1、 对空间向量的正交分解及其坐标表示的教学反思 高中新课程标准的实施已 有两年多，海南省在于 2007 年的高考就要第一次 单独命题。高中教师 经历这两年的 教学以及 课 程培训，大致 也了解了 普通高中数学 课程标准 （ 实验）的特点 ，就是：精 简传统内容， 更新知识 内 容和教学方法 ，增强教 学 方法的灵活性 ，重视数 学 思想和数学应 用，增加贴 近时代、 贴近社 会实践 、 贴近学生 生活实 际的教 学 内容。 “空间向 量的正 交分解 及 其坐标表 示 ” 是 数学选 修 2-1 第三章的 内容， 是 空间向量 必不可 少的基 本概念之一， 是我们利 用 坐标来表示空 间向量从 而
2、 简化向量的运 算的的基 础 。这就要求学 生能够熟练 的掌握这个知 识点，而 要 学好空间向量 的坐标表 示 ，关键是理解 和掌握空 间 向量基本定理 ：如果三个 向量 , abc 不 共 面 ， 那 么 对 空 间 任 一 向 量 p ， 存 在 有 序 实 数 组 , x y z ，使得 p xa yb zc 。其中 , , abc 叫做空间 的一个 基底， , abc 都 叫做基向 量。 笔者在备课时，体会到教 材对这个知识点的处理是 使用类比的方法，通过平 面向量基本定理提出 空间向量是否 也有类似 的 定理。然后通 过先特殊 再 到一般这样的 探究的过 程 ，让学生参与 整个教学过
3、 程，体现 了新课 改的新 理 念之一 “ 探究性 学习 ” 。 下面是笔者根 据对教材 的 理解在上这节 课时对教 材 的处理过程： 先复习平 面 向 量的基本定 理 “ 平面内 的任 意一个向量 p 都 可以用两个 不共线的向量 , ab 来 表示 ”。 那么，对于空 间任意一个 向量，有没 有 类似的结论呢 ？从而引 出 新课题，也激 发了学生 的 求知欲。接下 来设计了 几 个问题与学生 共同探究， 完成从单 位正交 分解到 空 间直角坐 标系的 转化， 使 学生掌握 用空间 坐标表 示 空间向量 。 问题一：设 , i j k 是空间三个两两垂直的向量，且有公共起点 O ，如图 1
4、所示，对于空间任意一 个向量 p op ，如何用向量 , i j k 来表。此时让学生充分讨论， 学生不难根据向量的加法 法则及共线 向的充要 条件, 存 在一个 有序实数 组 , , x y z ，使得 p xi yj zk . 接着教师提出问题二：刚 才是 , i j k 两两垂直的情况。如 果将条件换成 , i j k 两两不垂直且不共面，结 论还成立 吗？ 这里先让学生 充分的讨 论 ，然后根据学 生讨论的 情 况与学生一起 归纳小结 。 如果学生经过 讨论没有达 到预期的目标 怎么办。 为 此，我根据前 面学习过 的 向量加法运算 中的探究 问 题，设计了下 面的两个问 题：（1）如
5、图 2 中的平 行六面体 ，向量 , AB AD AA J 是 不共 面的三个 向量， 请问向 量 AC 与它们是 什么关系 ？ 由于有前面向量 加法运算 中的探究问题的 结论做铺 垫，学生就不难 得出 AC AB AD AA ，达到承 上启下的作用；（2 ）如 果向量 , AB AD AA 分别和向量 , abc 共线， 能否用向量 , abc 表示向量 AC ？ 这 时 ， 教 师 再 加 于 指 导 学 生 利 用 向 量 的 共 线 知 识 ， 学 生 此 时 很 自 然 的 得 出 结 论 ， 即 AC xa yb zc 。通 过这些不同 层次由特殊到 一般的问题 的设计，用类 比的
6、方法引 出本节课的重 点 “空间向 量基本 定理 ” 。 笔者在上完这 节课后， 根 据学生在课堂 上对教师 提 出来的关于 “ 空间向量 基 本定理 ” 的知 识应用题解 决能力以及从 课后作业 情 况来看，教学 效果明显 比 照本宣科的讲 好的多。 这 就摆在我们面 前的一个问 题，也是新课 改强调的 一 个问题，就是 如何用好 教 材，而不是讲 教材。因 此 ，在今后的教 学中，每一 个教师都应该 认真的备 好 每一节课，根 据不同的 知 识点设计不同 的问题情 境 ，用好教材， 引导学生探 究问题的 本质所 在，这 样 学生学习 才能达 到事半 功 倍有效果 。 从平面向量到空间向量(
7、教学反思) “空间向 量与立 体几何 ” 一章是 数学必 修 4“ 平 面向量 ” 在空间 的推广 ， 又是数学 必修 2“ 立体 几何初步 ”的延 续，本 节 是概念教 学，概 念的展 开 采用了从 平面向 量过渡 到 空间向量 的过程 ，突出 了 类比思想 。进而 在了解 空 间向量概 念的基 础上， 运 用空间向 量表示 直线的 方 向和平面 位置关 系的问 题，体会 向量在 研究几 何 图形中的 作用。 下面有 几 点体会： 1. 课本开 始举的 李明从 学校到住 处的位 移，求 这 个位移用 到了三 次不在 同 一个平面 内的位 移从而 进 入课题， 可引导 学生举 出 更多的实 例
8、，墙 壁 支架 上 物体所受 的力等 。让学 生 体会到生 活中很 多问题 用 到空间向 量，体 会数学 来 源于实际 ，提高 学生学 习 兴趣及善 于观察 的能力 。 2. 讲授基 本概念 时，注 重类比归 纳的方 法，从 平 面向量入 手，类 比得到 空 间向量的 基本概 念，无 论 是从向量 的定义 、向量 的 表示、向 量的长 度，还 是 特殊向量 （单位 向量、 相 等向量等 ）、向 量与直 线 等都从平 面向量 类比到 空 间向量。 这里通 过微课 的 播放让学 生进行 回顾， 过 于单调， 而微课 的呈现 也 起到了一 定的作 用。 3.自主学 习的时 候学生 的 积极性不 是特别 高，因 为 提前给小 组布置 了相应 的 任务，有 个别小 组没有 过 多关注其 他问题 ，下 次 不 提前告知 任务。 4.课堂探 究时学 生的表 现 很好，但 是对于 学生的 回 答，总结 点评不 是特别 到 位。 5.空间向 量的基 本概念 及 其性质是 后续学 习的前 提 ，由于空 间向量 是平面 向 量的推广 ，空间 向量及 其 运算所涉 及的内 容与平 面 向量及其 运算类 似，所 以 ，空间向 量的教 学上要 注 重知识间 的联系 ，温故 而 知新，运 用类比 、猜想 、 归纳、推 广的方 法认识 新 问题，经 历向量 及其运 算 由平面向 空间推 广的过 程。
