
11、bj表示不喜欢甜品的学生， j1，2，3. 由 10 个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则 A( a1， b1， b2)，( a1， b1， b3)，(a1， b2， b3)，( a2， b1， b2)，( a2， b1， b3)，( a2， b2， b3)，( b1， b2， b3)事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A) .19. 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面， AB BC， ，E， F 分别是 A1C1， BC 的中点()求证： C1F平面 ABE；()求三棱锥 E-ABC 的体积【答案
12、】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析： （1）证明四边形 FGEC1为平行四边形，然后得到 C1F EG.，即可证出C1F平面 ABE；（2）取 AC 的中点 O，连接 EO，则 EO A1A, 所以 A1A 平面 ABC， 利用三棱锥体积公式可求.试题解析：()证明：取 AB 的中点 G，连接 EG， FG.因为 E， F， G 分别是 A1C1， BC， AB 的中点，所以 FG AC，且 FG AC， EC1 A1C1.因为 AC A1C1，且 AC A1C1，所以 FG EC1，且 FG EC1，所以四边形 FGEC1为平行四边形，所以 C1F EG.又因为 EG平面 ABE，
13、 C1F平面 ABE，所以 C1F平面 ABE.() 取 AC 的中点 O，连接 EO，则 EO A1A, 所以 A1A 平面 ABC.点睛：本题涉及立体几何中线面平行的关系，面面垂直，线面垂直，线线垂直，属于中档题，处理线面平行时，一般有两类方法，一是找两条线平行，一是找两个面平行；在证明垂直问题时，一般考虑三线合一，菱形的对角线，矩形的邻边等，线面垂直要注意说明两条线是相交直线，证明平面垂直时，一般证明一个平面经过另一个平面的一条垂线即可.20. 设函数 ,已知 在 处取得极值()求的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程；()求 的单调性。【答案】(1) ;(2) 单调递增， 单调递减.【
14、解析】试题分析：（1）由导数可求得切线斜率，利用点斜式写出切线方程； （2）写出导函数，找到使导数为正（或负）的区间，即为函数的增区间（或减区间）.试题解析：（1）对 求导得 ， 因为 在 处取得极值，所以 ，即 .当 时， ， ，故 ， .从而 在点 处的切线方程 ，化简得 .(2)由（1）单调递增， 单调递减.21. 椭圆 的左、右焦点分别为 ,过 的直线交椭圆于 两点，且 .()若 ， ，求椭圆的标准方程；() 若 ，求椭圆的离心率。【答案】(1) ;(2) .【解析】试题解析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参数的值，而由 ，应用勾股定理可得焦距
15、，即的值，因此方程易得；（2）要求椭圆的离心率，就是要找到关于 的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设 ，则 ， ，于是有 ，这样在 中求得 ，在 中可建立关于的等式，从而求得离心率.（1）由椭圆的定义，设椭圆的半焦距为 c，由已知 ，因此即从而故所求椭圆的标准方程为 .（2）解法一：如图（21）图，设点 P 在椭圆上，且 ，则求得由 ,得 ,从而由椭圆的定义， ,从而由 ，有又由 ， 知 ，因此于是解得 .解法二：如图由椭圆的定义， ,从而由 ，有又由 ， 知 ，因此 ,从而由 ,知 ，因此考点：考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质.，直线和椭圆相交问题，考查运算求解能力
16、四、选考题（请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 ）22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线与椭圆 的极坐标方程分别为 ， .（）求直线与椭圆的直角坐标方程；（）若点 是椭圆 上的动点，求点 到直线的距离的最大值【答案】(1) , ;(2) .【解析】试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标转化公式即可；（2）根据椭圆的参数方程，写出点到直线的距离为 ，利用三角函数求最值.试题解析：(1)直线的直角坐标方程为 , 由 .（）因为椭圆
17、 ： 的参数方程为 （为参数）6 分所以可设点 ，因此点 到直线： 的距离为当 时，所以 取得最大值 .点睛：本题考查了椭圆的参数方程与一般方程的转化，椭圆的极坐标方程的转化，直线的参数方程与一般方程的转化，以及点到直线的距离公式，属于中档题.解题时要认真审题，注意极坐标公式 ， ， 的使用，以及圆的平面几何性质的合理使用，掌握直线的斜率公式.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 （1）求不等式 的解集；（2）若 的最小值为 ，求 的最小值，并指出此时 的值【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析： （1）分区间去掉绝对值号，解不等式即可； （2）根据 ，利用重要不等式 求解.试题解析：（1）原不等式等价于 分别解得 ，综上所述，不等式 的解集为 . （2）依题意，可知 ，
