1、第 1讲 概率、 统计专题十一 概率、统计专题十一 概率、统计2016考向 导 航历 届高考考什么？ 三年真 题统计2015 2014 20131.抽 样 方法 卷 ， T32.用 样 本估 计总 体 卷 ， T183.古典概型、几何概型 卷 ， T5 卷 ， T144.统计 与概率的 综 合问题 卷 ， T185.变 量 间 的相关关系、独立性 检验 卷 ， T19 卷 ， T192016会怎 样 考？(1)抽 样 方法会以小 题 的形式 进 行考 查(2)样 本估 计总 体，古典概型与几何概型多以小 题 考 查(3)线 性回 归 分析与其他知 识 的 结 合多以大 题 出 现专题十一 概率
2、、统计考点一 抽 样 方法 C解析 由于三个学段学生的 视 力情况差 别较 大 ， 故需按学段分 层 抽 样 名 师 点 评 总 体中的个体 对 象是 “ 均匀平等 ” 的 ， 一般用简单 随机抽 样 ； 总 体容量 较 大 ， 个体差异不大 ，一般用系 统抽 样 ； 总 体是由差异明 显 的几个部分 组 成 时 ，一般用分 层 抽样 DCA15考点二 用 样 本估 计总 体 D200第 2讲 离散型随机 变 量的分布列、数学期望、方差专题十一 概率、统计专题十一 概率、统计2016考向 导 航历 届高考考什么？ 三年真 题统计2015 2014 20131.离散型随机 变 量的期望与方差 卷
3、 ， T192.二 项 分布及 应 用 卷 ， T4 卷 ， T183.超几何分布及 应 用4.正 态 分布及 应 用 卷 ， T182016会怎 样 考？随机 变 量的分布列是高考的重点、三个重要分布是常考 问题 ，独立性 检验 是 实际 性 问题 的体 现 ，是高考 热 点专题十一 概率、统计考点一 互斥事件、 对 立事件、相互独立事件、条件概率BB考点二 离散型随机 变 量的期望与方差 1（通用版）2016 年高考数学二轮复习 专题十一 概率、统计 第 1讲 概率、统计考题溯源教材变式 理真题示例(2014高考课标全国卷，12 分)某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收
4、入 y(单位：千元)的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：(2014高考课标全国卷 ，5 分)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已
5、知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8 B0.75 C.0.6 D0.45对应教材(必修 3 P90例)有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表摄氏温度/ 5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是 2 ，预测这天卖出的热饮杯数.(选修 23 P 53例 1)在 5 道题中有
6、 3 道理科题和 2 道文科题，如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率题材评说以教材题为题源是命题的主要手段.2变换问题的背景与数据、其实质内涵不变是试题命制的最佳途径，重视教材问题内涵的学习是稳超胜券的有力保证.教材变式训练一、选择题变式 1 (必修 3 P127例 3 改编)同时掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于 10 的概率是( )A. B.14 112C. D16 118解析：选 B.记：“点数之和大于 10”为事件 A.同时掷两枚骰子出现的
7、基本事件n6636(个)其中事件 A 包含了(5，6)，(6，5)，(6，6)共 3 个由古典概型知 P(A) .336 112变式 2 (必修 3 P70改编)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分如茎叶图所示下列结论错误的是( )A乙运动员得分的中位数是 36B甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C甲运动员得分的平均分为 27 分D乙运动员的得分有 集中在茎 3 上613解析：选 C.从茎叶图知，A，D 是正确的，乙运动员的得分较集中，甲运动员得分较分散，故 B 是正确的，甲运动员的平均分为 bsin Aba )所以 ，满足此条件的 a， b 的值有ba)b3， a2； b4，
8、a3； b5， a3； b5， a4； b6， a4； b6， a5，3共 6 种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是 .636 16变式 4 (必修 3 P104例 4 改编)如图在矩形 ABCD 内任取一个点 P，则点 P 取自阴影部分的概率为( )A. B13 14C. D16 112解析：选 C.S 阴影 x2dx0 1 x3| .13 0 1 13矩形 ABCD 的面积 S ADAB212.所求的概率为 P .132 16变式 5 (必修 3 P137例 2 改编)某人订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30 之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上 7：008：0
9、0 之间，则他在离开家前能得到报纸的概率是( )A. B12 38C. D58 78解析：选 D.设送报人到达的时间为 x，他离开家的时间为 y.(x， y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为 ( x， y)|6.5 x7.5，7 y8，这是一个正方形区域，面积为 S 111.事件 A 表示他在离开家前能得到报纸，所构成的区域为 A( x， y)|y x，6.5 x7.5，7 y8，即图中的阴影部分，面积为 SA1 .12 12 12 78所以 P(A) .SAS 78变式 6 (必修 3 P73改编)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分
10、布直方图如图所示，其中支出在50，60)元的同学有 30 人，则 n 的值为( )4A100 B1 000C90 D900解析：选 A.支出在50，60)元的频率为 1(0.10.240.36)0.3.样本容量 n100.300.3二、填空题变式 7 (必修 3 P126改编)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A， B 中至少有一件发生的概率为_解析：依题意得 P(A) ， P(B) ，事件 A， B 中至少有一件发生的概率等于12 161 P( )1 P( )P( )1 .A B A B12 56 712答案：7
11、12变式 8 (选修 23 P 59A 组 T2改编)盒中仅有 4 个白球，5 个黑球，从中任取 2 个球，则取出的 2 个球至少有一个球是黑球的概率是_解析： P .20 1036 56答案：56三、解答题变式 9 (必修 3 P95B 组 T3改编)某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价 x(万元) 8 8.2 8.4 8.8 8.6 9销量 y(件) 90 84 83 75 80 68(1)求回归方程 x ，(其中已算出 20)；y b a b 谈谈商品定价对市场的影响(2)估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线若该产品的成本为 4.5 元
12、/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？解：(1)依题意： (88.28.48.88.69)x168.5， (908483807568)80.y16又 20，b 80208.5250，a y b x回归直线的方程为 20 x250.y 由于 202.706.110（ 1530 2045） 260503575又因为 10.100.9，故有 90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异1（通用版）2016 年高考数学二轮复习 专题十一 概率、统计 第 1讲 概率、统计专题强化训练 理(时间：45 分钟 满分：60 分)一、选择题1一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别
13、(0，10 (10，20 (20，30 (30，40 (40，50 (50，60 (60，70频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在(10，40上的频率为( )A0.13 B0.39C0.52 D0.64解析：选 C.由题意可知样本数据落在(10，40上的有 13241552 个，由频率的意义可知所求的频率是 0.52.故选 C.521002采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做调查，为此将他们编号为1，2，3，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，则抽到的32 人中，编号落入区间(150，450的人数为( )A10 B14C15 D16解
14、析：选 A.每 30 人中抽取一人，故在区间(150，450抽取的人数为9603210.故选 A.450 150303甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲 乙 丙 丁平均成绩 x 86 89 89 85方差 s2 2.1 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是( )A甲 B乙C丙 D丁解析：选 C.乙、丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选 C.4某高校从参加今年自主招生考试的 1 000 名学生中随机抽取 100 名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图若规定 60 分及以
15、上为合格，则估计这 1 000名学生中合格的人数是( )A600 B650C700 D750解析：选 C.样本中合格的频率是 10.10.20.7，故估计这 1 000 名学生中合格的2人数是 1 0000.7700.故选 C.5将容量为 n 的样本中的数据分成六组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为 234641，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n( )A40 B50C60 D70解析：选 C.根据六组数据的频率之比也就是频数之比，再根据前三组的频数之和是27，得 n27，解得 n60.故选 C.2 3 42 3 4 6 4 16某学校随机抽查了本校 20 个同学，调查
16、他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为 8 组，分别是0，5)，5，10)，35，40，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )解析：选 B.根据频率分布直方图，样本数据位于区间15，20)内的有200.0252 个数，位于区间20，25)内的有 200.0454 个数，据此检验只可能是选项 B 中的图7若将一颗质地均匀的骰子先后掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率为( )A. B118 112C. D16 14解析：选 B.将先后掷 2 次出现的向上的点数记作点坐标( x， y)，则共可得点坐标的个数为 36
17、，而向上的点数之和为 4 的点坐标有(1，3)，(2，2)，(3，1)，故所求概率为 P .故选 B.336 1128在区间0，6上随机取两个实数 x， y，则事件“2 x y6”的概率为( )A. B14 13C. D12 34解析：选 A.把点( x， y)看作平面直角坐标系中的点，则基本事件的区域为( x， y)|0 x6，0 y6，其面积为 6636，事件“2 x y6”的区域是以(0，0)，(3，0)，(0，6)为顶点的三角形区域，其面积为 369，故所求的概率为 .故选 A.12 936 149一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共
18、进行三次，则至少摸到一次红球的概率是( )3A. B18 78C. D38 58解析：选 B.基本事件共有 8 个，三次都是蓝球所含有的基本事件只有 1 个，其概率是，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为 1 .18 18 7810下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程 35 x，变量 x 增加 1 个单位时， y 平均增加 5 个单位；y 线性回归方程 x 必过( ， )；y b a x y设具有相关关系的两个变量 x， y 的相关系数为 r，则| r|越接近于 0， x 和 y 之间的线性相关程度越高；在一个 22 列联表中，由计算
19、得 K2的值，则 K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大其中错误的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 C.方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确；一个回归方程 35 x，变量 x 增加 1 个单位时， yy 平均减小 5 个单位，故不正确；线性回归方程 x 必过样本点的中心，故正确；y b a 根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为 r，| r|越接近于1，相关程度越大，故不正确；对分类变量 x 与 y 的随机变量的观测值 K2来说， K2越大，“x 与 y 有关系”的可信程度越大，故正确；综上所述，错
20、误结论的个数为 2，故选 C.二、填空题11为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的 1 260 份试卷、乙校的 720 份试卷、丙校的 900 份试卷中进行抽样调研若从丙校的 900 份试卷中抽取了 45 份试卷，则这次调研共抽查的试卷份数为_解析：抽取比例为 ，故抽取的试卷份数为(1 260720900) 144.120 120答案：14412.已知甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过 3 的概率为_解析：基本事件总数为 9，其中成绩之差超过 3 的
21、只有甲组的88 和乙组的 92，故所求的概率为 1 .19 89答案：8913某店经营一批进价为每件 4 元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价 x与日销售量 y 之间有如下关系：x 5 6 7 8y 10 8 7 3经计算得： x 与 y 具有线性相关关系且 (xi )(yi )11， (xi )4 i 1 x y 4 i 1 x25，并据此估计日利润达到最大值时，销售单价约为_4(附： x 中， ， y x)y b a b a b 解析：由题知， 2.2，b 115结合数表可得 6.5， 7，x y由 x ，得 7(2.2)6.521.3.销售单价为 x 时的利润为y b a a y
22、 b xw( x4)(2.2 x21.3)2.2 x230.1 x85.2，故当 x 7 时，日利润最30.122.2大答案：714一个样本容量为 20 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列 an，若a38 且前 4 项和 S428，则此样本的平均数是_， 中位数是_解析：设公差为 d，则 a12 d8 且 4a16 d28，2 a13 d14，解得 a14， d2，所以中位数是 a1 d41923，平均数是 a1 d23.a10 a112 192 S2020 192答案：23 23三、解答题15某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布
23、直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000，1 500)(1)求居民收入在3 000，3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则应在月收入为2 500，3 000)的人中抽取多少人？解：(1)月收入在3 000，3 500)的频率为 0.000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.2
24、5，010.20.250.550.5，样本数据的中位数为 2 0000.5 （ 0.1 0.2）0.000 52 0004002 400.(3)居民月收入在2 500，3 000)的频数为 0.2510 0002 500，从 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人，则应在月收入为2 500，3 000)的人中抽取的人数为 10025.2 50010 00016某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生300 名，女生 200 名现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名
25、学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表分数段 40，50) 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，1005男 3 9 18 15 6 9女 6 4 5 10 13 2(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定 80 分以上为优分(含 80 分)，请你根据已知条件作出 22 列联表，并判断是否有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分 非优分 总计男生女生总计 100附表及公式P(K2 k0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.70
26、6 3.841 6.635 10.828K2n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）解：(1) 男x450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，女 450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，x从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关(2)由频数分布表可知：在抽取的 100 名学生中， “男生组”中的优分有 15 人， “女生组”中的优分有 15 人，据此可得 22 列联表如下：优分 非优分 总计男生 15 45 60女生 15 25 40总计 30 70 100可得 K2 1.79，100（ 1525 1545） 260403070因为 1.792.706，所以没有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”
