1、1举例集中趋势众数例 4：某年某月某企业工人领取奖金数据如表 43，求工人奖金额的众数。表 43 工人奖金分布数列工人奖金额（元）x工人人数（人）f200 以下200300300400400500500 以上106030055080合计 1000解：表 43 为等距数列，400500 元这一组频数为 550 人最大，故众数组为 400500 元这一组。由下限公式计算可得工人奖金额的众数近似值为： OOMMdL21400+ （500400）434.72 元)805()305(例 5：某年某地区职工家庭人均月收入资料如表 44，求职工家庭人均月收入的众数。表 44 某年某地区职工家庭人均月收入人均
2、月收入（元）x 家庭数（户）f 组距 次数密度 0mf2300 以下3004004006006001000100015001500 以上2726643002347219456451001002004005005002.726.6415.018.683.891.29合计 10000 解：次数密度家庭数组距，可以消除组距不同对每组内次数多少以及次数分布的影响。表 44 是异距数列，400600 这一组次数密度为 15.01 最大。故众数组为400600 元这一组。由下限公式计算可得职工家庭人均月收入的众数近似值为： OOMMdL21400+ （600400）513.88 元)68.05()64.0
3、5(.中位数例 9：某年某月某企业工人领取奖金额如表 46，求工人奖金额的中位数。表 46 工人奖金分布数列工人奖金额（元）x工人人数（人）f 向上累计工人人数（人）S m200 以下200300300400400500500 以上10603005508010703709201000合计 1000 -3解：因为f =1000，为偶数，中点位置 500，由表 462f10中向上累计次数工人人数 Sm 可知，第 500 位和第 501 位均在第四组，所以400500 元组为中位数所在组，工人奖金额的中位数近似值为：400+ （ 500400）423.64 元MeeMedfL12503721四分位数
4、例 11：某大学统计系 10 名教授的年龄分别为40、37、65、34、37、55、43、61、48、36（岁） ，求教授年龄的四分位数。解：因为数据项数为偶数（10）年龄排序（岁）：34、36、37、37、40、43、48、55、61、65数据位置 ：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q1 的位置 = =2.75，则 Q1=36+(37-36)0.75=36.75 岁；4n0Q2 的位置 5.5，则 Q240+（4340）0.541.5 岁；)()(Q3 的位置 8.25，则 Q355+（6155）0.2556.54)1(n)0(3岁。30、在组距数列情况下求四分位数Q1 的位置 ，Q
5、 2 的位置 ，Q 3 的位置 ；41f 4)1(f 4)1(fQ1L 1+ d1 ；Q 2=L2+ d2 ；Q 3L 3+ d31QmfS21QmfS 31QmfS式中：L 1、L 2、L 3 分别表示第 1、2、3 个四分位数所在组的下限值；、 、 分别表示第 1、2、3 个四分位数所在组的前一组向上累1mS213mS计次数；、 、 分别表示第 1、2、3 个四分位数所在组的次数；1Qf23Qf4d1、d 2、d 3 分别表示第 1、2、3 个四分位数所在组的组距。简单算术平均数例 13：某企业某生产班组 10 名工人一月份工资额分别为：1500、1500、1620、1620、1620、1
6、620、1620、1700 、1700、1700 元，求该班组工人平均工资。解：工人平均工资 XNxx.321 017017062660150 621620 元加权算术平均数例 4：某年某月某企业工人领取奖金数据如表 43，求平均工人奖金额。表 43 工人奖金分布数列工人奖金额（元）x工人人数（人）f200 以下200300300400400500500 以上106030055080合计 1000解：先取组中值为：150、250、350、450、550采用组中值计算有：工人奖金的加权算术平均数 xf 805360180542501 413 元43本例： 434.72 元， 423.64 元，
7、413 元，左偏分布OMex5例 16：某年某月某集团公司职工工资资料如表 410。表 410月人均工资（元） 企业数（个） 职工人数（人）1000 以下100012001200 以上253100040003000则用四种计算方法计算的该集团公司职工平均工资分别为：A. 1100 元31090B. 1120 元523C. 1150 元04101D. 1145 元309请问正确答案是哪一个？为什么？答：本例是由平均数计算平均数。正确答案是 C。例 17：某商业公司报告期商品流通费用率资料如表 411，求平均商品流通费用率。 （或改为仅给出三个企业的流通费用率 8.5、9.3、11.1与销售额）表
8、 411商品流通费用率（）组中值（）商店数（个） 商品销售额（万元）8.18.98.99.79.712.58.59.311.1234400001500012000解：因为商品流通费用率平均商品流通费用额平均商品销售额，故有：平均商品流通费用率 XFx 9.141205400%.3.9%5.8 6712它说明该公司平均每个商店的商品流通费用率为 9.14，这也就是该公司6的商品流通费用率。二、某地某年高考录取资料如下表： （单位：万人）男 女性别学科 报考人数 录取人数 报考人数 录取人数文理0.501.500.040.921.000.600.200.38合计 2.00 0.96 1.60 0.
9、58试计算分析哪种性别学生考得好一些？为什么？解：先分别计算男、女性别不同学科的录取率和分别计算男、女性别的总录取率。录取率=录取人数报考人数再分别计算男、女性别的各类学科报考人数所占比重。报考人数比重=某性别的某学科报考人数该性别全部报考人数计算结果见下表。从表中计算结果可知，各科录取率都是女生高于男生，但总录取率却是男生高于女生。两者不一致的原因在于男生报考录取率低的文科的人数所占比重较小，报考录取率较高的理科的人数所占比重较大；而女生报考录取率低的文科的人数所占比重较大，报考录取率较高的理科的人数所占比重较小。由于报考人数结构影响，使得男生总录取率高于女生总录取率，而各科录取率却是女生高
10、于男生，即不论是文科，还是理科，都是女生考得好一些。这个结论是通过分组，计算组相对指标才得知的。某地某年高考录取率表 （单位：万人）男 女性别学科报考人数报考人数比重（%）录取人数录取率（%）报考人数报考人数比重（%）录取人数录取率（%）文理0.501.5025.075.00.040.928.061.31.000.6062.537.50.200.3820.063.3合计 2.00 100.0 0.96 48.0 1.60 100.0 0.58 36.3调和平均数例 22：某商品早市价每 500 克 2.50 元，中市价每 500 克 2.00 元，晚市价每 500 克 1.00 元，求平均价格
11、。解：若某人早、中、晚各买 1 元，则：平均价格 1.58 元HXxN25.39.7显然，若某人早、中、晚各买 500 克，则：平均价格 1.83 元XNx3125.5.例 23：抽样资料显示某种农产品收购价格资料如表 413。求平均收购价格。表 413地区 收购价格（元） 收购额（元）山区平原区湖区1.901.952.00874042904000解：因为平均收购价格收购总额收购总量，所以：平均收购价格 1.93 元Hxm10.2495.10.878173例 25：某商业公司商品零售额计划完成情况如表 415，求平均商品零售额计划完成程度。表 415零售额计划完成程度（）组中值（）商店数（个）
12、 实际零售额（万元）100 以下100110110 以上95105115312557042001725解：平均商品零售额计划完成程度平均实际商品零售额平均计划商品零售额，故有：平均商品零售额计划完成程度 HXMx1 106.47%1572049576049提问：本例如果将表 415 中的实际零售额改为计划零售额，又该怎样8计算平均商品零售额计划完成程度？例 26：某企业有三个流水作业的车间甲、乙、丙，生产某产品，其报告期车间产品合格率分别为 92、96.4、98.1，求平均车间产品合格率。解：因为三个流水作业车间产品合格率之间有相乘的关系，后一车间必须在前一车间生产的合格品量基础上进行加工，即
13、： 甲 车 间 送 检 量甲 车 间 合 格 品 量 甲 车 间 合 格 品 量乙 车 间 合 格 品 量 乙 车 间 合 格 品 量丙 车 间 合 格 品 量所以，采用几何平均数公式计算平均车间产品合格率。平均车间产品合格率 95.5GXNx3%1.984.692例 27：某企业报告期生产某产品，甲车间产品合格率为 95，乙车间产品合格率为 92，丙车间产品合格率为 98；甲车间产品送检量占三个车间产品送检总量的 30，乙车间产品送检量占三个车间产品送检总量的四分之一。则三个车间的平均产品合格率有四种计算结果：A. 94.973%9825B. （95 +92+98） 395C. 95 30+
14、92 25+98 4595.6D. 95.54984529530请问，哪个计算结果是正确的？为什么？（答：正确答案是 C。因为三个车间产品合格率的关系为： + 甲 车 间 送 检 量甲 车 间 合 格 品 量 三 个 车 间 送 检 总 量甲 车 间 送 检 量 乙 车 间 送 检 量乙 车 间 合 格 品 量 三 个 车 间 送 检 总 量乙 车 间 送 检 量+ ，是相加的关系，不是相乘的关系。 ）丙 车 间 送 检 量丙 车 间 合 格 品 量 三 个 车 间 送 检 总 量丙 车 间 送 检 量例 28：在某个五年期间某银行一年期存款利率为前 3 年为 2，后 2 年为3，某人在这个五
15、年期间的第 1 年初存入一年期定期存款 10000 元，到期后未取款，在此期间银行一直都给自动转存。求在这五年间的平均年利率，如果该9人一直未取款，在存款五年后的本利和为多少？解：因为一年期存款自动转存，利率便是复利形式，先将利率改为本利率，即：102与 103，所以：平均存款年本利率 102.3988GXFx2323%10故：平均年利率102.39881002.3988存款五年后的本利和为：10000（102.3988） 511258.35 元四分位数间距的计算公式为：IQR = Q 3 Q1例 33：某大学统计系 10 名教授的年龄分别为40、37、65、34、37、55、43、61、48
16、、36（岁） ，求教授年龄的四分位数间距。解：因为数据项数为偶数（10）年龄排序（岁）：34、36、37、37、40、43、48、55、61、65数据位置 ：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q1 的位置 = =2.75，则 Q1=36+(37-36)0.75=36.75 岁；4n0Q2 的位置 5.5，则 Q240+（4340）0.541.5 岁；)()(Q3 的位置 8.25，则 Q355+（6155）0.2556.54)1(n)0(3岁。所以，教授年龄的四分位数间距 IQR = Q3 Q156.536.7519.75 岁例 37：某企业两个生产班组工人的周奖金资料如表 420 和表
17、 421。表 420 甲班周奖金（元） 工人数（人）405050606070103010合计 50表 421 乙班周奖金（元） 工人数（人）10304040505060607070802122484合计 5011试计算分析哪个班工人平均奖金代表性大些？解：根据表 420 计算有：甲班工人平均周奖金 1XFx 55 元1036545027甲班工人周奖金的标准差 1Fx2)( 6.32 元0310)56()5(10)54(222 4根据表 421 计算有：乙班工人平均周奖金 2XFx 55 元482175652350乙班工人周奖金的标准差 2Fx2)( 481 4)57(8)56()5()54(2
18、)53(222 9.38 元8对比甲、乙两班，在两班的工人平均周奖金相等（即 55 元）的1X2前提下，因为甲班的标准差小于乙班的标准差（即 6.32 元 9.38 元） ，1所以，甲班工人平均周奖金的代表性比乙班工人平均周奖金的代表性要大些。例 40：某企业丙生产班组工人的季度奖金资料如表 422。表 422 丙班季度奖金（元） 工人比重（）600 以下600720720 以上206020合计 100又知甲生产班组的工人周平均奖金为 55 元，标准差为 6.32 元；乙生产班组的工人周平均奖金为 55 元，标准差为 9.38 元。试计算分析哪个班的工人平均奖金代表性小一些？12解：由表 422 计算丙班工人的季度平均奖金为： 54020+66060 +78020660 元3XFx丙班的标准差为： 3FXx2)( 75.89 元%20)678(606%20)654( 2因为甲、乙、丙三个班的平均数不等，计量单位不同。所以需要计算标准差系数：甲班： 10011.5xV532.6乙班： 10017.189丙班： 10011.5x60.7由于乙班的标准差系数最大，所以乙班的平均奖金的代表性要小一些。
