2017届高考数学二轮复习 第3部分试题 文（打包3套）.zip

1选修 4－5 不等式选讲考点整合1．含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|＞ a(a＞0)⇔ f(x)＞ a或 f(x)＜－ a；(2)|f(x)|＜ a(a＞0)⇔－ a＜ f(x)＜ a；(3)|x－ a|＋| x－ b|≥ c(c＞0)和| x－ a|＋| x－ b|≤ c(c＞0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；2．绝对值三角不等式|a|－| b|≤| a±b|≤| a|＋| b|.此性质可用来解不等式或证明不等式．3．基本不等式定理 1：设 a， b∈R，则 a2＋ b2≥2 ab.当且仅当 a＝ b时，等号成立．定理 2：如果 a， b为正数，则 ≥ ，当且仅当 a＝ b时，等号成立．a＋ b2 ab定理 3：如果 a， b， c为正数，则 ≥ ，当且仅当 a＝ b＝ c时，等号成立．a＋ b＋ c3 3abc定理 4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果 a1、 a2、…、 an为 n个正数，则≥ ，当且仅当 a1＝ a2＝…＝ an时，等号成立．a1＋ a2＋ …＋ ann na1a2…an4．柯西不等式(1)设 a， b， c， d为实数，则( a2＋ b2)(c2＋ d2)≥( ac＋ bd)2，当且仅当 ad＝ bc时等号成立．(2)若 ai， bi(i∈N *)为实数，则( a )( b )≥( aibi)2，当且仅当∑n i＝ 12i ∑n i＝ 12i ∑n i＝ 1bi＝0( i＝1,2，…， n)或存在一个数 k，使得 ai＝ kbi(i＝1,2，…， n)时，等号成立．(3)柯西不等式的向量形式：设 α ， β 为平面上的两个向量，则| a|·|β |≥| α·β |，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立．类型一 绝对值不等式[例 1] (2016·高考全国乙卷)已知函数 f(x)＝| x＋1|－|2 x－3|.2(1)画出 y＝ f(x)的图象；(2)求不等式| f(x)|＞1 的解集．解：(1) f(x)＝| x＋1|－|2 x－3|＝Error!故 y＝ f(x)的图象如图所示．(2)由 f(x)的函数表达式及图象可知，当 f(x)＝1 时，可得 x＝1 或 x＝3；当 f(x)＝－1 时，可得 x＝ 或 x＝5.13故 f(x)1的解集为{ x|11的解集为Error!.[解后反思] 根据绝对值的意义，分段讨论去绝对值号1．(2016·高考全国丙卷)已知函数 f(x)＝|2 x－ a|＋ a.(1)当 a＝2 时，求不等式 f(x)≤6 的解集；(2)设函数 g(x)＝|2 x－1|，当 x∈R 时， f(x)＋ g(x)≥3，求 a的取值范围．解：(1)当 a＝2 时， f(x)＝|2 x－2|＋2.解不等式|2 x－2|＋2≤6 得－1≤ x≤3.因此 f(x)≤6 的解集为{ x|－1≤ x≤3}．(2)当 x∈R 时， f(x)＋ g(x)＝|2 x－ a|＋ a＋|1－2 x|≥|2x－ a＋1－2 x|＋ a＝|1－ a|＋ a，当 x＝ 时等号成立，所以当 x∈R 时， f(x)＋ g(x)≥3 等价于|1－ a|＋ a≥3.①12当 a≤1 时，①等价于 1－ a＋ a≥3，无解．当 a＞1 时，①等价于 a－1＋ a≥3，解得 a≥2.所以 a的取值范围是[2，＋∞)．类型二 不等式证明3[例 2] (2016·高考全国甲卷)已知函数 f(x)＝ ＋ ， M为不等式 f(x)＜2 的解|x－12| |x＋ 12|集．(1)求 M；(2)证明：当 a， b∈ M时，| a＋ b|＜|1＋ ab|.解：(1) f(x)＝Error!当 x≤－ 时，由 f(x)＜2 得－2 x＜2，解得 x＞－1；12当－ ＜ x＜ 时， f(x)＜2；12 12当 x≥ 时，由 f(x)＜2 得 2x＜2，解得 x＜1.12所以 f(x)＜2 的解集 M＝{ x|－1＜ x＜1}．(2)证明：由(1)知，当 a， b∈ M时，－1＜ a＜1，－1＜ b＜1，从而( a＋ b)2－(1＋ ab)2＝ a2＋ b2－ a2b2－1＝( a2－1)(1－ b2)＜0.因此| a＋ b|＜|1＋ ab|.[解后反思] 不等式的证明可以用综合法、作差法、分析法等．2．设 a， b， c， d均为正数，且 a＋ b＝ c＋ d，证明：(1)若 abcd，则 ＋ ＋ ；a b c d(2) ＋ ＋ 是| a－ b||c－ d|的充要条件．a b c d证明：(1)因为( ＋ )2＝ a＋ b＋2 ，( ＋ )2＝ c＋ d＋2 ，a b ab c d cd由题设 a＋ b＝ c＋ d， ab＞ cd，得( ＋ )2＞( ＋ )2.a b c d因此 ＋ ＞ ＋ .a b c d(2)①若| a－ b|＜| c－ d|，则( a－ b)2＜( c－ d)2，即( a＋ b)2－4 ab＜( c＋ d)2－4 cd.因为 a＋ b＝ c＋ d，所以 ab＞ cd.由(1)得 ＋ ＞ ＋ .a b c d②若 ＋ ＞ ＋ ，则( ＋ )2＞( ＋ )2，a b c d a b c d即 a＋ b＋2 ＞ c＋ d＋2 .ab cd因为 a＋ b＝ c＋ d，所以 ab＞ cd.于是( a－ b)2＝( a＋ b)2－4 ab＜( c＋ d)2－4 cd＝( c－ d)2.因此| a－ b|＜| c－ d|.综上， ＋ ＞ ＋ 是| a－ b|＜| c－ d|的充要条件．a b c d4限时规范训练十 选修 4－1、4－4、4－5(建议用时 45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．如图， P是⊙ O外一点， PA是切线， A为切点，割线 PBC与⊙ O相交于点B， C， PC＝2 PA， D为 PC的中点， AD的延长线交⊙ O于点 E.证明：(1)BE＝ EC；(2)AD·DE＝2 PB2.证明：(1)连接 AB， AC，由题设知 PA＝ PD，故∠ PAD＝∠ PDA，因为∠ PDA＝∠ DAC＋∠ DCA，∠ PAD＝∠ BAD＋∠ PAB，∠ DCA＝∠ PAB，所以∠ DAC＝∠ BAD，从而 ＝ ，因此 BE＝ EC.(2)由切割线定理得 PA2＝ PB·PC.因为 PA＝ PD＝ DC，所以 DC＝2 PB， BD＝ PB.由相交弦定理得 AD·DE＝ BD·DC，所以 AD·DE＝2 PB2.2.(2015·高考全国卷Ⅱ)如图， O为等腰三角形 ABC内一点，⊙ O与△ ABC的底边 BC交于M， N两点，与底边上的高 AD交于点 G，且与 AB， AC分别相切于 E， F两点．5(1)证明： EF∥ BC；(2)若 AG等于⊙ O的半径，且 AE＝ MN＝2 ，求四边形 EBCF的面积．3解：(1)证明：由于△ ABC是等腰三角形， AD⊥ BC，所以 AD是∠ CAB的平分线．又因为⊙ O分别与 AB， AC相切于点 E， F，所以 AE＝ AF，故 AD⊥ EF.从而 EF∥ BC.(2)由(1)知， AE＝ AF， AD⊥ EF，故 AD是 EF的垂直平分线．又 EF为⊙ O的弦，所以 O在 AD上．连接 OE， OM，则 OE⊥ AE.由 AG等于⊙ O的半径得 AO＝2 OE，所以∠ OAE＝30°.因此△ ABC和△ AEF都是等边三角形．因为 AE＝2 ，所以 AO＝4， OE＝2.3因为 OM＝ OE＝2， DM＝ MN＝ ，所以 OD＝1.12 3于是 AD＝5， AB＝ .1033所以四边形 EBCF的面积为 × 2× － ×(2 )2× ＝ .12 (1033 ) 32 12 3 32 16333．(2015·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy中，直线 C1： x＝－2，圆 C2：( x－1) 2＋( y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求 C1， C2的极坐标方程；(2)若直线 C3的极坐标方程为 θ ＝ (ρ ∈R)，设 C2与 C3的交点为 M， N，求△ C2MN的面π4积．解：(1)因为 x＝ ρ cos θ ， y＝ ρ sin θ ，所以 C1的极坐标方程为 ρ cos θ ＝－2， C2的极坐标方程为 ρ 2－2 ρ cos θ －4 ρ sin θ ＋4＝0.(2)将 θ ＝ 代入 ρ 2－2 ρ cos θ －4 ρ sin θ ＋4＝0，得 ρ 2－3 ρ ＋4＝0，解得 ρ 1＝2π4 2， ρ 2＝ .故 ρ 1－ ρ 2＝ ，即| MN|＝ .由于 C2的半径为 1，所以△ C2MN的面积为 .2 2 2 2124．已知直线 l的参数方程为Error!( t为参数)，圆 C的参数方程为Error!( θ 为参数)．6(1)求直线 l和圆 C的普通方程；(2)若直线 l与圆 C有公共点，求实数 a的取值范围．解：(1)直线 l的普通方程为 2x－ y－2 a＝0，圆 C的普通方程为 x2＋ y2＝16.(2)因为直线 l与圆 C有公共点，故圆 C的圆心到直线 l的距离 d＝ ≤4，|－ 2a|5解得－2 ≤ a≤2 .5 55．设函数 f(x)＝ ＋| x－ a|(a＞0)．|x＋1a|(1)证明： f(x)≥2；(2)若 f(3)＜5，求 a的取值范围．解：(1)证明：由 a＞0，得 f(x)＝ ＋| x－ a|≥ ＝ ＋ a≥2，所以 f(x)|x＋1a| |x＋ 1a－  x－ a | 1a≥2.(2)f(3)＝ ＋|3－ a|.|3＋1a|当 a＞3 时， f(3)＝ a＋ ，1a由 f(3)＜5 得 3＜ a＜ .5＋ 212当 0＜ a≤3 时， f(3)＝6－ a＋ ，1a由 f(3)＜5 得 ＜ a≤3.1＋ 52综上， a的取值范围是 .(1＋ 52 ， 5＋ 212 )6．若 a＞0， b＞0，且 ＋ ＝ .1a 1b ab(1)求 a3＋ b3的最小值；(2)是否存在 a， b，使得 2a＋3 b＝6？并说明理由．解：(1)由 ＝ ＋ ≥ ，得 ab≥2，且当 a＝ b＝ 时等号成立．ab1a 1b 2ab 2故 a3＋ b3≥2 ≥4 ，且当 a＝ b＝ 时等号成立．a3b3 2 2所以 a3＋ b3的最小值为 4 .2(2)不存在 a， b，使得 2a＋3 b＝6.理由如下：由①知，2 a＋3 b≥2 ≥4 .6ab 37由于 4 ＞6，从而不存在 a， b，使得 2a＋3 b＝6.31选修 4－1 几何证明选讲考点整合1．(1)相似三角形的判定定理判定定理 1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．判定定理 2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．判定定理 3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(2)相似三角形的性质①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方．(3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．2．(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．3．(1)圆内接四边形的性质定理：①圆的内接四边形的对角互补；②圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．(2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．4．(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．(2)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．(4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．(5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．类型一 三角形相似及应用[例 1] (2016·高考全国甲卷)如图，在正方形 ABCD 中， E， G 分别在边 DA， DC 上(不与端点重合)，且 DE＝ DG，过 D 点作 DF⊥ CE，垂足为 F.2(1)证明： B， C， G， F 四点共圆；(2)若 AB＝1， E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积．解：(1)证明：因为 DF⊥ CE，所以△ DEF∽△ CDF，则有∠ GDF＝∠ DEF＝∠ FCB，＝ ＝ ，DFCF DECD DGCB所以△ DGF∽△ CBF，由此可得∠ DGF＝∠ CBF，因此∠ CGF＋∠ CBF＝180°，所以 B， C， G， F 四点共圆．(2)由 B， C， G， F 四点共圆， CG⊥ CB 知 FG⊥ FB.如图，连接 GB.由 G 为 Rt△ DFC 斜边 CD 的中点，知 GF＝ GC，故 Rt△ BCG≌Rt△ BFG，因此，四边形 BCGF 的面积 S 是△ GCB 面积 S△ GCB的 2 倍，即 S＝2 S△ GCB＝2× × ×1＝ .12 12 12[解后反思] 本题在证明四点共圆之后，不要试图在已知图形中画出圆，而要通过想象圆的位置，利用圆的性质进行解题，否则可能会由于图形过于复杂而影响解题思路．1．如图所示， PA 为圆 O 的切线， A 为切点， PO 交圆 O 于 B， C 两点，PA＝10， PB＝5，∠ BAC 的平分线与 BC 和圆 O 分别交于 D 和 E 两点．(1)求证： ＝ ；ABAC PAPC(2)求 AD·AE 的值．解：(1)证明：∵ PA 为圆 O 的切线，∴∠ PAB＝∠ ACP，又∵∠ P 为公共角，3∴△ PAB∽△ PCA，∴ ＝ .ABAC PAPC(2)∵ PA 为圆 O 的切线， PC 是过点 O 的割线，∴ PA2＝ PB·PC，即 102＝5 PC，∴ PC＝20，∴ BC＝15.又∵∠ CAB＝90°，∴ AC2＋ AB2＝ BC2＝225.又由(1)知 ＝ ＝ ，∴ AC＝6 ， AB＝3 ，ABAC PAPC 12 5 5如图，连接 EC，则∠ AEC＝∠ ABC，又∵∠ CAE＝∠ EAB，∴△ ACE∽△ ADB，∴ ＝ ，∴ AD·AE＝ AB·AC＝3 ×6 ＝90.AEAB ACAD 5 5类型二 圆的有关性质[例 2] (2016·高考全国乙卷)如图，△ OAB 是等腰三角形，∠ AOB＝120°.以 O 为圆心，OA 为半径作圆．12(1)证明：直线 AB 与⊙ O 相切；(2)点 C， D 在⊙ O 上，且 A， B， C， D 四点共圆，证明： AB∥ CD.证明：(1)如图，设 E 是 AB 的中点，连接 OE.因为 OA＝ OB，∠ AOB＝120°，所以 OE⊥ AB，∠ AOE＝60°.在 Rt△ AOE 中， OE＝ AO，即 O 到直线 AB 的距离等于⊙ O 的半径，所以直线 AB 与⊙ O 相124切．(2)连接 OD，因为 OA＝2 OD，所以 O 不是 A， B， C， D 四点所在圆的圆心．设 O′是A， B， C， D 四点所在圆的圆心，作直线 OO′.由已知得 O 在线段 AB 的垂直平分线上，又 O′在线段 AB 的垂直平分线上，所以 OO′⊥ AB.同理可证 OO′⊥ CD所以 AB∥ CD.[解后反思] 解此类题的关键：一是熟记直线与圆相关的性质，解题才有路；二是注意数形结合思想的转化．2．(2016·高考全国丙卷)如图，⊙ O 中 的中点为 P，弦 PC， PD 分别交 AB 于 E， F 两点．(1)若∠ PFB＝2∠ PCD，求∠ PCD 的大小；(2)若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OG⊥ CD.解：如图，连接 PB， BC，则∠ BFD＝∠ PBA＋∠ BPD，∠ PCD＝∠ PCB＋∠ BCD.因为 ，所以∠ PBA＝∠ PCB.又∠ BPD＝∠ BCD，所以∠ BFD＝∠ PCD.又∠ PFB＋∠ BFD＝180°，∠ PFB＝2∠ PCD，所以 3∠ PCD＝180°，因此∠ PCD＝60°.(2)证明：因为∠ PCD＝∠ BFD，所以∠ EFD＋∠ PCD＝180°，由此知 C， D， F， E 四点共圆，其圆心既在 CE 的垂直平分线上，又在 DF 的垂直平分线上，故 G 就是过 C， D， F， E 四点的圆的圆心，所以 G 在 CD 的垂直平分线上．又 O 也在 CD 的垂直平分线上，因此 OG⊥ CD.1选修 4－4 坐标系与参数方程考点整合1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点， x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设 M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为( x， y)和( ρ ， θ )，则Error! Error!2．直线的极坐标方程若直线过点 M(ρ 0， θ 0)，且极轴到此直线的角为 α ，则它的方程为： ρ sin(θ － α )＝ ρ 0sin(θ 0－ α )．几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点： θ ＝ α ；(2)直线过点 M(a,0)(a＞0)且垂直于极轴： ρ cos θ ＝ a；(3)直线过 M 且平行于极轴： ρ sin θ ＝ b.(b，π2)3．圆的极坐标方程若圆心为 M(ρ 0， θ 0)，半径为 r的圆方程为：ρ 2－2 ρ 0ρ cos(θ － θ 0)＋ ρ － r2＝0.20几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为 r： ρ ＝ r；(2)当圆心位于 M(r,0)，半径为 r： ρ ＝2 rcos θ ；(3)当圆心位于 M ，半径为 r： ρ ＝2 rsin θ .(r，π2)4．直线的参数方程经过点 P0(x0， y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为Error!( t为参数)．设 P是直线上的任一点，则 t表示有向线段 的数量．P0P→ 5．圆的参数方程圆心在点 M(x0， y0)，半径为 r的圆的参数方程为Error!( θ 为参数，0≤ θ ＜2π)．6．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆 ＋ ＝1( a＞ b＞0)的参数方程为Error!( θ 为参数)．x2a2 y2b22(2)双曲线 － ＝1( a＞0， b＞0)的参数方程为Error!( θ 为参数)．x2a2 y2b2(3)抛物线 y2＝2 px(p＞0)的参数方程为Error!( t为参数)．类型一 曲线的极坐标方程[例 1] (2016·高考全国甲卷)在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为( x＋6) 2＋ y2＝25.(1)以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；(2)直线 l的参数方程是Error!( t为参数)， l与 C交于 A， B两点，| AB|＝ ，求 l的斜10率．解：(1)由 x＝ ρ cos θ ， y＝ ρ sin θ 可得圆 C的极坐标方程为 ρ 2＋12 ρ cos θ ＋11＝0.(2)由直线 l的参数方程Error!( t为参数)，消去参数得 y＝ x·tan α .设直线 l的斜率为 k，则直线 l的方程为 kx－ y＝0.由圆 C的方程( x＋6) 2＋ y2＝25 知，圆心坐标为(－6,0)，半径为 5.又| AB|＝ ，由垂径定理及点到直线的距离公式得 ＝ ，即 ＝ ，10|－ 6k|1＋ k2 25－ (102)2 36k21＋ k2 904整理得 k2＝ ，解得 k＝± ，53 153即 l的斜率为± .153[解后反思] 由圆的直角坐标方程化为极坐标方程，其方法就是把 x＝ ρ cos θ ， y＝ ρ sin θ 代入圆的方程，根据三角函数公式整理．1．(2016·高考全国乙卷)在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为Error!( t为参数，a0)．在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： ρ ＝4cos θ .(1)说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；(2)直线 C3的极坐标方程为 θ ＝ α 0，其中 α 0满足 tan α 0＝2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.解：(1)消去参数 t得到 C1的普通方程为 x2＋( y－1) 2＝ a2，则 C1是以(0,1)为圆心， a为半径的圆．将 x＝ ρ cos θ ， y＝ ρ sin θ 代入 C1的普通方程中，得到 C1的极坐标方程为ρ 2－2 ρ sin θ ＋1－ a2＝0.(2)曲线 C1， C2的公共点的极坐标满足方程组Error!若 ρ ≠0，由方程组得 16cos2θ －8sin θ cos θ ＋1－ a2＝0，由已知 tan θ ＝2，可得 16cos2θ －8sin θ cos θ ＝0，从而 1－ a2＝0，解得 a＝－1(舍去)或 a＝1.3当 a＝1 时，极点也为 C1， C2的公共点，且在 C3上．∴ a＝1.类型二 参数方程[例 2] (2016·高考全国丙卷)在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为Error!( α 为参数)．以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ρ sin ＝2 .(θ ＋π4) 2(1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；(2)设点 P在 C1上，点 Q在 C2上，求| PQ|的最小值及此时 P的直角坐标．解：(1) C1的普通方程为 ＋ y2＝1. C2的直角坐标方程为 x＋ y－4＝0.x23(2)由题意，可设点 P的直角坐标为( cos α ，sin α )．因为 C2是直线，所以| PQ|的最3小值即为 P到 C2的距离 d(α )的最小值，d(α )＝ ＝ ，当且仅当 α ＝2 kπ＋ (k∈Z)时，|3cos α ＋ sin α － 4|2 2|sin(α ＋ π3)－ 2| π6d(α )取得最小值，最小值为 ，此时 P的直角坐标为 .2 (32， 12)[解后反思] 由参数方程化为普通方程就是“消去参数” ，可根据三角公式消参，也可利用代入法消参．2．在直角坐标系 xOy中，曲线 C1：Error!( t为参数， t≠0)，其中 0≤ α ＜π.在以 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： ρ ＝2sin θ ， C3： ρ ＝2 cos θ .3(1)求 C2与 C3交点的直角坐标；(2)若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求| AB|的最大值．解：(1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2＋ y2－2 y＝0，曲线 C3的直角坐标方程为x2＋ y2－2 x＝0.3联立Error! 解得Error! 或Error!所以 C2与 C3交点的直角坐标为(0,0)和 .(32， 32)(2)曲线 C1的极坐标方程为 θ ＝ α (ρ ∈R， ρ ≠0)，其中 0≤ α ＜π.因此 A的极坐标为(2sin α ， α )， B的极坐标为(2 cos α ， α )．3所以| AB|＝|2sin α －2 cos α |3＝4 .|sin(α －π3)|当 α ＝ 时，| AB|取得最大值，最大值为 4.5π64