（陕西专用）2015-2016学年高中数学 第1-3章（课件+习题）（打包46套）北师大版必修3.zip

1第一章 统计§1 从普查到抽样一、非标准1.下列调查适宜用普查的是( )A.检测某城市的空气质量B.对你所在班级的学生最喜欢的体育活动情况进行调查C.某轮胎厂要对一个批次轮胎的寿命进行检测D.对上海市常住人口家庭收入情况的调查答案:B2.下列调查方式合适的是( )A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D.对载人航天器 “神舟十号 ”零部件的检查,采用抽样调查的方式答案:C3.某学校有学生 1 280 人,为了调查该校学生的视力情况,从中抽取了 100 名学生进行调查,则样本是( )A.100 B.100 名学生C.100 名学生的视力 D.以上都不对答案:C4.下列调查所抽取的样本具有代表性的是( )A.利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B.在农村调查市民的平均寿命C.利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量D.为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中任意抽取 100 袋进行检验解析:A 项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温;B 项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命;C 项中实验田的产量与水稻实际产量相差可能较大,只有 D项正确 .答案:D5.某学校共有 42 个班,每个班 54 人,现每班选派 5 人参加 “学生代表大会 ”,在这个问题中,样本容量为( )A.42 B.54 C.210 D.5解析:每班选 5 人,参加 “学生代表大会 ”的人数为 5×42=210,即样本容量为 210.答案:C6.下列问题中,适合用抽样调查的是 .(只填序号) ①调查我市中小学生每天的课外阅读时间;②某航班中有位乘客感染了 H1N1 流感,对乘坐此航班的乘客进行检查;2③调查某快餐店中 8 位店员的收入情况;④调查 2014 届大学毕业生的就业情况 .解析:②中必须对所有乘客进行检查,即采用普查;③中只有 8 位店员,数量较少,可用普查 .①④中对象数量较大,普查难以做到,适合用抽样调查 .答案:①④7.为了了解某班学生会考成绩的合格率,要从该班 45 名学生中抽取 20 名学生的会考成绩进行分析,则在这次抽取中,总体为 ,样本为 . 答案:该班 45 名学生会考成绩的合格率 被抽取的 20 名学生会考成绩的合格率8.为了检测一批某种型号的移动电源的使用寿命,从中抽取 10 部移动电源进行检测 .给出以下说法:①这是抽样调查;②这一批移动电源是总体;③从中抽取的 10 部移动电源是总体的一个样本;④这 10部移动电源的使用寿命是样本容量;⑤每部移动电源的使用寿命是个体 .其中正确说法的序号是 . 答案:①⑤9.我军某部装备了一批新型导弹,为了测试该种导弹的射程、飞行速度、破坏杀伤力等技术性能,能否对这批导弹进行普查?为什么?解:不能 .因为测试导弹的技术性能对导弹是一种破坏性检测,不可能全部检测,否则就失去了装备的意义,故用抽样调查的方式,不能用普查的方式 .10.假设你是一名食品卫生工作人员,要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验,应当选用何种调查方式?为什么?解:应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验 .采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的 .因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售,而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售,与检查的目的相违背 .1§2 抽样方法2.1 简单随机抽样一、非标准1.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A.从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验B.从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验C.从实数集中逐个抽取 10 个数分析奇偶性D.从 10 个乒乓球中任选 3 个做质量检验解析:选项 A 错在 “一次性 ”抽取;选项 B 错在 “有放回地 ”抽取;选项 C 错在总体容量无限 .答案:D2.抽签法中确保样本具有代表性的关键是( )A.总体数量有限B.制签、搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析:总体数量有限、逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保样本具有代表性的关键 .答案:B3.已知总体容量为 106,若用随机数法抽取一个容量为 10 的样本 .下面对总体的编号最方便的是( )A.1,2,…,106B.0,1,2,…,105C.00,01,…,105D.000,001,…,105答案:D4.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )A.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验D.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验答案:B5.已知一个总体中有 n 个个体,用抽签法从中抽取一个容量为 20 的样本 .如果每个个体被抽到的可能性是,则 n 等于( )A.10 B.50C.100 D.不确定解析:,解得 n=100.答案:C26.福利彩票的中奖号码是从 1~36 个号码中按规则选出 7 个号码来确定中奖情况,这种从 36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是 . 答案:抽签法7.某总体的 60 个个体分别编号为 00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为 8 的样本,请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是 . 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60答案:18,00,38,58,32,26,25,398.某城市共有 36 个大型居民小区,要从中抽取 7 个调查了解居民小区的物业管理状况 .请写出用抽签法抽取样本的过程 .解:第一步 将 36 个居民小区进行编号,分别为 1,2,3,…,36;第二步 将 36 个号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步 将号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀,依次抽取 7 个号签,并记录上面的号码;第四步 与这 7 个号码对应的居民小区就是要抽取的样本 .9.现有一批瓶装碳酸饮料,共 600 瓶,现从中抽取 5 瓶进行质量检查,若用随机数法,怎样设计方案?解:第一步 将这批饮料进行编号,分别为 001,002,…,600;第二步 在教材表 1 2 随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向 .比如,选第 5行第 2 个数 “5”,向右读;第三步 从 “5”开始向右读,每次读三位,凡不在 001~600 中的数跳过,前面已读过的也跳过去不读,依次选取可以得:556,231,243,554,444;第四步 将与这 5 个号码相对应的瓶装碳酸饮料抽出就组成了我们所要抽取的样本 .12.2 分层抽样与系统抽样一、非标准1.某地的迪斯尼乐园开始建设,针对 “喜羊羊如何抗衡米老鼠 ”这一问题,某网站设置了一个投票项目,现准备从参加投票的青年 300 人、少年 2 000 人、儿童 1 200 人中抽取容量为 350 的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样 D.随机数法答案:C2.2014 年巴西世界杯的某场比赛后,某电视台的记者从观众看台的 A,B,C,D,E,F 六个区的观众中抽取每个区第 5 排的 10 号和 20 号两名观众进行赛后交流活动(假设每个看台都坐满了观众),这种抽样方法是( )A.抽签法 B.随机数法C.分层抽样 D.系统抽样答案:D3.某少儿节目组为了对本周的热心小观众进行奖励,要从已确定编号的 10 000 名小观众中抽出 10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,则抽样距为( )A.10 B.100C.1 000 D.10 000解析:抽样距为 =1 000.答案:C4.要从已经编号(1 至 50)的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,26,32解析:由已知得抽样距为 k==10,再结合系统抽样的抽取特点知所选取的 5 枚导弹的编号可能为3,13,23,33,43.答案:B5.某高中有学生 270 人,其中高一 108 人,高二、高三各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案 .使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按高一、高二、高三依次统一编号为 1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段 .如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;2④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 .关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②③都不可能为系统抽样B.②④都不可能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析:对于情况①,可能是系统抽样,也可能是分层抽样(高一 1 108 号中抽 4 人,高二 109 189 号中抽 3 人,高三 190 270 号中抽 3 人);对于情况②,可能是分层抽样;对于情况③,可能是系统抽样,也可能是分层抽样;对于情况④,因为高一 1 108 号中只抽 3 人,不是分层抽样;1 27 号中没有抽人,故不是系统抽样 .答案:D6.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为 . 解析:由已知得抽样比为,所以丙组中应抽取的城市数为 8×=2.答案:27.某高中高一年级有 x 个学生,高二年级有 y 个学生,高三年级有 z 个学生,采用分层抽样抽取一个容量为 45 人的样本,高一年级被抽取 20 人,高二年级被抽取 10 人 .若高三年级共有 300 人,则此学校共有 人 . 解析:高三年级被抽取 45-20-10=15(人),∴,∴ x=400,y=200.又 z=300,∴学校共有 900 人 .答案:9008.将参加数学夏令营的 100 名同学分别编号为 001,002,…,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为 25 的样本,且第一段中随机抽得的号码为 004,则在 046 至 078 号中,被抽中的人数为 .解析:抽样距为 =4,第一个号码是 004,故 001 至 100 中是 4 的倍数的号码被抽出,在 046 至 078 中有048,052,056,060,064,068,072,076 共有 8 个号码,故抽中的人数为 8.答案:89.为了解三年级期中数学试卷各题得失分的情况,进行抽样调查,三年级有 15 个班,每班 50 人 .现从中抽取容量为 90 的样本,运用分层抽样方法在班级间抽取,则每班抽取 人;若每班抽的人数用系统抽样的方法,则每班要分 组,每组 人 . 解析:由分层抽样、系统抽样的方法可求 .由分层抽样时,样本容量与总体的个体数之比为90∶(15 ×50)=3∶25,所以每班抽取的人数为 50×=6.由系统抽样的方法知,每班抽 6 人需分 6 个组,每组抽一人获得样本 .50 人中先剔除 2 人,再平均分成 6 组,故每组有 =8(人) .答案:6 6 8310.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加 1,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求样本容量 n.解:总体容量为 6+12+18=36.当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的抽样距为,分层抽样的抽样比是,抽取工程师人数为×6=,技术员人数为 ×12=,技工人数为 ×18=,所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18.当样本容量为( n+1)时,总体容量是 35,系统抽样的抽样距为,因为必须是整数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6.11.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:高校相关人数抽取人数A x 1B 36 yC 54 3(1)求 x,y;(2)若从高校 B 相关的人员中选 2 人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程 .解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有⇒ x=18,⇒y=2,故 x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步 将 36 人随机地编号,号码为 1,2,3,…,36;第二步 将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步 将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取 2 个号码,并记录上面的编号;第四步 把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本 .1§3 统计图表一、非标准1.某支股票近 10 个交易日的价格如下:天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10股价 /元4.324.184.284.344.304.454.514.484.524.55下列几种统计图中,表示上面的数据较合适的是( )A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.茎叶图解析:对于股票,我们最关心它的涨跌情况,即价格的增减变化情况,因此用折线统计图较合适 .答案:C2.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据,结果用条形统计图(如下图)表示 .根据条形统计图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6 时 B.0.9 时 C.1.0 时 D.1.5 时解析:这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(0 ×5+0.5×20+1.0×10+1.5×10+2.0×5)÷50=0.9(时) .答案:B3.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果,根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( )A.250 B.150C.400 D.300解析:甲组人数是 120,占 30%,则总人数是 =400.则乙组人数是 400×7.5%=30,则丙、丁两组人数和为 400-120-30=250.答案:A24.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得的最高分分别为( )A.51,83 B.41,47C.51,47 D.41,83答案:B5.甲、乙两班学生的体育成绩的条形统计图如图所示,不用计算,体育成绩好的班级是( )A.甲班 B.乙班C.甲、乙一样 D.无法确定解析:由两个条形统计图中各部分的人数可知乙班学生的体育成绩好一些 .答案:B6.某校开展 “爱我海西、爱我家乡 ”摄影比赛,9 位评委对参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示 .记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为 91.复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清 .若记分员计算无误,则数字 x 应该是( )A.1 B.2C.4 D.6解析:若 x≤4,因为平均分为 91,所以总分应为 637,即 637=89+89+92+93+92+91+90+x,所以 x=1.若x4,637≠89 +89+92+93+92+91+94=640,不合题意 .答案:A7.某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为 3∶1∶6,则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形对应的圆心角的度数是 . 解析:所求圆心角的度数是 ×100%×360°=216°.答案:216°8.如图是某市 5 月 1 日至 5 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图,在这 7 天中,日温差最大的一天是 ,最大日温差等于 ℃ . 3解析:逐一计算发现,5 月 5 日的日温差最大,最大日温差为 24.5-12=12.5(℃) .答案:5 月 5 日 12 .59.如图①②是某单位的各项支出情况,根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)2013 年管理费支出的金额是多少?(2)2013 年总支出比 2012 年增加多少?增加了百分之几?解:由题图①可知 2013 年的总支出为 8 万元,2012 年总支出为 6 万元;由题图②可知管理费占总支出的 10%.(1)2013 年管理费支出为 8×10%=0.8(万元) .(2)2013 年总支出比 2012 年增加 8-6=2(万元),比 2012 年增加了≈33 .33%.10.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中,分别随机抽取了 16 台,记录了某一上午各自的销售情况(单位:元):甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23 .(1)请你画出这两组数据的茎叶图;(2)将这两组数据进行比较分析,你能得到什么结论?解:(1)这两组数据的茎叶图如图所示 .(2)甲城市该上午的销售情况不太稳定;乙城市该上午的销售情况比较稳定 .1§4 数据的数字特征一、非标准1.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为 9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是( )A.0.127 B.0.016C.0.08 D.0.216解析:∵ ×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴ s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.答案:B2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 组,每组罚球 40 个 .命中个数的茎叶图如图所示 .则下面结论中错误的是( )A.甲的极差是 29B.乙的众数是 21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是 24解析:甲的极差为 37-8=29,A 正确;乙的众数为 21,B 正确;由茎叶图知,甲罚球命中个数集中在20~30 之间;而乙罚球命中个数集中在 10~20 之间,故 C 正确;甲的中位数为 =23.D 错误 .答案:D3.某商场一天中售出某品牌运动鞋 13 双,其中各种尺码鞋的销量如下表所示,则这 13 双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )鞋的尺码(单位:cm)23.52424.52526销售量(单位:双) 1 2 2 5 3A.25 cm,25 cm B.24.5 cm,25 cmC.26 cm,25 cm D.25 cm,24.5 cm解析:易知众数为 25 cm,因为共有 13 个数据,所以中位数应为第 7 个数据,而尺码为 23.5 cm 到24.5 cm 的共有 5 个数据,且尺码为 25 cm 的有 5 个数据,因此第 7 个数据一定是 25 cm,即中位数为 25 cm.答案:A4.一组数据中的每一个数据都减去 80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )A.81.2,4.4 B.78.8,4.42C.81.2,84.4 D.78.8,75.6解析:原数据的平均数应为 1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差相同,即为 4.4.答案:A5.已知样本甲和乙分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为 s 甲 和 s乙 ,则( )A.,s 甲 s 乙B.,s 甲 s 乙C.,s 甲 s 乙 .答案:B6.在一次数学测验中,某小组 10 名学生分别与全班的平均分 85 分的差是:2,3, -3,-5,12,8,2,-10,-2,5,那么这个小组的平均分是 分 . 解析:这个小组的平均分是 85+=85+1.2=86.2(分) .答案:86 .27.已知甲、乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下:甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是 . 解析:∵ =8,=8,而 =1.2,=1.6,,∴甲的稳定性较强 .答案:甲比乙稳定8.若一组数据 x1,x2,…,xn的方差为 9,则数据 3x1,3x2,…,3xn的方差为 ,标准差为 .解析:数据 3x1,3x2,…,3xn的方差为 32×9=81,标准差为 =9.答案:81 99.从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株,分别测得它们的株高如下(单位:cm):甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42;乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40 .问:(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?3解:(1) ×(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=×300=30(cm),×(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=×310=31(cm),所以,即乙种玉米的苗长得高 .(2)×[(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)2]=×1 042=104.2(cm2),×[(27-31)2×2+(16-31)2×3+(44-31)2×2+(40-31)2×3]=×1 288=128.8(cm2),所以,即甲种玉米的苗长得齐 .10.一名射击运动员射击 8 次所中环数如下:9 .9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.(1)这 8 次射击的平均环数是多少?标准差是多少?(2)环数落在① -s 与 +s 之间;② -2s 与 +2s 之间的各有几次?所占百分比各是多少?解:(1)=10(环);s2=[(9.9-10)2+(10.3-10)2+(9.8-10)2+(10.1-10)2+(10.4-10)2+(10-10)2+(9.8-10)2+(9.7-10)2]=(0.01+0.09+…+0.09)==0.055,所以 s=≈0 .235(环) .(2)① -s≈10 -0.235=9.765,+s≈10 +0.235=10.235,在这两个数据之间的数有 5 个,占到 =62.5%.② -2s≈10 -0.235×2=9.53,+2s≈10 +0.235×2=10.47,在这两个数据之间的数有 8 个,占到100%.1§5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布一、非标准1.在用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( )A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确答案:C2.已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为 0.25 的样本所在的范围是( )A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5)C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5)解析:样本容量为 20,其中样本数据落在范围[11 .5,13.5)内的共有 5 个,其频率为 =0.25.答案:D3.如图,有一频率分布直方图,图中 x 的值为( )A.0.4 B.0.2 C.0.04 D.0.02解析:在频率分布直方图中,分组的宽度为 1,于是有(0 .1+0.15+2x+0.35)×1=1,解得 x=0.2.答案:B4.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[ a,b)是其中的一组,抽查出的个体位于该组上的频率为 m,在频率分布直方图中,该组对应矩形的高为 h,则 |a-b|等于( )A.hm B.C. D.h+m解析: |a-b|即为分组的宽度,分组的宽度 =.答案:B5.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3,第 3 小组的频数为 12,则样本容量是( )2A.32 B.160 C.45 D.48解析:由已知得从左到右前 3 个小组的频率之和等于 1-(0.012 5+0.037 5)×5=0.75,于是第 3 小组的频率为 ×0.75=0.375.若样本容量为 n,则有 =0.375,所以 n=32.答案:A6.某班 50 名学生在一次健康体检中,身高全部介于 155 cm 与 185 cm 之间 .其身高频率分布直方图如图所示,则在该班级中身高位于[170,185]之间的学生共有 人 . 解析:身高在[170,185]之间的学生共有 50-50×[(0.004+0.036+0.072)×5]=50-28=22(人) .答案:227.已知在样本的频率分布直方图中,共有 5 个小长方形 .若中间一个小长方形的面积是其余 4 个小长方形面积之和的,且中间一组的频数为 10,则这个样本的容量是 . 解析:由已知得中间一个小长方形的面积是所有长方形面积的,即频率为,因此样本容量为 =40.答案:408.某初一年级有 500 名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图) .若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 30 人参加一项活动,则从身高在[130,140)内的学生中选取的人数应为 . 解析:如图所示,由频率分布直方图可得,频率之和为 10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030,由此可得身高在[120,130),[130,140),[140,150]内的频率分别为10×0.030=0.3,10×0.020=0.2,10×0.010=0.1,由此可得此三组的人数分别为 150,100,50,共 3003人,要从中抽取 30 人,则每一个个体被抽入样的概率为,其中身高在[130,140)内的学生中选取的人数为 100×=10.答案:109.对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:寿命 /h 个数100~200 20200~300 30300~400 80400~500 40500~600 30(1)列出频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)作出频率折线图 .解:(1)频率分布表如下:数据分组(Δ xi)频数(ni)频率(fi)100~200 20 0.10200~300 30 0.15300~400 80 0.40400~500 40 0.20500~600 30 0.15合计 200 1.00(2)由上表得频率分布直方图如图 .(3)在上面的频率分布直方图中左右各加一个区间 0~100,600~700,然后分别取 0~100 及600~700 的中点以及各个矩形的顶端中点,再用线段依次连接起来,得到如图所示的频率折线图 .410.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为 12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?解:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为 =0.08.又频率 =,所以,样本容量 ==150,即第二小组的频率为 0.08,样本容量是 150.(2)因为 ×100%=88%,即次数在 110 以上(含 110 次)的频率为 88%,所以估计该学校全体高一学生的达标率是 88%.15.2 估计总体的数字特征一、非标准1.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了 10 个苹果,其重量(单位:g)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值是( )A.150.2 g B.149.8 gC.149.4 g D.147.8 g解析: ==149.8(g).答案:B2.若样本数据 a,0,1,2,3 的平均数是 1,则样本方差为( )A. B. C. D.2解析:由已知得 =1,解得 a=-1,于是方差为 s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.答案:D3.若样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据的中位数等于( )A.30 B.40C.36.5 D.35解析:设中位数为 x,则由图可知:0.006×10+0.018×10+(x-30)×0.04=0.5,解得 x=36.5答案:C4.某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下:根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( )A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定2解析:由茎叶图可得,甲运动员得分的极差为 47-18=29,乙运动员得分的极差为 33-17=16,即可得 A正确;甲运动员得分的中位数为 30,乙运动员得分的中位数为 26,即 B 正确;甲运动员得分的平均值为≈29 .23,乙运动员得分的平均值为 =25,即 C 正确;乙运动员的成绩分布较甲运动员的更集中,即D 不正确,故应选 D.答案:D5.已知样本数为 9 的四组数据,它们的平均数都是 5,条形统计图如图所示,则标准差最大的一组是( )A.第一组 B.第二组 C.第三组 D.第四组解析:第一组中,样本数据都为 5,数据没有波动幅度,标准差为 0;第二组中,样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6,标准差为;第三组中,样本数据为 3,3,4,4,5,6,6,7,7,标准差为;第四组中,样本数据为 2,2,2,2,5,8,8,8,8,标准差为 2,故标准差最大的一组是第四组 .也可由标准差反映样本数据的离散程度的大小,从图中可以看出第四组中的数据波动最大 .答案:D6.已知一个样本为 1,3,2,5,x,它的平均数是 3,则这个样本的标准差是 . 解析: =3,从而 x=4,所以标准差为 .答案:7.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中,各自随机抽取 6 件,测得其直径如下(单位:cm):甲:9 .00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20;乙:8 .90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90.据以上数据估计两人的技术稳定性,结论是 . 解析:方差越大时, 数据越不稳定,方差越小时,数据越稳定 .∵ =9.00,≈0 .057,≈9 .01,≈0 .166 9,∴ .∴甲的技术稳定性好,甲优于乙 .答案:甲优于乙8.从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示 .人 性数 别生活能否自男 女3理 能 178 278不能 23 21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人 . 解析:在容量为 500 的随机样本中,生活不能自理的老人中男性比女性多 2 人,则在该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为 2÷=60.答案:609.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图 .(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据折线图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价 .解:(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10 分,13 分,12 分,14 分,16 分;乙:13 分,14 分,12 分,12 分,14 分 .=13(分),=13(分),[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成绩较稳定 .从折线图可以看出,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高 .10.为了了解汽车在某一路段上的速度,交警对这段路上连续驶过的 50 辆汽车的速度(单位:km/h)进行了统计,得到的数据如下表所示:速度区间[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)[100,110]车辆数 1 4 10 15 12 6 2(1)试估计这段路上汽车行驶的平均速度;(2)试估计在这段路上,汽车行驶速度的标准差 .(注:为了计算方便,速度取每个区间的中点)4解:(1)用各速度区间的中点值作为汽车在这一区间行驶的速度,则各区间速度的平均值分别为:45,55,65,75,85,95,105.则样本的平均数为 =45×+55×+65×+75×+85×+95×+105×=76.8(km/h),即估计这一路段汽车行驶的平均速度为 76.8 km/h.(2)由上面各区间的近似速度和样本的平均数,可求得这一段路上汽车行驶速度的方差为s2=[1×(45-76.8)2+4×(55-76.8)2+10×(65-76.8)2+…+6×(95-76.8)2+2×(105-76.8)2]=174.76,从而,标准差 s≈13 .22 km/h,即在这段路上,汽车行驶速度的标准差为 13.22 km/h.1§6 统计活动:结婚年龄的变化一、非标准1.为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例,收集数据后,整理数据的方式是( )A.画频率分布直方图 B.画茎叶图C.计算平均数和标准差 D.画扇形统计图解析:扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 .答案:D2.对某校 400 名学生的体重(单位:kg)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则学生体重在 60 kg(含 60 kg)以上的人数为( )A.200 B.100 C.40 D.20解析:由频率分布直方图可知学生体重在 60 kg(令 60 kg)以上的频率为(0 .040+0.010)×5=0.25,故学生体重在 60 kg(含 60 kg)以上的人数为 400×0.25=100.答案:B3.要了解全市高一学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( )A.平均数B.方差C.众数D.频率分布答案:D4.为调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家连锁店中用系统抽样的方法抽取了 30 家调查,那么剔除的个体数为( )A.2 B.3 C.4 D.5解析:由 92=3×30+2 可知,应剔除 2 个个体 .答案:A5.某住宅小区有居民 2 万户,从中抽取 200 户,调查是否安装电脑,调查结果见下表,则该小区已安装电脑的户数估计为 . 电脑用户动迁户居住户已安装 65 302未安装 40 65解析: ×20 000=9 500.答案:9 5006.甲、乙两人在相同的条件下,射击 10 次,命中环数如下:甲:8 6 9 5 10 7 4 8 9 5乙:7 6 5 8 6 9 6 8 7 7根据以上数据估计两人的技术稳定性,稳定性较好的是 . 解析: =7.1,=3.69;=6.9,=1.29,因为,所以乙的稳定性较好 .答案:乙7.分别从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8 件产品,对其使用寿命跟踪调查,结果如下(单位:年):甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,8,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,11,13,14 .三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年,请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数:甲 ,乙 ,丙 . 答案:众数 中位数 平均数8.某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表所示:景点 A B C D E原价 /元 10 10 15 20 25现价 /元 5 5 15 25 30日平均人数/103人 1 1 2 3 2(1)该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变,问风景区是怎样计算的?(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前,实际上增加了约 9.4%,问游客是怎样计算的?(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际?解:(1)风景区是这样计算的:调整前的平均价格为 =16(元),调整后的平均价格为 =16(元) .因为调整前后的平均价格不变,日平均人数不变,所以日平均总收入不变 .(2)游客是这样计算的,原日平均总收入:10×1 000+10×1 000+15×2 000+20×3 000+25×2 000=160 000(元) .现在日平均总收入:5 ×1 000+5×1 000+15×2 000+25×3 000+30×2 000=175 000(元) .日平均总收入增加了 ×100%≈9 .4%.(3)游客的说法较能反映整体实际 .39.某花木公司为了调查某种树苗的生长情况,抽取了一个容量为 100 的样本,测量树苗的高度(cm) .数据的分组及相应的频数如下:[107,109),3 株;[109,111),9 株;[111,113),13 株;[113,115),16 株;[115,117),26 株;[117,119),20 株;[119,121),7 株;[121,123),4 株;[123,125],2 株 .(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)据上述图表,估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几?解:(1)画出频率分布表如下:高度分组(Δ xi)频数(ni)频率(fi)累积频率[107,109) 3 0.03 0.03[109,111) 9 0.09 0.12[111,113) 13 0.13 0.25[113,115) 16 0.16 0.41[115,117) 26 0.26 0.67[117,119) 20 0.20 0.87[119,121) 7 0.07 0.94[121,123) 4 0.04 0.98[123,125] 2 0.02 1.00合计 100 1.00(2)频率分布直方图如图所示:(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为 0.94-0.03=0.91,即数据落在[109,121)范围内的可能性是 91%.