1、1专题 7.11 带电体在匀强电场中的运动一选择题1. (2018株洲检测)如图所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板 A、 B，板与水平方向的夹角为 ，一个电荷量 q1.4110 4 C、质量 m1 g 的带电小球，自 A板上的孔 P以水平速度 v00.1 m/s 飞入两板之间的电场，经 0.02 s后未与 B板相碰又回到孔 P， g取 10 m/s2，则( )A板间电场强度大小为 100 V/mB板间电场强度大小为 141 V/mC板与水平方向的夹角 30D板与水平方向的夹角 45【参考答案】AD【名师解析】因为小球从孔 P水平飞入两板之间，沿水平方向运动，小球受力如图所
2、示，设板间匀强电场的场强为 E，板与水平方向的夹角为 ，在竖直方向由平衡条件得 Eqcos mg，在水平方向由动量定理得 Eqsin t 2 mv0，解得 E 100 V/m，tan 1，即 45，A、D 正确。mq g2 4v02t2 2v0gt2.如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E。在与环心等高处放有一质量为 m、带电荷量为 q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )A小球经过环的最低点时速度最大2B小球在运动过程中机械能守恒C小球经过环的最低点时对轨道的压力为 mg qED小球经过环的最低点时对轨道的压力为 3(mg qE)【参考答案】AD3.
3、(2018山东省八校联考)如图 15所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为 m、电荷量为 q的物块从 A点由静止开始下落，加速度为 g，下落高度 H到 B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点34C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g，则带电物块在由 A点运动到 C点过程中，下列说法正确的是( )图 15A.该匀强电场的电场强度为3mg4qB.带电物块机械能减少量为mg（ H h）4C.带电物块电势能的增加量为mg（ H h）4D.弹簧弹性势能的增加量为mg（ H h）43【参考答案】C4.(2016全国卷)(多选)如图 5所示，一带负电荷的油滴在匀强电
4、场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )图 5A.Q点的电势比 P点高B.油滴在 Q点的动能比它在 P点的大C.油滴在 Q点的电势能比它在 P点的大D.油滴在 Q点的加速度大小比它在 P点的小【参考答案】AB【名师解析】由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以选项 D错误；由于油滴轨迹相对于过 P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且 qEmg，则电场方向竖直向下，所以 Q点的电势比 P点的高，选项 A正确；当油滴从 P点运动到 Q点时，
5、电场力做正功，电势能减小，选项 C错误；当油滴从 P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以 Q点动能大于 P点的动能，选项 B正确。5.(多选)在空间中水平面 MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为 m的带电小球由 MN上方的 A点以一定初速度水平抛出，从 B点进入电场，到达 C点时速度方向恰好水平， A、 B、 C三点在同一直线上，且AB2 BC，如图 16所示。由此可见( )4图 16A.电场力为 2mgB.小球带负电C.小球从 A到 B与从 B到 C的运动时间相等D.小球从 A到 B与从 B到 C的速度变化量的大小相等【参考答案】BD6.(2017四川自贡一诊)(多选)在地
6、面附近，存在着一有界电场，边界 MN将空间分成上下两个区域、，在区域中有竖直向上的匀强电场，在区域中离边界某一高度由静止释放一质量为 m的带电小球 A，如图 3甲所示，小球运动的 v t图象如图乙所示，不计空气阻力，则( )图 3A.小球受到的重力与电场力大小之比为 35B.在 t5 s 时，小球经过边界 MNC.在小球向下运动的整个过程中，重力做的功大于电场力做功5D.在 14 s 过程中，小球的机械能先减少后增加【参考答案】AD7 （2018 广州一模）如图，在匀强电场中，质量为 m、电荷量为+ q的小球由静止释放沿斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为 ，则A场强最小值为 qmgB电场
7、方向可能水平向左C电场力对小球可能不做功D小球的电势能可能增加【参考答案】CD【命题意图】本题考查物体做直线运动的条件，受力分析，电场力，极值问题，电场力做功和电势能变化及其相关的知识点。68(2016河北邯郸高三入学考试)在电场强度大小为 E的匀强电场中，将一个质量为 m、电荷量为 q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成 角的方向做直线运动。关于带电小球的电势能和机械能的判断，正确的是( )A若 sin 0)的带电小球 M、 N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知 N离开电场时的速度方向竖直向下； M在电场中做直线运
8、动，刚离开电场时的动能为 N刚离开电场时的动能的 1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求：图 17(1)M与 N在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小。【名师解析】(1)设小球 M、 N在 A点水平射出时的初速度大小为 v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。 M、 N在电场中运动的时间 t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为 a，在电场中沿水平方向的位移分别为 s1和 s2。由题给条件和运动学公式得v0 at0s1 v0t at21210s2 v0t at212联立式得 3s1s2 v0vy s1H联立式可得h H1
9、3(3)设电场强度的大小为 E，小球 M进入电场后做直线运动，则 v0vy qEmg设 M、 N离开电场时的动能分别为 Ek1、 Ek2，由动能定理得Ek1 m(v v ) mgH qEs112 20 2yEk2 m(v v ) mgH qEs212 20 2y由已知条件Ek11.5 Ek211联立 式得E 2mg2q答案 (1)31 (2) H (3)13 2mg2q4.如图 8所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成 45角的绝缘直杆 AC，其下端( C端)距地面高度 h0.8 m。有一质量为 500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑。小环离杆后正好通过 C端的
10、正下方 P点处。( g取 10 m/s2)求：图 8(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(2)小环从 C运动到 P过程中的动能增量；(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小 v0。(3)环离开杆做类平抛运动，平行杆方向匀速运动，有12h v0t22垂直杆方向匀加速运动，有 h at2，解得 v02 m/s。22 12答案 (1)10 m/s2 垂直于杆向下 (2)4 J (3)2 m/s25.在绝缘水平面上放有一带正电的滑块、质量为 m，带电荷量为 q，水平面上方虚线左侧空间有水平向右的匀强电场，场强为 E， qEmg ，虚线右侧的水平面光滑。一轻弹簧右端固定在墙上，处于原长时，左端恰好位
11、于虚线位置，把滑块放到虚线左侧 L处，并给滑块一个向左的初速度 v0，已知滑块与绝缘水平面间的动摩擦因数为 ，求：图 11(1)弹簧的最大弹性势能；(2)滑块在整个运动过程中产生的热量。滑块从虚线处压缩弹簧至最短的过程，机械能守恒，动能全部转化为弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为13Epm( qE mg )L 。(2)滑块往返运动，最终停在虚线位置，整个过程电场力做正功，为 W qEL，电势能减少量为 qEL，由能量守恒定律，整个过程产生的热量等于滑块机械能的减少量与电势能的减少量之和，即 Q qEL mv 。12 20答案 (1)( qE mg )L(2)qEL mv12 206(20 分)
12、 （2018 高考冲刺卷 9）如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为 k的轻质绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为 m、带电量为+ q的小球 A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球 A静止时弹簧恰为原长，另一质量也为 m的不带电的绝缘小球 B从管内距 A高为 x0处由静止开始下落，与 A发生碰撞后一起向下运动。若全过程中小球 A的电量不发生变化，重力加速度为 g。(1)若 x0已知，试求 B与 A碰撞过程中损失的机械能 E；(2)若 x0未知，且 B与 A一起向上运动在最高点时恰未分离，试求 A、 B运动到最高点时弹簧的形变量 x；(3)在满足第(2)问的情况下，试求 A、
13、 B运动过程中的最大速度 vm。（2） A、 B在最高点恰不分离，此时弹簧处于拉伸状态，且 A、 B间的弹力为零，设它们共同加速度为 a，则对 B： mga14对 A： mgkxqEa解得：7.（2018 西南名校联盟）如图所示，在竖直平面内有一质量 m=0.6kg、电荷量 q=+310-3C的带电小球，用一根长 L=0.2m且不可伸长的绝缘轻细线系在一方向水平向右、分布的区域足够大的匀强电场中的 O点。已知 A、O、C 三点等高，且 OA=OC=L，若将带电小球从 A点无初速度释放，小球到达最低点 B时的速度恰好为零，取 g=10m/s2。（1）求匀强电场的电场强度 E的大小； （2）求小球
14、从 A点无初速度释放运动到 B点的过程中速度最大时细线的拉力大小；（3）若将带电小球从 C点无初速度释放，求小球到达 A点时的速度。【题型分析】电容器动态变化是高考命题热点，此题以平行板电容器为情景，将极板之间距离变化，电介质变化，电压不变、电量不变融合为一题，能力要求较高。【名师解析】 （1）小球到达最低点 B时速度为 0，由动能定理 0mgLEq解得：E=210 3V/m （2）小球到达最低点 B时速度为 0，根据对称性可知，达到最大速度的位置为 AB弧的中点，即当沿轨迹上任一点切线方向的合力为零时，物体的速度有极值，由动能定理有15210sin45(cos45)mgLEqLv 由牛顿第二
15、定律，2TFmgv联立解得： T(18)N（或 T13.46） 8(2016山东日照三校联考) (20 分)如图所示，一带电荷量为 q、质量为 m的小物块处于一倾角为37的光滑斜面上，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。已知重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8。(1)求水平向右匀强电场的电场强度大小；(2)若将电场强度减小为原来的 ，求电场强度变化后物块沿斜面下滑距离 L时的动能。12【名师解析】(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力图如图所示。则有 FNsin 37 qEFNcos 37 mg16由可得 E3mg4q(2)若电场强度减
16、小为原来的 ，即12E3mg8q电场强度变化后物块下滑距离 L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得mgLsin 37 qE Lcos 37 Ek0可得 Ek0.3 mgL答案 (1) (2)0.3 mgL3mg4q9(2016江苏南通高三期末) (20 分)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为 R的半圆形，固定在竖直面内，管口 B、 C的连线是水平直径。现有一带正电的小球(可视为质点)从 B点正上方的 A点自由下落，A、 B两点间距离为 4R。从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力的竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口 C处脱离圆管后，其运动轨迹经过 A点
17、，设小球运动过程中带电荷量没有改变，重力加速度为 g，求：(1)小球到达 B点的速度大小；(2)小球受到的电场力大小；(3)小球经过管口 C处时对圆管壁的压力。17(2)设电场力的竖直向上分力为 Fy，水平分力为 Fx，则 Fy mg从 B到 C，由动能定理得 Fx2R m(v v )12 2C 2B小球从管口 C到 A，做类平抛，竖直方向匀速运动 y4 R vCt水平方向匀加速直线运动 x2 R t212 Fxm由得 Fx mg故电场力大小为 F mg2方向与水平向左成 45斜向上。答案 (1) (2) mg (3)3 mg，方向水平向右8gR 210 （12 分） （2018 四川四市二诊
18、）如图所示，在竖直平面内 xOy坐标系的第一、二象限内有沿 x轴正方向的匀强电场，第三、四象限内有沿 y轴负方向的匀强电场长度为 L的绝缘轻质细线一端固定在 O点，另一端系质量为 m、电荷量为q 的小球，小球恰能绕 O点做完整的圆周运动。轨迹与 y轴负半轴交于 A18点，距地面高度为 L，重力加速度为 g，四个象限内匀强电场的场强大小都是 E qmg，不计阻力，运动过程中电荷量保持不变。（1）求小球做圆周运动过程中的最小速度；（2）小球运动到 A点，剪断细线，求小球落地点与 A点间的水平距离。【名师解析】：（1）小球在三、四象限内做圆周运动，在最左端或者最右端，最小速度可以为零，但是，这种情况
19、下，小球不能在一、二象限内做圆周运动小球在一、二象限内做圆周运动过程中，设受到的电场力为 F1，合力为 F，合力与水平方向的夹角为 则FlqE（1 分）mgtan（1 分）si（1 分）解得： 45，F 2mg即小球在圆周上与 O点连线夹角为 45的 C点时速度最小，设最小速度为 vc，则F LmvC2（1 分）解得： g （1 分）1911(20 分)（2018 高考冲刺卷 10）如图所示，两竖直虚线间距为 L，之间存在竖直向下的匀强电场。自该区域的 A点将质量为 M、电荷量电荷量分别为 q和 q(q0)的带电小球 M、 N先后以相同的初速度沿水平方向射出。小球进入电场区域，并从该区域的右边
20、界离开。已知 N离开电场时的位置与 A点在同一高度；M刚离开电场时的动能为刚进入电场时动能的 8倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。已知 A点到左边界的距离也为 L。(1)求该电场的电场强度大小；(2)求小球射出的初速度大小；(3)要使小球 M、 N离开电场时的位置之间的距离不超过 L，仅改变两小球的相同射出速度，求射出速度需满足的条件。【名师解析】(1)设小球 M、 N在 A点水平射出的初速度大小为 v0，则他们进入电场时是水平速度仍然为v0，所以小球 M、 N在电场中运动的时间相等。进入电场前，水平方向 01Lvt竖直方向下落的距离21dgt进入电场时竖直速度 yvt进入电场后，水平方
21、向 02Lt20故 12tt(2)粒子 M射出电场时竖直速度为 21yvatEqmga220011()8()yyvv解得： 0gL(3)以竖直向下为正， M的竖直位移为21MyvtaN的竖直位移为21NyvtaMyL解得： 02vg12(2016浙江杭州高三月考) (20 分)如图所示，在 x0， y0区域内有平行于 xOy平面的匀强电场和垂直 xOy平面的匀强磁场。现有一带负电的粒子从坐标原点 O沿某一方向以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，先后经过 A(8，6)、 B(12，18)两点时，动能变为初动能的 0.6和 0.4。不计重力的影响。(1)确定电场强度的方向；21(2)
22、若粒子的电荷量为210 7 C，初动能为 1105 J，求电场强度的大小。同理，粒子从 O点运动到 B点，有qEOBcos( ) EkO EkB0.6 EkO式中 为 OB与 x轴的夹角。联立并利用 A、 B两点的坐标值解得 0，即电场强度的方向沿 x轴正方向。方法 2由于是匀强电场，沿 OB方向电势均匀降落，设在 OB上点 C(xC， yC)的电势与 A点相同，那么 UOAUOB UOCUOB OCOB xC12 yC1822联立解得xC8 cm， yC12 cm。故 AC连线与 y轴平行，因此电场强度的方向沿 x轴正方向。(2)将 q210 7 C， EkO110 5 J及 0 代入或，即可解得 E250 V/m。答案 (1)沿 x轴正方向 (2)250 V/m
