优化方案2017高中数学 第一章 三角函数（课件+习题）（打包28套）新人教A版必修4.zip

1【优化方案】2017 高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角应用案巩固提升 新人教 A 版必修 4[A 基础达标]1．－215°是( )A．第一象 限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：选 B．由于－215°＝－360°＋145°，而 145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．2．与 1 303°终边相同的角是( )A．763° B．493°C．－137° D．－47°解析：选 C.因为 1 303°＝4×360°－137°，所以与 1 303°终边相同的角是－137°.3．集合 A＝{ α |α ＝ k·90°－36°， k∈Z}， B＝{ β |－180°＜ β ＜180°}，则A∩ B 等于( )A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}解析：选 C.令 k＝－1，0，1，2，则 A， B 的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.4．若角 α 满足 α ＝45°＋ k·180°， k∈Z，则角 α 的终边落在( )A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限解析：选 A.当 k 为奇数时，角 α 与 225°角终边相同，在第三象限；当 k 为偶数时，角 α 与 45°角终边相同，在第一象限．5．把－1 485°转化为 α ＋ k·360°(0°≤ α 360°， k∈Z)的形式是( )A．45°－4×360° B．－45°－4×360°C．－45°－5×360° D．315°－5×360°2解析：选 D.B，C 选项中 α 不在 0°～360°范围内，A 选项的结果不是－1 485°，只有 D 正确．6．若时针走过 2 小时 40 分，则分针走过的角是________．解析：2 小时 40 分＝ 小时，－360°× ＝－960°，故分针走过的角为－960°.83 83答案：－960°7．若角 α 与角 β 终边相同，则 α － β ＝________．解析：根据终边相同的角的定义，可知 α － β ＝ k·360°(k∈Z)．答案： k·360°(k∈Z)8．有一个小于 360°的正角，这个角的 6 倍的终边与 x 轴的非负半轴重合，则这个角为________．解析：由 题意知，6 α ＝ k·360°， k∈Z，所以 α ＝ k·60°， k∈Z.又因为 α 是小于 360°的正角，所以满足条件的角 α 的值为 60°，120°，180°，240°，300°.答案：60°，120°，180°，240°，300°9．已知角的集合 M＝{ α |α ＝30°＋ k·90°， k∈Z}，回答下列问题：(1)集合 M 有几类终边不相同的角？(2)集合 M 中大于－360°且小于 360°的角是哪几个？(3)写出集合 M 中的第二象限角 β 的一般表达式．解：(1)集合 M 的角可以分成四类，即终边分别与－150°角，－60°角，30°角，120°角的终边相同的角．(2)令－360°30°＋ k·90°360°， k∈Z， 则－ k ， k∈Z，又因为 k∈Z，所133 113以 k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，所以集合 M 中大于－360°且小于 360°的角共有 8 个，分别是－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°.(3)集合 M 中的第二象限角与 120°角的终边相同，所以 β ＝120°＋ k·360°， k∈Z.10．已知角 β 的终边在直线 x－ y＝0 上 ．3(1)写出角 β 的集合 S；(2)写出 S 中适合不等式－360° β 720°的元素．解：(1)因为角 β 的终边在直线 x－ y＝0 上，且直线 x－ y＝0 的倾斜角为 60°，3 33所以角 β 的集合 S＝{ β |β ＝60°＋ k·180°， k∈Z}．(2)在 S＝ {β |β ＝60°＋ k·180°， k∈Z}中，取 k＝－2，得 β ＝－300°，取 k＝－1，得 β ＝－120°，取 k＝0，得 β ＝60°，取 k＝1，得 β ＝240°，取 k＝2，得 β ＝420° ，取 k＝3，得 β ＝600°.所以 S 中适合不等式－360° β 720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.[B 能力提升]1．如果角 α 与角 γ ＋45°的终边重合，角 β 与角 γ －45°的终边重合，那么角 α与角 β 的关系为( )A． α ＋ β ＝0°B． α － β ＝90°C． α ＋ β ＝2 k·180°(k∈Z)D． α － β ＝2 k·180°＋90°( k∈Z)解析：选 D.由条件知 α ＝ γ ＋45°＋ k1·360°(k1∈Z)，β ＝ γ －45°＋ k2·360°(k2∈Z)．将两式相减消去 γ ，得α － β ＝( k1－ k2)·360°＋90°，即 α － β ＝2 k·180°＋90°( k∈Z)．2.如图，终边落在 OA 的位置上的角的集合是________________；终边落在 OB 的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是______________．4解析：终边落在 OA 的位置上的角的集合是{ α |α ＝120°＋ k·360°， k∈Z}；终边落在 OB 的位置上的角的集合是{ α |α ＝315°＋ k·360°， k∈Z}(或{ α |α ＝－45°＋ k·360°， k∈ Z})，取 k＝0，－1，得 α ＝315°，－ 45°，所求的集合是{－45°，315°}．答案：{ α |α ＝120°＋ k·360°， k∈Z} {－45°，315°}3．若角 θ 的终边与 168°角的终边相同，求 0°～360°内与角 的终边相同的角．θ 3解：因为 θ ＝ k·360°＋168°， k∈Z，所以 ＝ k·120°＋56°， k∈Z.令 0°θ 3≤ k·120°＋56 °360°，得 k＝0，1，2，故 0°～360° 内与角 终边相同的角有 56°，θ 3176°，296°.4．(选做题)写出终边在如图所示阴影部分内的角的集合．解：(1)终边为 OA 的角 β ＝30°＋ k·360°， k∈Z，终边为 OB 的角 γ ＝150°＋ k·360°， k∈Z，所以终边落在阴影部分的角的集合为{ α |30°＋ k·360°≤ α ≤ 150°＋ k·360， k∈Z }．(2)因为阴影部分含 x 轴正半轴，所以终边为 OA 的角为 β ＝30°＋ k·360°， k∈Z，终边为 OB 的角为 γ ＝－210°＋ k·360°， k∈Z，所以终边落在阴影部分的角的集合为{α |－210°＋ k·360°≤ α ≤30°＋ k·360°， k∈Z}．