1、 零件几何要素及几何公差项目 几何公差的标注 几何公差带 公差原则 几何公差的选择 几何误差及检测第四章第四章形状和位置公差与检测形状和位置公差与检测1 1 零件几何要素和形位公差的特征项目零件几何要素和形位公差的特征项目要素-构成零件几何特征的点、线、面统称为几何要素（简称要素）。一、零件几何要素及其分类1轮廓要素与中心要素（按结构特征分）组成（轮廓）要素零件轮廓上的点、线、面，即可触及的要素。导出（中心）要素不可触及，可由轮廓要素导出的要素。轮廓要素 轮廓要素中心要素2.理想要素与实际要素（按存在的状态分）理想要素具有几何学意义，没有任何误差的要素。实际要素零件上实际存在的要素，即加工后得
2、到的要素。3单一要素和关联要素（按功能关系分）单一要素仅对要素本身给出形状公差要求的要素。关联要素对其它要素有功能关系的要素。1.按存在状态分为理想要素和实际要素 2.按结构特征分为轮廓要素和中心要素 3.按所处地位分为被测要素和基准要素 4.按功能关系分为单一要素和关联要素总结：国家标准规定的形状公差的特征项目分为形状公差和位置公差两大类，共14个，它们的名称和符号如下表所示。二、几何公差的特征项目及符号2 几何公差在图样上的表示方法1)形位公差框格一、几何公差框格和基准符号规则：框格水平放置规则：形状公差框-二格，位置公差框-三五格用带箭头的指引线将框格与被测要素相连形状公差框共两格1.1
3、）形状公差框格1.2）方向、位置公差框格方向、位置公差框格有三格、四格和五格等几种。用带箭头的指引线将框格与被测要素相连。（a）（b）从公差框格第三格起填写基准字母时，基准的顺序在该框格中是固定的。总是第三格填写第一基准,第四格和第五格填写第二基准和第三基准，与字母在字母表中的顺序无关。规则3:当公差带的形状是圆时，形位公差值的数字前则加注“”。当公差带的形状是圆球时，形位公差值的数字前则加注“s”。2）带箭头的形位公差框格指引线规则：指引线从形位公差框格两端垂直引出,指向 指向被测要素。规则2：当被测要素是轮廓要素 轮廓要素时,指引线箭头 指引线箭头指在轮廓 轮廓要素 要素或其 其延长 延长
4、线 线上,箭头必须明显地与尺寸线错开。d0.01 指引线引向被测要素时允许弯折,但一般不得多于两次.规则3 当被测要素是中心要素时,指引线箭头指向该要 该要素 素的 的尺寸线，并与尺寸线的延长线重合 尺寸线的延长线重合.d0.01d0.010.01d3.基准符号规则1 基准符号由一个基准方格（这方格内写有表示基准的英文大写字母）和涂黑的（或空白的）基准三角形，用细实线连接而构成（图4-5）。注意：基准字母应水平书写图4-5（a）（b）（c）（d）规则2:表示基准的字母也要标注在相应被测要素的位置公差框格内.(a)靠近轮廓线(b)靠近轮廓线的延长线规则3:为了避免混淆和误解,基准所使用的字母不得
5、采用E,F,I,J,L,M,O,P,R E,F,I,J,L,M,O,P,R等九个字母.规则4:当基准要素为轮廓要素时，轮廓要素时，应把基准符号放置在该要 该要素的轮廓线上 素的轮廓线上(或延长线上 或延长线上)，并且基准三角形的放置处必须与尺寸线明显错开 尺寸线明显错开(a)靠近轮廓线(b)靠近轮廓线的延长线规则5：当基准要素为中心要素时，应把基准符号的粗短横线靠近 置放于 置放于 基准轴线或基准平面中心 基准轴线或基准平面中心所对应的轮廓要素的尺寸线的一个箭头，并且基准符号的 细实线应与该尺寸 细实线应与该尺寸线对齐 线对齐.规则6：公共基准的表示是在组成公共基准的两个或 两个或两个以上同类
6、基准代号的字母之间加短横线 两个以上同类基准代号的字母之间加短横线。二、被测要素的标注方法1.被测组成要素的标注方法（图4-6）指引线的箭头应置于轮廓线上或它的延长线线上，并且带箭头的指引线必须明显地与尺寸线错开。还可以用带点的参考线把被测表面引出来。图4-6（a）（b）（c）2.被测导出要素的标注方法带箭头的指引线应与被测导出要素所对应尺寸要素的尺寸线的延长线重合（图4-7）。图4-7（a）（b）（c）3.公共被测要素的标注方法对于由几个同类要素组成的公共被测要素，应采用一个公差框格标注。这时应在公差框格中公差值的后面加注符号“CZ”（图4-9、图4-10）。图4-9图4-10 三、基准要素
7、的标注方法对基准要素应标注基准符号。1.基准组成要素的标注方法（图4-11）基准符号的基准三角形底边应放置在基准组成要素（表面或表面上的线）的轮廓线上或它的延长线上，并且放置处必须与尺寸线明显错开。还可以用带点的参考线把基准表面引出来。图4-11（a）（b）（c）2.基准导出要素的标注方法（图4-12、图4-13）基准符号的基准三角形底边应放置在基准导出要素（轴线、中心平面等）所对应尺寸要素的尺寸线的一个箭头上，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐。图4-12 图4-133.公共基准的标注方法（图4-14）对于由两个同类要素构成而作为一个基准使用的公共基准轴线、公共基准中心平面等公共基准，应对
8、这两个同类要素分别标注两个不同字母的基准符号，并且在被测要素公差框格中用短横线隔开这两个字母。图4-14（a）（b）四、几何公差的简化标注方法1.同一被测要素有几项几何公差要求将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠绘出，只用一条指引线引向被测要素（图4-15）。图4-152.几个被测要素有同一几何公差带要求只使用一个几何公差框格，由该框格的一端引出一条指引线，在这条指引线上绘制几条带箭头的连线，分别与这几个被测要素相连（图4-16）。图4-163.几个同型被测要素有同一几何公差带要求结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一几何公差带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框的上方写明被测要
9、素的尺寸和数量（图4-17）。图4-173 几何公差带一、几何公差的含义和几何公差带的特性几何公差是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、方向、位置的允许变动量。如何表示该“允许变动区域”？完工零件投影图样技术要求0.01被测实际要素几何公差带:被测实际要素的允许变动区域。允许变动区域。公差要求0.01实际被测要素几何公差t:几何公差带的大小t=0.01几何公差带完工零件t=0.02实际关联被测要素A定向公差带-与基准要素A平行0.02 AA2.几何误差的评定最小包容区域(简称:最小区域)包容被测要素，且具有最小宽度f或者直径 f 的包容区域。几何误差最小 几何误差最小包容区域 包容区域t t
10、f f几何公差带 几何公差带d0.01几何公差t和几何误差f几何公差t t:实际被测要素的允许 允许变动量 变动量。几何误差f:实际被测要素的实际变动量。实际变动量。“允许 允许变动量 变动量”t t 用区域 区域-几何公差带 几何公差带的大小表示.“变动量 变动量”f f 也用区域 也用区域-最小包容区域 最小包容区域的大小表示 的大小表示.二、形状公差带（表4-3）形状公差涉及的要素是线和面。形状公差带只有形状和大小的要求。1.直线度公差带在给定平面内和给定方向上的公差带为间距等于公差值t的两平行直线所限定的区域。在给定方向上的公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。在任意方向上
11、的公差带为直径等于公差值 t的圆柱面所限定的区域。2.平面度公差带公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。3.圆度公差带公差带为在给定横截面内，半径差等于公差值t的两同心圆所限定的区域。4.圆柱度公差带公差带为半径差等于公差值t的两同轴线圆柱面所限定的区域。三、基准1.基准的种类基准是用来确定实际关联要素方向、位置关系的参考对象，应具有理想形状（有时还应具有理想方向）。单一基准 由一个基准要素建立的基准。公共基准 由两个或两个以上同类要素建立的一个独立的基准（图4-20）。图4-20（a）（b）三基面体系 以三个互相垂直的基准平面构成一个基准体系（图4-21）。三基面体系中的3个基准
12、平面，按功能要求分别称为第一、第二、第三基准平面（基准的顺序）。第二基准平面B垂直于第一基准平面A，第三基准平面C垂直于A，且垂直于B。图4-212.基准的体现在加工和检测中，基准通常用形状足够精确的表面来模拟体现。例如，基准平面可用平板的工作面模拟体现（图4-22），孔的基准轴线用与孔成无间隙配合的心轴模拟体现（图4-24），轴的基准轴线用V形块来体现（图4-25）；三基面体系用平板和方箱来模拟体现。图4-22图4-24（a）（b）图4-25（a）（b）四、方向公差带方向公差涉及的要素是线和面。方向公差是指实际关联要素相对于基准的实际方向对理想方向的允许变动量。平行度、垂直度和倾斜度公差带分
13、别相对于基准保持平行、垂直和倾斜某一理论正确角度的关系（图4-26）。方向公差带的形状除任意方向的线对线平行度公差带、线对面垂直度公差带和倾斜度公差带的形状为圆柱面外，其余皆为两平行平面。方向公差带既控制实际被测要素的方向误差，同时又自然地在该公差带围内控制该实际被测要素的形状误差（f t）。图4-26（a）（b）（c）对某一被测要素给出方向公差后，仅在对其形状精度有进一步要求时，才另行给出形状公差，而形状公差值必须小于方向公差值（图4-27）。图4-271.平行度公差带面对面平行度公差带公差带为间距等于公差值且平行于基准平面的两平行平面所限定的区域。线对面平行度公差带公差带为间距等于公差值t
14、且平行于基准平面的两平行平面所限定的区域。面对线平行度公差带公差带为间距等于公差值t且平行于基准平面的两平行平面所限定的区域。任意方向的线对线平行度公差带公差带为直径等于公差值 t且轴线平行于基准轴线的圆柱面所限定的区域。基准线t1基准线t2（给定）垂直方向的平行度公差：当给定两个相互垂直的方向时，公差带是距离分别为公差值t1和t2，平行于基准轴线，且各自垂直于给定方向的两平行平面之间的区域。2.垂直度公差带面对面垂直度公差带公差带为间距等于公差值 t且垂直于基准平面的两平行平面所限定的区域。线对面垂直度公差带在任意方向上，公差带为直径等于公差值 t且轴线垂直于基准平面的圆柱面所限定的区域。五
15、、位置公差带位置公差有同心度、同轴度、对称度和位置度公差等几个特征项目。1.同轴度公差带同轴度公差涉及的要素是圆柱面和圆锥面的轴线。同轴度是指被测轴线应与基准轴线（或公共基准轴线）重合的精度要求。同轴度公差是指实际被测轴线对基准轴线（被测轴线的理想位置）的允许变动量。同轴度公差带为直径等于公差值t且轴线与基准轴线重合的圆柱面所限定的区域。该公差带的方位是固定的。被测圆柱面的实际轴线应限定在直径等于 t且轴线与基准轴线a重合的圆柱面公差带内。2.对称度公差带对称度公差涉及的要素是中心平面（或公共中心平面）和轴线（或公共对轴线、中心直线）。对称度是指被测导出要素应与基准导出要素重合，或者应符合基准
16、导出要素的精度要求。对称度公差是指实际被测要素的位置对基准的允许变动量。面对面、线对面、面对线和线对线的对称度公差带是指距离为公差值，且相对于基准对称配置的两平行平面之间的区域。面对面对称度公差带公差带为间距等于公差值t且对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域。面对线对称度公差带公差带为间距等于公差值t且对称于基准轴线a的两平行平面所限定的区域。P0为通过基准轴线a的理想平面。3.位置度公差带位置度公差涉及的被测要素有点、线、面，而涉及的基准要素通常为线和面。位置度是指被测要素应位于由基准和理论正确尺寸确定的理想位置上的精度要求。位置度公差是指被测要素所在的实际位置对其理想位置的允许变动量
17、。位置度公差带是指以被测要素的理想位置为中心来限制实际被测要素变动的区域（图4-29）。图4-29（a）（b）几何图框对于尺寸和结构分别相同的几个被测要素（称为成组要素，如孔组），用由理论正确尺寸按确定的几何关系把它们联系在一起作为一个整体而构成的几何图框，来给出它们的理想位置（图4-30）。图4-30（a）（b）（c）线的位置度公差带公差带为直径等于公差值 t的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线的理论正确位置由基准平面c、a、b和理论正确尺寸x、y确定。此公差带的方向和位置是固定的。对某一被测要素给出位置公差后，仅在对其方向精度或（和）形状精度有进一步要求时，才另行给出方向公差或（和）形状公
18、差，而方向公差值必须小于位置公差值，形状公差值必须小于方向公差值（图4-32）。图4-32十二、十二、跳动跳动（a）径向圆跳动d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量均不得大于公差值0.05mm。基准轴线测量平面t（b）端面圆跳动被测件绕基准轴线（无轴向移动）旋转一周时，在左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。基准轴线测量圆柱面t（c）斜向圆跳动公差带当被测件绕基准轴线（无轴向移动）旋转时，在任一测量圆锥面上的跳动均不得大于公差值0.05mm。标注基准轴线t全跳动（a）径向全跳动：圆柱面绕其基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时测量指示表的测头
19、平行于基准轴线直线移动，在整个圆柱表面上的跳动量不得大于公差值0.2mm。基准轴线tBA0.2AB（b）端面全跳动基准轴线A0.05A端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时测量指示表的测头垂直于基准轴线移动，在整个端面上的跳动量不得大于0.05mm。在保证功能要求的前提下，规定了定向公差的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于定向公差值。0.01 0.010.03 0.03A AA在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或
20、形状公差，但其数值应小于定位公差值。A0.01A A0.03A A0.0520采用跳动公差时，若综合控制被测要素能够满足功能要求，一般不再标注相应的位置公差和形状公差，若不能够满足功能要求，则可进一步给出相应的位置公差和形状公差，但其数值应小于跳动公差值。AB0.040.01A-B标注改错例题标注改错例题标注改错例题标注改错例题标注改错例题几何公差意义例题几何公差意义例题标注例题标注例题4 公差原则外表面（轴）的体外作用尺寸 dfe与实际外表面体外相接的最小理想面的直径（或宽度）。内表面（孔）的体外作用尺寸 Dfe与实际内表面体外相接的最大理想面的直径（或宽度）。一、有关公差原则的一些术语及定
21、义1.体外作用尺寸轴的MMSdM轴的上极限尺寸dmax孔的MMSDM孔的下极限尺寸Dmin轴的MMVSdMV轴的上极限尺寸dmin+t孔的MMVSDMV孔的下极限尺寸Dmin-t5.边界设计时给出边界，用于控制被测要素实际尺寸和几何误差的综合结果。边界的形状是被测要素的反形，是具有理想形状的极限包容面（图4-37，BSs、BSh为轴、孔边界尺寸）。单一要素的边界没有方位的约束。而关联要素的边界应与基准保持图样上给定的几何关系。图4-37（模拟边界）二、独立原则1.独立原则的含义和在图样上的表示方法独立原则是指图样上对某要素注出或未注出的尺寸公差与几何公差各自独立，彼此无关，分别满足各自要的公差
22、原则。GB/T 42492009规定，图样上给定的每一尺寸公差要求和几何公差要求均是独立的，应分别满足要求。如果对尺寸公差要求与几何公差要求之间的相互关系有特定的要求，应在图样上规定。2.采用独立原则时尺寸公差和几何公差的职能尺寸公差仅控制被测要素的实际尺寸的变动量，不控制该要素本身的形状误差。几何公差控制实际被测要素对其理想形状、方向或位置的变动量，而与该要素的实际尺寸的大小无关。图4-383.独立原则的主要应用范围 尺寸公差与几何公差需要分别满足要求，两者不发生联系（图4-39）。图4-39（a）、（b）要素，对于除配合要求外，还有极高的几何精度要求（图4-40）。图4-40 用于未注尺寸
23、公差的要素。三、包容要求1.包容的标注方法按包容要求给出尺寸公差时，需要在公称尺寸的上、下偏差后面或尺寸公差带代号后面标注符号 E，如E，100H7 E018.0002.040+图样上对孔或轴标注了符号 E，就应满足下列要求：对于轴dfedM=dmax且 da dmin对于孔DfeDM=Dmin且 Da Dmax2.按包容要求标注的图样解释在最大实体边界范围内，该要素的实际尺寸和形状误差相互依赖，所允许的形状误差值完全取决于实际尺寸的大小。因此，若轴或孔的实际尺寸为最大实体尺寸其形状误差必须为零，才能合格（图4-42）。3.包容的主要应用范围包容要求常用于保证孔与轴的配合性质，特别是配合公差较
24、小的精密配合要求。图4-42按包容要求给孔、轴尺寸公差后，若对形状精度有更高的要求，还可以进一步给出形状公差值，这形状公差值必须小于给出的尺寸公差值（图4-43）。图4-43四、最大实体要求1.最大实体要求应用于被测要素标注方法在被测要素几何公差框格中的公差值后面标注符号 M。含义 图样上标注的几何公差值是被测要素处于最大实体状态时给出的公差值。给出最大实体实效边界MMVB：对于轴 dfedMV且 dmaxdadmin对于孔 DfeDMV且 Dmax Da Dmin 允许尺寸公差补偿几何公差。被测要素按最大实体要求标注的图样解释单一要素示例关联要素示例2.最大实体要求应用于被测要素而标注的几何
25、公差值为零可以给出被测要素处于最大实体状态下的几何公差值为零，用“0 M”的形式注出（如图4-48和图4-49所示）。在这种情况下，被测要素的MMVB边界就是MMB边界，这边界尺寸等于MMS。达到包容要求的效果。标注的形状公差值为零的示例（图4-48）图4-48（a）、（b）标注的方向或位置公差值为零的示例3.最大实体要求应用于基准要素基准要素尺寸公差与被测要素方向、位置公差的关系可以是彼此无关而独立的，或者是相关的。基准要素本身可以采用独立原则、包容要求或最大实体要求。基准要素尺寸公差与被测要素方向、位置公差的关系采用最大实体要求时，必须在被测要素几何公差框格中的基准字母后面标注符号 M。最
26、大实体要求应用于基准要素的含义如下：（1）基淮要素的实际轮廓也受相应的边界控制。（2）在一定条件下，允许基准要素的尺寸公差补偿被测要素的方向、位置公差。4.最大实体要求附加采用可逆要求标注方法在被测要素几何公差框格中的公差值后面标注双重符号 M R。含义允许尺寸公差与几何公差相互补偿。5 几何公差的选择零件上仅少数要素对尺寸公差和几何公差有特殊要求，需要单独注出公差，而大多数要素对尺寸公差和几何公差均无特殊要求，按一般公差处理即可，不必注出公差。按GB/T 11841996的规定，直线度公差、平面度公差、方向公差、同轴度公差、对称度公差、跳动公差各分1、2、3、12级(共12级)，圆度、圆柱度
27、公差各分0、1、2、3、12级(共13级)。按GB/T 11841996的规定，统一给出一般公差（未注几何公差）分H、K、L三级。几何公差特征项目及基准要素的选择示例（图4-59，图4-60）：6 几何误差的评定与检测原则一.形状误差及其评定形状误差是指单一实际要素对其理想要素的变动量。理想要素的位置应符合最小条件。被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小直线度误差的评定 直线度误差应按最小条件评定。在满足零件使用功能的条件下，允许采用近似的评定方法(1)两端点连线评定法(fBE)（近似）(2)最小条件评定法(fMZ)用两理想要素包容被测实际要素，且其距离为最小（即最小包容区域）(1)两端点
28、连线评定法(fBE)(2)最小条件评定法(fMZ)最小包容区域的宽度为2.2 m，即为被测实际轮廓的直线度误差最大正偏差在E点为+2 m，最大负偏差在F点为-1 m，因而被测实际轮廓的直线度误差值为3 mL0L1L2L0L0L1L2L21.高-低-高或低-高-低相间2.平行的两直线3.沿坐标方向计算L1沿坐标方向计算给定平面内的直线度误差最小包容区域的判别准则？思考：答：至少有高低相间隔的三点与该包容区接触例：用平板和指示表测量销轴圆柱面的素线直线度误差。在被测素线全长范围内均布8个测点，指示表在各测点测得的示值（um）依次为：2，3，0，-1，-6，-2，+10，+4。试按两端点连线和最小包
29、容区域分别评定被测素线的直线度误差值。8个测点，指示表在各测点测得的示值（um）依次为：2，3，0，-1，-6，-2，+10，+4。-8-6-4-202468101212345678fBE=?fBE=(8+4x2/7+8-6x2/7)=15.42um2um三角形底边共7个单位（横坐标）此点位于6个单位处（横坐标）fMZ=?fMZ=(6+2+4x8/6)=13.33um 8um三角形底边共6个单位（横坐标）4个单位用水平仪测直线度误差框式水平仪的主体2是用铸铁制成的框架式结构，四个外面都是工作面，并且相互垂直构成四个直角，在基座(底)工作面和一个侧工作面上各开出一条V形槽，即构成V形测量面。1-
30、隔热护板；2-主体(基座)；3-横向水准器(副水准器)；4-纵向水准器(主水准器)；5-盖板；6-“0”位调整窗口。框式水平仪的分度值指水平仪气泡移动一个分度，工作面所需要倾斜的角度，分度值单位以mmm表示。也可以理解为在1m长度上所产生的高度差。对于精度（分度值）为0.02/1000的水平仪，当气泡移动一格时，水平仪的角度变化约为4，即在1000mm长度两端的高度差为0.02mm（tan40.02/1000）则：水平仪每格对应的高度差=水平仪精度每段长度=0.021000200=0.004mm=4um设：用分度值为 0.02mm/m的水平仪测量车床导轨的直线度误差，所用桥板的跨距为200mm
31、。4角度变化，在200mm跨度上的高度差图解法求直线度误差示例步骤1：记录及计算。按顺序记录测量得到的各测点读数（相对误差值），见下表的第二行；并换算成累积值（绝对误差值）序号 0 1 2 3 4 5 6 7读数值（格）0 2-1 3 2 0-1 2累积值（格）0 2 1 4 6 6 5 7求解直线度误差（水平仪测）的步骤步骤2：建立坐标系并描点。以横坐标x轴代表各测点的被测长度，纵坐标y轴代表各测点的累积值（注意：选择合适的放大比例，以保证作图的评定精度）。按读数值在坐标纸上描点，各点的x坐标按照比例和节距值确定，y坐标按照累加值确定。y坐标如下表。求解直线度误差（水平仪测）的步骤步骤3：作
32、误差折线图，依次连接各坐标点（累积值）得到误差折线图。步骤4：评定直线度误差值两端点连线法最小区域法步骤5：最后将格数转换成线值，得到直线度误差值。例：用分度值为 0.0lmm/m的水平仪测量车床导轨的直线度误差，所用桥板的跨距为100mm。按等距离的间隔（跨距）均布9个测点，该水平仪在各测点的示值（格数）依次为：0、-2、l、-3、-3、3、1、-3、-2。试按最小条件求解直线度误差值fmz累积值：0，-2，-1，-4，-7，-4,-3,-6,-8 0、-2、l、-3、-3、3、1、-3、-2读数值：最小条件：fMZ=(4+2*2/4)*0.01*100=5m 平面度误差测量A）测量准备：将
33、被测工件放在检验平板上，用对角线法，将被测件平面两对角线的对角点分别调平（即指示表示值相同）；也可以用三远点法，即选择平面上三个较远的点，调平这三点，即三点指示表读数相同。B）然后在被测面按下图的布点形式进行测量，测量时，四周的布点应离被测平面边缘10mm，并记录数据C）数据处理举例说明：如图为一平面相对检验平板的坐标值，求平面度误差0+4+6-5+20-9-10-3+80 P 2P nPQ P+Q 2P+Q nP+Q2Q P+2Q 2P+2Q nP+2Q.nQ P+nQ 2P+nQ nP+nQ解：对角线法：按图2规律列出两等值对角点的等值方程：0=+8+2P+2Q+6+2P=-10+2Q 解
34、得P=-6，Q=+2。按图2规律和P、Q值转换被测平面的坐标值得到下面的结果0+4+6-5+20-9-10-3+8（两矩阵叠加）0-2-6-3+16-19-6-5 0其平面度误差(16)(19)35 m=+=二、方向误差及其评定方向误差是指实际关联要素对其具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准确定。（a）（b）（c）图4-70三、位置误差及其评定位置误差是指实际关联要素对其具有确定位置的理想要素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。图4-71（a）（b）四、几何误差的检测原则同一几何误差可以用不同的检测方法来检测。从检测原理上可以将常用的几何误差检测方法概括为下列五种
35、检测原则。1.与理想要素比较原则将实际被测要素与其理想要素作比较，在比较过程中获得测量数据，然后按这些数据评定几何误差值。图4-722.测量坐标值原则利用计量器具的坐标系，测出实际被测要素上各测点对该坐标系的坐标值，再经计算评定几何误差值。（a）图样标注（b）按x、y方向测量图4-233.测量特征参数原则测量实际被测要素上具有代表性的参数，用它近似表示几何误差值。例如，在圆柱同一横截面内的几个方向上，测量相互垂直的两直径尺寸dmax与dmin的差值，取各处差值中的最大值之半作为圆度误差值。4.测量跳动原则按测量区域，跳动分圆跳动和全跳动。按测量方向，跳动分径向跳动和轴向跳动。图4-24（a）（b）5.边界控制原则按相关要求给出几何公差要求时，就给定了最大实体实效边界或最大实体边界（如图4-50b），这用功能量规（图4-73）模拟该边界来检验实际被测要素。图4-50（b）图4-73
