1、1专题 1.7 追击和相遇一选择题1. 如图所示，处于平直轨道上的 A、 B 两物体相距 s，同时同向开始运动， A 以初速度 v1、加速度 a1做匀加速运动， B 由静止开始以加速度 a2做匀加速运动 下列情况不可能发生的是（假设 A 能从 B 旁边通过且互不影响）A. a1= a2，能相遇一次B. a1 a2 ，能相遇两次C. a1 a2 ，可能相遇一次D. a1 a2 ，可能相遇两次【参考答案】B作出不同情况下 A、 B 的速度时间图线，结合图线围成的面积分析判断相遇的次数本题为追及相遇问题，首先要从题意中找中运动的情景，再由运动学中位移关系确定二者能否再次相遇；本题用图象进行分析比较简
2、便2、 如图所示，三个可视为质点的物体的 v-t 图象，其中 A， C 两物体是从不同地点出发， A， B 是从同一地点出发，则以下说法正确的是2A. 前 4s 内， A， C 两物体的运动方向相同B.t=4s 时， A， B 两物体相遇C. t=4s 时， A， C 两物体相遇D. t=2s 时， A， B 两物体相距最远【参考答案】ABD3.一步行者以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车 36m 处时，绿灯亮了，汽车匀加速启动前进，其后两者的 v-t 图象如图所示，则下列说法正确的是A. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远B. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了
3、32m3C. 汽车开动 16s 时人能追上公共汽车D. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 4m 人【参考答案】D4. 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图象如图所示。已知两车在 t30 s 时并排行驶，则( )A. 在 t10 s 时，甲车在乙车后B. 在 t0 时，乙车在甲车前 100mC. 两车另一次并排行驶的时刻有可能是 t5 sD. 甲、乙车两次并排行驶之间沿两车的最大距离为 200 m【参考答案】B【名师解析】在 v-t 图象中，图线与坐标轴所围的“面积”大小表示位移，由图象可知，10s 到 30s 甲、乙两车通过的位移相等，两车在 t=30s 时并排行驶，所以两车在
4、t=10s 时也并排行驶，故 A、C 错误；图象可知，甲的加速度为： 214/svat，乙的加速度为： 22/svat，0 至 10s，甲的位移： 22140mxat，乙的位移： 122m1x， x=x1-x2=100m，即在 t=0 时，乙车在甲车前 100m，故 B 正确；甲、乙车两次并排行驶之间也就是 10s 到 30s 之间，两车速度相等时，距离最远，也就是 20s 时相距离最远，10s 两车并排，10s 至 20s，甲的位移： 140x，乙的位移： 2130x（ 0+4） ，两车距离 x=400m-300m=100m，故 D 错误。5甲、乙两物体同时从同一位置出发，二者的速度随时间变
5、化的关系如图所示，下列说法正确的是 4（ ）A. 01s 内，甲的平均速度比乙的小B. 相遇前，两物体在 t =1s 时两物体间距离最大C. t=2s 时，甲、乙相遇D. t =4s 时，甲、乙相遇【参考答案】D6货车和客车在公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距 30m，刹车过程中两车的 v-t 图像如图所示，则下列判断正确的是A. 在 t=10s 时刻两车发生追尾事故B. 在 t=10s 时刻之前两车发生追尾事故C.两车不会追尾，在 t=10s 时刻两车相距距离为 50mD. 两车会在客车停止之后发生追尾事故5【参考答案】D7.（201
6、8 天星金考卷）如图所示为甲、乙两质点从同一点做直线运动的 vt 图像。由图像可得（ ）A在 03s 时间内，甲的加速度大于乙的加速度B乙在 03s 内的平均速度与甲在 05s 内的平均速度相等C在 t5s 时刻，甲、乙相距 lmD从 5s 时刻起，甲、乙之间的距离大小不再变化【参考答案】C【命题意图】本题考查对速度图象的理解及其相关的知识点。【知识归纳】速度图像的斜率表示加速度，速度图像的面积表示位移。两个质点速度图象的交点表示两者速度相等。8 （2018 河南洛阳一模）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在 t0 到 t t1的时间内，它们的 vt图象如图所示在这段时间内( )6A汽车甲的平
7、均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1 v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【参考答案】A【命题意图】本题考查对速度图像的理解及其相关的知识点。【名师解析】根据速度图像的面积表示位移可知，在 t0 到 t t1的时间内甲的位移大于乙的位移。又根据平均速度的定义可知汽车甲的平均速度比乙的大，选项 A 正确 C 错误；汽车乙的平均速度小于 ，v1 v22选项 B 错误；根据速度图像的斜率表示加速度可知，汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小也是逐渐减小，选项 D 错误。【知识归纳】速度图像的面积表示位移，速度图像的斜率表示加速度。只有匀变
8、速直线运动，其平均速度才等于初末速度的平均值。9如图所示， A、 B 两物体相距 x7 m，物体 A 以 vA4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B 此时的速度vB10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为 a2 m/s 2，那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为( )A7 s B8 sC9 s D10 s【参考答案】B710汽车正在以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方 x 处有一辆自行车以 4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做 a6 m/s 2的匀变速运动若汽车恰好碰不上自行车，则 x 的大小为( )A9.67 m B3
9、.33 mC3 m D7 m【参考答案】C【名师解析】设经过 t 时间汽车的速度和自行车速度相同，解得 t 1 s，v v0at 时间内汽车的位移 x1 t7 m，v0 v2自行车的位移 x2 vt4 m，求得 x x1 x23 m，所以选 C.11.（2018 洛阳联考）甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的 v t 图象如图所示，3 s 末两质点在途中相遇，则两质点出发点间的距离是( )A甲在乙之前 2 m B乙在甲之前 2 mC乙在甲之前 4 m D甲在乙之前 4 m【参考答案】D8二计算题1.同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化
10、关系为 ，乙质点位移随时间的变化关系为 试求：两质点何时再次相遇？两质点再次相遇之前何时相距最远？最远的距离是多少？【名师解析】 由甲质点速度随时间变化关系 得，甲做匀变速直线运动， ， ，则甲的位移随时间的变化关系为： 由乙质点位移随时间变化关系为： 若甲乙再次相遇，两者位移相等，则有： 由 得， ， ，由题意得两质点 5s 时再次相遇则甲质点的速度随时间的变化关系为 由题意得当两质点速度相等时，两者相距最远， 9由 得， 则两质点两次相遇之前 相距最远的距离由 ，代入数据得，两质点的最远距离为： 答：（1）两质点 5s 时再次相遇；（2）两质点再次相遇之前 时相距最远，最远距离为 2. 蓝
11、牙 是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换 使用 的 ISM 波段的 UHF 无线电波 。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距 的 、 两点，甲车从 点以初速度 、加速度 向右做匀加速运动，乙车从 点由静止开始以加速度 向右做匀加速运动，已知当两车间距超过 时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知 。（1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离（2）求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间【名师解析】：（1）当两车速度相等时相距最大。即： 解得所以两车相距最大距离为：10又当乙车追上甲车时有： 即：解得所以，能
12、保持通信的时间为 。3. 甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为 遇到情况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车 已知甲车紧急刹车时加速度 ，乙车紧急刹车时加速度 ，乙车司机的反应时间是 乙车司机看到甲车刹车后 才开始刹车 （1）甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？ （2）为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？11甲、乙两车的运动情景如图所示二车免碰的临界条件是速度相等且位置相同因此有甲车位移为 ，乙车位移为 ，其中， 就是它们不相碰应该保持的最小距离，联立可得 m。4、某一长直的赛道上，有一辆
13、 F1 赛车，前方 200 m 处有一安全车以 的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以 的加速度追赶（1）求赛车出发 3 s 末的瞬时速度大小；（2）追上之前与安全车最远相距多少米？（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以 的加速度做匀减速直线运动，问两车第二次相遇时赛车的位移？【名师解析】赛车在 3 s 末的速度当两车速度相等时，相距最远，则有12则相距的最远距离赛车追上安全车时有 ，代入数据解得两车相遇时赛车的速度 ，赛车减速到静止所用的时间 ，赛车减速到静止前进的距离 ，相同的时间内安全车前进的距离 ，所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇，所用时间第二次相遇时赛车的位移5. 甲、
14、乙两车在同一路面上平行同向匀速行驶甲车的速度为 v1=16m/s，乙车的速度为 v2=12m/s，乙车在甲车的前面某时刻两车相距 L=6m，同时开始刹车，甲车的加速度为以 a1=2m/s2，t=6s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为 a2=1m/s2求：（1）甲车开始匀速时，乙车的速度 v；（2）两车第一次速度相等时甲车的位移 x；（3）从两车开始刹车到乙车减速至 0 的过程中，两车历次相遇的时间【参考答案】 （1）甲车开始匀速时，乙车的速度 v 为 6m/s（2）两车第一次速度相等时甲车的位移 x 为 48m（3）从两车开始刹车到乙车减速至 0 的过程中，两车历次相遇的时间 2s 或
15、6s13（3）设两车经过时间 t 后相遇，则根据位移关系有： =xL甲 乙2211vtavtL6s 时甲乙在同一位置，甲车速度 11624/vatms乙车速度： 226/vatms再经 t相遇 212vtt得 t=4s所以第三次相遇时刻 36410ts代入数据解得：t=2s 或 t=6s 或 10s6.(2016高考信息卷)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为 v116 m/s，乙车的速度为 v212 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距 L6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以 a12 m/s 2的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为 a2
16、1 m/s 2。求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；(2)两车相遇的次数；(3)两车速度相等的时间。【参考答案】(1)2 s (2)3 次 (3)4 s 和 8 s14(2)当 t26 s 时，甲车的速度为 v1 v1 a1t24 m/s，乙车的速度为 v2 v2 a2t26 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经 t 甲追上乙，有 v1 t v2 t a2 t212解得 t4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立综合以上分析知，甲、乙两车共相遇 3 次。(3)第一次速度相等的时间为 t3，有 v1 a1t3 v2 a2t3解得 t34 s甲车匀速运动的速度
17、为 4 m/s，第二次速度相等的时间为 t4，有 v1 v2 a2t4解得 t48 s7甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为 v116 m/s，乙车的速度为 v212 m/s，乙车在甲车的前面当两车相距 L6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以 a12 m/s 2的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为 a21 m/s 2.求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；(2)两车相遇的次数；(3)两车速度相等的时间【参考答案】(1)2 s (2)3 次 (3)4 s 和 8 s15(2)当 t26 s 时，甲车的速度为 v1 v1 a
18、1t24 m/s，乙车的速度为 v2 v2 a2t26 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经 t 甲追上乙，有v1 t v2 t a2 t212解得 t4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立综合以上分析知，甲、乙两车共相遇 3 次(3)第一次速度相等的时间为 t3，有v1 a1t3 v2 a2t3解得 t34 s甲车匀速运动的速度为 4 m/s，第二次速度相等的时间为 t4，有 v1 v2 a2t4解得 t48 s8现有一辆摩托车先由静止开始以 2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25 m/s 匀速行驶，追赶前方以 15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车
19、已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 200 m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？【参考答案】(1)245 m (2)32.5 s16在追上卡车前当二者速度相等时相距最大，设从开始经过 t2时间速度相等，最大间距为 xm，则 v at2解得 t2 6 sva最大间距 xm( x0 vt2) at 245 m12 2(2)设从开始经过 t 时间摩托车追上卡车，则有 vm(t t1) x0 vtv2m2a解得 t32.5 s.9.汽车 A 以 vA4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距 x07 m 处以 vB10 m/s 的速度同向运动
20、的汽车 B 正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小 a2 m/s 2。从此刻开始计时。求：(1)A 追上 B 前， A、 B 间的最远距离是多少？(2)经过多长时间 A 才能追上 B?【参考答案】 (1)16 m (2)8 s【名师解析】 (1)当 A、 B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即 vB at vA，解得 t3 s汽车 A 的位移 xA vAt12 m17汽车 B 的位移 xB vBt at221 m12故最远距离 xm xB x0 xA16 m此时相距 x xB x0 xA12 m汽车 A 需再运动的时间t2 3 s xvA故 A 追上 B 所用时间 t t1 t28 s10
21、. 某摩托车制造厂在测试车的性能时，技术员指定两摩托车 A 和 B 停在一条平直的公路上，摩托车 A 在摩托车 B 后方 m40s的位置，由 0t时刻开始，同时启动两辆摩托车让两车同向行驶，已知摩托车 A的位移随时间变化的规律为 sA1、摩托车 B 的位移随时间变化的规律为 2tsB。（1）分析两辆摩托车的运动性质；（2）请根据学过的知识分析两辆摩托车是否能相遇两次？如果不能求出两辆摩托车的最大或最小距离为多少？如果能请求出两次相遇的时间以及相遇位置的间距为多少？【名师解析】 (1)依题意，摩托车 A 做速度 vA10 m/s 的匀速直线运动；摩托车 B 做初速度为零、加速度a2 m/s 2的
22、匀加速直线运动18由于 s0 sB(2425) m49 m50 m，故在达到共同速度前，两摩托车已相遇 1 次之后摩托车 A 在前，摩托车 B 在后再经过一段时间，摩托车 B 速度大于摩托车 A 速度，再相遇 1 次故能有两次相遇设从开始运动到 A、B 两辆摩托车相遇所用时间为 t，则 sA vAt10 ，sB 2.由几何关系，得 sA sB s0.结合式，有 2t10 t240.解得两次相遇的时刻 14 s， 26 s.两次相遇处相距 s s2 s1(106104) m20 m.21.（2016 四川南充一模）车辆在行驶过程中随意变道可能造成交通事故某司机驾车以 54km/h 在快车道上行驶
23、，行驶在该车前面的另一辆小轿车以 36km/h 在慢车道上行驶，当后车车头和前车车尾相距 d =5m 时，前面司机突然加速变道至后车正前方，其加速度大小 a1=1m/ s2不考虑变道带来的方向变化 （取15=3.9）求：(1)若后车的司机不减速，经过多少时间两车相撞；(2)若后车的司机发现前车变道，立即刹车减速，为避免发生车祸，后车刹车减速的加速度 a2至少为多大.【名师解析】 （1） （5 分） v2t1=v1t1+ a1t12+d，19解得： t1=5- 5s=1.1 s（5 分）（2） （10 分）临界情况，共速时相遇： v2- a2t2=v1+ a1t2， （4 分） v2t1- a2
24、t22=v1t2+ a1t22+d，解得：a 2=1.5m/s2（2 分）22. (2016 广东汕头质检)如图（甲）所示， A 车原来临时停在一水平路面上， B 车在后面匀速向 A 车靠近，A 车司机发现后启动 A 车，以 A 车司机发现 B 车为计时起点（ t=0） ， A、 B 两车的 v-t 图象如图（乙）所示已知 B 车在第 1s 内与 A 车的距离缩短了 x1=12m（1）求 B 车运动的速度 vB和 A 车的加速度 a 的大小（2）若 A、 B 两车不会相撞，则 A 车司机发现 B 车时（ t=0）两车的距离 s0应满足什么条件？【名师解析】： （1）在 t1=1s 时 A 车刚
25、启动，两车缩短的距离 1tvxB 代入数据解得 B 车的速度 vB=12m/s A 车的加速度 12ta 将 t2=5s 和其余数据代入解得 A 车的加速度大小 a=3m/s2 23(2016江淮十校二次联考)(8 分)减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带(如图)，有一警用巡逻车正以最大速度 20 m/s 从小区门口经过，在离减速带 50 m 时警察发现一逃犯正以 10 m/s 的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到 5 m/s 通过减速带(减速带的宽度忽图（甲）vB） 0sAvt0BB图（乙）5/s20略不计)，然后立即以 2.5 m/s2的加速度继续追
26、赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。巡逻车到达减速带之后再以加速度 a2.5 m/s 2加速前进，当巡逻车再次达到最大速度 v120 m/s 时，所用时间为 t2，根据速度公式 v1 v2 at2，可以求出 t26 s，在这 6 s 内，巡逻车前进的距离为 x2 v2t2 at 75 m12 2与此同时，逃犯前进的距离为 x3 v 逃 t260 m，此后巡逻车以最大速度 v120 m/s 前进，设经过 t3时间巡逻车追上逃犯，则 v1t3( x1 x3 x2) v 逃 t3，整理得到 t32.5 s。即从巡逻车发现逃犯到追上逃犯，所需要的时间为 t t1 t3 t312.5 s。
