1、2017 届合肥 八中 最后 一卷数学（理科）试卷参 考 答 案1 B 2 A3 A4 D.5 C6 B7 C8 A9 C1 0 C1 1 B1 2 B1 3【答 案】0 11 4【答 案】41 5【答 案】4 1 6【解 析】在 同 一 坐 标 系 中 作 出 y m，8(0)2 1y mm，3l og y x 的 图 象，如 图，设 1 1A x y，2 2B x y，3 3C x y，4 4D x y，由3l o g x m，得13mx，23mx，由3l o g x=82 1 m，得82 133mx，82 143mx 依 照 题 意 得82 13 3mma，82 182 182 18 8
2、2 1 2 13 33 3 3 3 33 3mmmmmm mm mmbba，m i n2 7 3ba 1 7(本 小 题 满 分 1 2 分)【答 案】(1)=3 s i n+c o s+c o s2+12=32s i n(2+2)+1+c o s 2+2 212=32s i n 2+2+12c o s 2+2=s i n(2+2+6)，由函数()的图象与直线=相切可得=1.()为偶函数，2+6=+2()，=2+6()，(0,2)，=6，由题意可得2 2=，=1，函数()的解析式为()=s i n(2+2)=c o s 2.(2)由(1)知函数()=c o s 2，(2)=12，c o s=1
3、2，又(0,)，=23，t=12 t s i n=12 t s i n23=31 2，=3 t，根据余弦定理可得(3 t)2=2+t2 2 t c o s2 3，9 2t2=2+t2+t 2 t+t，t 13，当且仅当=t 时，取等号，故 t 的最小值为13.1 8 试 题 解 析：（1）一 台 机 器 运 行 是 否 出 现 故 障 可 看 作 一 次 实 验，在 一 次 试 验 中，机 器 出 现 故 障设 为 A，则 事 件 A 的 概 率 为13，该 厂 有 4 台 机 器 就 相 当 于 4 次 独 立 重 复 试 验，因 出 现 故 障的 机 器 台 数 为 X，故1 4,3X B
4、，4042 1 603 8 1P X C，3041 2 3 213 3 8 1P X C,2 2041 2 2 423 3 8 1P X C，3041 2 833 3 8 1P X C 即 X 的 分 布 列 为：（2）设 该 厂 有 n 名 工 人，则“每 台 机 器 在 任 何 时 刻 同 时 出 现 故 障 及 时 进 行 维 修”为 x n，即0 x，1 x，x n，这 1 n 个 互 斥 事 件 的 和 事 件，则7 29 08 1%8 08 1,至 少 要 3 名 工 人，才 能 保 证 每 台 机 器 在 任 何 时 刻 同 时 出 现 故 障 能 及 时 进 行 维 修 的 概
5、 率 不少 于 9 0%.（3）设 该 厂 获 利 为 Y 万 元，则 Y 的 所 有 可 能 取 值 为：1 8,1 3,8 7 21 8 0 1 28 1P Y P X P X P X，81 3 38 1P Y P X，18 48 1P Y P X，即 Y 的 分 布 列 为：则 7 2 8 1 1 4 0 81 8 1 3 88 1 8 1 8 1 8 1E Y，故 该 厂 获 利 的 均 值 为140881.1 9 解：解 法 1：(1)如 下 图(1)，连 结 A C.由 A B 4，B C 3，A B C 9 0 得 A C 5.又 A D 5，E 是 C D 的 中 点，所 以
6、C D A E.因 为 P A 平 面 A B C D，C D 平 面 A B C D，所 以 P A C D.而 P A，A E 是 平 面 P A E 内 的 两 条 相 交 直 线，所 以 C D 平 面 P A E.(2)过 点 B 作 B G C D，分 别 与 A E、A D 相 交 于 点 F，G，连 结 P F.由(1)C D 平 面 P A E 知，B G 平 面 P A E.于 是 B P F 为 直 线 P B 与 平 面 P A E 所 成 的 角，且 B G A E.由 P A 平 面 A B C D 知，P B A 为 直 线 P B 与 平 面 A B C D 所
7、 成 的 角 由 题 意 P B A B P F，因 为 s i n P B A P AP B，s i n B P F B FP B，所 以 P A B F.由 D A B A B C 9 0 知，A D B C，又 B G C D，所 以 四 边 形 B C D G 是 平 行 四 边 形 故 G D B C 3.于 是 A G 2.在 R t B A G 中，A B 4，A G 2，B G A F，所 以B G A B2 A G2 2 5，B F A B2B G1 62 58 55.于 是 P A B F 8 55.又 梯 形 A B C D 的 面 积 为 S 12(5 3)4 1 6，
8、所 以 四 棱 锥 P A B C D 的 体 积 为 V 13 S P A13 1 6 8 551 2 8 51 5.解 法 2：如 上 图(2)，以 A 为 坐 标 原 点，A B，A D，A P 所 在 直 线 分 别 为 x 轴，y 轴，z 轴建 立 空 间 直 角 坐 标 系 设 P A h，则 相 关 各 点 的 坐 标 为：A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,3,0)，D(0,5,0)，E(2,4,0)，P(0,0，h)(1)易 知(4,2,0)，(2,4,0)，(0,0，h)因 为 8 8 0 0，0，所 以 C D A E，C D A P.而 A P，A E 是 平
9、面 P A E 内 的 两 条相 交 直 线，所 以 C D 平 面 P A E.(2)由 题 设 和(1)知，分 别 是 平 面 P A E，平 面 A B C D 的 法 向 量 而 P B 与 平 面 P A E 所 成 的角 和 P B 与 平 面 A B C D 所 成 的 角 相 等，所 以|c o s，|c o s，|，即.由(1)知，(4,2,0)，(0,0，h)，又(4,0，h)，故|1 6 0 02 5 1 6 h2|0 0 h2h 1 6 h2|.解 得 h 8 55.又 梯 形 A B C D 的 面 积 为 S 12(5 3)4 1 6，所 以 四 棱 锥 P A B
10、 C D 的 体 积 为 V 13 S P A13 1 6 8 551 2 8 51 5.2 0 解 析：（）由 已 知 椭 圆 C 方 程 为2 22 21(0)y xa ba b，设 椭 圆 上 焦 点1F(0,)c，由1F 到 直 线 4 3 1 2 0 x y 的 距 离 为 3,得3 1 235c，又 椭 圆 C 的 离 心 率12e，所 以12ca，又2 2 2+a b c，求 得2 24=3 a b，.椭 圆 C 方 程 为2 214 3y x，所 以11 3 P F，设 21,4 P F t P F t，21(4)P F P F t t=2(2)4 t，2 t 时，21P F
11、P F 最 大 值 为 4，1 t 或 3 时，21P F P F 最 小 值 为 3，1 2P F P F 取 值 范 围 是 3,4.5 分（）设 直 线 l 的 斜 率 为 k，则 直 线 l 方 程 2 y k x，设(,)B BB x y，(,)A AA x y,由2 22,1,4 3y k xy x，得2 2(3 4)12 0 k x k x，则 有 0Ax，21 23 4Bkxk，所 以226 83 4Bkyk，所 以21 2 21 2 8 6(,1)3 4 3 4k kF Bk k,1(,1)HF H x,由 已 知1 10 F B F H,所 以21 23 4Hkxk226
12、81 03 4kk,解 得29 41 2Hkxk,M O M A,2 2 2 2(2)M M M Mx y x y，1My,M H 方 程21 9 4()1 2ky xk k，联 立22,1 9 4(),1 2y k xky xk k 229 2 011 2(1)Mkyk，解 得283k，所 以 直 线 l 的 方 程 为2 623y x.2 1【解 析】（1）1 1,e,0 xa xf x a g x a xx x，0,0 a f x 在(0)，上 恒 成 立，即 f x 在(0)，上 单 调 递 减 当 1 0 a 时，0 g x，即 g x 在(0)，上 单 调 递 增，不 合 题 意；
13、当 1 a 时，由 0 g x，得 l n x a，由 0 g x，得 0 l n x a g x 的 单 调 减 区 间 为 0,l n a，单 调 增 区 间 为 l n,a f x 和 g x 在 区 间 0,2 上 具 有 相 同 的 单 调 性，l n 2 a，解 得2a e，综 上，a 的 取 值 范 围 是2,e（2）1 1 11 1e e 1 ea x a x a xF x a x a a xx x，由11e 0a xx 得 到1 l n xax，设 21 l n l n 2,x xp x p xx x，当2e x 时，0 p x；当20 e x 时，0 p x 从 而 p x
14、 在 20,e 上 递 减，在 2e,上 递 增 22 m i n1eep x p 当21ea 时，1 l n xax，即11e 0a xx，在10,a 上，1 0,0,a x F x F x 递 减；在1,a 上，1 0,0,a x F x F x 递 增 m i n1F x ga，设 2 221 10,e,l n 1 0 eett F h t t ta a，21 10,eh t h tt 在20,e 上 递 减 2e 0 h t h；M 的 最 小 值 为 0 2 2（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-4：极 坐 标 与 参 数 方 程解:()由s i n,1 c os,x ty
15、 t 消 去 t 得 c o s s i n s i n 0 x y,1 分所 以 直 线 l 的 普 通 方 程 为 c o s s i n s i n 0 x y.由2c os 4s i n,得 2c o s 4 s i n,3 分把 c o s,s i n x y 代 入 上 式,得 y x 42,所 以 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 y x 42.5 分(I I)将 直 线 l 的 参 数 方 程 代 入 y x 42,得2 2s i n 4 c os 4 0 t t,6 分设 A、B 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为1 2,t t,则1 2 2c oss i nt t 4,1 2 2s i nt t 4,8 分所 以21 2 1 2 1 2()4 A B t t t t t t 24 2 216 c os 16s i n s i n s i n 4当2 时,A B 的 最 小 值 为 4.1 0 分选 修 4-5：不 等 式 选 讲23【答 案】,1 5,)2(47,43)1(，
