1、第七次作业 日期：2013 年 10 月 29 日机器人学：第七次作业姓名：谭雯 学号：212013033572 一个单连杆转动关节机器人静止在关节角 处。希望在 4s 内平滑5地将关节转动到 。求出完成此运动并且使操作臂停在目标点的三次曲线80的系数。画出关节的位置、速度和加速度随时间变化的函数。解：设 2301t=atat（ ）将已知条件代入式（7-6） ，可以得01235.946a23t)516tt（ 23.87.9（ ） =156t（ t）图形如下0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1001020304050607080t/s于于于/于于于于于于于于于于于于第七次作业
2、日期：2013 年 10 月 29 日0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 405101520253035t/s于于于于/(于/s)于于于于于于于于于于于0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-40-30-20-10010203040t/s于于于于于/于于/s2于于于于于于于于于于于于于7.3 一个单连杆转动关节机器人静止在关节角 处。希望在 4s 内平滑地5将关节转动到 并平滑地停止。求出带有抛物线拟合的直线轨迹的相应参80数。画出关节的位置、速度和加速度随时间变化的函数。第七次作业 日期：2013 年 10 月 29 日f=80-5f241.t（ -）取 =5204(
3、)fffbtt2b01bt2020(t) -1-()bbbffffbftttttt， （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）7.3 画出例 7.2 给出的具有两端连续加速度样条曲线的位置、速度和加速度图形。对于某个关节， ， ， ，每段持续 1.0s，画出这些051v40.g第七次作业 日期：2013 年 10 月 29 日图形。第一个三次曲线：23101(t)atat第二个三次曲线： 23201(t)tt15a10022394.75vgfat013286.vgft2015va021346.5gft0226.vgfat02328534-.7vgft则有第一段曲线： 23(t)53.6.5tt第
4、二段曲线 23(t)1.7tt作图时将第二段曲线的其实时刻定位第一段曲线的截止时刻：第七次作业 日期：2013 年 10 月 29 日则有第二段曲线： 23(t)1526.-.5-1.75-1ttt（ ） （ ） （ ）Matlab 图如下7.20 在 t=0 到 t=2 的时间区间，使用一条三次样条曲线轨迹：。求其起始点和终止点的位置、速度和加速度。2310574ttt解：求导并带入数， ， ，o=（ ） o-6（ ） =5/os（ 0） o-25/s（ ），2140/s（ ） 23（ ）Matlab 习题本练习的目的是建立单关节多项式关节空间轨迹生成方程（如果是多关节，则需要 n 次运用本
5、结果） 。针对下面三种情况，编写一个 MATLAB 程序建立关节空间轨迹生成器。对给定的任务输出结果。对于每种情况，给出关于关节角、角速度、角加速度以及角加速度变化速率（即：加速度对时间的导数）的多项第七次作业 日期：2013 年 10 月 29 日式函数。对于每种情况，打印出结果（纵坐标系为角度、角速度、角加速度以及角加速度变化速率，所有时间单位相同通过核对 MATLAB 的作子图函数subplot 完成这项工作） 。不要只是作出图来还需要一些讨论，以及检验你的结果是否有意义？以下是三种情况：（a） 三阶多项式。在初始点和终止点，令角速度为 0.已知 （起始点） ，s120o（终止点） ，
6、。f60o1fts解： 321=t80图如下（b） 五阶多项式。在初始点和终止点，令角速度和角加速度为 0.已知（起始点） ， （终止点） ， 。将计算结果（函数与s120of60o1fts图形）与题 a）中的三阶多项式的结果进行比较。解： 543=360t96012tt如图下第七次作业 日期：2013 年 10 月 29 日如下图所示为三阶多项式生成的轨迹方程曲线和五阶多项式生成的轨迹方程曲线放在同一个坐标系下进行比较。（c)两段带有中间点的三阶多项式。在起始点和终止点，令角速度和角加速度为 0。不必令在中间处的角速度为 0必须保证两段多项式在那点上的时间重合，使二者的速度和加速度相同。证明
7、可以满足此条件。已知 （起始点） ， （中间点） ， （终止点） ，并且6os12ov3of（即相对步长时间 ）12t fts解：第一段321=4.50.6tt第七次作业 日期：2013 年 10 月 29 日第二段322=.759.035tt如图下d)用 Corke MATLAB Robotics 工具箱检验（a）和（b）的结果。试用函数jtraj（） 。下图是用 matlab 工具箱中函数 jtraj（）函数画出的曲线图。函数 jtraj 使用的是 7 阶多项式，边界位置的速度、加速度加加速度均为 0；第七次作业 日期：2013 年 10 月 29 日将 a)、b)和 d）的解雇放在同一个坐标系中进行比较：从图中可以看出五阶多项式产生的图像和 jtraj 函数产生的图像完全重合。
