1、6第四章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：()()() ()jt jtjtjytehehdehd简 谐 振 荡 信 号傅里叶变换： jHj点 测 法： ()()tye2.傅里叶级数和傅里叶变换在时域内 周期信号 傅里叶级数 分 解在频域内 非周期信号 傅里叶变换 分 解周期信号 傅里叶变换 分 解3.荻里赫勒（Dirichlet）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开）绝对可积，即 1 ()ft0()tTfdt的极大值和极小值的数目应有限 2 ft如有间断点，间断点的数目应有限 3 ()4.周期信号的傅里叶级数 周期信号的
2、傅里叶级数 信号集的正交性三角形式 01sin()(co)nftatbt0001()2cos()intTtntTafdttbfd000cosin0,2sini0tTtTtTtmtdnTttntmtd所 有指数形式()jntnftFe 01()tTjntnFfe0tTjntjmtTmen5.波形对称性与谐波特性的关系对称性 傅里叶级数中所含分量 余弦分量系数 na正弦分量系数 nb偶函数 ()ftt只有余弦项，可能含直流 204()cosTnafttd 0nb奇函数 ()ftft只有正弦项 204()sinTfttd半波像对称（奇谐函数） ()2Tftft只有偶次谐波，可能含直流 200,24(
3、)cos135Tn nafttd 200,244()sin135Tnbfttd7半周期重叠（偶谐函数） ()2Tft只有奇次谐波 201,354()cos)024Tn nafttd 20 1,35()sin024Tnbfttd6.周期矩形脉冲信号()()2jntnEftSaeT内瓣内含 条谱线217.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号： ()jntnFeft系统的输出 ： ()jntnHyt二.非周期信号的傅里叶变换（备注）备注序号 说明内容1 证明： 11 2()()()2jtjt jedFedfft 2 22() ()()jtjtfeftf 关 键交 换 积 分 次 序2 求 解：
4、由 sgn()t()0teuj 21tt juejj 1()t j 20 0sgn()lim()limtttuej3 证明： ()()2jtftFedt 替 换， ()()12j jtft fFdFed 1jtft4 证明： (令 )00 ()0()()jt jtfedfed0t0 0jt jtjeF5 1. ()()nndftjF2.证明： ()()12jt jtdfteejFjd6 用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用7 1. 注意：要避免出现 及 等不确定的的乘积关系，如求 不能用卷积定理，可先求出()1()j()ut，再用频域微分特性。()utt2. 证明：
5、而()()tfdftu 1()()tj8则 1()()()()(0)t FfdftuFjj备 注二.非周期信号的傅里叶变换1.连续傅里叶变换性质连续傅里叶变换性质及其对偶关系傅氏变换 ： ()()jtFfed傅氏反变换： 12jtft连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对名称 连续时间函 ()ft傅里叶变换 ()F备注 名称 连续时间函数 ()ft傅里叶变换 ()F备注唯 一 性 12()ft12()Tftft 1线 性 ft()尺度比例变换 (),0fatFa 2对 称 性 Fjt2()f 3时 移 0()ft0jtFe 4 频 移 0()jtfe0()F时域微分性质 dft ()j 5
6、 频域微分性质 jtfd 6时域积分性质 ()tf(0)Fj频域积分性质 ()0()ftftj()F 7时域卷积性质 ()*fth()H频域卷积性质 ()ftp1()*2P对 称 性*()ftF*()奇偶虚实性质是实函数 ()()oftOdfteEvIm()jFRe希尔伯特变换 ()()ftut()()FRjI1*时 域 抽 样 ()nfttT12()kFT频 域 抽 样 0012()nft0()kF9帕什瓦尔公式 ：能量谱密度、能量谱221()()ftdFd2()中心纵坐标（条件： ）0Ft lim0tf（条件： ）()()2f ()F2.常用傅里叶变换对常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系(
7、)()jtFfed1()()2jtftFed连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对重要 连续时间函数 ()ft傅里叶变换 ()F连续时间函数 ()ft傅里叶变换 ()F重要 t1 1 2 ()dt jt ()dj u1()j1()2tjtu()t 2d1,0sgn()ttj 1,0t,0()jF 0t0jte 0jte02)cos0()()()()tcost0int 0j 00t 0inj 1,()Gtt()2Sa()WSa1,()WF ,()0tt2()2()t ,()0 ,Reatu1aj1jt2(),eu,0at 22t,0 0cos(),eateut20()aj 0in,R0att
8、a 20j10(),Re0atu21()aj21,0()jt2()eu1(),!kat kj )TlttlT22()kT 2()te 2()e ()()cos02uttt()()00 22SaSa0jktkFe 0()kF四.无失真传输3. 信号的滤波：通过系统后 产生“预定”失真 1改变一个信号所含频率分量大小 2全部滤除某些频率分量 34.理想低通滤波器不存在理由：单位冲击响应信号 是在 时刻加入滤波器 ()t0的，而输出在 时刻就有了，违反了因果律 01.输入信号 与输出信号 的关系()ft()fyt 时域： fdykt 频域： ()()jtfYeF2.无失真传输系统函数 H ()dfj
9、tHke 无失真传输满足的两个条件：幅频特性： （ 为非零常数） 1 ()k在整个频率范围内为非零常数相频特性： （ ） 2 ()dt0在整个频率范围内是过坐标原点的一条斜率为负的直线5.连续时间系统实现的准则时 域 特 性 ： （因果条件）()()htut频 域 特 性 ： 2Hd佩利-维纳准则（必要条件）： 2()1五.滤波滤波器名称 理想频率响应 理想相幅特性 实际电路图 实际频率特性低通滤波器 2()()0d dcjt jtceHGe 1()HjRC2()c()artnc高通滤波器 2()1()0d dcjtcjteHGe 1jRCH2()1arctn()RC11带通滤波器 100()()()H 2()()()1jRCHLj备 注 低通滤波器的通频带（截至频率）： 的频频谱范围21()H
