1、2.5 函数的图象,高考文数 (北京市专用),考点一 函数图象的识辨 1.(2018课标全国,3,5分)函数f(x)= 的图象大致为 ( ),A组 自主命题北京卷题组,五年高考,答案 B 本题主要考查函数的图象. f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,排除A选项; 又f(2)= 1,排除C,D选项,故选B.,方法总结 识辨函数图象可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置,由函数的值域判断图象的上下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数图象的特征点排除不符合要求的图象.,2.(2
2、018课标全国,9,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为 ( ),答案 D 本题考查函数图象的识辨. 令y=f(x)=-x4+x2+2,则f (x)=-4x3+2x,当x0, f(x)递增;当- 时, f (x)0, f(x)递减.由此可得f(x)的图象大致为D中的图象.故选D.,小题巧解 令y=f(x)=-x4+x2+2,则f (x)=-4x3+2x=-2x(2x2-1),易知f(x)有3个极值点,排除A,C.由f(1) =2,排除B.故选D.,方法总结 函数图象的识辨方法: 解决函数图象的识辨问题,通常利用排除法.根据函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇 偶性、对称性、特殊值等来识
3、辨.,3.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是 ( ),答案 D 本题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域. 因为y=2|x|sin 2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当00,当 0,x 时,y0,所以排除C.故选D.,方法总结 判断函数图象的方法 (1)利用函数的定义域、值域或函数在定义域的某个子区间上函数值的正负来判断; (2)利用函数的零点和零点个数来判断; (3)利用函数的奇偶性、单调性、周期性来判断; (4)利用函数图象的对称轴和对称中心来判断; (5)利用函数的极值和最值来判断; (6)利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y
4、轴的交点,图象的最低点、最高点等)、函 数图象的渐近线来判断.,4.(2017课标全国,7,5分)函数y=1+x+ 的部分图象大致为 ( ),答案 D 当x(0,1)时,sin x0, y=1+x+ 1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+ ,则f(-x)=-x+ =-f(x), f(x)=x+ 是奇函数, y=1+x+ 的图象关于点(0,1)对称,故排除B. 故选D.,解后反思 函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进 行分析.选择题通常采用排除法.,5.(2017课标全国,8,5分)函数y= 的部分图象大致为 ( ),答案 C 本题考查函数图象的识辨. 易知y
5、= 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin 2sin 120= ,cos 1cos 60=,则f(1)= = ,故排除A选项; f()= =0,故排除D选项,故选C.,方法总结 已知函数解析式判断函数图象的方法: (1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.,6.(2016课标,9,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为 ( ),答案 D 当x=2时,y=8-e2(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|
6、x|为偶函数,当x0,2时,y=2x2-ex,求 导得y=4x-ex,当x=0时,y0,所以存在x0(0,2),使得y=0,故选D.,7.(2015课标,11,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与 DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为 ( ),答案 B 当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+ ;当点P为DC中点时,PA+PB=2PA=2 . 显然,1+ 2 ,故当x= 时, f(x)不取最大值,故C、D选项错误.当x 时, f(x)=tan x+,不是一次函数,排除A.故
7、选B.,评析 做选择题可以取特殊位置进行研究.,考点二 函数图象的应用 1.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点 为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则 = ( ) A.0 B.m C.2m D.4m,答案 B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x =1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和 为2,所以 xi=m,故选B.,评析 本题主要考查函数的图象,解答本题的关键
8、是得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x =1对称.,2.(2015课标,12,5分,0.291)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4) =1,则a= ( ) A.-1 B.1 C.2 D.4,答案 C 在y=f(x)的图象上任取一点P(x0,y0),则P(x0,y0)关于直线y=-x对称的点为P(-y0,-x0),所 以P必在y=2x+a的图象上,即-x0= ,所以-y0+a=log2(-x0),所以y0=a-log2(-x0),所以f(x)=a-log2(-x), 又f(-2)+f(-4)=1,所以2a-log22-log
9、24=1,所以2a-1-2=1,解得a=2,故选C.,考点 函数图象的识辨 1.(2017浙江,7,5分)函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( ),教师专用题组,答案 D 本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性和极值. 不妨设导函数y=f (x)的零点依次为x1,x2,x3,其中x10,排除B,故选D.,2.(2015浙江,5,5分)函数f(x)= cos x(-x且x0)的图象可能为 ( ),答案 D 因为f(-x)= cos(-x)=- cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0 0,所以f(x)0,排除
10、C,故选D.,3.(2014江西,10,5分)在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+ 与y=a2x3-2ax2+x+a(aR)的图象的是 ( ),答案 B 当a=0时,函数为y1=-x与y2=x,排除D.当a0时,y1=ax2-x+ =a - + ,而y2=a2x 3-2ax2+x+a,求导得y2=3a2x2-4ax+1,令y2=0,解得x1= ,x2= ,x1= 与x2= 是函数y2的两个极值 点.当a0时, ,所以二次函数y1的图象的对称轴在函数y2的图象的 两个极值点之间,所以选项B不合要求,故选B.,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,考点一 函数图象的识辨 1.(2
11、017北京海淀二模,7)函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以为 ( ) f(x)= -x2 B. f(x)= -x3 C. f(x)= -ex D. f(x)= -ln x,答案 C 对于C,y= 在(-,0)和(0,+)上是减函数,y=ex是增函数, f(x)= -ex在(-,0)和(0,+)上是减函数,与图象相符. 对于A,取x=-10和x=-1, f(-10)f(-1),与图象不符. 对于B, f(-1)=0,与图象不符. 对于D, f(x)的定义域为(0,+),与图象不符.故选C.,2.(2016北京东城期中,9)函数f(x)=ax- (a0,且a1)的图象可能是 (
12、 ),答案 D 当a1时,y=ax单调递增,此时01, 只需将y=ax的图象向下平移 个单位即可得到y=ax- 的图象,D选项符合.故选D.,3.(2018北京丰台一模,13)已知定义域为R的奇函数f(x),当x0时, f(x)=-(x-1)2+1. 当x-1,0时, f(x)的取值范围是 ; 当函数f(x)的图象在直线y=x的下方时,x的取值范围是 .,答案 -1,0 (-1,0)(1,+),解析 因为函数f(x)是奇函数,故可以求函数在0,1上的值域.当x0时, f(x)=-(x-1)2+1,在0,1 上的值域为0,1,故f(x)在-1,0上的值域为-1,0. 解法一:作出y=x和y=f(
13、x)的图象如图:,考点二 函数图象的应用 1.(2017北京西城一模,4)函数f(x)= -log2x的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 B f(x)= -log2x的零点个数就是函数y= 与y=log2x的图象的交点个数. 如图:由图知函数f(x)的零点个数为1.故选B.,思路分析 画出y= 与y=log2x的图象,看交点个数即可.,方法点拨 函数的零点的个数可以转化为相应方程的根的个数,也可以转化为函数图象的交 点的个数.,2.(2017北京海淀期中,5)已知函数y=xa,y=logbx的图象如图所示,则 ( )A.b1a B.ba1 C.a1b D.ab1,答案
14、A 由图象可知01.故选A.,3.(2016北京东城期中,6)函数f(x)= -ln x的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 B f(x)= -ln x的零点个数即方程 -ln x=0的根的个数,即方程 =ln x根的个数,即y= (x0)与y=ln x图象交点的个数. 在同一坐标系下作出两函数的图象,如图:由图象知它们只有一个交点,故选B.,4.(2016北京西城期末,12)已知函数f(x)的部分图象如图所示,若不等式-2f(x+t)4的解集为(-1, 2),则实数t的值为 .,答案 1,解析 由题图可知,-2f(x)4的解集为(0,3), 不等式-2f(x+t)4的解
15、集为(-1,2), y=f(x+t)的图象是由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到的,t=1.,考点一 函数图象的识辨 (2016北京东城一模,8)函数f(x)的定义域为-1,1,图象如图1所示;函数g(x)的定义域为-1,2,图 象如图2所示.若集合A=x|f(g(x)=0,B=x|g(f(x)=0,则AB中元素的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 由题图1知f(x)-1,1, 由题图2知g(x)0,1. 若要解f(g(x)=0,B组 20162018年高考模拟综合题组,即解g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1, 由题图2得x=0或2或-1或1. 则A=0,-1,
16、1,2. 若要解g(f(x)=0, 即解f(x)=0或f(x)=2, 由题图1得x=-1或0或1. B=-1,0,1. AB=-1,0,1. 故AB中元素的个数为3.,方法点拨 本题难度在于已知复合函数的函数值求自变量,先由外层函数图象得到内层函数 的函数值,再结合内层函数的图象求得x的值.,考点二 函数图象的应用 (2016北京朝阳期中,8)已知函数f(x)= 若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点, 则实数a的取值范围是 ( ) A.(0,2) B.(2,+) C.(2,4) D.(4,+) 答案 C g(x)=f(x)-b有两个零点. f(x)=b有两个根. y=f(x)与y=b的图象有两个交点. 由于y=x2在0,a)上递增,y=2x在a,+)上递增. 要使y=f(x)与y=b的图象有两个交点, 则必有a22a(如图1).,图1 图2 如图2,找到y=x2图象在y=2x图象上方的部分. 若要满足y=f(x)与y=b的图象有两个交点,则只需2a4,故选C.,
