1、编辑：安俊光 学员信息系统1张博阳数学学习情况总结一、学生基本信息学生姓名 性别 所在学校 年级 电话张博阳 男 承德市第六中学 新初三 18231419007优点：1、性格随和，容易与人相处，并且对于老师留的作业能完成大部分。在课堂之外当我们以朋友身份相处时，幽默风趣，也能看出他是一个性格乐观的人。2、在课堂上能够尽自己最大的努力理解老师所讲的知识，并且在课间能够主动检查昨天的课下习题。不足：1、在生活中面对陌生人或第一次见面的人时表现得比较拘谨，缺乏自信：2、在学习中当我们以师生的身份相处时，他也总会对自己的学习结果或计算能力缺乏自信，并且比较容易在面对一道难题时知难而退；3、缺乏对改变现
2、有成绩的渴望并且还没有树立起自己的理想。上学期期末班级排名： 230 年级排名： 360数学分数： 51120学科情况（不足)： 数学函数掌握情况差，基本概念、知识点不清楚，缺乏解题能力二、学员学情分析及变化张博阳在第一次来到 N 次方后，经过测试及问过学习上的情况后发现，由于多方面的原因，该学员在八年级数学函数方面知识点遗漏较多，基础不扎实，基本题型不知道如何解答。而且，由于在八年级是第一次开始学习函数的相关知识，这将是以后在初三甚至是高中所有函数知识的基础，所以在初二学习的函数知识不能将之理解并学会将会对他以后在函数方面的学习产生很严重的影响。而且，经过分析他的试卷可以看出，初二下半学期的
3、期末考试卷中函数方面的丢分很严重，这也是导致他在 120 分满分的一张数学考试卷子中只能考 51分的一个重要的原因。所以，在张博阳的初二查漏补缺的过程中主要以函数方面的知识为主，经过针对他制定出的一套学习方案实施完成后，他学会并理解了函数的概念，图像性质，并且能够认识并解答函数的基本题型，他在函数方面的知识取得了很大的进步。编辑：安俊光 学员信息系统2三、各版块重难点及方法题型总结 第一版块：函数基本知识点函数的相关概念：1变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。注意：变量和常量往往是相对而言的，在不同研究过程中，常量和变量的身份是可以相互转换的在一个变化
4、过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：（1）只能有两个变量（2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化（3）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应函数关系的表示方法有三种：1.解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示方法叫做解析法用解析法表示一个函数关系时，因变量 y放在等式的左边，自变量 y 的代数式放在右边，其实质是用 x 的代数式表示y；注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化
5、过程中自变量与因变量的关系，但不直观，且有的函数关系不一定能用解析法表示出来2列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫列表法；注意：列表法优点是一目了然，使用方便，但其列出的对应值是有限的，而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。3.图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法图象法形象直观，是研究函数的一种很重要的方法。函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围2函数求值的几种形式：（1）当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值；（2）当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程；（3）当给定函数值的取值范围，求
6、相应的自变量的取值范围时，其实质就是编辑：安俊光 学员信息系统3解不等式（组） 。3.函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际下面给出一些简单函数解析式中自变量范围的确定方法（1）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数） ；（2）当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；（3）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；（4）当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。说明:当函数表达式表示实
7、际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。在一个函数关系式中，如果同时有几种代数式时，函数自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。 函数的图象1函数图象的意义2函数图象的画法确定了函数解析式，要画出函数的图象。一般分为以下三个步骤：（1）列表：取自变量的一些值，计算出对应的函数值，由这一系列的对应值得到一系列的有序实数对；（2）描点：在直角坐标系中，描出这些有序实数对的对应点；（3）连线：用平滑的曲线依次把这些点连起来，即可得到这个函数的图象。常见考法（1）考查函数的概念；（2）求函数值或自变量的取值范围。误区提醒（1）忽略因变量
8、的唯一性；（2）画函数图象时，忽略了实际问题的意义。【典型例题】 （2010年广州中考数学模拟试题一）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）编辑：安俊光 学员信息系统4【解析】本题意错选 A，要注意问题的实际意义，本题正确答案是 D第二版块：一次函数一、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx （k 为常数，k0）二、一次函数的性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值
9、成正比例，比值为 k 即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b 取任何实数）2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下 3 个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。 （通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y） ，都满足等式：y=kx+b。 （2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3k，b 与函数图像所在象限：当 k0 时，
10、直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0 时，直线通过原点当 b0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=0 时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点 A（x1，y1） ；B（x2，y2） ，请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为 y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点 P（x，y） ，都满足等式 y=
11、kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b 编辑：安俊光 学员信息系统5（3）解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。（4）最后得到一次函数的表达式。第三版块：反比例函数编辑：安俊光 学员信息系统6其他几种常见方法：1.利用反比例函数图象上的点的坐标来确定；2.利用反比例函数的性质确定；3.根据图形的面积确定；4.根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定。编辑：安俊光 学员信息系统7常见考法（1）直接考查反比例函数的定义；（2）给出一组值（或图像上一点） ，求反比例函数的解析式；（3）给出反比例函数的图象，运用图象反映出的规律解题；（4）根据图象的位置，确定
12、k 的正负。误区提醒编辑：安俊光 学员信息系统8第四版块：圆一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作“O” ，读作“圆 O”二、弦、弧等与圆有关的定义(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。(2)直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍。(3)半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。(4)弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以 A，B 为端点的弧记作
13、“ ”，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”。大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关
14、系定理1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的编辑：安俊光 学员信息系统9弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆(或直径)所对的圆
15、周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。七、点和圆的位置关系设O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有：d=r 点 P 在O 上;dr 点 P 在O 外。八、过三点的圆1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。九、弧长和扇形面积1、弧长公式n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 扇形面积公式或其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l
16、是扇形的弧长。第五版块：一元二次方程一一元二次方程的概念：编辑：安俊光 学员信息系统10只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。二一元二次方程的解法：4分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原方程的解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。分解因式法的理论依据是几个数的积为0，那几个数中至少有一个0。常见考法一元二次方程概念和解法是中考命题的重点，一般用填空、选择题来考查概念和有关的基础知识，用解答题来考解法。且一元二次方程的解法
17、灵活多变，涉及的知识面广，在根的判别式、根与系数的关系淡化后，这是考查本知识的较佳出题点之一。误区提醒（1）对一元二次方程的概念不清，导致错误；（2）利用配方法解方程时，弄错常数项；（3）利用公式法解方程时，在确定各项系数时漏掉“-”号。编辑：安俊光 学员信息系统11第六版块：锐角三角函数常见考法编辑：安俊光 学员信息系统12（1）利用同角三角函数的三个重要关系化简求值；（2）利用特殊角的三角函数解决实际生活中有关距离的问题。误区提醒（1）运用三角函数概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆；（2）没有明确三角形是直角三角形或认定中 RtABC 中的C=90 的，从而错误地求出锐角的三角函数值；
18、（3）特殊角的三角函数值易混淆，也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆。【典型例题】(2010年三亚市月考)在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，下列各式成立的是（ ）A. b=asinB B. a=bcosB C. a=btanB D. b=atanB【解析】由锐角三角函数的定义，知B 的对边与邻边的比值是B 的正切，即 tanBb/a ；b=atanB。四、学习习惯的改善在 N 次方学习前，经过一些学习上的询问及对他考试卷子上的一些问题的分析，发现他在学习上有一些不好的学习习惯。第一，他在做题时很容易粗心大意而导致一些题中的基本信息看不到从而做错了这道题，这在
19、平常讲解课下习题时也可以看到，在他做错题后，他往往会在我读题时恍然大悟发现这道题有一个信息没看到从而导致了错误。于是我要求他，在读每道题时都要画住这道题的关键词，这样才能尽最大可能的避免他的粗心。第二，他在使用算草纸时不能充分利用算草纸的空间，由于在中考甚至是高考时，每个考生只有两张算草纸 ，所以现在学会充分利用算草纸是相当重要的。因此，我要求他在使用算草纸前，都要将算草纸折成三列再进行使用，让他养成充分利用算草纸的习惯。第三，他在做大题时解题过程不规范并且经常省略一些步骤，这将会导致这道题自己认为做对了并且实际上结果也对了，但是却丢了很多分的结果。为了避免这种情况，我要求他在解每道大题时都要
20、写解字，并且要写出详细的过程。五、学习建议虽然我和你相处的时间不长，只有十五天，但是由于我们每天上课都在一起，而且你上课的内容、课下习题都是我为你准备的。所以我对你的一些学习上的习惯，方法以及不足都有了比较深的认识，为此我给你提出以下的几条建议，编辑：安俊光 学员信息系统13希望你能够接受：首先我认为，你即将升入初三，一年后将进行中考，所以从近处说，我认为你应该有一个学习上的目标，例如在中考时每科要达到多少分，你希望上哪个高中，你希望你在你生命中第一次比较重要的考试（中考）中，取得怎样的成绩，而你又希望当你若干年后回忆起中考时，留下的是遗憾还是无悔。而从远处说，你希望在将来上什么大学，从事怎样
21、的职业，让你的人生达到怎样的高度，这都是你现在应该考虑的了。所以现在我认为对你来说，最重要的不是补全在知识上的缺失，而是补全你心中的目标和理想。第二，你还应该有一个良好的学习习惯，这将是你想要取得优秀成绩必不可少的一步，根据这些天的接触，我发现在你做错的题中除了你不会做的题还有很多你会做的题但在考试中也拿不到分数，或许不会做的题你无法拿到分数，但会做的题就一定要保证拿到所有的分数，否则就会造成像你的数学成绩一样只能拿到不到一半的分数，所以有一个好的学习习惯时至关重要的。第三，在学完每一部分知识后，应该注意经常回头复习学过的知识，因为在你现在的阶段中，很多知识都会以以前的知识为基础，温习旧知识不仅有着复习的作用，而且还能起到温故而知新的效果。同时，还应该时刻注意知识的总结和知识网络体系的构建。
