（全国新课标）2017年高考数学大二轮复习 第二编 专题整合突破 专题七 概率与统计 文（课件+习题）（打包6套）.zip

专题七 概率与统计第二编 专题整合突破 第一讲 概率主干知识整合 热点考向探究 1专题七 概率与统计 第一讲 概率适考素能特训 文一、选择题1．[2016·山西四校联考]甲、乙两人有三个不同的学习小组 A， B， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A. B.13 14C. D.15 16答案 A解析 本题考查概率的求解．两人参加 3 个不同的学习小组，共有 9 种等可能的结果，其中两人参加同一组的概率为 ＝ ，故选 A.39 132．[2016·湖北二联]在棱长为 2 的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体 8 个顶点的距离都不小于 1 的概率为( )A. B.16 56C. D．1－π 6 π 6答案 D解析 本题考查几何概型．正方体内一点到正方体的某个顶点的距离小于 1 的概率为＝ ，则所求概率为 1－ ，故选 D.8×18×43π ×1323 π 6 π 63．[2016·兰州诊断]从数字 1、2、3 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为( )A. B.16 13C. D.12 23答案 B解析 用数字 1、2、3 中两个不同数字构成的两位数有 12、13、21、23、31、32，共6 个，其中大于 30 的有 2 个，故所求概率为 ＝ ，故选 B.26 134．[2016·河北唐山统考]抛郑两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是( )A. B.19 16C. D.118 112答案 B解析 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有：21,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3,6 种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有 36 种，所以所求概率 P＝ ＝ ，故选 B.636 165．[2016·河南商丘二模]已知函数 f(x)＝ x3＋ ax2＋ b2x＋1，若 a 是从 1,2,3 三个数13中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A. B.79 13C. D.59 23答案 D解析 f′( x)＝ x2＋2 ax＋ b2，要使函数 f(x)有两个极值点，则有 Δ ＝(2 a)2－4 b20，即 a2b2.由题意知所有的基本事件有 9 个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值．满足 a2b2的有 6 个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为 ＝ .69 236．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 a， b， c，当且仅当 ab， b ，整理得 2，即 b2a.如图：a2＋ b2a 5 ba4点( a， b)在矩形 ABCD 的内部(含边界)，满足 b2a 的点在△ ABM 的内部(不含线段 AM)，则所求的概率为 ＝ ＝ .S△ ABMS矩 形 ABCD 12×2×12×4 18三、解答题10．[2016·广西质检]为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A， B 两班中各抽 5 名学生进行视力检测．检测的数据如下：A 班 5 名学生的视力检测结果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B 班 5 名学生的视力检测结果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算 A 班的 5 名学生视力的方差；(2)现从 B 班的上述 5 名学生中随机选取 2 名，求这 2 名学生中至少有 1 名学生的视力低于 4.5 的概率．解 (1) A 班 5 名学生的视力平均数为A＝ ＝4.6，x4.3＋ 5.1＋ 4.6＋ 4.1＋ 4.95B 班 5 名学生的视力平均数为B＝ ＝4.5.x5.1＋ 4.9＋ 4.0＋ 4.0＋ 4.55从数据结果来看， A 班学生的视力较好．s ＝ ×[(4.3－4.6) 2＋(5.1－4.6) 2＋0＋(4.1－4.6) 2＋(4.9－4.6) 2]＝0.136.2A15(2)从 B 班的上述 5 名学生中随机选取 2 名，则这 2 名学生视力检测结果有：(5.1,4.9)，(5.1,4.0)，(5.1,4.0)，(5.1,4.5)，(4.9,4.0)，(4.9,4.0)，(4.9,4.5)，(4.0,4.0)，(4.0,4.5)，(4.0,4.5)，共 10 个基本事件．其中这 2 名学生中至少有 1 名学生的视力低于 4.5 的基本事件有 7 个，则所求概率 P＝5.71011．[2016·昆明七校调研]某校高三共有 900 名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组分组 [70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[(110,120)[120,130)[130,140)[140,150)合计频数 6 4 22 20 18 a 10 5 c频率 0.06 0.04 0.22 0.20 b 0.15 0.10 0.05 1(1)确定表中 a， b， c 的值；(2)为了了解数学成绩在 120 分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取 6 名学生，在这 6 名学生中又再随机抽取 2 名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；(3)估计该校本次考试的数学平均分．解 (1)因为频率和为 1，所以 b＝0.18，因为频率＝频数/样本容量，所以 c＝100， a＝15.(2)第六、七、八组共有 30 个样本，用分层抽样方法抽取 6 名学生，每个被抽取的概率均为 ，第七组被抽取的样本数为 ×10＝2，将第六组、第八组抽取的样本分别用15 15A， B， C， D 表示，第七组抽出的样本用 E， F 表示．抽取 2 个的方法有AB、 AC、 AD、 AE、 AF、 BC、 BD、 BE、 BF、 CD、 CE、 CF、 DE、 DF、 EF，共 15 种．其中至少含 E 或 F 的取法有 9 种，则所求概率为 .35(3)估计平均分为 75×0.06＋85×0.04＋95×0.22＋105×0.2＋115×0.18 ＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝110.12．[2016·唐山统考]汽车发动机排量可以分为两大类，高于 1.6 L 的称为大排量，否则称为小排量．加油时，有 92 号与 95 号两种汽油可供选择．某汽车网站的注册会员中，有300 名会员参与了网络调查，结果如下：汽车排量加油类型 小排量 大排量92 号 160 9695 号 20 24附： K2＝ ， n＝ a＋ b＋ c＋ dn ad－ bc 2 a＋ b ＋  c＋ d ＋  a＋ c  b＋ d6(1)根据此次调查，是否有 95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？(2)从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个整体，从中任意抽取 3 辆汽车，求这 3 辆汽车都是“加 92 号汽油”的概率．解 (1)∵ K2＝ ≈4.5453.841，300× 160×24－ 96×20 2180×120×256×44∴有 95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关．(2)由题意可知，抽出的 5 辆汽车中加 92 号汽油的有 4 辆，分别记为 A1， A2， A3， A4；加 95 号汽油的有 1 辆，记为 B.从已经抽出的 5 辆汽车中抽取 3 辆，有：{B， A1， A2}，{ B， A1， A3}，{ B， A1， A4}，{ B， A2， A3}，{ B， A2， A4}，{ B， A3， A4}，{A1， A2， A3}，{ A1， A2， A4}，{ A1， A3， A4}，{ A2， A3， A4}，共计 10 种结果，满足条件的有：{ A1， A2， A3}，{ A1， A2， A4}，{ A1， A3， A4}，{ A2， A3， A4}，共计 4 种结果．由古典概型的概率计算公式可得所求概率为 P＝ ＝ .410 25适考素能特训 专题七 概率与统计第二编 专题整合突破 第二讲 统计与统计案例主干知识整合 热点考向探究 1专题七 概率与统计 第二讲 统计与统计案例适考素能特训 文一、选择题1．[2016·兰州双基测试]某乡政府调查 A、 B、 C、 D四个村的村民外出打工的情况，拟采用分层抽样的方法从四个村中抽取一个容量为 500的样本进行调查．已知 A、 B、 C、 D四个村的人数之比为 4∶5∶5∶6，则应从 C村中抽取的村民人数为( )A．100 B．125C．150 D．175答案 B解析 由题意可知，应从 C村中抽取 500× ＝125 名村民．54＋ 5＋ 5＋ 62．[2016·湖北武汉第二次调研]如图是依据某城市年龄在 20岁到 45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3答案 C解析 由频率分布直方图的知识得，年龄在[20,25)的频率为 0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为 0.07×5＝0.35，设年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率为 x， y， z，又x， y， z成等差数列，所以可得Error!解得 y＝0.2，所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为 0.2.故选 C.3．[2016·开封一模]下列说法错误的是( )A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数 r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中， R2为 0.98的模型比 R2为 0.80的模型拟合的效果好答案 B2解析 根据相关关系的概念知 A正确；当 r0时， r越大，相关性越强，当 r0时， r越大，相关性越弱，故 B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好．二是 R2越大，拟合效果越好，所以 R2为 0.98的模型比R2为 0.80的模型拟合的效果好，C，D 正确，故选 B.4．[2016·河南郑州二模]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元) 4 5 6 7 8 9销量(件) 90 84 83 80 75 68由表中数据，求得线性回归方程 ＝－4 x＋ a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归y^ 直线左下方的概率为( )A. B.16 13C. D.12 23答案 B解析 由表中数据得 ＝6.5， ＝80.x y由( ， )在直线 ＝－4 x＋ a上，得 a＝106.x y y^ 即线性回归方程为 ＝－4 x＋106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求y^ 概率为 ＝ ，选 B.26 135．[2016·湖南永州一模]为大力提倡“厉行节约，反对浪费” ，某市通过随机询问 100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”男 45 10女 30 15附：P(K2≥ k) 0.10 0.05 0.025k 2.706 3.841 5.024K2＝ .n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ d参照附表，得到的正确结论是( )A．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”3答案 C解析 由题设知， a＝45， b＝10， c＝30， d＝15，所以 K2＝ ≈3.0303.100× 45×15－ 30×10 255×45×75×252．7063.03033.841.由附表可知，有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” ，故选 C.二、填空题6．[2016·石家庄质检二]将高三(1)班参加体检的 36名学生，编号为：1,2,3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本，已知样本中含有编号为6、24、33 的学生，则样本中剩余一名学生的编号是________．答案 15解析 根据系统抽样的特点可知抽取的 4名学生的编号依次成等差数列，故剩余一名学生的编号是 15.7．[2015·豫北十校联考]2015 年的 NBA全明星赛于北京时间 2015年 2月 14日举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．答案 64解析 应用茎叶图的知识得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为 28,36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 64.8．[2016·吉林通化月考]某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 3 4 5 6销售额 y(万元 ) 25 30 40 45根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 为 7.据此模型预测广告费用为 10万元时销售额y^ b^ a^ b^ 为________万元．答案 73.5解析 由题表可知， ＝4.5， ＝35，代入回归方程 ＝7 x＋ ，得 ＝3.5，所以回归方x y y^ a^ a^ 程为 ＝7 x＋3.5.所以当 x＝10 时， ＝7×10＋3.5＝73.5.y^ y^ 4三、解答题9．[2016·河北三市二联]下表是高三某位文科生连续 5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份 9 10 11 12 1历史( x分) 79 81 83 85 87政治( y分) 77 79 79 82 83(1)求该生 5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 x、 y的线性回归方程 ＝ x＋ .y^ b^ a^ 附： ＝ ＝ ， ＝ － b^ n∑i＝ 1 xi－ x  yi－ yn∑i＝ 1 xi－ x 2n∑i＝ 1xiyi－ n x yn∑i＝ 1x2i－ n x2 a^ y^ b^ x解 (1) ＝ ×(79＋81＋83＋85＋87)＝83，x15∵ ＝ ×(77＋79＋79＋82＋83)＝80，y15∴ s ＝ ×[(77－80) 2＋(79－80) 2＋(79－80) 2＋(82－80) 2＋(83－80) 2]＝4.8.2y15(2)∵ (xi－ )(yi－ )＝30， (xi－ )2＝40，5∑i＝ 1 x y5∑i＝ 1 x∴ ＝0.75， ＝ － ＝17.75.b^ a^ y b^ x则所求的线性回归方程为 ＝0.75 x＋17.75.y^ 10．[2016·江淮十校一联]某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取 100人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：高一 高二 总数合格人数 70 x 150不合格人数 y 20 50总数 100 100 200(1)求 x， y的值；(2)有没有 99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异” ；(3)用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取 5人的辅导小组，在 5人中随机选 2人，这 2人中，正好高一、高二各 1人的概率为多少？参考公式： χ 2＝n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ d5χ 2≥ 5.024 6.635 7.879 10.82897.5% 99% 99.5% 99.9%解 (1) x＝80， y＝30.(2)由(1)得 χ 2＝ ≈2.676.635，200× 70×20－ 80×30 2150×50×100×100所以没有 99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异” ．(3)由分层抽样得从高一抽取 3人，设为 A， B， C，从高二抽取 2人，设为 1,2.从 5人中选 2人，有( AB)，( AC)，( A1)，( A2)，( BC)，( B1)，( B2)，( C1)，( C2)，(12)，共 10种选法．其中正好高一、高二各 1人，有( A1)，( A2)，( B1)，( B2)，( C1)，( C2)，共 6种选法．所以所求概率为 P＝ .3511．[2016·重庆测试]从甲、乙两部门中各任选 10名员工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图 1所示：(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)；(2)甲组数据频率分布直方图如图 2所示，求 a、 b、 c的值；(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于 20的概率．解 (1)甲组数据的中位数为 ＝78.5，乙组数据的中位数为 ＝78.5.78＋ 792 75＋ 822从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比较分散．(2)由图易知 a＝0.05， b＝0.02， c＝0.01.(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本事件共有 100个，其中满足“两数之差的绝对值大于 20”的基本事件有 16个，故所求概率 P＝ ＝ .16100 42512．为了调查学生星期天晚上学习时间的利用问题，某校从高二年级 1000名学生(其中走读生 450名，住宿生 550名)中，采用分层抽样的方法抽取 n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这 n名同学星期天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150, 180)，⑦[180,210)，⑧[210, 240)，得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学6习时间少于 60分钟的人数为 5人．(1)求 n的值并补全频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列 2×2列联表：利用时间充分 利用时间不充分 总计走读生住宿生 10总计据此资料，是否有 95%的把握认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？(3)若在第①组、第②组共抽出 2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的 2人中第①组、第②组各有 1人的概率．参考数据：P(K2≥ k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参 考 公 式 ： K2＝ n n11n22－ n12n21 2n1＋ n2＋ n＋ 1n＋ 2 )解 (1)设第 i组的频率为 Pi(i＝1,2，…，8)，由图可知 P1＝ ×30＝ ， P2＝ ×30＝ ，11500 2100 11000 3100∴学习时间少于 60分钟的频率为 P1＋ P2＝ ，5100由题意得 n× ＝5，∴ n＝100.5100又 P3＝ ×30＝ ， P5＝ ×30＝ ，1375 8100 1100 301007P6＝ ×30＝ ， P7＝ ×30＝ ，1120 25100 1200 15100P8＝ ×30＝ ，1600 5100∴ P4＝1－( P1＋ P2＋ P3＋ P5＋ P6＋ P7＋ P8)＝ ，12100∴第④组的高度为 h＝ × ＝ ＝ ，12100 130 123000 1250频率分布直方图如图．(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100人中， “住宿生”有 55人， “走读生”有 45人，利用时间不充分的有 100×(P1＋ P2＋ P3＋ P4)＝25 人，从而 2×2列联表如下：利用时间充分 利用时间不充分 总计走读生 30 15 45住宿生 45 10 55总计 75 25 100将 2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K2＝ ＝ ＝n n11n22－ n12n21 2n1＋ n2＋ n＋ 1n＋ 2 100× 30×10－ 15×45 245×55×75×25≈3.030.∵3.0303.841，3752×1004640625∴没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关．(3)由题可知第①组人数为 100×P1＝2(人)，第②组人数为 100×P2＝3(人)，记第①组的 2人为 A1， A2，第②组的 3人为 B1， B2， B3，则“从 5人中抽取 2人”所构成的基本事件有A1A2， A1B1， A1B2， A1B3， A2B1， A2B2， A2B3， B1B2， B1B3， B2B3”，共 10个基本事件；记“抽取 2人中第①组、第②组各有 1人”记作事件 A，则事件 A所包含的基本事件有8A1B1， A1B2， A1B3， A2B1， A2B2， A2B3，共 6个基本事件，∴ P(A)＝ ＝ ，610 35即抽出的 2人中第①组、第②组各有 1人的概率为 .35适考素能特训