1、2005 年实验区中考数学命题趋势云南省保山市第七中学 郑维连2005 年课改实验区中考数学命题，以数学课程标准为依据，重点关注数学课程标准中最基础的、最核心的内容。今年中考数学应关注以下特点。1. 生发展为本，以注重考查数学基本核心与基本能力对“基础知识和基本技能”的考查注重结合实际背景和解决问题的过程进行，对概念、公式、法则、性质、定理、公理的考查应更多的关注对知识本身意义的理解和在理解的基础上应用。有的题目联系实际生活，不但增加了试卷的亲和力，而且一定程度上能激发学生的求知欲望，体现了新教材对学生的尊重和关爱。培养了学生解决实际问题的能力。例1、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续
2、续的台阶.图1 是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.15 1914 1014 1716 1816 1515 11甲路段 乙路段图1解：（1） (56145)1;x甲18709.乙相同点：两段台阶路高度的平均数相同. 不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. （2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. （3）每个台阶高度均
3、为 15cm（原平均数） ，使得方差为 0. 点评：本题考查的是基本的统计概念与一些统计量及其蕴含的统计思想，但却与传统的考查题不同，首先要求学生进行图形的观察，获取正确有用的信息，考查学生的识图能力；其次，根据所得结果和信息，提出自己的建议，要求学生运用统计的思想方法于实图 1 中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm） 。并且数据15，16，16，14，14，15 的方差S2 甲 ，数据311，15，18，17，10，19 的方差 S2 乙 。35际情景。这正是学生发展所必须的能力。2. 重视考查学生的用数学意识，在解决问题的同时，培养探究能力数学来源于社会生活实际，又应用于实践。培养学生
4、运用数学知识解决日常生活、生产的实际问题的能力。例 2、某饮料厂为了开发新产品，用 A、B 两种果汁原料各 19 千克、17.2 千克，试制甲、乙两种新型饮料共 50 千克，下表是试验的相关数据： 饮料每千克含量甲 乙A（单位：千克） 0.5 0.2B（单位：千克） 0.3 0.4（1）假设甲种饮料需配制 x 千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集； （2）设甲种饮料每千克成本为 4 元，乙种饮料每千克成本为 3 元，这两种饮料的成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 的函数表达式.并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额是多少？解：（1） 0.5
5、x+0.2(50-x)19 0.3x+0.4(50-x)17.2 由得 x30由得 x2828x30(2)y=4x+3(50-x)即 y=x+150x 越小，则 y 越小，当 x=28 时，甲乙两种饮料得成本总额最少。点评：本题是贴近社会生活的应用题，考查不等式及函数的思想，让学生通过自主探索的思维过程发现有意义的结论，积极创建思考空间，以探究性试题考查学生的探究能力。3. 更大程度重视开放性试题例 3、填空题（1）如图 2，D、E 分别是 ABC 的边 AC、AB 上的点，请你添加一个条件，使ADE 与 ABC 相似你添加的条件是 （2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个
6、性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。解题思路：（1）此题是三角形相似问题，已经知道两个三角形有一个公共角，所以可添加的条件有： AADE=B 或ADE=C 或AED=B 或AED=C 或 = 或 = 。 EAEDABE（2）我们学过的函数主要有三种：一次函数，反比例函数，二次函数。一次函数在一、三象限内 y 随 x D的增大而增大，二次函数在一、三象限内的增减性不同，这和条件中给出的性质都不一致，而只有反比例函数在一、三象限的每个象限内都是 y 随 x 的增大而减小的， B C
7、图 2满足上述性质的函数是反比例函数 y= (k0)（注：只要 k 取大于 0 的任何值均可） 。k点评：此题的（1）题是条件开放性试题， （2）是结论开放性试题，开放性试题不同于在固定条件下求解的试题，它鼓励学生多角度、多层次、多侧面地思考问题，发展学生的求异思维，对于激发学生的学习兴趣，发挥学生的主体精神，培养学生的个性很有益。4. 突出数学思想方法的理解与运用数学教材中处处渗透着基本数学思想方法。数学概念、公式、法则、性质和定理等知识写在教材中，是有“形”的，而基本的数学思想方法在教材中大多数是以隐蔽的形式存在于字里行间里，它是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节之中，它需要通过教师
8、的指点，学生才能领会、掌握。这就要求教师首先要认真挖掘、理清教材中所反映的数学思想方法，使它落实到学生的学习中和运用到数学思维活动上，它才能在发展学生的数学能力方面，发挥出积极的功能。例 4、如图 3，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点.按如此规律走下去，当机器人走到 A6 点时，离 O 点的距离是米。北 yA6 A6A3 A2 A3 A2西 O A1 东 O A1 B xA4 A5 A4 A5南图 3 图 4解题
9、思路：如图 4，由机器人走的方向和距离可知 A1（3，0） 、A 2（3，6） 、A3（6，6） 、A 4（6，6） 、A 5（9，6） 、A 6（9，12） 。由勾股定理得：OA6 15。219所以当机器人走到 A6 时，离 O 点的距离为 15 米。例 5、如图 5，l 1 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ） 。A 小于 3 吨 B 大于 3 吨 C 小于 4 吨 D 大于 4 吨解题思路：由图可以看出，l 1 和 l2 是一次函数图象，它们的交点的横坐标是 4，所以，当 x4 时 l1 的函
10、数值大于 l2 的函数值，即收入大于成本，故应选 D。点评：例 4、例 5 是考查学生数形结合的思想，增强阅读理解、归纳猜想、探究的能力。考卷中的很多解答题都渗透着数学思想方法。5. 适应时代需要，考查学生从文字、图形与数据中获取信息的能力新课标下的中考试题的一个突出特点是，从各种材料：文字、图形、表格、数据中，获取信息解决问题。考查学生从所提供的各种材料获取信息的能力，要求学生具有较好地获取有用信息和提炼的信息分析问题、解决问题的能力，打破了过去那种“非算即证”的数学命题格局。例 6、某 产 品 每 件 成 本 10 元 , 试 销 阶 段 每 件 产 品 的 销 售 价 x（ 元 ） 与
11、产 品 的 日 销 售 量y（ 件 ） 之 间 的 关 系 如 下 表 ：若 日 销 售 量 y 是 销 售 价 x 的 一 次 函 数 .（ 1） 求 出 日 销 售 量 y（ 件 ） 与 销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系 式 ； （ 6 分 ）（ 2） 要 使 每 日 的 销 售 利 润 最 大 ， 每 件 产 品 的 销 售 价 应 定 为 多 少 元 ？ 此 时 每 日 销 售 利 润是 多 少 元 ？解 ： （ 1） 设 此 一 次 函 数 解 析 式 为 .ykb则 ， 解 得 ： k= 1,b=40,520kb即 ： 一 次 函 数 解 析 式 为 yx（ 2） 设 每
12、件 产 品 的 销 售 价 应 定 为 x 元 ， 所 获 销 售 利 润 为 w 元w = 2(10)4504x= 25产 品 的 销 售 价 应 定 为 25 元 ， 此 时 每 日 获 得 最 大 销 售 利 润 为 225 元点 评 ： 此 题 来 源 于 实 际 生 活 。 以 销 售 产 品 为 背 境 ， 使 学 生 感 到 亲 切 、 自 然 。 此 题 考 查一 次 函 数 的 解 析 式 求 发 ， 二 次 函 数 的 最 值 问 题 等 。 学 生 建 立 二 次 函 数 模 型 ， 可 以 通 过 对 解 析式 的 分 析 解 决 问 题 ， 也 可 以 通 过 列 表
13、 ， 采 取 逼 近 的 求 发 求 解 。例 7、 某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段 18 分以下 1820 分 2123 分 2426 分 2729 分 30 分人数 2 3 12 20 18 10那么该班共有 人，随机地抽取 1 人，恰好是获得 30 分的学生的概率是 ，x(元 ) 15 20 30 y(件 ) 25 20 10 从上表中，你还能获取的信息是 （写出一条即可）.解：.65, ,写得有理均给分。213点评：本题的素材来自学生熟悉的校园生活，以体育考试的成绩为载体，使学生倍感亲切。它考查了学生初步的数据分析能力，将统计和概率很好的结合，
14、既考查了基本的数学知识，又具有较强的开发性。例 8、右图是某班全体学生年龄的频数分布直方图，根据图中提供的信息，求出该班学生年龄的众数和平均数，并画出该班学生年龄的扇形统计图.0451525人数年龄13 岁 14 岁 15 岁 16 岁解：该班学生年龄的众数是 15 岁. 该班学生年龄的平均数是（岁）. 1345126140该班学生年龄的统计图见右图. 14 岁 15 岁30% 50%点评：本题是统计题，重点是考查学生对统计知识的掌握程度，更重要的是考查学生能否从图表中获取所需数据，并将所获数据按要求重组或处理的能力。2005 年实验区中考数学的题型：基本题型估计仍为选择题、填空题、解答题。一些新颖的探索性问题、阅读理解分析题、开放性问题、作图题、图像信息题、操作、实验、猜测、推理、验证的题目将会融入到基本题型之中。
