（通用版）2016年高考数学二轮复习 专题十一 概率、统计 理（课件+习题）（打包6套）.zip

第 1讲 概率、 统计专题十一 概率、统计专题十一 概率、统计2016考向 导 航历 届高考考什么？ 三年真 题统计2015 2014 20131.抽 样 方法 卷 Ⅰ ， T32.用 样 本估 计总 体 卷 Ⅱ ， T183.古典概型、几何概型 卷 Ⅰ ， T5 卷 Ⅱ ， T144.统计 与概率的 综 合问题 卷 Ⅱ ， T185.变 量 间 的相关关系、独立性 检验 卷 Ⅰ ， T19 卷 Ⅱ ， T192016会怎 样 考？(1)抽 样 方法会以小 题 的形式 进 行考 查(2)样 本估 计总 体，古典概型与几何概型多以小 题 考 查(3)线 性回 归 分析与其他知 识 的 结 合多以大 题 出 现专题十一 概率、统计考点一 抽 样 方法 C[解析 ] 由于三个学段学生的 视 力情况差 别较 大 ， 故需按学段分 层 抽 样 ．[名 师 点 评 ] 总 体中的个体 对 象是 “ 均匀平等 ” 的 ， 一般用简单 随机抽 样 ； 总 体容量 较 大 ， 个体差异不大 ，一般用系 统抽 样 ； 总 体是由差异明 显 的几个部分 组 成 时 ，一般用分 层 抽样 ．DCA15考点二 用 样 本估 计总 体 D200第 2讲 离散型随机 变 量的分布列、数学期望、方差专题十一 概率、统计专题十一 概率、统计2016考向 导 航历 届高考考什么？ 三年真 题统计2015 2014 20131.离散型随机 变 量的期望与方差 卷 Ⅱ ， T192.二 项 分布及 应 用 卷 Ⅰ ， T4 卷 Ⅰ ， T183.超几何分布及 应 用4.正 态 分布及 应 用 卷 Ⅰ ， T182016会怎 样 考？随机 变 量的分布列是高考的重点、三个重要分布是常考 问题 ，独立性 检验 是 实际 性 问题 的体 现 ，是高考 热 点专题十一 概率、统计考点一 互斥事件、 对 立事件、相互独立事件、条件概率BB考点二 离散型随机 变 量的期望与方差 1（通用版）2016 年高考数学二轮复习 专题十一 概率、统计 第 1讲 概率、统计考题溯源教材变式 理真题示例(2014·高考课标全国卷Ⅱ，12 分)某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：(2014·高考课标全国卷 Ⅱ，5 分)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8 B．0.75 C.0.6 D．0.45对应教材(必修 3 P90例)有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表摄氏温度/℃ －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是 2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数.(选修 2－3 P 53例 1)在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题，如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率．题材评说以教材题为题源是命题的主要手段.2变换问题的背景与数据、其实质内涵不变是试题命制的最佳途径，重视教材问题内涵的学习是稳超胜券的有力保证.[教材变式训练]一、选择题[变式 1] (必修 3 P127例 3 改编)同时掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于 10 的概率是( )A. B.14 112C. D．16 118解析：选 B.记：“点数之和大于 10”为事件 A.同时掷两枚骰子出现的基本事件n＝6×6＝36(个)．其中事件 A 包含了(5，6)，(6，5)，(6，6)共 3 个．由古典概型知 P(A)＝ ＝ .336 112[变式 2] (必修 3 P70改编)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分如茎叶图所示．下列结论错误的是( )A．乙运动员得分的中位数是 36B．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C．甲运动员得分的平均分为 27 分D．乙运动员的得分有 集中在茎 3 上613解析：选 C.从茎叶图知，A，D 是正确的，乙运动员的得分较集中，甲运动员得分较分散，故 B 是正确的，甲运动员的平均分为 bsin Aba )所以 ，满足此条件的 a， b 的值有{ba)b＝3， a＝2； b＝4， a＝3； b＝5， a＝3； b＝5， a＝4； b＝6， a＝4； b＝6， a＝5，3共 6 种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是 ＝ .636 16[变式 4] (必修 3 P104例 4 改编)如图在矩形 ABCD 内任取一个点 P，则点 P 取自阴影部分的概率为( )A. B．13 14C. D．16 112解析：选 C.S 阴影 ＝∫ x2dx0－ 1＝ x3| ＝ .13 0－ 1 13矩形 ABCD 的面积 S＝ AD×AB＝2×1＝2.∴所求的概率为 P＝ ＝ .132 16[变式 5] (必修 3 P137例 2 改编)某人订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30 之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上 7：00～8：00 之间，则他在离开家前能得到报纸的概率是( )A. B．12 38C. D．58 78解析：选 D.设送报人到达的时间为 x，他离开家的时间为 y.(x， y)可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为 Ω ＝{( x， y)|6.5≤ x≤7.5，7≤ y≤8}，这是一个正方形区域，面积为 SΩ ＝1×1＝1.事件 A 表示他在离开家前能得到报纸，所构成的区域为 A＝{( x， y)|y≥ x，6.5≤ x≤7.5，7≤ y≤8}，即图中的阴影部分，面积为 SA＝1－ × × ＝ .12 12 12 78所以 P(A)＝ ＝ .SASΩ 78[变式 6] (必修 3 P73改编)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有 30 人，则 n 的值为( )4A．100 B．1 000C．90 D．900解析：选 A.支出在[50，60)元的频率为 1－(0.1＋0.24＋0.36)＝0.3.∴样本容量 n＝＝100.300.3二、填空题[变式 7] (必修 3 P126改编)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A， B 中至少有一件发生的概率为________．解析：依题意得 P(A)＝ ， P(B)＝ ，事件 A， B 中至少有一件发生的概率等于12 161－ P( · )＝1－ P( )·P( )＝1－ × ＝ .A B A B12 56 712答案：712[变式 8] (选修 2－3 P 59A 组 T2改编)盒中仅有 4 个白球，5 个黑球，从中任取 2 个球，则取出的 2 个球至少有一个球是黑球的概率是________．解析： P＝ ＝ ＝ .20＋ 1036 56答案：56三、解答题[变式 9] (必修 3 P95B 组 T3改编)某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价 x(万元) 8 8.2 8.4 8.8 8.6 9销量 y(件) 90 84 83 75 80 68(1)①求回归方程 ＝ x＋ ，(其中已算出 ＝－20)；y^ b^ a^ b^ ②谈谈商品定价对市场的影响．(2)估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线．若该产品的成本为 4.5 元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？解：(1)①依题意： ＝ (8＋8.2＋8.4＋8.8＋8.6＋9)x16＝8.5，＝ (90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.y16又 ＝－20，b^ ∴ ＝ － ＝80＋20×8.5＝250，a^ y b^ x∴回归直线的方程为 ＝－20 x＋250.y^ ②由于 ＝－202.706.110×（ 15×30－ 20×45） 260×50×35×75又因为 1－0.10＝0.9，故有 90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．1（通用版）2016 年高考数学二轮复习 专题十一 概率、统计 第 1讲 概率、统计专题强化训练 理(时间：45 分钟 满分：60 分)一、选择题1．一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别 (0，10] (10，20] (20，30] (30，40] (40，50] (50，60] (60，70]频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在(10，40]上的频率为( )A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64解析：选 C.由题意可知样本数据落在(10，40]上的有 13＋24＋15＝52 个，由频率的意义可知所求的频率是 ＝0.52.故选 C.521002．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做调查，为此将他们编号为1，2，3，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，则抽到的32 人中，编号落入区间(150，450]的人数为( )A．10 B．14C．15 D．16解析：选 A.每 ＝30 人中抽取一人，故在区间(150，450]抽取的人数为96032＝10.故选 A.450－ 150303．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲 乙 丙 丁平均成绩 x 86 89 89 85方差 s2 2.1 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：选 C.乙、丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选 C.4．某高校从参加今年自主招生考试的 1 000 名学生中随机抽取 100 名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定 60 分及以上为合格，则估计这 1 000名学生中合格的人数是( )A．600 B．650C．700 D．750解析：选 C.样本中合格的频率是 1－0.1－0.2＝0.7，故估计这 1 000 名学生中合格的2人数是 1 000×0.7＝700.故选 C.5．将容量为 n 的样本中的数据分成六组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n＝( )A．40 B．50C．60 D．70解析：选 C.根据六组数据的频率之比也就是频数之比，再根据前三组的频数之和是27，得 ×n＝27，解得 n＝60.故选 C.2＋ 3＋ 42＋ 3＋ 4＋ 6＋ 4＋ 16．某学校随机抽查了本校 20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为 8 组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )解析：选 B.根据频率分布直方图，样本数据位于区间[15，20)内的有20×0.02×5＝2 个数，位于区间[20，25)内的有 20×0.04×5＝4 个数，据此检验只可能是选项 B 中的图．7．若将一颗质地均匀的骰子先后掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率为( )A. B．118 112C. D．16 14解析：选 B.将先后掷 2 次出现的向上的点数记作点坐标( x， y)，则共可得点坐标的个数为 36，而向上的点数之和为 4 的点坐标有(1，3)，(2，2)，(3，1)，故所求概率为 P＝＝ .故选 B.336 1128．在区间[0，6]上随机取两个实数 x， y，则事件“2 x＋ y≤6”的概率为( )A. B．14 13C. D．12 34解析：选 A.把点( x， y)看作平面直角坐标系中的点，则基本事件的区域为{( x， y)|0≤ x≤6，0≤ y≤6}，其面积为 6×6＝36，事件“2 x＋ y≤6”的区域是以(0，0)，(3，0)，(0，6)为顶点的三角形区域，其面积为 ×3×6＝9，故所求的概率为 ＝ .故选 A.12 936 149．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是( )3A. B．18 78C. D．38 58解析：选 B.基本事件共有 8 个，三次都是蓝球所含有的基本事件只有 1 个，其概率是，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为 1－ ＝ .18 18 7810．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程 ＝3－5 x，变量 x 增加 1 个单位时， y 平均增加 5 个单位；y^ ③线性回归方程 ＝ x＋ 必过( ， )；y^ b^ a^ x y④设具有相关关系的两个变量 x， y 的相关系数为 r，则| r|越接近于 0， x 和 y 之间的线性相关程度越高；⑤在一个 2×2 列联表中，由计算得 K2的值，则 K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 C.方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；一个回归方程 ＝3－5 x，变量 x 增加 1 个单位时， yy^ 平均减小 5 个单位，故②不正确；线性回归方程 ＝ x＋ 必过样本点的中心，故③正确；y^ b^ a^ 根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为 r，| r|越接近于1，相关程度越大，故④不正确；对分类变量 x 与 y 的随机变量的观测值 K2来说， K2越大，“x 与 y 有关系”的可信程度越大，故⑤正确；综上所述，错误结论的个数为 2，故选 C.二、填空题11．为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的 1 260 份试卷、乙校的 720 份试卷、丙校的 900 份试卷中进行抽样调研．若从丙校的 900 份试卷中抽取了 45 份试卷，则这次调研共抽查的试卷份数为________．解析：抽取比例为 ，故抽取的试卷份数为(1 260＋720＋900)× ＝144.120 120答案：14412.已知甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过 3 的概率为________．解析：基本事件总数为 9，其中成绩之差超过 3 的只有甲组的88 和乙组的 92，故所求的概率为 1－ ＝ .19 89答案：8913．某店经营一批进价为每件 4 元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价 x与日销售量 y 之间有如下关系：x 5 6 7 8y 10 8 7 3经计算得： x 与 y 具有线性相关关系且 (xi－ )(yi－ )＝－11， (xi－ )∑4 i＝ 1 x y ∑ 4 i＝ 1 x2＝5，并据此估计日利润达到最大值时，销售单价约为________．4(附： ＝ x＋ 中， ＝ ， ＝ y－ x)y^ b^ a^ b^ a^ b^ 解析：由题知， ＝ ＝ ＝－2.2，b^ － 115结合数表可得 ＝6.5， ＝7，x y由 ＝ x＋ ，得 ＝ － ＝7－(－2.2)×6.5＝21.3.销售单价为 x 时的利润为y^ b^ a^ a^ y b^ xw＝( x－4)(－2.2 x＋21.3)＝－2.2 x2＋30.1 x－85.2，故当 x＝ ≈7 时，日利润最30.12×2.2大．答案：714．一个样本容量为 20 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列{ an}，若a3＝8 且前 4 项和 S4＝28，则此样本的平均数是________， 中位数是________．解析：设公差为 d，则 a1＋2 d＝8 且 4a1＋6 d＝28，2 a1＋3 d＝14，解得 a1＝4， d＝2，所以中位数是 ＝ a1＋ d＝4＋19＝23，平均数是 ＝ a1＋ d＝23.a10＋ a112 192 S2020 192答案：23 23三、解答题15．某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500)．(1)求居民收入在[3 000，3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则应在月收入为[2 500，3 000)的人中抽取多少人？解：(1)月收入在[3 000，3 500)的频率为 0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.550.5，∴样本数据的中位数为 2 000＋0.5－ （ 0.1＋ 0.2）0.000 5＝2 000＋400＝2 400.(3)居民月收入在[2 500，3 000)的频数为 0.25×10 000＝2 500，从 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人，则应在月收入为[2 500，3 000)的人中抽取的人数为 100×＝25.2 50010 00016．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生300 名，女生 200 名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表．分数段 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]5男 3 9 18 15 6 9女 6 4 5 10 13 2(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定 80 分以上为优分(含 80 分)，请你根据已知条件作出 2×2 列联表，并判断是否有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分 非优分 总计男生女生总计 100附表及公式P(K2≥ k0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828K2＝n（ ad－ bc） 2（ a＋ b） （ c＋ d） （ a＋ c） （ b＋ d）解：(1) 男x＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，女 ＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，x从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．(2)由频数分布表可知：在抽取的 100 名学生中， “男生组”中的优分有 15 人， “女生组”中的优分有 15 人，据此可得 2×2 列联表如下：优分 非优分 总计男生 15 45 60女生 15 25 40总计 30 70 100可得 K2＝ ≈1.79，100×（ 15×25－ 15×45） 260×40×30×70因为 1.792.706，所以没有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关” ．