1、1专题 4.13 与临界条件相关的平抛运动问题一选择题1. （2018 金考卷）如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面,不计空气阻力，为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的调整为A初速度大小不变，抛出点在原位置正上方B初速度大小不变，抛出点在原位置正下方C减小初速度，抛出点位置不变D增大初速度，抛出点在原位置正上方【参考答案】BC2.如图所示，窗子上、下沿间的高度 H1.6 m，墙的厚度 d0.4 m，某人在离墙壁距离 L1.4 m、距窗子上沿 h0.2 m 处的 P 点，将可视为质点的小物体以速度大小为 v 水平抛出，小物体直接穿过
2、窗口并落在水平地面上，取 g10 m/s 2。则 v 的取值范围是( )A v7 m/s B v2.3 m/sC3 m/s v7 m/s D2.3 m/s v3 m/s【参考答案】C【名师解析】小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时 v 最大。此时有 L vmaxt， h gt2，代入12数据解得 vmax7 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧穿出时速度 v 最小，则有 L d vmint， H h gt 2，代12入数据解得 vmin3 m/s，故 v 的取值范围是 3 m/sv7 m/s，选项 C 正确。23.如图所示，球网上沿高出桌面 H，网到桌边的距离为 L。某人在乒乓球训练中，从左侧
3、 处，将球沿垂直L2于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动。则乒乓球( )A.在空中做变加速曲线运动B.在水平方向做匀加速直线运动C.在网的右侧运动的时间是左侧的 2 倍D.击球点的高度是网高的 2 倍【参考答案】C 4 （2016 山东青岛一模）在水平放置的圆柱体轴线的正上方的 P 点，将一个小球以水平速度 v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体上 Q 点沿切线飞过，测得 O、Q 连线与竖直方向的夹角为 ，那么小球经过 Q 点时的速度是A 0cosv B 0sinv C 2in D ta3【参考答案】A【名师解析】将小球经过 Q 点时
4、的速度正交分解为水平速度和竖直速度，由 vcos= v0， 解得：v= 0cosv，选项 A 正确。5.(2015徐州质检)如图，一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点 O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R， OB 与水平方向夹角为60，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为( )A. B. 3gR2 33gR2C. D. 3gR2 3gR3【参考答案】B6.(2015全国卷，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 10 所示。水平台面的长和宽分别为 L1和L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能
5、以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )图 10A. v L1L12 g6h g6hB. vL14 gh4C. vL12 g6h 12D. vL14 gh 12【参考答案】D当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 v2t2123h gt 12 2联立得v212所以使乒乓球落到球网右侧台面上， v 的最大取值范围为 v ，选项 D 正确。L14 gh 127.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 5 所示，发射机安装
6、于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射相同的乒乓球乒乓球 1 落到球网右侧台面边缘上的中点，乒乓球 2 落到球网右侧台面边缘上靠近中点的某点不计空气阻力则( )5图 5A自发射到落台，乒乓球 1 的飞行时间大于乒乓球 2 的飞行时间B乒乓球 1 的发射速度大于乒乓球 2 的发射速度C落台时，乒乓球 1 的速度大于乒乓球 2 的速度D落台时，乒乓球 1 与乒乓球 2 重力做功的功率相等【参考答案】D 8.(多选)如图 6 所示，水平面内放置一个直径 d1 m，高 h1 m 的无盖薄油桶，沿油桶直径距左桶壁s2 m 处的正上方有一点 P， P 点的高度 H3 m，从 P 点沿直径
7、方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下列说法正确的是(取 g10 m/s 2)( )图 6A.小球的速度范围为 m/sv m/s 时，小球击中油桶的内壁153210B.小球的速度范围为 m/sv m/s 时，小球击中油桶的下底153210C.小球的速度范围为 m/sv m/s 时，小球击中油桶外壁2315 106D.若 P 点的高度变为 1.8 m，则小球无论初速度多大，均不能落在桶底(桶边沿除外)【参考答案】ACD二计算题1(2018绍兴市期末)某学生在台阶上玩玻璃弹子他在平台最高处将一颗小玻璃弹子垂直于棱角边推出，以观察弹子的落点位置台阶的尺寸如图 1 所示，高 a0.2 m，宽 b0.
8、3 m，不计空气阻力( g 取10 m/s2)图 1(1)要使弹子落在第一级台阶上，推出的速度 v1应满足什么条件？(2)若弹子被水平推出的速度 v24 m/s，它将落在第几级台阶上？【参考答案】(1) v11.5 m/s (2)87(2)构造由题图中尖角所成的斜面，建立坐标系水平向右为 x 轴： x v2t竖直向下为 y 轴： y gt212又 tan yx ab联立解得 t s815h gt21.42 m12分析知，玻璃弹子将落在第 8 级台阶上2.(2018宁波市模拟)如图 2 所示，水平平台 AO 长 x2.0 m，槽宽 d0.10 m，槽高 h1.25 m，现有一小球从平台上 A 点
9、水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的 0.1 倍，空气阻力不计， g10 m/s 2.求：图 2(1)小球在平台上运动的加速度大小；(2)为使小球能沿平台到达 O 点，求小球在 A 点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；8(3)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的 P 点，求小球离开 O 点时的速度大小【参考答案】(1)1 m/s 2 (2)2 m/s 2 s (3)0.2 m/s【名师解析】(1)设小球在平台上运动的加速度大小为 a，则 a ，代入数据得 a1 m/s 2.kmgm(3)设小球落到 P 点，在 O 点抛出时的速度为 v0，水平方向有： d v0t1竖直方向
10、有： h gt12 21联立解得 v00.2 m/s.3(9 分)(2018温州市期中)公安机关涉案枪支弹药性能鉴定工作规定指出，不能发射制式弹药的非制式枪支，其所发射弹丸的枪口比动能大于等于 1.8 J/cm2都认定为枪支枪口比动能是指子弹弹头离开枪口的瞬间所具有的动能除以枪口的横截面积现有一玩具枪，其枪管长度 L20 cm，枪口直径 d6 mm，子弹质量为 m2 g在测试中，让玩具枪在高度 h1.8 m 处水平发射，实测子弹射程为 12 m，不计子弹受到的阻力， g10 m/s 2，求：(1)子弹出枪口的速度大小；(2)此玩具枪是否能被认定为枪支？请计算说明(3)假设在枪管内子弹始终受到恒
11、定的推力，试求此推力大小9(2)子弹出枪口瞬间具有的动能 Ek mv20.4 J12枪口比动能为 1.42 J/cm 21.8 J/cm2EkS故不能认定为枪支(3)子弹在枪管内做匀加速运动，由 v22 aL得 a 1 000 m/s 2v22L由牛顿第二定律得 F ma2 N4.如图 6 所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为 53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h0.8 m，重力加速度取 g10 m/s 2，sin 530.8，cos 530.6，不计空气阻力，求：图 6(1)小球水平抛出时的初速度大小 v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水
12、平距离 x；10(3)若斜面顶端高 H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？【参考答案】(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s【名师解析】(1)由题意可知，小球落到斜面顶端并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，如图所示，vy v0tan 53， v 2 ghy2代入数据得 vy4 m/s， v03 m/s.代入数据，解得 t22 s 或 t2 s(舍去)134所以 t t1 t22.4 s.5(2018嘉兴市期末)如图 8 所示，水平实验台 A 端固定， B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点、质量为 2 kg 的滑块紧靠弹簧(未
13、与弹簧连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为 0.4 的粗糙水平地面相切于 D 点 AB 段最长时，11B、 C 两点水平距离 xBC0.9 m，实验平台距地面高度 h0.53 m，圆弧半径 R0.4 m， 37，已知sin 370.6，cos 370.8.完成下列问题：( g 取 10 m/s2，不计空气阻力)图 8(1)轨道末端 AB 段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过 B 点速度 vB3 m/s，求落到 C 点时的速度与水平方向的夹角；(2)滑块沿着圆弧轨道运动后能在 DE 上继续滑行 2 m，求滑块在圆弧轨道上对 D 点的压力大小；
14、(3)通过调整弹簧压缩量，并将 AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞地从 C 点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度大小以及 AB 段缩短的距离【参考答案】(1)45 (2)100 N (3)4 m/s 0.3 m(2)滑块在 DE 段做匀减速直线运动，加速度大小 a gFfm根据 0 v 2 ax，D2联立得 vD4m/s在圆弧轨道最低处 FN mg m ，vD2R则 FN100 N，由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为 100 N12(3)滑块飞出恰好无碰撞地从 C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到 C 点时的速度方向正好沿着轨道该处的切线方向，即 tan vyv0由于高度没变，所以 vy
15、vy3 m/s， 37，因此 v04 m/s对应的水平位移为 x v0 t1.2 m，所以 AB 段缩短的距离应该是 xAB x xBC0.3 m6. 如图 7 为 “快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷 AOB， AO 是高 h3 m 的竖直峭壁， OB 是以 A 点为圆心的弧形坡， OAB60， B 点右侧是一段水平跑道。选手可以自 A 点借助绳索降到 O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自 A 点直接跃到水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。图 7(1)若选手以速度 v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求 v0的
16、最小值；(2)若选手以速度 v14 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间。【答案】(1) m/s (2)0.6 s3210137.小伙伴在河岸做抛石子游戏。如图所示为河的横截面示意图，小亮自 O 点以垂直岸边的水平速度向对岸抛石子。已知 O 点离水面 AB 的高度为 h，O、A 两点间的水平距离为 x1,水面 AB 的宽度为 x2,河岸倾角为，重力加速度为 g。 (1)若石子直接落到水面上，求其在空中飞行的时间 t； (2)为使石子直接落到水面上，求抛出时速度大小的 v0的范围； （3）若石子质量为 m，抛出速度大小为 v 时恰好在 C 点垂直撞击河坡，求石子从 O 到 C 过程中减少的
17、重力势能 E P. （3）由题意可知，石子在 C 点垂直撞击河坡，即石子瞬时速度方向在 C 点与斜坡垂直，轨迹几何关系可得 tan= 0vgt，解得： t0= an石子从 O 点运动到 C 点下降高度为：H= 12gt02= 2tanvg14石子从 O 到 C 过程中减少的重力势能 E P.=mgH= 2tanmv。8如图示，在竖直线 OM 上某点 A 水平向右抛出一小球 A 的同时在 B 点水平向左抛出另一小球 B，两小球恰好在斜线 ON 上的 Q 点相遇，已知 A 球是第一次经过斜线 ON 且 Q 点离 O 点的距离是最远的，L，B 球是以最短位移到达 Q 点的， MON，求：（1）OA 间距离 h；（2）A、B 球的初速度 1v、 2。【名师解析】理解的关键点在于 Q 点离 O 点最远的含义及B 球是以最短位移到达 Q 点的含义，即小球 A 的运动轨迹在 Q 点正好与 OQ 相切且 NB，为此利用这一特征，再利用几何关系及相关公式便可求解。规范解答：（1） ，由题意知小球 A 的运动轨迹在 Q 点正好与 OQ 相切，小球 B 的位移与 ON 垂直（ O） ，所以 2cosLh（2）由（1）知 21gthy，即 gLtcos由（1）知 tvx1in，即 acosv AOM Q BN15由图知 tvh2tan，即有 tcos2gL
