1、19.3 正方形 同步测试题班级：_姓名：_ 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） 1. 已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MCMDAD，则AMB的度数为（ ） A.120B.135C.145D.1502. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC=BD，AB=CD，AB/CDB.AD/BC，A=CC.AO=BO=CO=DO，ACBDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC3. 不能判定四边形是正方形的是（ ） A.对角线互相垂直且相等的四边形B.对角线互相垂直的矩形C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直平
2、分且相等的四边形4. 如图，正方形ABCD的边长为x，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F作AD、AB的平行线，则图中阴影部分的面积的和为（ ） A.14x2B.12x2C.15x2D.13x25. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC=BD，AB/CD，AB=CDB.AD/BC，A=CC.AO=BO=CO=DO，ACBDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC6. 在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（ ） A.OA=OC，OB=OCB.OA=OB=OC=ODC.OA=OC，OB=OD，AC
3、=BDD.OA=OB=OC=OD，ACBD7. 已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ） A.ACBDB.AC=BDC.AC=BD且ACBDD.AC平分BAD8. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S2-S1的值为( ) A.1B.2C.-2D.-19. 如图，在由六个大小相同的小正方形组成的23的矩形网格中，去掉两条线段后，还有四个正方形以下去掉两条线段的方法正确的是( ) A.MI、KNB.MB、MIC.AB、MBD.MI、NE 二、 填空题 （本题共计8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 10.
4、一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_ 11. 如图，四边形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，请添加一个条件_，可得出该四边形是正方形 12. 如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则EF的长是_ 13. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，要使ABCD是正方形，则需增加一个条件是_（不加字母和辅助线） 14. 已知矩形ABCD，当满足条件_时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可） 15. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、B
5、C于E、F，则阴影部分的面积是_ 16. 如图，在正方形ABCD中，F是CD 的中点，连结BF，BCF沿BF对折，得到BPF ，延长FP交BA的延长线于点Q，则sinBQP的值为_ 17. 如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，AC=5，四边形ABCD的面积是_. 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ） 18. 如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是E，F判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论 19 如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点.求证：四边形C
6、DEF是正方形. 20. 如图，以ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形 （1）当BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE是矩形？ （2）当BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？ （3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是正方形？并给予证明21. 在ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE/BC交ACB与ACP的平分线于点D，E.点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由. 22. 如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，求AFC的度数 23. 如图，分别在
7、ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG判断EC、BG的大小关系？试说明理由 24. 综合与实践实践操作：如图1，ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点，将ACD绕点A逆时针旋转60得到AEF，连接CE如图2，在ABC中，ADBC于点D，将ABD绕点A逆时针旋转90得到AEF，延长FE与BC交于点G如图3，将图2中得到AEF沿AE再一次折叠得到AME，连接MB问题解决： （1）小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形小明是这样想的：请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为_： （2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；问题再探： （3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为_
