1、数学史复习题一、选择题1、e 和 分别是( )数.A.代数数,超越数 B.超越数,代数数 C.代数数,代数数 D.超越数,超越数2、我国最早提出负数概念的数学经典著作是( ).A.九章算术 B.算数书C.周髀算经 D.代数拾遗3、被称做“非欧几何之父”的数学家是( ).A.罗巴切夫斯基 B.玻利亚 C.高斯 D.欧拉 4、首先提出正态分布的数学家是( ).A.牛顿 B.高斯 C.黎曼 D.欧拉 5、“复数”这一名称是( )首先提出的-A.哈密尔顿 -B.高斯 C.费尔马 -D.牛顿6、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( ). A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯
2、学派7、几何原本的作者是( ). A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫8周髀算经和（ ）是我国古代两部重要的数学著作。A.孙子算经 B.墨经 C.算数书 D.九章算术9中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( ) A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 10世界上第一个把 计算到 3.14159263.1415927 的数学家是( )A.刘徽 B. 阿基米德 C.祖冲之 D.卡瓦列利11、首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( ).A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊12、根据伽罗华的理论,能够用求根公式作
3、出一般性解决的高次方程最多是( )方程.A.三次 B.四次 C.五次 D.二次(本人认为是选 C 的)13、被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( ).A.张景中 B.吴文俊 C.华罗庚 D.陈景润14、-第一个在代数和几何上架起一座桥梁的人是数学家( )A.莱布尼兹 -B.高斯 -C.笛卡尔 -D.欧拉15、欧几里得在几何原本中列出了五条公理，其中较有争议的是第( )条公理A.二 -B.三 -C.四 -D.五16、 ( )所创立的几何把几何局部化，可以说是几何学的第四个发展。 A.笛卡尔 -B.费尔马 -C.罗巴切夫斯基 -D.黎曼
4、17、 ( )创造了现在通用的微分和积分的符号，提出了主要的求导法则等。A.牛顿 -B.黎曼 -C.欧拉 -D.莱布尼茨18、概率论最基本的规律之一大数律是( )提出的 A.伯努利 -B.高尔顿 -C.皮尔逊 -D.柯尔莫哥洛夫19、几何原本传入中国，首先应归功于科学家( )A.刘徽 -B.秦九韶 -C.徐光启 -D.李善兰20、一般认为和笛卡尔同时代的法国数学家( )也是解析几何的创建者之一。A.费尔马 -B.莱布尼兹 -C.牛顿 -D.罗巴切夫斯基21、笛卡尔在他所著的方法论一书的附录( )中引进了变数，开始应用代数思想解决几何作图问题.A.几何 -B.折光 -C.气象 -D.天文22、数
5、学家( )把几何学建立在了群的观念上。A.玻利亚 -B.高斯 -C.克莱因 -D.欧拉23、黎曼几何在二维的情形最初是( )发展的。A.黎曼 -B.笛卡尔 -C.克莱因 -D.高斯24 集合论的发展经历了哪几个阶段25、根据伽罗华的理论,能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是( )方程A.三次 B.四次 C.五次 D.二次26、刘徽在注释九章的过程中，提出了许多创造性的见解，值得一提的是，他创造性的发展了根限思想并加以灵活运用，其例子是（ ） （A）割圆术 （B）解体用图 （C）盈不足术（D）齐同变换 27、被英国科技史家李约瑟称为中国科学史的里程碑的是（ ） （A） 周髀算经 （B）
6、九章算术 （C） 五经算术 （D） 梦溪笔谈 28、最早研究“堆积术”的科学家是（ ） （A）杨辉 （B）朱世杰 （C）沈括（D）贾宪 (不确定选什么啊)二、填空题1、克莱因在数学上的伟大贡献是把几何学建立在了_群_的观念上2、概率论最基本的规律之一“大数律“是数学家_伯努利_提出的3、“数“的概念萌发于早期人类对事物的计数,早期文明中最主要的计数方法是结绳_和_书契_ 4、 今天的“几何”（Geometry）一词，源于希腊语，本意是指_测量术_5、欧几里得在几何原本中列出了五条公理，其中较有争议的是_第五条公设_（平行公设）_6、笛卡尔的哲学著作_方法论_一书的 3 个著名附录几何折光和气象
7、奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位7、我国数学家_陈省身_在整体微分几何上取得了举世瞩目的卓越成就8、关于_微积分_的成果归属和优先权问题的争论，使得英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交换，阻碍了数学的进展。9、统计学首先起源于收集数据的活动，另一个重要源头来自天文和测地学中的_误差分析_问题10、德国数学家康托所创立的_集合_被誉为 20 世纪最伟大的数学创造11、算法思想就是指按照一定的步骤，一步一步去解决某个问题的_程序化_思想12、几何原本的伟大意义是什么？ 答 :提 出 了 几 何 学 的 “根 据 ”和 它 的 逻 辑 结 构 的 问 题 。 几 何 原 本 的 诞 生 ，标
8、志 着 几 何 学 已 成 为 一 个 有 着 比 较 严 密 的 理 论 系 统 和 科 学 方 法 的 学 科 。 几 何 原 本 中 的 命 题 1.47， 证 明 了 是 欧 几 里 德 最 先 发 现 的 勾 股 定 理 ， 从而 说 明 了 欧 洲 是 最 早 发 现 勾 股 定 理 的 大 洲 。13、数系扩充的原则是什么？ 1 从 数 系 A 扩 充 到 数 系 B 必 须 是 A 真 包 含 于 B， 即 A 是 B 的 真 子 集 2 数 系 A 中 定 义 了 的 基 本 运 算 能 扩 展 为 数 系 B 的 运 算 ， 且 这 些 运 算 对于 B 中 A 的 元 来
9、 说 与 原 来 A 的 元 间 的 关 系 和 运 算 相 一 致 3 A 中 不 是 永 远 可 行 的 某 种 运 算 ， 在 B 中 永 远 可 行 ， 例 如 ， 实 数 系 扩充 为 复 数 系 后 ， 开 方 的 运 算 就 永 远 可 行 再 如 ， 自 然 数 系 扩 充 为 整 数 系 后 ，减 法 的 运 算 就 能 施 行 等 4 B 是 满 足 上 述 条 件 的 惟 一 的 最 小 的 扩 充 ， 例 如 ， 自 然 教 系 只 能 扩 充为 整 数 系 ， 而 不 能 一 下 子 扩 展 为 实 数 系 还 有 一 点 必 须 明 确 ： 数 系 A 的 每 一
10、次 扩 充 ， 都 解 决 了 原 来 数 系 中 的 某 些矛 盾 ， 随 之 应 用 范 围 也 扩 大 了 但 是 ， 每 一 次 扩 充 也 失 去 原 有 数 系 的 某 些 性质 ， 比 如 ， 实 数 系 扩 充 到 复 数 系 后 ， 实 数 系 的 顺 序 性 质 就 不 复 存 在 ， 即 在 复数 系 中 不 具 有 顺 序 性 数 系 的 扩 充 ， 一 般 采 用 两 种 形 式 ： 一 种 是 首 先 从 理 论 上 构 造 一 个 新的 集 合 即 通 过 定 义 等 价 集 合 来 建 立 新 的 数 系 ， 然 后 指 出 新 的 数 系 的 一 部 分集 合
11、 是 和 以 前 的 数 系 同 构 的 ； 另 一 种 扩 充 形 式 则 是 把 新 元 素 加 到 已 建 立 的 数系 中 而 扩 充 14、四元数系的发现者是英国数学家_哈密尔顿_ 15、被称为数学的圣经的数学经典著作是几何原本_ 16、恩格斯对笛卡尔在数学上的贡献给予高度评价，他在自然辩证法中说：“数学中的转折点是笛卡儿的_变数_。” 17、17 世纪出现的解析几何与微积分这两大创造，使数学面貌为之改观，数学从此由_常量 _数学进入到_变量_数学的新时期 18、球面三角形三内角之和_大于_180 19、数学家_克莱因_提出的“埃尔兰根纲领”把几何学建立在了群的观念上 20、牛顿最卓
12、越的数学成就是_微积分_的创立 21、英国学者葛朗特在 1662 年发表的著作_关于死亡公报的自然和政治观察_，标志着统计学的诞生 22、我国的古代数学是建立在_算法_基础之上的，这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是九章算术 23、康托在 1874 年发表的一篇题为关于全体实代数数的特征的文章标志_集合论_的诞生 24、一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家_费尔马_也是解析几何的创建者之一 25、1908 年，策梅罗提出 _公理化_集合论，将原本直观的集合概念建立在严格的公理基础之上，解决了第三次数学危机 26、1872 年，德国数学家 _克莱因_ 在爱尔兰根大学的一
13、次演讲中提出了一种按照群论观点给几何学分类的思想。 27、_莱布尼茨_创造了现在通用的微分和积分的符号，提出了主要的求导法则等。28、1902 年_罗素_提出了“理发师故事”反映的悖论，它极为简单、明确、通俗，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。 29、“最小二乘法”是由法国数学家兼天文学家勒让德和德国大学者_高斯_二人分别独立做出的 30、第一次数学危机是通过在几何学中引进_不可通约量_概念而得到解决 31、今天的“方程”一词，是清代数学家_李善兰_与英国传教士伟烈亚力合译西方微积分教材代微积拾级 时，借用中国古代“方程”术语作为西方 Equation 的译语 32、高斯在证
14、明_代数基本理论_时，应用了复数，还创立了高斯平面，从而在复数与复平面上建立了一一对应，并首次引入“复数”这一名称。 33、由于复平面上的点和复数的一一对应关系，故任意复数都可以表示为一有序实数对儿，实数可以看作序对（a,0），因此有人把复数叫做“_二元素_”。 34、几何原本传入中国，首先应归功于明朝科学家_徐光启_ 35、_公理化_方法将古希腊丰富的几何学知识整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学 36、匈牙利数学家玻利亚、德国数学家高斯和俄国数学家罗巴切夫斯基,同时进行了非欧几何_的发现 37、黎曼所创立的几何把几何_局部化_，可以说是几何学的第四个发展 38、_拓
15、扑学_也被称做“橡皮几何学” 三、简答题1、 “一个违反万物皆数的理论，葬身了一双发现的眼睛；一次对真理苦苦的追寻，造就了基础数学中最重要的课程；一回回不断地完善理论系统，奠定了数学的基石。” 指的是数学史上的哪三次重大事件？第一次数学危机无理数的发现第二次数学危机无穷小是零吗第三次数学危机罗素悖论的产生2、什么是公理化方法？公理化系统遵循的基本原则是什么？公理化方法：从一些基本的概念和公理出发，利用纯逻辑推理的方法，把一门学科建立成演绎系统的方法。3、简述中国古代传统数学的主要特点和主要功绩。 1）以算法为中心，属于应用数学2）具有较强的社会性。3）寓理于算，理论高度概括4、简述欧拉和中学数
16、学密切相关的数学成就。5、不管是在世界数学史中，或是在中国数学史中，数学的发展总是伴随着数学思想方法的发展。数学家在研究数学的过程中，创造性地运用了许多数学思想方法，试举出三个例子加以说明。6、简述微积分学产生的背景，1638 年伽利略关于两门新科学的对话 出版，为动力学奠定了基础，促使人们对动力学概念与定理作精确的数学描述。望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。在 17 世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难
17、题而寻求一种新的数学工具。正是为解决这些疑难问题，一门新的学科微积分便应运而生了。7、论述数学史上的三次数学危机。第一次数学危机无理数的发现 （第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有非凡地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证实才是可靠的。从此希腊人开始从 “自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。）第二次数学危机无穷小是零吗 （直到 19 世纪，柯西具体而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定
18、的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外 Weistrass 创立了 极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决，第二次数学危机的解决使微积分更完善。）第三次数学危机罗素悖论的产生 （引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统（即所谓 ZF 公理系统）的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。）8、简述牛顿的主要数学功绩。9、简述阿基米德的主要数学
19、成就。阿基米德发明了求面积和体积的“平衡法” ，求出面积或体积后再用“穷竭法”加以证明。阿基米德“平衡法”与“穷竭法”的结合是严格证明与创造技巧相结合的典范。 阿基米德用“平衡法”推导了球体积公式在论浮体中论述了浮力原理、在论平面图形的平衡或其重心中论述了杠杆原理。10、简述欧几里得的主要数学影响。其一：公理化思想；其二：几何直观与严格逻辑推理的结合使欧几里得几何长期被认为是最正宗的数学知识，笛卡儿在发明了解析几何后仍坚持对每一个几何作图给出综合证明，牛顿在第一次公开他的微积分发明时也要对这一算法作出几何解释；其三：导致非欧几何的诞生。 11、简述微积分学的创始人和数学思想。牛顿和莱布尼茨12
20、、指出三个不同学科领域的创始人及其主要数学思想。1、哥白尼的天文学体系：哥白尼的天文学体系在数学形式方面比托勒密体系要简单得多，他第一次正确地描述了水星、金星、地球和月亮、火星、土星、木星轨道实际相对于太阳的顺序位置，指出它们的轨道大致在一个平面上，公转方向也是一致的，月球是地球的卫星，和地球一起绕太阳旋转。2、牛顿的万有引力定律：他在书中所阐明的基本定律成了所有力学的基本出发点，他用万有引力定律解释了潮汐现象，并预言地球是赤道部分略为突出的椭球。万有引力定律是从开普勒行星运行三大定律中用数学方法推导出来的，其公式是它是一个普遍的公式。牛顿的万有引力定律使日心说得意被人们所广泛接受。而推导这一
21、公式的数学工具正是微积分方法。 3、13、牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些答：（一） 共同点（1）使微积分不再是几何学的延伸，而是建立在符号运算的基础上，具有一般性，而且有广泛应用性的学科；（2）把求积问题归结为求微分问题的逆问题，从而建立了微积分基本定理；（3）把微积分建立在实无穷小的基础上。后来也都为了回避以无穷小为基础带来的矛盾，在实际上已经不自觉地用到了极限概念。（二） 不同点（1）出发点不同：牛顿主要从力学出发，以速度为模型建立微分学；而莱布尼兹主要从几何出发，从作曲线上一点的切线开始建立微分学；（2）工作的侧重点不同：牛顿关心的是创立微积分的体系和基本方法；而莱布尼兹似乎更关心
22、运算公式的建立和推广。在积分上，牛顿偏重于求微分的逆运算，关注的是不定积分问题，莱布尼兹则偏重于求微分的和，关注定积分问题；（3）对无穷小的认识程度不同：牛顿的无穷小不分阶，而莱布尼兹将无穷小分阶，从而对无穷小的认识比牛顿深刻；14、几何原本中的 5 条公理和 5 条公设分别是什么公理 1 等于同量的量彼此相等12mFGR公理 2 等量加等量,其和仍相等公理 3 等量减等量,其差仍相等公理 4 彼此能够重合的物体是全等的公理 5 整体大于部分公设 1 由任意一点到另外任意一点可以画直线。公设 2 一条有限直线可以继续延长公设 3 以任意点为心及任意的距离可以画圆。公设 4 凡直角都彼此相等公设
23、 5 同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角的和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.15、四元数系的发现者是谁？这一发现的意义是什么四 元 数 是 由 威 廉 卢 云 哈 密 顿 在 1843 年 爱 尔 兰 发 现 的 数 学 概 念 。意 义 ：16、什么是公理化方法？公理化方法：从一些基本的概念和公理出发，利用纯逻辑推理的方法，把一门学科建立成演绎系统的方法。17、康托对数学的主要贡献是什么？集合论和超穷数理论18、罗巴切夫斯基几何学的公理集包括几条公理？罗巴切夫斯基几何:同一直线的垂线和斜线不一定相交。 垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散
24、到无穷。 不存在相似而不全等的多边形。 过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。 19、为什么说四元数的诞生标志着代数学的解放？四 元 数 的 乘 法 不 符 合 交 换 律 (commutative law)， 故 它 似 乎 破 坏 了 科 学 知 识中 一 个 最 基 本 的 原 则 。明 确 地 说 ， 四 元 数 是 复 数 的 不 可 交 换 延 伸四 元 数 是 除 环 (除 法 环 )的 一 个 例 子 。 除 了 没 有 乘 法 的 交 换 律 外 ， 除 法 环 与 域 是 相 类 的 。特 别 地 ， 乘 法 的 结 合 律 仍 旧 存 在 、 非 零 元 素 仍 有
25、唯 一 的 逆 元 素 。四 元 数 的 不 可 交 换 性 往 往 导 致 一 些 令 人 意 外 的 结 果 ， 例 如 四 元 数 的 n-阶 多 项 式 能 有多 於 n 个 不 同 的 根 。20、中国古代传统数学的主要特点是什么？1）以算法为中心，属于应用数学2）具有较强的社会性。3）寓理于算，理论高度概括http:/ 年伽利略关于两门新科学的对话 出版，为动力学奠定了基础，促使人们对动力学概念与定理作精确的数学描述。望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。而求曲线所围成的面积、
26、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。在 17 世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难题而寻求一种新的数学工具。正是为解决这些疑难问题，一门新的学科微积分便应运而生了。22 统计学的起源是什么？17 世纪出现的“政治算术学派”是统计学的起源15 （15 分）简述学习数学史的意义。1、数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。2、数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。这既可以激发对数学的兴趣，培养探索精神。3、通过阅读许多数学家在成长过程中遭遇过挫折，了解一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使我们在数学方法上从反面获得全新的体会，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。
