1、12.2.2 对数函数及其性质（2）【导学目标】 1使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；2知道指数函数 xay与对数函数 xyalog,0(且 )1互为反函数【自主学习】知识回顾 ：回顾对数函数的有关性质新知梳理 ：1. 对数函数性质的应用若 ,0,NM1a且 ，则当 时 ，1a NaloglM当 0时， a；并据此可解不等式 ：log()l()aafx()0fxg()0xfg当 时 ，1ayalo是增函数，在区间 ,nm上的最大值是 ，最小值是 .当 0时 ,结论相反. )(lgxfa型函数的性质研究方法定义域：由 解得 x的取值范围，即为函数的定义域；值域：设
2、)(ft，在函数 )(logxfya的定义域中确定 的值域，再由yalog的单调性确定函数的值域.在各自定义域内考虑 t)(xf与 tyalog的单调性；若二者单调性相同，则 logya为 ；若二者单调性相反，则)(logxfya为 ；即“同增异减”.（此法则亦适合形如 )(xy的复合函数）. （或用单调性的定义判2定）奇偶性：按奇偶性的定义判定.对点练习 ：1. 函数 xy2log在2,3上的值域为 2. 若函数 a（ 10a且 ）,且满足 )3(2f则 a 12. 反函数（1）对数函数 xyalog（ ,且 ）与指数函数_（,0a且）互为反函数（2）由图象可知：互为反函数的两个函数图象关于
3、直线_对称对点练习 ：3. 函数 xy3log的反函数的值域是 思考 ：互为反函数的函数 xa与 xyalog的定义域、值域之间何关系？xay的定义域与 yl的值域_；的值域与 xaog的定义域_。即：互为反函数的两个函数，他们的定义域和值域_。【合作探究】典例精析例 1 ： 确定函数 )23(log)(2xxf的单调性.变式 1：函数 xyln的单调增区间是 ，3单调减区间是 _ _ .例题 2：判断函数 )54(log21xy的单调性.变式 2：已知函数 )(log)(21axxf在 21,上是增函数，求 a的取值范围.例 3 已知函数 f(x)log a (a0 且 a1)，x 1x 14(1)求 f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性变式练习 3：已知函数 f(x)log a (a0，a1，m1)是奇函数1 mxx 1(1)求实数 m 的值；(2)探究函数 f(x)在 (1，)上的单调性【课堂小结】
