1、1集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用(时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集 U=1,2,3,4,5,7,集合 M=1,3,5,7,集合 N=3,5,则( ).A.U=MN B.U=M( UN) C.U=(UM)( UN) D.U=(UM)N2.若函数 y=f(x)的定义域为 M=x|-2x2,值域为 N=y|0y2,则函数 y=f(x)的图象可能是( ).3.设命题 p:若 ab,则; q:若0,a1)的图象如图所示,则 a,b 满足的关系是( ).A.01 B
2、.p 是假命题, p:x0,+), f(x)1C.p 是真命题 ,p:x00,+), f(x0)1 D.p 是真命题, p:x0,+), f(x)111.已知函数 f(x)=aln x+x2(a0),若对任意两个不等的正实数 x1,x2 都有2 恒成立,则 a 的取值范围是( ).A.(0,1 B.(1,+) C.(0,1) D.1,+)12.已知函数 f(x)=-x3+ax2-4 在 x=2 处取得极值,若 m,n-1,1,则 f(m)+f(n)的最小值是( ).A.-13 B.-15 C.10 D.15二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中横线上)1
3、3.(2x-ex)dx= . 14.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,bR)是偶函数,且它的值域为(- ,4,则该函数的解析式f(x)= . 15.“若 x=5 或 x=6,则(x-5)( x-6)=0”的逆否命题是 . 16.已知函数 f(x)=则不等式 x+1的解集是 . 三、解答题(本大题共 6 小题 ,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分 )已知数列 an的前 n 项和 Sn=pn+q(p0,且 p1),求证:数列a n是等比数列的充要条件为 q=-1.318.(12 分 )已知集合 A=x|x2-2x-30,xR,B=x|x 2-
4、2mx+m2-40,xR,mR.(1)若 AB= 0,3,求实数 m 的值;(2)若 ARB,求实数 m 的取值范围.19.(12 分 )某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/辆,年销售量为 1 000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x(0.522.(12 分 )已知函数 f(x)=x+ln x(aR) .(1)求函数 f(x)的单调区间与极值点;(2)若对a,函数 f(x)满足对 x1,e 都有 f(x)b,则,是假命题 ;q:若1.又 -11,故选 C.11.D 解析:由题意得 f
5、(x)=+x2,当且仅当=x, 即 x=时取等号,所以f(x) min=22,a1.12.A 解析:求导得 f(x)=-3x2+2ax.由 f(x)在 x=2 处取得极值知 f(2)=0,即-34+2a2=0,a=3.由此可得 f(x)=-x3+3x2-4,f(x)=-3x2+6x.由此可得 f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,对 m-1,1时,f(m) min=f(0)=-4.又 f(x)=-3x2+6x 的图象开口向下 ,且对称轴为 x=1,对 n-1,1 时,f(n) min=f(-1)=-9.于是,f(m)+f(n)的最小值为 -13.13.5-e2 解析:(2x
6、-e x)dx=x2-ex=(22-e2)-(02-e0)=4-e2+1=5-e2.14.-2x2+4 解析 :函数 f(x)是偶函数,7f(-x)=f(x)且 f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2,b(-x) 2+(2a+ab)(-x)+2a2=bx2+(2a+ab)x+2a2.-(2a+ab)=2a+ab,即 2a+ab=0.a=0 或 b=-2.当 a=0 时,f(x)=bx 2.f(x)的值域为(- ,4,而 y=bx2 的值域不可能为 (-,4,a0.当 b=-2 时,f(x)=-2x 2+2a2,其值域为 (-,2a2.2a 2=4,即 a2=2.f(x)=-2x 2+4.1
7、5.若(x-5)(x-6) 0,则 x5 且 x616.(0,1) 解析 :原不等式可转化为三个不等式组后两个不等式组的解集为空集,解第一个不等式组得 0m+2.A RB,m-2 3 或 m+25, 或 m0,即-60x 2+20x+200-2000,即 3x2-x0,f(x)是(0,+) 上的增函数,无极值;若 a0,令 f(x)=0,得 x=.当 x时,f(x)0,f(x)是增函数;当 x时,f(x)0 时,f(x)的递增区间为,递减区间为,极大值为- ln a-1,无极小值 .(2)因为 x1=是函数 f(x)的零点,所以 f()=0,即-a=0,解得 a=.所以 f(x)=ln x-x.因为 f()=0,f()=.22.解:(1)f(x)=1-=(x0).a0 时,f(x)0,f(x)在(0,+) 上单调递增,此时函数 f(x)无极值点;a0 时,令 f(x)=0x1=(x2=x1 时,f(x)0,f(x)在(x 1,+)上单调递增 ;即 f(x)在上单调递减,在上单调递增,此时函数 f(x)仅有极小值点x1=.(2)a ,函数 f(x)满足对 x1, e都有 f(x)01+2e23e+1,所以实数 m 的取值范围是(1+2e 2,+).
