山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试试题（全科）.zip

1山东省日照市 2017 届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文2017.03本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分，共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式： ，其中 R 为球的半径；3V=球，其中， 。12212n1212nn第 I 卷(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合 ，则 M∩N 为0,121,MNxxZ(A) (B) (C) (D) 0,10(2)已知复数 的实部和虚部相等，则3bizRz(A) (B) (C) (D) 2232(3)“ ”是“ ”的log31x3x(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)函数 的图象大致为2lnyx2(5)函数 的部分图象如cos0,0fxAx图所示，为了得到 的图象，只需将函数 的图象g yfx(A)向左平移 个单位长度(B)向左平移 个单位长度233(C)向右平移 个单位长度(D)向右平移 个单位长度(6)圆 上存在两点关于直线2410xy对称，则 的最小值为0,abab14ab（A）8 （B）9 （C）16 （D）18(7)已知变量 满足： 的最大值,xy220,3, xyxyz则为(A) (B) 22(C) 2 (D) 4(8)公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” ．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为(参考数据： )21.4,3.72,si150.8,sin7.5013(A)12 (B)24 (C)36 (D)483(9)在 上随机地取两个实数 ，则事件“直线 与圆 相交”2,,ab1xy22xayb发生的概率为（A） （B） （C） （D）16916344(10)已知 O 为坐标原点，F 是双曲线 C： 的左焦点，A，B 分别为双曲线210,xyabC 的左、右顶点，P 为双曲线 C 上的一点，且 PF⊥ 轴，过点 A 的直线 与线段 PF 交于 M，与 轴ly交于点 E，直线 BM 与 轴交于点 N，若 ，则双曲线 C 的离心率为y3OE（A） （B） （C）2 （D）3433第 II 卷(共 100 分)二、填空题： 本大题共 5 小题，每 小题 5 分，共 25 分．(11)函数 在 处的切线方程是________________.lnfx1(12)函数 为偶函数，且在 单调递减，则 的解集为22abx0,0fx______________.(13)现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________．(14)有下列各式： 1131223725， ， ， ，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________________．(15)已知向量 满足 ，则 的最大值为,abcr4,2,,4barr1cabrrgcar_______.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．（16）(本小题满分 12 分)某中学高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成 5 组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布10,,120,310,4,10直方图。4（I）从样本分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰为一男一女的概率；（II）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生” ，请你根据已知条件完成 2×2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附表：(17)(本小题满分 12 分)已知函数 ．223sincos1,fxxxR(I)求函数 的最小正周期和最小值；(II)在 中，A，B，C 的对边分别为 ，已知 ，求,abc3,0,sin2ifCBAa， b 的值．(18)(本小题满分 12 分)如图，菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2，且平面 ABCD⊥平面BCE， 平面 ABCD， ．FD3F(I)求证： 平面 ABCD；/E(II)求证：平面 ACF⊥平面 BDF．（19）已知数列 ， 满足 ， ，其中 .nab11,4nnaa21nbN5(I)求证：数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式；nbna(II)设 ，求数列 的前 n 项和为 ．41nac2ncT（20） （本小题满分 13 分）已知椭圆 C： 过点 ，左右20xyab3,2焦点为 ，且椭圆 C 关于直线 对称的12,0,Fcxc图形过坐标原点。（I）求椭圆 C 方程；（II）圆 D： 与椭圆 C 交于 A，B 两点，R 为线段 AB 上任一22433077xyr点，直线 F1R 交椭圆 C 于 P，Q 两点，若 AB 为圆 D 的直径，且直线 F1R 的斜率大于 1，求的取值范围。PQ(21)(本小题满分 14 分)设 (e 为自然对数的底数)， ．xfe21gx(I)记 .fFg(i)讨论函数 单调性；x(ii)证明当 时， 恒成立0m1Fm(II)令 ，设函数 G(x)有两个零点，求参数 a 的取值范围.GxafgxaR62017 年高三模拟考试文科数学（A）答题卡姓 名_________________ 座号准考证号贴 条 形 码 区由监考员负责粘贴注意事项1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、准考证号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时，每个框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰。填写样例：□ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 92.答第 I 卷时，必须使用 2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3.答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔 书写，作图时，可用 2B 铅笔，要求字迹工整，笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。考生禁填缺考标记缺考考生由监考员贴条形码，并用 2B 铅笔填涂上边的缺考标记。第 I 卷（须用 2B 铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 ▄▄1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]■■■▄▄▄▄▄第 II 卷（须用 0.5 毫米黑色签字笔书写）二、（11）________________________________________________________________________（12）________________________________________________________________________（13）________________________________________________________________________（14）________________________________________________________________________（15）________________________________________________________________________请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效7三、 （16）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效8请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效考生必填 姓名 座号考生务必将姓名、座号用 0.5 毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号 02，填写为□ 0 □ 2三、 （17）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效9三、 （18）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效10二○一六年高三校际联合检测理科数学（A）答题卡姓 名_________________ 座号准考证号贴 条 形 码 区由监考员负责粘贴三、 （19）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效11三、 （20）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效12考生必填 姓名 座号考生务必将姓名、座号用 0.5 毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号 02，填写为□ 0 □ 2三、 （21）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效13请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效14一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.CDAAB BDBAC（1）答案 C．解析： ，故 ．{1,0}N0,1MN（2）答案 D．解析：令 ,解得 故 ．3iib3b|=2z（3）答案 A．解析：log 2（2 x﹣3）＜1，化为 0＜2 x﹣3＜2，解得 ．35x∴“log 2（2 x﹣3）＜1”是“ ”的充分不必要条件．3（4）答案：A．解析：∵ f（ x）为偶函数，故排除 B，C，当 x→ 0 时， y→-∞ ，故排除 D，或者根据，当 x＞0 时， y=x2+lnx 为增函数，故排除 D．（5）答案：B．解析 ，π(),π,2362Q， ， TAT()cos(2)fx将 代入得 ，π(,2)3 πcos()=10()cs=33f x，故可将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象.yfx gx（6）答案 B．解析：由圆的对称性可得，直线 必过圆心 ，所以 .20aby(2,1)1ab所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，故144()59baab4ab选 B．（7）答案 D．解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） ．设 得 ，平移直线2mxy2xm，由图象可知当直线 经过点 A2yx时，直线 的截距最大，此时 最大．由 ，解得 ，即 ，代入目标函数 得 .023xy12xy(,)2mxy214即目标函数 的最大值为 .故选 D．2()xyz 4z（8）答案 B．解析：模拟执行程序，可得： ，不满足条件 ；36,sin02 3.10s,不满足条件 ；12,6sin30n 3.1s，满足条件 ，退出循环，4152.853.1s输出 的值为 ．故选 B．15（9）答案 A．解析：由已知基本事件空间 ，事件“直线 与圆2|),(baΩ1xy相交”为 ，所以22()()xayb3|),(2|1|),( babA．161632()( ΩAP（10）答案 C．解析：因为 轴，所以设 ，PFx(,)Mct则 ， 的斜率 ，则 的方程(,0)(,aBEtkaAE为 ，令 ，则 ，即 ， 的斜率 ，则tyxc0tyc(0,)tacBNtkac的方程为 ，令 ，则 ，即 ，因为 ，BN()txacty(,)tc3OEN所以 ，即 ，则 ，即 ，则离心率 .故3tac313()ca2a2ea选 C.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. （11） ；（12） ；（13） 63π；1xy|2,xx或（14） ；（15） ．1()23nnN 21（11）答案 ．解： ， ， ，即切点为 ，由点斜式，得xyxf)(1f0(f )0,(处的切线方程为 ．1x（12） 答案 ．解析：由已知 为二次函数且对称轴为 轴，∴|2,或 ()fxy，即 ．再根据函数在 单调递增，可20,ba2,()4bafxa(0,)得 ．令 ，求得 或 ，故由 ，可得 或 ，故解集为()fx ()fx2x．|,x或（13）答案 63π．解析：设球半径为 ，正方体边长为 ，由题意得当正方体体积最大时 ：Ra，∴ ，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：22()aR62a16．33614ππ()22aaR（14）答案 ．解析：观察各式左边为 的和的形式，项数分1()3nnN 1n别为： ，故可猜想第 个式子中应有 项，不等式右侧分别写成 故猜想第,71512234,个式子中应为 ，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：n2n．11()3nnN（15）答案 ．解析：解：设 ，以 OA 所在的直线为 x 轴， O 为坐标,,OAaBbCc原点建立平面直角坐标系 的夹角为 ，则 ，4,2,b与π4,02,,ABCy设，即 表示以 为圆心，21690cabxy231xy3,11 为半径的圆， 表示点 A， C 的距离，即圆上的点与 A 的距离，因为圆心到 A 的距离为c ,0，所以 的最大值为 ．221三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. （16）解析：（Ⅰ）由已知得，抽取的 100 名学生中，男生 60 名，女生 40 名，分数小于等于 110 分的学生中，男生人有 60×0.05=3（人） ，记为 A1，A 2，A 3；女生有 40×0.05=2（人） ，记为 B1，B 2； ………………2 分从中随机抽取 2 名学生，所有的可能结果共有 10 种，它们是：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 2，A 3） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （B 1，B 2） ；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有 6 种，它们是：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 2，B 1） ，（A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ； ………………4 分故所求的概率为 P= ． ………………6 分605（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名学生中，男生 60×0.25=15（人） ，女生 40×0.375=15（人） ； …7 分据此可得 2×2 列联表如下：17数学尖子生 非数学尖子生 合计男生 15 45 60女生 15 25 40合计 30 70 100（9 分）所以得 ； ……11 分212)(n20(1545)=1.79630因为 1.79＜2.706，所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” ………………12 分（17） （本小题满分 分）12解:（Ⅰ） 2()3sincos13sin2(cos1)fxxx， ………………………………4 分sicoi()6所以 的最小正周期 ,()fx2T最小值为 ．………………………………………………………………………… 6 分4（Ⅱ）因为 所以 .()2sin()20,6fCsin(2)16C又 所以 ，得 ．……………… 8 分π1(0,)(,)3因为 ，由正弦定理得 ， ……………………………………10 分sin2iBA2ba由余弦定理得， ，2 22cos4caCa又 ，所以 ．…………………………………………………………12 分3c1,（18） （Ⅰ）证明：如图，过点 作 于 ，连接 ，∴ ．EBHHD3E∵平面 ⊥平面 ， 平面 ，ABCD平面 平面 ，C∴ ⊥平面 ，EH又∵ ⊥平面 ， ，F3F∴ ， .D/E∴四边形 为平行四边形．18∴ . HDEF/∵ 平面 ， 平面 ，ABCABCD∴ 平面 ． …………………………………………………7 分/（Ⅱ）证明： 面 ， ，又四边形 是菱形，FABCD，又 ， 面 ，DF又 面 ，从而面 面 ．………………………………………12 分ACACBD（19） （Ⅰ）证明：∵ =112nnnba211()4nna= ，∴数列 是公差为 2 的等差数列，421nan又 ，∴ ，1b2(1)nb故∴ ，解得 ． ………………………………………6 分2nan（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得 ，∴142ncn212(),ncn∴数列 的前 项和为2nc1111[())()()()]34352Tnn= . ………………………………………12 分62]2()2n（20） （Ⅰ）解:∵椭圆 过点 ，∴ ，①C3,2314ab∵椭圆 关于直线 对称的图形过坐标原点，∴ ，xcc∵ ，∴ ，②22ab24a由①②得 ，,3∴椭圆 的方程为 . ………………………………4 分C214xy（Ⅱ）因为 为圆 的直径，所以点 ： 为线段 的中点，ABD43(,)7AB19设 ， ，则， ，又 ，1(,)Axy2(,)B128376xy21243xy所以 ，则 ，故12121212()()043xx1212()()0xy，则直线 的方程为 ，即 ，……7 分12ABykxAB437y3x代入椭圆 的方程并整理得 ，则 ，C2830x128,07x故直线 的斜率 .1FR,k设 ，由 ，得 ，1:()yx2(),143yx22(4)8410kxk设 ， ，则有 ， .3(,)P4(,)Qy248xk234k又 ， ， …………………………10 分2131Fkx21F所以 = ，1434()()x22291()()3434kk因为 ，所以 ，3k295k即 的取值范围是 . ………………………………13 分1PFQ1,4（21）解：（Ⅰ） )(xgf2)ex)(．(i) 3242 )1(1e)(  xxF，……………………………2 分所以，当 ,时， 0)(xF， )单调减；当 )(x时， ， (单调增． ……………………………3 分)i( )1e(1e)1e)1(1 2222   mmmmF，令 0e2， m，200)1(e2)1(e42)(22  mmm， ……………………………5 分所以 0)，又 e2，所以0时， 0)1e()1(( 212mmF恒成立，即当 m时， )恒成立． ……………………………6 分（Ⅱ）由已知， 2)()(( xaxgafxG，e1)2e)1()xaG．①当 0时， 2(，有唯一零点 ； ……………………………7 分②当 时， 0x，所以当 )1,(x时， )(， )(x单调减；当 时， ， G单调增．所以 0e)()(aG极 小 ，因 01，所以当 ),1(x时， )(x有唯一零点；当 x时， a， e，所以 ea，所以 1)2()1(e)(2xxG，因为 0e42aa，所以， 1t， 2，且 21t，当 ),(1tx，或 ),(2t时，使 01)e2(xa，取 ),(),(0x，则 0G，从而可知当 时， 有唯一零点，即当 a时，函数 )(x有两个零点． ……………………………10 分③当 0时， )2(e1aax ，由 0)(x，得 1，或 )2ln(ax．1若 )2ln(，即 时， )eexG，所以 G是单调减函数，至多有一个零点； 2若 )l(a，即 e时， )2()1()axax ，注意到 1xy，21ayx2e都是增函数，所以当 )ln(,时， 0)(xG， )(是单调减函数；当 1,2lax时， ， 是单调增函数；当 )(时， 0)(x， )(是单调减函数． 01)2(ln)12ln(2lnl) aaaGx极 小，所以(至多有一个零点； ……………………………12 分3若 )2ln(1a，即 e0时，同理可得当 ,x时， (x， )(G是单调减函数；当 )l(时， ， x是单调增函数；当 ,2lnax时， 0)(， )(是单调减函数．所以 e1()(aG极 小 ， x至多有一个零点．综上，若函数 x有两个零点，则参数 的取值范围是 ),0(．……………………14 分1山东省日照市 2017 届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理2017.03本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分，共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。注意事项： 1．答题前，考 生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 I 卷(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合 ，则0,121,MNxxZ(A) (B) (C) (D) 0,1MNMN(2)已知复数 的实部和虚部相等，则32bizRz(A) (B) (C)3 (D)2(3)“ ”是“ ”的2log31x48x(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)函数 的图象大致为2lnyx2(5)函数 的部分图象如cos0,0fxAx图所示，为了得到 的图象，只需将函数 的图象ing yfx(A)向左平移 个单位长度 (B)向左平移 个单位长度612(C)向右平移 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度(6)甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是(A)210 (B)84 (C)343 (D)336(7)已知变量 满足： 的最大值为,xy220,3, xyxyz则(A) (B) 22(C) 2 (D) 4(8)公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多 边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立 了“割圆术” ．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后 两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” ．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为(参考数据： )31.72,sin50.8,si7.5013(A)12 (B)24 (C)36 (D)48(9)已知 O 为坐标原点，F 是双曲线 的左焦点， 分别为 C 的左、2:,xyCab,AB右顶点，P 为 C 上一点，且 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E，直PF线 BM 与 y 轴交于点 N，若 ，则双曲线 C 的离心率为2EO3(A)3 (B)2 (C) (D)3243(10)曲线 的一条切线 l 与 轴三条直线围成的三角形记为 ，则 外24xy,yxOAB接圆面积的最小值为(A) (B) (C) (D)82832162162第 II 卷(共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题 ，每小题 5 分，共 25 分．(11)设 的值为_________．2241001 3xaxax， 则(12)设随机变量 服从正态分布 _______.,91,NPcc若 则(13)现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________．(14)有下列各式： 1131223725， ， ， ，则按此规律可猜想此类不等式的一般 形式为：________________．(15)在 ，点 M 是 外一点，BM=2CM=2，则 AM 的0ABCABC中 ， ， 且 ABC最大值与最小值的差为____________．三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．(16)(本小题满分 12 分)已知函数 ．23sincos1,fxxxR(I)求函数 的最小正周期和最小值；(II)在 中，A，B，C 的对边分别为 ，已知 ，求,abc3,0,sin2ifCBAa， b 的值．(17)(本小题满分 12 分)一袋中有 7 个大小相同的小球，其中有 2 个红球，3 个黄球，2 个蓝球，从中任取 3 个小球．(I)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取 1 个的概率；4(II)设 X 表示取到的蓝色小球的个数，求 X 的分布列和数学期望．(18)(本小题满分 12 分)如图，菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2，它们所在的平面互相垂直， 平面 ABCD，且 ．FD3FD(I)求证： 平面 ABCD；/E(II)若 ，求二面角 的余弦值．60CBAABE（19）已知数列 满足 ，其中 .na11,4nnaN(I)设 ，求证：数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式；2nbnbna(II)设 ，数列 的前 n 项 和为 ，是否存在正整数 m，使得 对于41nac2ncnT1nmTc恒成立，若存在，求出 m 的最小值，若不存在，请说明理由．nN(20)(本小题满分 13 分)已知左、右焦点分别为 的椭圆 过点 ，且12,0,Fc2:10xyCab3,2椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点．(I)求椭圆 C 的 离心率和标准方程。(II)圆 与椭圆 C 交于 A,B 两点，R 为线段 AB 上任一点，221433: 077Pxyr直线 交椭圆 C 于 P，Q 两点，若 AB 为圆 的直径，且直线 的斜率大于 1，求 的1FR1P1F1PFQ取值范围．(21)(本小题满分 14 分)设 (e 为自然对数的底数)， ．xfe21gx5(I)记 ，讨论函 单调性；fxFgFx(II)令 ，若函数 G(x)有两个零点．GafaR(i)求参数 a 的取值范围；(ii)设 的两个零点，证明 ． 12,x是 12062017 年高三模拟考试理科数学（A）答题卡姓 名_________________ 座号准考证号贴 条 形 码 区由监考员负责粘贴注意事项1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、准考证号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时，每个框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰。填写样例：□ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 92.答第 I 卷时，必须使用 2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3.答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔 书写，作图时，可用 2B 铅笔，要求字迹工整，笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。考生禁填缺考标记缺考考生由监考员贴条形码，并用 2B 铅笔填涂上边的缺考标记。第 I 卷（须用 2B 铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 ▄▄1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]■■■▄▄▄▄▄第 II 卷（须用 0.5 毫米黑色签字笔书写）二、（11）________________________________________________________________________（12）________________________________________________________________________（13）________________________________________________________________________（14）________________________________________________________________________（15）________________________________________________________________________请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效7三、 （16）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效8请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效考生必填 姓名 座号考生务必将姓名、座号用 0.5 毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号 02，填写为□ 0 □ 2三、 （17）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效9三、 （18）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效10二○一六年高三校际联合检测理科数学（A）答题卡姓 名_________________ 座号准考证号贴 条 形 码 区由监考员负责粘贴三、 （19）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效11三、 （20）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效12考生必填 姓名 座号考生务必将姓名、座号用 0.5 毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号 02，填写为□ 0 □ 2三、 （21）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效13请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效14绝密★启用前 试卷类型：A高三综合训练数学理科参考答案 2017.03本答案为参考答案，只给出一种解法.若学生运用其它解法，只要解法合理，答案正确，请参考本答案相应给分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 C A A A B 6-10 D D B A C（1）答案 C．解析： ，故 .{1,0}N0,1MNI（2）答案 A.解析：令 ,解得 故 .3i2ba39b|=32z（3）答案 A．解析：log 2（2 x﹣3）＜1，化为 0＜2 x﹣3＜2，解得 ．5x4x＞8，即 22x＞2 3，解得 ．∴“log 2（2 x﹣3）＜1”是“4 x＞8”的充分不必要条件．（4）答案 A．解析：∵ f（ -x） =x2+ln|x|=f（ x） ，∴ y=f（ x）为偶函数，∴ y=f（ x）的图象关于 y 轴对称，故排除 B，C，当 x→ 0 时， y→-∞ ，故排除 D，或者根据，当 x＞ 0 时， y=x2+lnx 为增函数，故排除 D.（5）答案 B．解析 ，π2(),π,362Q， ， TT()cos(2)fx将 代入得π(,2)3，2πcos=1π0,,()cos()=sin()312， fxx故可将函数 的图象向左平移 个单位长度得到()yfxπ12 ()gx的图象.（6）答案 D．解析：由题意知本题需要分组解决，因为对于 个台7阶上每一个只站一人有 种；37A若有一个台阶有 人另一个是 人共有 种，所以根据分类211237CA计数原理知共有不同的站法种数是 种.故选 D．376（7） 答案 D．解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） ．设 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 A2mxy2xm2yxm2yxm15时，直线 的截距最大，此时 最大．2yxmm由 ，解得 ，即 ，代入目标函数 得 .0312xy(,)A2mxy124z即目标函数 的最大值为 .故选 D．2()xz4z（8）答案 B.解析：模拟执行程序，可得： ，不满足条件 ，36,sin02 3.10s,不满足条件 ，12,6sin30n 3.1s，满足条件 ，退出循环，4152.8056 3.10s输出 的值为 ．故选 B．（9）答案 A.解析：因为 轴，所以设 ，则 ， 的斜率PFx(,)Mct(,)(,AaBAE，则 的方程为 ，令 ，则 ，即 ，tkacAEtya0xtyc(0,)tac的斜率 ，则 的方程为 ，令 ，则 ，即BNtcBN()tycxy，因为 ，所以 ，(0,)ta2O2a即，则 ，即 ，则离心率21c()a3.故3cea选 A.（10）答案 C.解析:设直线 与曲线的切点坐标为 ， l 0(,)xy.则24xy直线 方程为 ，即 .可求直线 与 的交点为l22000+4xyx20048+xlyx，与 轴的交点为 .在 中，02,Axy08,BOAB, 当且仅当 时取等号.由正弦定20020864=4321Bx 20x理可得 的外接圆半径为 ,则 外接圆面积OA1sin45rAB.故选 C.221=π6πSrB二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分， 25 分. 16A yxxMBA OC11.80； 12.2； 13.； 14.； 15.2.6311()232nnN（11）解析：由题意可得 的值即为 的系数，故在 的a6x254100125()xaxax通项公式中,令 ,即可求得 .r3580C（12）解：∵随机变量 服从正态分布 ，且 ，)9,2(N)()(cPc∴ ，解得 .12cc（13）解析：设球半径为 ，正方体边长为 ，Ra由题意得当正方体体积最大时： ，∴ ，22()R62a∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为： .33614()2（14）解析：观察各式左边为 的和的形式，项数分别为： ，1n3,715 故可猜想第 个式子中应有 项，n2不等式右侧分别写成 故猜想第 个式子中应为 ，34, n2按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：.11()32nnN（15）解析：答案 2.取边 的中点为 ， 则 ,BCOA(BC)2又 ， 所以 ，(AB)00所以 O， 所以 为等腰三角形，A又 .所以 为等边三角形，3C以 为坐标原点，以 B边所在的直线为 x轴，建立平面直角坐标系如图所示，并设 2a 13()2a ， (,)y则(03),(0),C(Aaa，，又 BM=2， 所以 22)4,()1xyxy，17所以解方程组 2()41xay得： 231()4xay或 2341()xay，所以当 2341()xay时 22 ])3([)3(aaAM2222333()()()444aaa2 25591622551()4a，令 2cos4a，则 AM=523sin52cos3in54sin()6，所以当 3 时 min()1， 同理当 2431()xay时，2255AM1()4aacosin54sin()6，所以当 3时 max()3.综上可知： 的取值范围为 [1,3] ，答案为 2.AM三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. (16)（本小题满分 12 分）解: (Ⅰ) 2()3sincos13sin2(cos1)fxxx，……………………………………4 分si2ci()6所以 的最小正周期 ,最小值为 .……………………………… 6 分()fx2T418(Ⅱ)因为 所以 .()2sin()20,6fCsin(2)16C又 所以 ，得 .…………………… 8 分π1(0,)(,)3因为 ，由正弦定理得 ，………………………………… ……10 分sin2iBA2ba由余弦定理得， ，2 22cos4caCa又 ，所以 .……………………………………………………………12 分3c1,（17） （本小题满分 12 分）解析：（Ⅰ） …………………………………………5 分1237=;5CP（II）X 可能取 0,1,2.357102();C215374()=;CX12537(=);CPXX 的分布列X 0 1 2P 274717…………………………………………9 分…………………………………………12 分46()=+.EX（18） （本小题满分 12 分）(Ⅰ)证明：如图，过点 作 于 ，连接 ，EBCHHD∴ ．3H∵平面 ⊥平面 ， 平面 ，ABCDE平面 平面 ，∴ ⊥平面 ，E又∵ ⊥平面 ， ，F3F∴ ， .HD/E∴四边形 为平行四边形．∴ . E/19∵ 平面 ， 平面 ，EFABCDHABCD∴ 平面 . …………………………………………………5 分/（Ⅱ）解：连接 ，由（Ⅰ） ，得 为 中点，又 ，△ 为等边三角形，60∴ ，由平面 ⊥平面 得， 平面 .BCAHADBCEAHBCE分别以 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系．E,zyx,则 ,)30,(),()302(),1( ，由 得 .所以有：FF.）,1(),1(),,3( BABEB设平面 的法向量为 ,zyxm由 ,得 ,令 ，得 ．0mF03y)2,13(m设平面 的法向量为 ,AB)(zyxn由 ,得 ,令0n03 1z，得 ．)123(.8714312||,cos nm又∵二面角 是钝二面角，EFBA-∴二面角 的余弦值 是 87．…………………………………………………12 分(19) （本小题满分 12 分）（Ⅰ）证明：∵ =n1n1n2bann21a1()4= ，∴数列 是公差为 2 的等差数列，n4a2nb又 ，∴ ．故 ，解得 ．1ban2(1)n2a1n1a220（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得 ，∴n142cnn21c2(),n∴数列 的前 项和为n2c1111T[())()()()]3435nn2= .2]n2使得 对于 恒成立，只要 ，即 ，m1cNm13c(1)34解得 或 ，而 ，故最小值为 3．340(20)（本小题满分 13 分）(Ⅰ)解:∵椭圆 过点 ，∴ ，①C3,2214ab∵椭圆 关于直线 对称的图形过坐标原点，∴ ，xc2ac∵ ，∴ ，②22ab24由①②得 ， ，,3,1ac∴椭圆 的离心率 ，标准方程为 .………………………………5 分C2e243xy(Ⅱ)因为 为圆 的直径，所以点 为线段 的中点，AB1P1P(,)7AB设 ， ，则， ，又 ，1(,)xy2(,)128367xy21243xy所以 ，则 ，故12121212()()043xx1212()()0xy，则直线 的方程为 ，即 .……………8 分12=ABykxAB437y3代入椭圆 的方程并整理得 ，C2830x则 ，故直线 的斜率 .12830,7x1FR,k21设 ，由 ，得 ，1:()FRykx2(1),43ykx22(4)8410kxk设 ， ，则有 ， .3(,)P4(,)Qy248xk234k又 ， ，2131Fkx21F所以 = ，434()()x22291()()3434kk因为 ，所以 ，3k2915k即 的取值范围是 .………………………………13 分1PFQ,4（21） （本小题满分 14 分）解：（Ⅰ） ，)(xgf2)1ex)(，所以3242 )1(e)1(  xxF当 时， ， 减；,0)(xF)(当 时， ， 增． ……………………………3 分)(x（Ⅱ）由已知， ，2)1(e)((xagafG．12e)1)(xxa①当 时， ，有唯一零点 ； i02)(②当 时， ，所以x当 时， ， 减；)1,(x0)()(x当 时， ， 增．G所以 ，e)()(a极 小因 ，所以当 时， 有唯一零点；01),1(x)(xG当 时， ，则 ，所以 ，xaeea所以 ，1)2()1(e)(2xxG因为 ，240eaa22所以， ， ，且 ，当 ， 时，使 ，1t221t),(1tx),(201)e2(xa取 ，则 ，从而可知),(),(0x0G当 时， 有唯一零点，即当 时，函数 有两个零点． ……………………………6 分a)(x③当 时， ，由 ，得 ，或 ．0)2(e1aax 0)(x1)2ln(ax若 ，即 时， ，所以 是单调减函数，1)2ln( )eexGG至多有一个零点； 若 ，即 时， ，注意到 ，2)l(ae)2()1()axax 1xy都是增函数，所以yxe当 时， ， 是单调减函数；)2ln(,0)(xG)(当 时， ， 是单调增函数；1,lax当 时， ， 是单调减函数．)(0)(x)(又因为 ，所以01)2(ln)12(ln2lnl aaaGx极 小至多有一个零点； ……………………………9 分)(若 ，即 时，同理可得3)2ln(1ae20当 时， ， 是单调减函数；,x(x)(当 时， ， 是单调增函数；)l(Gx当 时， ， 是单调减函数．,2lnax0)()(又因为 ，所以 至多有一个零点．()=1极 小 aex综上，若函数 有两个零点，则参数 的取值范围是 ．………………………11 分xG),0(由 知，函数 有两个零点，则参数 的取值范围是 ．)i()(a， 是 的两个零点，则有1x2，axexeax1)()1(0)1(,0)(, 22221 23因 ，则 ，且 ， ， ， ， ，21)(e)xF0)(21xF1x102x122x由（Ⅰ）知，当 时， 是减函数；当 时， 是增函数．),(),()(F令 ， ，0m )1eee)( 2122121 mmm再令 ， ，)0(1e)(2m(，0)1(e2)(422 m所以 ，又 ，所以0)(em时， 恒成立，即0m 0)1e()1(212mF恒成立，)()1(F令 ，即 ，有 ，即1x1)(11xFx，22x因为 ，所以 ，又 ，必有 ，11)(21F2又当 时， 是增函数，所以 ，即),(x)(1x． ……………………………14 分021