1、第四章 数据资料的分析,综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：,绝对指标相对指标平均指标,概念：,一、总量指标的概念和作用,总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。 总量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数。,第一节 总量指标(绝对指标),作用 :,总量指标能反映一个国家的基本国情和 国力，反映某部门、单位等人、财、 物的基本数据 。,总量指标是进行决策和科学管理的依据之一 。,总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。,按其反映的内容不同可分为：,总体单位总量 说明总体的单位数数量。 标志总量 说明总体中某个标志值总和的量。,二、 总量指标的分类
2、,按其反映的时间状况不同可分为：,时期指标 反映现象在某一时期发展过程的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果) 时点指标 反映现象在某一时刻的状况。 (间断计数，与时间间隔无关，不能累计),时期指标和时点指标的特点,时期指标和时点指标的特点： 1. 时期指标的三个特点：（1）可加性（2）指标值通过连续不断的记录取得（3）指标值与时间长度成正比 2. 时点指标的特点：（1）不具有可加性（2）指标值通过一次性的记录取得（3）指标值与时期长短没有必然的联系,根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：,(1) 实物单位,自然单位：辆、双、头、根、个 b. 度量衡单位：吨
3、、米、克、立方米 c. 双重单位：公里/小时、人/平方公里 d. 复合单位：吨公里、人次、千瓦时,三、总量指标的计量单位,(2) 价值单位(货币单位),货币单位有现行价格和不变价格之分。,价值单位使不能直接相加的产品产量过渡到能够加总，用于综合说明具有不同使用价值的产品生产总量或商品销售量等的总规模、总水平。,(3) 劳动单位,由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内部使用。,第二节 相对指标,相对指标是社会经济现象中两个有联系的现象指标值之比，可以说明两个现象之间相互联系的发展程度。 劳动生产率、考试及格率、流通费用率、每百人拥有的移动电话数、每百元资
4、金产生的利润等都是相对指标。,一、相对指标的概念,从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高 （ 600400）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。,- 人口密度：人/平方公里 - 平均每人分摊的粮食产量：千克/人,系数或倍数：是将比的基数抽象化为1； 成数：是将比的基数抽象化为10； 百分数：是将比的基数抽象化为100； 千分数：是将比的基数抽象化为1000。,相对指标的数值有两种表现形式：,无名数，分以下几种:,有名数,百分点：两个百分数之差，一个百分点就是百分之一。,1. 结构相对指标 2. 比例相对指标 3. 比较相对指标 4.
5、强度相对指标 5. 动态相对指标 6. 计划完成相对指标,二、相对指标的种类及其计算,(一) 结构相对指标,计算公式为：,上海“十五”期间GDP构成（%）,结构相对指标的作用,（1） 可以反映总体内部结构的特征 （2） 可以看出事物的变化过程及其发展趋势 （3） 能反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏。 计算时应注意：分子、分母指标的计算口径、计算方法、计量单位、所属时间要统一；分子、分母不可互换位置。,(二) 比例相对指标,计算公式为：,比例相对指标可以分析国民经济中的各种比例关系是否协调，例如国内生产总值中三次产业比例，国民收入中消费和储蓄的比例等。,例题：某地区2000、
6、2001年国内生产总值资料如下表（单位：亿元）,2000年：GDP1：GDP2：GDP3=8157：13801：14447=1：1.69：1.77 2001年：GDP1：GDP2：GDP3=8679：17472：18319=1：2.01：2.11,(三) 比较相对指标(类比相对指标),计算公式为：,同一个现象在同一个时间内，在不同空间、场合、主体上发展状况的对比。,计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：, 比较标准是一般对象，如：,这时，分子与分母的位置可以互换。, 比较标准(基数)典型化，如：,把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进
7、水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。,例题：2001年甲地区的人均GDP为2300元，乙地区的人均GDP是3800元，则乙地区的人均GDP是甲地区的1.66（= ） 倍，甲地区的人均GDP是乙地区的0.61（= ）倍。,(四) 强度相对指标,计算公式为：,1. 同一时期内两个有联系的社会经济现象的指标值之比 2.可以说明相互联系的密度、强度、普遍程度,如，上海市家用电脑拥有量为22台/百户，1998年全国电话普及率10.6部/百人，上海市2002年上网人数为28人/百人等。,计算强度相对指标应注意：,1.强度相对数一般用复名数表示，如人口密度以“人/平方公里”，某地
8、区商业营业网点以“个/平方公里”，特殊情况下也可用百分数或千分数表示，如反映学校师资力量的师生比用百分数表示，人口出生率、死亡率用千分数表示。 2.强度相对数的分子和分母可以互换位置，因而强度相对数有正指标和逆指标之分。,强度相对指标的正、逆指标,1.正指标：指标的涵义与指标值同向变化。 2.逆指标：指标值与指标的涵义反向变化。 如： 人口密度=人口数/总面积=100（人/平方公里）（正指标） 人口密度=总面积/人口数=0.01（平方公里/人）（逆指标） 在实际工作中，根据情况选择一个指标计算。,(五) 动态相对指标,计算公式为：,基期 作为对比标准的时间报告期 同基期比较的时期，也称计算期,
9、同一个现象、同一个主体在不同时间上发展状况的对比，称为动态相对指标,动态相对指标计算例题,例题：浦发银行8月21日的开盘价为18.20元，收盘价为18.4元，深发展8月21日开盘价15.69元，收盘价为15.50元，中化国际8月21日开盘价、收盘价都是15.10元。浦发银行股价变化=深发展股价变化=中化国际股价变化=,动态相对指标计算时需注意：,1. 动态相对指标是纵向比较 2. 反映现象发展变动的趋势，又称为发展速度。 3. 计算时应选择合理的基期,(六) 计划完成相对指标,1.计算公式,用来检查、监督计划执行或完成情况的相对指标，以百分数表示。 超额（未）完成数=实际完成数-计划任务数,(
10、1) 根据绝对数来计算计划完成相对数,计划完成相对指标=超额（未）完成数=实际完成数-计划任务数,实际完成数,计划任务数,例题 某企业计划2004年实现利润300万元，实际实现利润270万元，则该企业利润计划的完成程度为：计划完成程度=未完成计划数=270-300=-30（万元）,某企业计划2004年生产总成本控制在4500万，实际生产总成本为5400万。则该企业生产总成本计划完成情况为：计划完成相对指标=超额计划数=5400-4500=900（万元）,(2) 根据平均数来计算计划完成相对数,某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为180元，则：,实际单位成本-计划单位成本=180-
11、200=-20(元),计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。,当制定计划的指标是相对指标时，通常要求计划指标要提高或降低一定的百分比，此时，计划完成相对指标=计划完成相对指标=,1+实际提高的百分比,1+计划提高的百分比,1-实际降低的百分比,1-计划降低的百分比,(3)根据相对数来计算计划完成相对数,某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：, 比计划多完成1.71%；,本题也可换算成绝对数计算：,计划 -6% 394.8元/吨 (1-6%) 420实际 7.6% 388.08元/吨 (1-
12、7.6%) 420,某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：, 劳动生产率超额4.5%完成计划任务。,计划执行进度的检查,计划任务的完成需要一定的时间，计划完成的进度应和时间进度相适应，这就需要检查计划执行的进度，监督计划的完成情况，使计划任务的进度和时间进度相一致，时间过半，任务过半，才不致于前紧后松或前松后紧。计划进度=时间进度=,计划期初至今累计完成的实际数,全期计划任务数,计划期初至今累计时间数,全期计划时间数,计算例题,例题：某企业计划2004年实现产值360万，至9月末已实现产值240万，则该企业产值计划的进度为：计划进度=时间进度=产值计划进度和时间进
13、度不一致，有可能完不成计划或后面很紧张。,2.相对指标要和总量指标结合起来运用。,1.注意二个对比指标的可比性。,三、正确运用相对指标的原则,3.多种指标结合运用。,六种相对指标的比较,第三节 平均指标,2.特点 - 数量抽象性 - 集中趋势代表性,1.概念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。,一、平均指标的意义和作用,平均指标的集中趋势,变量值,平均值,4.种类,1.算术平均数的基本公式,二、算术平均数,式中： 算术平均数X 各单位的标志值n 总体单位数 总和符号,2.简单算术平均数,简单算术平均数适合于： 1. 变量个数较少 2.
14、 变量没有分组,式中： 算术平均数X 各组数值f 各组数值出现的次数(即权数),3.加权算术平均数,加权算术平均数适合于： 1. 变量个数较多 2. 变量已经分组,设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。,在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：,加权算术平均数受两因素的影响： 变量值大小的影响。 次数多少的影响。,而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。,加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：, 算术平均数的特点,算术平均数适合用代数方法运算，因此运用 比较广泛； 易受极端变量值的影响，使 的代表性变小； 受极大值的影响大于受极
15、小值的影响； 当组距数列为开口组时，由于组中点不易确 定，使 的代表性也不很可靠。,调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。,三、调和平均数(又称“倒数平均数”),当变量是相对指标或平均指标时，其平均指标的计算必须用调和平均数的形式。,其计算方法如下：,已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：,1.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：,某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：,2.由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：, 调和平均数的特点,如果数列中有一标志值等于零，则无法 计算 ；较之算术平均数， 受极端值的影响要小。,1.简单几何平均数,
16、四、几何平均数(又称“对数平均数”),几何平均数适合于计算平均比率或平均速度,2.加权几何平均数,某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。,解：,这说明该厂车间产品平均合格率为92.31%,例2.某位投资者持有一种股票，2001年、2002年、2003年、2004年的收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算投资者在这四年内的平均收益率。该投资者的年平均收益率为：103.84%-100%=3.84%,投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年
17、为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。,这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均 利率即为8.6%。, 几何平均数的特点,如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法 计算 ；受极端值的影响较 和 小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总 标志值是各单位标志值的连乘积。,由定义可看出众数存在的条件：,1.概念：众数是在总体中出现次数最多的那个标志值,五、众数 M0,M0,M0,M0,M0,M0,若有两个次数相等的众数，则称复众数。, 只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。,下三图无众数：, 在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中
18、趋势时， 计算众数是没有意义的。,单项数列的众数,对单项数列而言，数列中次数最大的标志值既是众数。如下例所示：某班级60名同学的年龄分组如下：, 根据组距数列确定众数, 利用比例插值法推算众数的近似值。, 由最多次数来确定众数所在组；,表中70-80，即众数所在组。,计算众数的近似值：,下限公式：,上限公式：, 众数的特点,众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。,众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众
19、数的位置也不好确定。, 由未分组资料确定中位数,2.中位数的计算方法,1.概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。,六、中位数 Me, n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值 就是中位数。, n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术 平均数为中位数。,单项数列中位数的计算,1. 计算各组的累计次数 2. 用未分组资料计算中位数的方法计算单项数列的中位数。,例题,例.某班级60名同学的年龄分组如下：试计算该组同学年龄的中位数。,，第30和第31位同学的年龄的平均数是中位数。,组距数列中位数的计算,1. 计算各组的累计次数2. 用公式确定中点的位置，既确定中位
20、数所在的组3. 用近似公式计算出组据数列的中位数（下限公式） （上限公式）,例题,例题：某企业工人日产量的次数分布如下表：,中位数位置= ，中位数在8090这一组内，根据公式计算中位数：,中位数的特点,1. 是一种位置平均数。 2. 不受极端值和开口组的影响。 3. 对某些不具有数学特点或不能用数值测定的现象，可用中位数求其一般水平。,各种平均数之间的相互关系,1.算术平均数、调和平均数、几何平均数之间的关系 2.算术平均数、众数、中位数之间的关系,第四节 标志变动度,1. 度量标志值差异程度的指标。 2. 测定变量值的离散趋势。 3. 衡量平均指标的代表性 4. 说明现象发展变化的稳定性或均
21、衡性,标志变动度的种类,1.全距（R）： 2.平均差（A.D.） 3.标准差（ ） 4.离散系数,方差和标准差,1.方差是各变量与其算术平均数之差的平方的算术平均数是测度数据离散程度的最主要方法在实际中有非常重要的应用,方差和标准差,2.标准差：是方差的平方根 反映了每个数据与其算术平均数相比平均相差的数值 根据全部数据计算出来的 能较准确的反映出数据的离散程度 是实际应用中最广泛的测度离散程度的指标,标准差的计算例题,这组数据的标准差为：,方差和标准差的特点,1.计算方法比较方便 2.度量了全部变量与其算术平均值的离散程度 3.实际中常用来测度产品质量和风险大小,离散系数,度量变量值的离散程
22、度 是相对指标 消除不同计量单位的影响 有三种标志变动度的离散系数 （1）全距系数 （2）平均差系数 （3）标准差系数,标准差系数,1.是测度数据离散程度的相对指标 2.用于比较不同计量单位数据的离散程度 3.标准差系数越大，数据的离散程度越大.4.计算公式： .,课堂练习,1、某企业2003年甲产品的单位成本为800元，计划规定2004年成本降低4.5%,实际降低5%,试计算:1)甲产品2004年单位成本的计划数和实际数,2)甲产品2004年降低成本计划的完成情况. 2、某企业2003年某产品的产量为1000台，计划规定2004年产量增长5%，实际增长6%， 计算:1）2004年该产品产量的
23、计划数和实际数2）2004年该产品产量计划的完成情况,课堂练习,3、根据下表资料计算强度相对指标的正指标和逆指标；同时计算动态指标,某地区2004年国民收入为520亿元，其中用于消费410亿元，用于积累110亿元，该地区2004年平均人口数为3250万人，要求： 1、分析该地区2004年国民收入中消费和积累的构成比例 2、计算人均国民收入强度相对指标,课堂练习,1）某企业2008年的劳动生产率计划规定比上年提高8%，实际执行结果比上年提高10%，试问劳动生产率计划完成程度是多少？ 2）某银行为吸收存款而提高利率，五年的年利率分别为9%、10%、12%、14%、20%，计算五年的平均年利率。,3）某公司下属三个企业的销售利润率资料如下表：,要求：计算三个企业的平均利润率。,4）某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，抽取1000件进行检查，结果如下：计算平均使用寿命、标准差及变异系数,本章小结,你学会了吗？1. 三种综合指标的计算和应用 2. 应用标志变动度分析平均指标的代表性 3. 应用标志变动度分析现象发展的稳定性和均衡性,
