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1、2015 年中考数学最新复习二第三章 函数及其图像课时 11. 平面直角坐标系与函数的概念【考点链接】1. 坐标平面内的点与_一一对应2. 根据点所在位置填表（图）点的位置 横坐标符号 纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3. 轴上的点_坐标为 0, 轴上的点_坐标为 0.xy4各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。5. P(x,y)关于 轴对称的点坐标为_，关于 轴对称的点坐标为_，y关于原点对称的点坐标为_.以上特征可归纳为：关于 x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ；关于 y 轴对称的两点：横坐标 ，纵坐

2、标相同；关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。6. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_7. 函数的三种表示方法分别是_、_、_8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ；自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ；自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ；例如： 有意义，则自变量 x 的取值范围是 . xy有意义，则自变量 的取值范围是 。1【河北三年中考试题】1.（2008 年，2 分）如图 4，正方形 ABCD的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD各边平行或

3、垂直若小正方形的边长为 x，且 01 ，阴影部分的面积为 y，则能反映 y与 x之间函数关系的大致图象是（ ）2.（2009 年，2 分）如图 6 所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）3.（2010 年，2 分）一艘 轮 船 在 同 一 航 线 上 往 返 于 甲 、 乙 两 地 已 知 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为15 km/h， 水 流 速 度为 5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h） ，航行的路程为s（km） ，则 s 与 t 的函数图象大致是（ ）xA DCB

4、图 4yx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100DxOyx-2- 4A DCBO42yO 2- 4yxO4- 2yx取相反数24图 6输入 x输出 ytsOA tsOB tsOC tsOD课时 12. 一次函数【考点链接】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_.2. 一次函数 的图象是经过 和 两点的一条 .ykxb3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 4.一次函数 的图象与性质ykxb5. 一次函数 的性质ykxbk0 直线上升 y 随 x 的增大而 ；k0 直线下降 y 随 x 的增大而 .k、b 的符号k0b0 k0

5、b0 k0 b0 k0b0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限性质 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 图 1560404015030单位：cmABB【河北三年中考试题】1.（2008 年，8 分）如图 11，直线 1l的解析表达式为 3yx，且 1l与 x轴交于点 D，直线 2l经过点 AB， ，直线 ， 2交于点 C（1）求点 D的坐标；（2）求直线 2l的解析表达式；（3）求 C 的面积；（4）在直线 2l上存在异于点 的另一点 P，使得ADP与 的面积相等，请直接写出点 的坐标2.（2009 年，12 分）某

6、公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是60 cm30 cm，B 型板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一 裁法二 裁法三A 型板材块数 1 2 0B 型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用

7、Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？l1 l2xyDO 3BCA2（4，0）图 11课时 13反比例函数【考点链接】1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质3 的几何含义：反比例函数 y (k0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线 y kx kx(k0)上任意一点 P 作 x 轴、 y 轴垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 .k 的符号 k0 k0图像的

8、大致位置经过象限 第 象限 第 象限性质 在每一象限内 y 随 x 的增大而 在每一象限内 y 随 x 的增大而 oyxyxoxyO图 3【河北三年中考试题】1.（2008 年，3 分）点 (231)Pm， 在反比例函数 1yx的图象上，则 m 2.（2009 年，2 分）反比例函数 yx（x0）的图象如图 3 所示，随着 x 值的增大，y 值（ ）A增大 B减小C不变 D先减小后增大3.（2010 年，9 分）如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB

9、，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 （x0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通my过计算判断点 N 是否在该函数的图象上； （3）若反 比 例 函 数 （ x 0） 的 图 象 与 MNB 有 公 共 点 ， 请 直 接 写 出 m 的 取 值 范围 xMNyDA BC EO图 13yxO课时 14二次函数及其图像【考点链接】1. 二次函数 的图像和性质2()yaxhk0a0a图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值 当 x 时，y 有最 值 当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性 在

10、对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中cbaxy2 kha2 ， .hk3. 二次函数 的图像和 图像的关系.2()h2xy4. 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 。5. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ， （4） . 6二次函数 通过配方可得 ，其抛物线关于直cbxay2 22()bacyax线 对称，顶点坐标为（ ， ）.x 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当0时， 有最 （“大”或“ 小”）值是 ；W wW.x kB 1.c 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点,

11、当a时， 有最 （“大”或“ 小”）值是 xy【河北三年中考试题】1.（ 2009 年 ， 9 分 ） 已 知 抛 物 线 2axb经 过 点 (3)A， 和 点 P （t，0） ，且 t 0（1）若该抛物线的 对 称 轴 经 过 点 A， 如 图 12，请 通 过 观 察 图 象 ， 指出此时 y 的最小值，并 写 出 t 的 值 ； （2）若 4，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接 写 出 使 该 抛 物 线 开 口 向 下 的 t 的 一 个 值 2.（ 2010 年 ， 2 分 ） 如图 5，已知抛物线 的对cbxy2称轴为 ，点 A，B 均 在 抛 物 线 上

12、， 且 AB 与 x 轴 平 行 ，x其中 点 A 的 坐 标 为 （0，3） ，则点 B 的坐标为（ ）A （2，3） B （3，2） C （3，3） D （4，3）AOP xy图 12- 3- 3O xyA图 5x = 2B课时 15函数的综合应用【考点链接】1点 A 在函数 的图像上.则有 .oyx,0 cbxa22. 求函数 与 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；bk与 y 轴的交点纵坐标，即令 ，求 y 值3. 求一次函数 的图像 与二次函数 的图像的交0knxl 02acbx点，解方程组 .4二次函数 通过配方可得 ，cbay2 224()yaxa 当 时，抛物线开口向 ，有最 （

13、填“高”或“低”）点, 当0时， 有最 （“大”或“ 小”）值是 ；x 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当时， 有最 （“大”或“ 小”）值是 y5. 每件商品的利润 P = ；商品的总利润 Q = .6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成 y=k（ x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h） 2+k 的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。7. 二次函数 的图像特征与 及的符号的确定.cbxaycba,二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口

14、、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相见,b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。注意：当 x=1 时，y =a+b+c；当 x=-1 时，y=a-b+c。若 a+b+c0，即 x=1 时，y0;若 a-b+c0，即 x=-1 时，y0。8函数的综合应用利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。

15、利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与 x 轴交点的问题。通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。【河北三年中考试题】1.（2008 年，12 分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的

16、年产量为 x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与 x满足关系式 21590yx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 ， 乙 （万元）均与 满足一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 x吨时， 1420px甲 ，请你用含 x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 w甲 （万元）与 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 x吨时， 1xn乙 （ 为常数） ，且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定 n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1） ， （2）中的结

17、果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线 2(0)yaxbc的顶点坐标是24bac，2.（ 2010 年 ， 12 分 ） 某 公 司 销 售 一 种 新 型 节 能 产 品 ， 现 准 备 从 国 内 和 国 外 两 种 销 售 方 案 中 选择 一 种 进 行 销 售 若 只 在 国 内 销 售 ， 销 售 价 格 y（ 元 /件 ） 与 月 销 量 x（ 件 ） 的 函 数 关 系 式 为 y = x 150， 成 本 为 20 元 /件 ， 无 论 销 售 多 少 ， 每 月 还 需 支 出 广 告 费 62500 元 ， 设月 利 润 为

18、 w 内 （ 元 ） （ 利 润 = 销 售 额 成 本 广 告 费 ） 若 只 在 国 外 销 售 ， 销 售 价 格 为 150 元/件 ， 受各种不确定因素影响，成本为 a 元/ 件（a 为常数，10a40） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为 w 外 （元） （利润 = 销售额成本附加10费） （1）当 x = 1000 时，y = 元/ 件，w 内 = 元；（2）分别求出 w 内 ，w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线 2(0)yaxbc的顶点坐标是 24(,)bac