（江苏专用）2017版高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数习题 理（打包11套）.zip

1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 2 函数概念与基本初等函数 10 二次函数与幂函数 理训练目标 (1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用.训练题型(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用.解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.1．已知幂函数 y＝ f (x)的图象过点( ， )．则 log2f (2)＝________.12 222．(2015·唐山质检)已知函数 h(x)＝4 x2－ kx－8 在[5,20]上是单调函数，则 k 的取值范围是________________________________________________________________________．3．函数 y＝ 的图象大致是________．3x24．已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象顶点为(2，－1)，与 y 轴交点坐标为(0,11)，则该函数的解析式 y＝________________.5．二次函数 f (x)＝ x2－6 x＋8， x∈[2， a]且 f (x)的最小值为 f (a)，则 a 的取值范围是________．6．若函数 f (x)＝ x2＋| x－ a|＋ b 在区间(－∞，0)上为减函数，则实数 a 的取值范围是________．7．已知 f (x)＝ x ，若 00)上的最大值为 4，最小值为 3，则实数 m的取值范围是________．210．已知二次函数 y＝ x2－2 x＋4，若过原点的直线与该二次函数只有一个交点，这样的直线有________条．11．已知二次函数 f (x)＝ x2－2 ax＋5.若 f (x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1， x2∈[1， a＋1]，总有| f (x1)－ f (x2)|≤4，则实数 a 的取值范围是______．12．(2015·甘肃天水秦安第二中学第五次检测)已知关于 x 的方程 x2＋( a＋1)x＋ a＋2 b＋1＝0 的两个实根分别为 x1， x2，且 01，则 的取值范围是ba________________．13．给出以下结论：①当 α ＝0 时，函数 y＝ xα 的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数 y＝ xα 的图象关于原点对称，则 y＝ xα 在定义域内 y 随 x 的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．14．设 f (x)与 g(x)是定义在同一区间[ a， b]上的两个函数，若函数 y＝ f (x)－ g (x)在x∈[ a， b]上有两个不同的零点，则称 f (x)和 g (x)在[ a， b]上是“关联函数” ，区间[ a， b]称为“关联区间” ．若 f (x)＝ x2－3 x＋4 与 g(x)＝2 x＋ m 在[0,3]上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为________．3答案解析1.12解析 设 f (x)＝ xa，则 a＝ ， f (2)＝ ，所以 log2 f (2)＝log 2 ＝ .12 2 2 122．(－∞，40]∪[160，＋∞)解析 由题意得： ≤5 或 ≥20，∴ k≤40 或 k≥160.k8 k83．③解析 y＝ ＝ x .3x223∵00)上的最大值为 4，最小值为 3.故选 A.10．3解析 设直线的方程为 y＝ kx，联立Error! 得 x2－( k＋2) x＋4＝0，由 Δ ＝0 求出 k 有两个值．当直线斜率不存在时，也满足题意．11．[2,3]解析 由题意知，二次函数 f (x)的图象的开口向上，由函数 f (x)在(－∞，2]上是减函数，知 a≥2.若任意的 x1， x2∈[1， a＋1]，| f (x1)－ f (x2)|≤4 恒成立，只需 f (x)max－ f (x)min≤4 (x∈[1， a＋1])即可，下面只需求函数 f (x)＝ x2－2 ax＋5 在[1， a＋1]上的最大值和最小值．由于对称轴 x＝ a∈[1， a＋1]，所以 f (x)min＝ f (a)＝5－ a2.又( a－1)－( a＋1－ a)＝ a－2≥0，故最大值 f (x)max＝ f (1)＝6－2 a.由 f (x)max－ f (x)min≤4，解得－1≤ a≤3，又 a≥2，故 a 的取值范围为[2,3]．12．(－1，－ )14解析 由方程 x2＋( a＋1) x＋ a＋2 b＋1＝0 的二次项系数为 10，故函数 f (x)＝ x2＋( a＋1)x＋ a＋2 b＋1 的图象开口方向向上．又∵方程 x2＋( a＋1) x＋ a＋2 b＋1＝0 的两根满足01，则Error!即Error!其对应的平面区域如下图中阴影部分：5表示阴影区域上一点与原点连线的斜率，由图可知 ∈(－1，－ )．ba ba 1413．④解析 当 α ＝0 时，函数 y＝ xα 的定义域为{ x|x≠0， x∈R}，故①不正确；当 α 0 时，函数 y＝ xα 的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数 y＝ x－1 的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．14．(－ ，－2]94解析 由题意知， y＝ f (x)－ g(x)＝ x2－5 x＋4－ m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数 y＝ m 与 y＝ x2－5 x＋4( x∈[0,3])的大致图象如图所示，结合图象可知，当 x∈[2,3]时， y＝ x2－5 x＋4∈[－ ，－2]，94故当 m∈(－ ，－2]时，函数 y＝ m 与 y＝ x2－5 x＋4( x∈[0,3])的图象有两个交点．94即当 m∈(－ ，－2]时，函数 y＝ f (x)－ g (x)在[0,3]上有两个不同的零点．941【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 2 函数概念与基本初等函数 11 指数与指数函数 理训练目标 (1)分数指数幂；(2)指数函数.训练题型(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质；(3)与指数函数有关的复合函数问题.解题策略(1)指数幂运算时，先把根式化成分数指数幂；(2)底数含参数时，应对底数进行讨论；(3)与指数有关的复合函数问题，可先换元，弄清复合函数的构成.1．根式 ÷ 的化简结果为________． 3732a3a－ 3·a－ 12．设 0 a2x2＋2 x－3 的解集为________．3．已知函数 y＝ ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3，则函数 y＝2 ax－1 在[0,1]上的最大值是________．4．(2015·浙江杭州严川中学 3 月阶段检测)设 0，2且 a≠1)．若 g (2)＝ a，则 f (2)＝________.12．下列各式中正确的个数是________．① ＝( )n＝ a(n 是奇数且 n1， a 为实数)；nan na② ＝( )n＝ a(n 是正偶数， a 是实数)；nan na③ ＋ ＝ a＋ b(a， b 是实数)．3a3 b213．已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f (x)＝1－2 － x，则不等式 f (x)0， a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(只需写出所有真命题的编号)①函数 f (x)的图象关于原点对称；②函数 f (x)在 R 上不具有单调性；③函数 f (|x|)的图象关于 y 轴对称；④当 01 时，函数 f (|x|)的最大值是 0.3答案解析1． a43解析 原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ a ÷a－ ＝ a ＝ a .3a72·a－ 32 3a－ 32a－ 12 3a72 3a－ 12 76 16 86 432．(1，＋∞)3．3解析 函数 y＝ ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有 a0＋ a1＝3，解得 a＝2，因此函数 y＝2 ax－1＝4 x－1 在[0,1]上是单调递增函数，当 x＝1 时， ymax＝3.4．③解析 由于 y＝( )x是减函数， 0 时，由 1－2 － x ，得 x∈∅；12 12 32当 x＝0 时， f (0)＝01时， f (x)在 R 上为增函数，当 01 时， f (|x|)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当 x＝0 时， y＝ f (|x|)的最小值为0，⑤假．综上，真命题是①③④.1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 2 函数概念与基本初等函数 12 对数与对数函数 理训练目标 (1)对数的运算性质；(2)对数函数.训练题型 (1)对数的运算；(2)对数的图象与性质；(3)和对数函数有关的复合函数问题.解题策略(1)对数运算时，要将对数式变形，尽量化成同底数形式；(2)注意在函数定义域内讨论函数性质，底数若含参要进行讨论；(3)复合函数问题求解要弄清复合的层次.1．已知 log7[log3(log2x)]＝0，那么 x－ ＝________.122．已知 a＝log 0.70.8， b＝log 1.10.9， c＝1.1 0.9，则 a， b， c 的大小关系是________．3．已知函数 f (x)＝Error!则函数 f (log23)＝________.4．若 00，且 a≠1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx＋ ny＋2＝0 上，其中 m0， n0，则 ＋ 的最小值为2m 1n________．6．若函数 f (x)＝log a(x＋ )(a0，且 a≠1)是奇函数，则 a＝________.x2＋ 2a27．(2015·湖北十堰联考)若函数 f (x)＝log a(2－ ax)(a0， a≠1)在区间(1,3)内单调递增，则 a 的取值范围是________．8．(2015·山西太原五中月考)若函数 f (x)＝log a(x3－ ax)(a0，且 a≠1)在区间(－ ，0)12内单调递增，则 a 的取值范围是________．9．已知函数 f (x)＝ln x， g(x)＝lg x， h(x)＝log 3x，直线 y＝ a(a1.∴ cab.3.16解析 f (log23)＝ f (log23＋1)＝ f (log26)＝( )log26＝2－log 26＝2log 2 ＝ .12 16 164．(0， )12解析 因为 00，且 a≠1)．当 x＝－2 时， y＝－1，所以点 A 的坐标为(－2，－1)．又因为点 A 在直线 mx＋ ny＋2＝0 上，所以－2 m－ n＋2＝0，即 2m＋ n＝2.所以＋ ＝ ＋ ＝2＋ ＋ ＋ ≥ ＋2＝ ，当且仅当 m＝ n＝ 时等号成立．所以 ＋ 的2m 1n 2m＋ nm 2m＋ n2n nm mn 12 52 92 23 2m 1n最小值为 .926.22解析 由于 f (x)＝log a(x＋ )是奇函数，∴ f (x)＋ f (－ x)＝0，x2＋ 2a2即 loga(x＋ )＋log a(－ x＋ )＝0，x2＋ 2a2 x2＋ 2a2∴log a2a2＝0，∴2 a2＝1，∴ a＝± ，又 a0，∴ a＝ .22 227．(0， ]23解析 ∵ f (x)＝log a(2－ ax)，∴令 y＝log at， t＝2－ ax，∵ a0 且 a≠1， x∈(1,3)，4∴ t 在(1,3)上单调递减，∵ f(x)＝log a(2－ ax)在区间(1,3)内单调递增，∴函数 y＝log at 是减函数，且 2－ ax0 在(1,3)上恒成立，∴00 在(－ ，0)上恒成立，即 ax2在(－ ，0)上恒成立，∴ a≥ .令12 12 14u(x)＝ x3－ ax，若 01，则 u(x)＝ x3－ ax 在12 12 34(－ ，0)上单调递增，即 u′( x)＝3 x2－ a≥0 在(－ ，0)上恒成立，这与 a1 矛盾．综上，12 12实数 a 的取值范围是[ ，1)．349． x2h(1)＝3.1a 2a11． b≤1解析 由题意得，当 x≥1 时，2 x－ b≥1 恒成立．又当 x≥1 时，2 x≥2，∴ b＋1≤2，∴ b≤1.12．(－∞，log 2( －1))2解析 由 log (4x＋2 x＋1 )＞0，得 4x＋2 x＋1 ＜1，即(2 x)2＋2·2 x＜1，配方得(2 x＋1) 2＜2，所12以 2x＜ －1，两边取以 2 为底的对数，得 x＜log 2( －1)．2 2513．( ＋2e,2＋e 2)1e解析 画出函数 f(x)的图象，如图．不妨令 abc，由已知和图象可知，0 a1bece2.∵－ln a＝ln b，∴ ab＝1.∵ln b＝2－ln c，∴ bc＝e 2，∴ a＋ b＋ c＝ b＋ (1be)，e2＋ 1b∵( b＋ )′＝1－ 0，故 b 在(1，e)上为减函数，e2＋ 1b e2＋ 1b2∴2e＋ a＋ b＋ ce2＋2，∴ a＋ b＋ c 的取值范围是( ＋2e,2＋e 2)．1e 1e14．3解析 如图， f (1)＝0， f ＝ f (4)＝2，( b－ a)max＝4－ ＝ ，( b－ a)min＝1－ ＝ ，(14) 14 154 14 34则 － ＝3.154 341【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 2 函数概念与基本初等函数 13 函数与方程 理训练目标 (1)函数的零点概念；(2)数形结合思想.训练题型 (1)函数零点所在区间的判定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点的应用.解题策略(1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解方程 f(x)＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.1．函数 f (x)＝2 x＋ x3－2 在区间(0,1)内的零点个数是________．2．函数 f (x)＝2 x＋2 x 的零点所处的区间是________．3．若函数 f (x)＝ ax2－ x－1 有且仅有一个零点，则实数 a＝________.4．设函数 f (x)＝Error! 若 f (－4)＝0， f (－2)＝－2 ，则关于 x 的方程 x＝ f (x)解的个数为________．5．函数 f (x)＝log 2x＋ x－4 的零点所在的区间是________．6．已知方程 2x＝10－ x 的根 x∈( k， k＋1)， k∈Z，则 k＝________.7．(2015·辽宁大连第二十高级中学期中)已知关于 x 的方程|2 x－10|＝ a 有两个不同的实根 x1， x2，且 x2＝2 x1，则实数 a＝________.8．(2015·湖北重点中学期末)已知函数 f (x)＝Error!( a∈R)，若函数 f (x)在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是________．9．若定义域为 R 的函数 f (x)的周期为 2，当 x∈(－1,1]时， f (x)＝| x|，则函数 y＝ f (x)的图象与 y＝log 3|x|的图象的交点个数为________．10．已知函数 f (x)是定义域为 R 的奇函数，－2 是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．11．已知符号函数 sgn(x)＝Error!则函数 f (x)＝sgn(ln x)－ln 2x 的零点个数为________．12．设常数 a 使方程 sin x＋ cos x＝ a 在闭区间[0,2π]上恰有三个解 x1， x2， x3，则3x1＋ x2＋ x3＝______.13．函数 f (x)＝2 x|log0.5 x|－1 的零点个数为________．14．(2015·浙江金华艾青中学期中)定义在[1，＋∞)上的函数 f (x)满足：① f (2x)＝2 f (x)；②当 2≤ x≤4 时， f (x)＝1－| x－3|.则函数 g (x)＝ f (x)－2 在区间[1,28]上的零点个数为________．-答案解析1．1解析 先判断函数的单调性，再确定零点．因为函数 f (x)＝2 x＋ x3－2 在(0,1)上递增，且 f (0)＝1＋0－2＝－10，所以有 1 个零点．2．[－1,0]解析 f (－2)＝ －4＝－ 0，所以零点不14 154 12 32在此区间， f (0)＝1，那么 f (－1) f (0)0， f (4)＝2，所以12 92函数 f (x)在区间(2,3)内有零点．6．2解析 构造函数 f (x)＝2 x－10＋ x，函数为单调增函数，因为 f (2)＝2 2－10＋2＝－40，所以函数零点在区间(2,3)，即方程2x＝10－ x 的根在区间(2,3)内，故 k＝2.7．6解析 构造函数 f (x)＝|2 x－10|＝Error!由已知得 10－2 x2＝2 x1－10.又 x2＝2 x1，代入整理得 22x1＋2 x1－20＝0，解得 x1＝2，所以a＝|2 2－10|＝6.8．[－1,0)解析 当 x0 时， f (x)＝2 x－1.令 f (x)＝0，解得 x＝ ；当 x≤0 时， f (x)＝e x＋ a，此12时函数 f (x)＝e x＋ a 在(－∞，0]上有且仅有一个零点，等价转化为方程 ex＝－ a 在(－∞，0]上有且仅有一个实根，而函数 y＝e x在(－∞，0]上的值域为(0,1]，所以00，即 x1 时，1－ln 2x＝0，解得 x＝e；当 ln x1 时， f (x)＝－2 xlog0.5x－1＝2 xlog2x－1，令 f (x)＝0 得 log2x＝ x，(12)由 y＝log 2x， y＝ x的图象知，在(1，＋∞)内有一个交点，即 f (x)在(1，＋∞)上有一个(12)零点．综上知函数有 2 个零点．414．4解析 ∵定义在[1，＋∞)上的函数 f (x)满足：① f (2x)＝2 f (x)；②当 2≤ x≤4 时， f (x)＝1－| x－3|，∴函数 f (x)在区间[1,28]上的图象如图所示：函数 g(x)＝ f (x)－2 在区间[1,28]上的零点个数，即为函数 f (x)在区间[1,28]上的图象与直线 y＝2 交点的个数，由图可得函数 f (x)在区间[1,28]上的图象与直线 y＝2 有 4 个交点，故函数 g(x)＝ f (x)－2 在区间[1,28]上有 4 个零点．1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 2 函数概念与基本初等函数 14 函数模型及其应用 理训练目标 (1)函数模型应用；(2)审题及建模能力培养.训练题型 函数应用题.解题策略(1)抓住变量间的关系，准确建立函数模型；(2)常见函数模型：一次函数、二次函数模型；指数、对数函数模型； y＝ ax＋ 型函数模型.bx1．某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？2．(2015·广东江门普通高中调研测试)某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为 12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为 1 200 元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5 200 元．如果墙高为 3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？3．(2015·福州上学期期末质量检测)一种药在病人血液中的含量不低于 2 克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用 m(1≤ m≤4 且 x∈R)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随着时间 x(小时)变化的函数关系式近似为 y＝ m f (x)，其中 f (x)＝Error!(1)若病人一次服用 3 个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(2)若病人第一次服用 2 个单位的药剂，6 个小时后再服用 m 个单位的药剂，要使接下来的2 小时中能够持续有效治疗，试求 m 的最小值．4．(2015·湖北曾都、枣阳、襄阳、宜城一中期中)国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为 20 元/个，每日的销售量 y(单位：个)与单价 x(单位：元)之间满足关系式 y＝ ＋4( x－50) 2，其中 200)，则 xy＝12， z＝3 y×1 200＋2×3 x×800＋5 200.∵ y＝ ，∴ z＝ ＋4 800 x＋5 200.12x 12×3 600x∵ x0， y0，∴ z≥2 ＋5 200＝34 000.12×3 600x ×4 800 x当 ＝4 800 x，即 x＝3 时， z 取最小值，最小值为 34 000 元．12×3 600x答 房屋地面长 4 m，宽 3 m 时，总造价最低，最低总造价为 34 000 元．3．解 (1)因为 m＝3，所以 y＝Error!当 0≤ x0， L(x)为增函数；当 x∈(30,50)时， L′( x)0， L(x)为减函数．所以当 x＝30 时， L(x)max＝16 020.所以当销售单价为 30 元/个时，所获得的总利润 L(x)最大．5．解 (1)由题意知，点 M， N 的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)．将其分别代入 y＝ ，ax2＋ b得Error! 解得Error!(2)①由(1)知， y＝ (5≤ x≤20)，1 000x2则点 P 的坐标为 ，设在点 P 处的切线 l 交 x， y 轴分别于 A， B 点，(t，1 000t2 )5y′＝－ ，2 000x3则 l 的方程为 y－ ＝－ (x－ t)，1 000t2 2 000t3由此得 A ， B .(3t2， 0) (0， 3 000t2 )故 f(t)＝ ＝ ， t∈[5,20]．(3t2)2＋ (3 000t2 )2 32 t2＋ 4×106t4②设 g(t)＝ t2＋ ，则 g′( t)＝2 t－ .4×106t4 16×106t5令 g′( t)＝0，解得 t＝10 .2当 t∈(5,10 )时， g′( t)＜0， g(t)是减函数；2当 t∈(10 ，20)时， g′( t)＞0， g(t)是增函数．2从而，当 t＝10 时，函数 g(t)有极小值，也是最小值，2所以 g(t)min＝300，此时 f(t)min＝15 .3答 当 t＝10 时，公路 l 的长度最短，最短长度为 15 千米．2 31【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 2 函数概念与基本初等函数 15 与函数有关的创新题 理训练目标(1)函数知识的灵活运用；(2)转化与化归思想在函数中的应用；(3)审题能力的培养.训练题型 (1)函数新定义问题；(2)抽象函数问题.解题策略(1)对新定义进行转换、化为已学过的知识后求解；(2)抽象函数可对变量适当赋值.1．(2015·湖北改编)已知符号函数 sgn x＝Error!f (x)是 R 上的增函数， g(x)＝ f (x)－ f (ax)(a1)，则下列结论正确的是________．①sgn[ g (x)]＝sgn x；②sgn[ g (x)]＝sgn[ f (x)]；③sgn[ g (x )]＝－sgn x；④sgn[ g (x)]＝－sgn[ f (x)]．2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ，则函数解析式为 y＝－ x2，值域为{－1，－9}的“同族函数”共有________个．3．(2015·滨州二模)具有性质 f ( )＝－ f (x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函1x数．下列函数：① y＝ x－ ；② y＝ x＋ ；③ y＝Error!1x 1x其中满足“倒负”交换的函数是________．4．若 f (x)的定义域为[ a， b]，值域为[ a， b] (a0.回答下列问题：(1)判断 f (x)在(－1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数 f (x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若 f ( )＝ ，试求 f ( )－ f ( )－ f ( )的值．15 12 12 111 1193答案解析1．③解析 因为 a1，所以当 x0 时， x0，sgn[ g (x)]＝1＝－sgn x；当 x＝0 时， g (x)＝0，sgn[ g (x )]＝0＝－sgn x 也成立．故③正确．2．9解析 函数 y＝－ x2，值域为{－1，－9}，可知自变量 x 从 1，－1，±1 中任取一个，再从3，－3，±3 中任取一个构成函数，故满足条件的“同族函数”有 3×3＝9 个．3．①③解析 ① f ( )＝ － ＝ － x＝－( x－ )＝－ f (x)，故该函数为“倒负”交换的函数；1x 1x 11x 1x 1x② f ( )＝ ＋ ＝ ＋ x＝ f (x)，故该函数不是“倒负”交换的函数；1x 1x 11x 1x③当 x＝1 时， ＝1，显然此时 f (x)＝0， f ( )＝0，故有 f ( )＝－ f (x)；1x 1x 1x当 01，此时 f (x)＝ x， f ( )＝－ ＝－ x，故有 f ( )＝－ f (x)；1x 1x 11x 1x当 x1 时，01，解得 b＝3.5．0解析 在同一直角坐标系中画出函数 y＝ln x， y＝－ x 的大致图象，其图象有唯一的公共点(t，－ t)，即有 ln t＝－ t，e － t＝ t，于是点(－ t， t)是函数 y＝e x， y＝－ x 的图象的交点，4因此函数 f (x)＝ln x 与 g(x)＝e x的次不动点必是成对出现的，且两者互为相反数，所以m＝0.6．[15－10 ，15＋10 ]2 2解析 由条件得 lg ＝lg ＋lg ，a x0＋ 2 2＋ 1 ax20＋ 1 a5即 ＝ (a0)，a x0＋ 2 2＋ 1 a25 x20＋ 1化简得( a－5) x ＋4 ax0＋5 a－5＝0，20当 a＝5 时， x0＝－1；当 a≠5 时，由 Δ ≥0，得 16a2－20( a－5)( a－1)≥0，即 a2－30 a＋25≤0，所以 15－10 ≤ a≤15＋10 .2 2综上， a∈[15－10 ，15＋10 ]．2 27．3解析 令 lg x＝ t，则得 t2－2＝[ t ]，作 y＝ t2－2 与 y＝[ t ]的图象，知 t＝－1， t＝2，及 11，则 h(5)＝log a55.5若 02，所以 fp[f (1)]＝ fp(－2)＝2，因为 f (1)＝－2≤2，所以 fp(1)＝ f (1)＝－2，所以 f [fp(1)]＝ f (－2)＝7，所以fp [f (1)]≠ f [fp (1)]，故②不正确；经验证③④都正确．10．解 (1) f (x)在(－1,1)上是奇函数，理由如下：令 x＝ y＝0⇒ f (0)＝0，令 y＝－ x，则 f (x)＋ f (－ x)＝0⇒ f (－ x)＝－ f (x)，∴ f (x)在(－1,1)上是奇函数．(2)f (x)在(0,1)上单调递减．理由如下：设 00，x1－ x21－ x1x2 x1－ x21－ x1x2  1＋ x1  1－ x21－ x1x2故－10，x1－ x21－ x1x2 x1－ x21－ x1x2即当 0f (x2)，∴ f (x)在(0,1)上单调递减．(3)由于 f ( )－ f ( )＝ f ( )＋ f (－ )＝ f ( )＝ f ( )．12 15 12 1512－ 151－ 12×5 136同理， f ( )－ f ( )＝ f ( )， f ( )－ f ( )＝ f ( )，∴ f ( )－ f ( )－ f ( )＝2 f ( )13 111 14 14 119 15 12 111 119 15＝2× ＝1.121【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 2 函数概念与基本初等函数 16 函数中的易错题 理训练目标(1)函数概念、性质、图象知识的巩固深化；(2)解题过程的严谨性、规范化训练.训练题型 函数中的易错题.解题策略(1)讨论函数性质要注意定义域；(2)函数性质和图象相结合；(3)条件转化要等价.1．若 f(x)＝ ，则 f(x)的定义域为________．1log12 2x＋ 12．函数 y＝e |ln x|－| x－1|的图象大致是________．3．(2015·湖北浠水实验高中期中)设 f(x)＝1－( x－ a)(x－ b)(a0 且 a≠1)．若 f (x1x2…x2 013)＝8，则 f (x )＋ f (x )＋…＋ f 21 2(x )＝________.22 0136．(2015·湖南娄底高中名校联考)对于函数 f (x)，使 f (x)≤ n 成立的所有常数 n 中，我们把 n 的最小值 G 叫做函数 f (x)的上确界．则函数 f (x)＝Error!的上确界是________．7．(2015·青海西宁第四高级中学月考)已知函数 f (x)＝Error!若对于任意 x∈R，不等式 f (x)≤ － t＋1 恒成立，则实数 t 的取值范围是________．t248．定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数，又是周期函数， T 是它的一个正周期，若将该函数在区间[－ T， T]上的零点个数记为 n，则 n＝________.29．已知 y＝ f (x)在(0,2)上是增函数， y＝ f (x＋2)是偶函数，则 f (1)， f ( )， f ( )的52 72大小关系是____________．(用“0， a≠1)，若 x10，又因为 2x＋10，所以可得 00，所以在区间[ a， b]上， f (x)0 恒成立，所以函数 f (x)＝1－( x－ a)(x－ b)的两个零点在区间[a， b]的两侧，即 m3 ，所以 f ( )0.又 f (0)＝－2 a0，则可推2 2出解集中四个整数为：－3，－2，－1,0，故有Error!即Error!解得 a∈[ ， )．27 3711．2解析 由 f (0)＝1，且有 f (0)＋2 f (－1)＝0，得 c＝ 1， b＝ ， g(x)＝ f (x)＋ x＝Error!12当 x0 时，函数 g(x)有一个零点 x＝1；当 x≤0 时，函数 g(x)是开口向下的抛物线，且与y 轴交于点(0,1)，故在 x 轴的负半轴有且只有一个零点．故函数 g(x)有 2 个零点．12．①②④解析 由 f (x＋1)＝－ f (x)⇒f (x＋2)＝－ f (x＋1)＝ f (x)，故函数 f (x)是周期函数，命题①正确；由于函数是偶函数，故 f (x＋2)＝ f (－ x)，函数图象关于直线x＝ ＝1 对称，故命题②正确；由于函数是偶函数，故函数在区间[0,1]上递减，根x＋ 2－ x2据对称性，函数在[1,2]上应该是增函数(也可根据周期性判断)，故命题③不正确；根据周期性， f (2)＝ f (0)，命题④正确．故正确命题的序号是①②④13． f (2)＝ f (0)1 时，函数为增函数，所以 f (3)f (2)．综上p＋ q2所述， f (3)f (2)＝ f (0)．14．2解析 如图所示， f (x1)＝ f (x2)＝ f (x3)＝ f (x4)，即|loga|x1－1||＝|log a|x2－1||＝|log a|x3－1||＝|log a|x4－1||，因为 x11,01－ x21，所以 loga|x1－1|＋log a|x2－1|＝0，即 loga(1－ x1)＋log a(1－ x2)＝0，即(1－ x1)(1－ x2)＝1， x1x2－( x1＋ x2)＝0，所以 ＋ ＝1.同理可得 ＋ ＝1，所以1x1 1x2 1x3 1x4＋ ＋ ＋ ＝2.1x1 1x2 1x3 1x41【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 2 函数概念与基本初等函数 6 函数的概念及表示 理训练目标 (1)函数的概念；(2)函数的“三要素” ；(3)函数的表示法.训练题型(1)函数的三种表示方法；(2)函数定义域求法；(3)函数值域的简单求法；(4)分段函数.解题策略(1)函数的核心是对应关系，任一自变量都对应唯一一个函数值；(2)若已知函数 f(x)的定义域为[ a， b]，则复合函数 f[g(x)]的定义域可由不等式 a≤ g(x)≤ b 解出；(3)分段函数是一个函数，解决分段函数的关键是根据定义域中的不同区间分类讨论.1．(2015·湖北改编)函数 f(x)＝ ＋lg 的定义域为________．4－ |x|x2－ 5x＋ 6x－ 32．函数 y＝ ＋ 的定义域为________．1－ x x3．已知函数 f (x)＝Error!则 f {f [f (－1)]}＝________.4．记函数 f (x)＝ 的定义域为 A，则 A∩N 中有________个元素．3－ x5．(2015·山东)设函数 f(x)＝Error!若 f ＝4，则 b＝________.(f (56))6．(2015·宁夏大学附属中学上学期期中)函数 y＝Error!的值域为________．7．将长度为 2 的一根铁条折成长为 x 的矩形，矩形的面积 y 关于 x 的函数关系式是y＝ x(1－ x)，则函数的定义域是________．8．设函数 y＝ f (x)在 R 上有定义．对于给定的正数 M，定义函数 fM (x)＝Error!则称函数fM (x)为 f (x)的“孪生函数” ．若给定函数 f (x)＝2－ x2， M＝1，则 fM (0)＝________.9．已知函数 f ( ＋1)＝ x＋2 ，则函数 f(x)的解析式为________．x x10．规定记号“⊗”表示一种运算，即 a⊗b＝ ＋ a＋ b(a， b 为非负实数)，若 1⊗k＝3，ab则 k 的值为________；函数 f (x)＝ k⊗x 的值域为________．11．(2015·湖北重点中学上学期第三次月考)若函数 f(x)＝ x2－3 x－4 的定义域为[0， m]，值域为[－ ，－4]，则实数 m 的取值范围是________．25412．已知函数 f (x)＝1－ x2，函数 g(x)＝2 acos( x)－3 a＋2( a0)，若存在 x1， x2∈[0,1]，π 3使得 f (x1)＝ g(x2)成立，则实数 a 的取值范围是________．13．下列各组函数中，表示同一函数的有________个．① y＝ x－1 和 y＝ ；x2－ 1x＋ 1② f (x)＝ x2和 g(x)＝( x＋1) 2；2③ f (x)＝ 和 g(x)＝ . x 2x x x 214．函数 y＝ f (x)的图象如图所示，给出下列说法：①函数 y＝ f (x)的定义域是[－1,5]；②函数 y＝ f (x)的值域是(－∞，0]∪[2,4]；③函数 y＝ f (x)在定义域内是增函数；④函数 y＝ f (x)在定义域内的导数 f′( x)0.其中正确的是________．答案解析1．(2,3)∪(3,4]3解析 依题意，有 4－| x|≥0，解得－4≤ x≤4①； 0，解得 x2 且 x≠3②；由x2－ 5x＋ 6x－ 3①②求交集得函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．2．{ x|0≤ x≤1}解析 由题意可知Error!解得 0≤ x≤1.3．π解析 f (－1)＝π 2＋1，所以 f {f [f (－1)]}＝ f [f (π 2＋1)]＝ f (0)＝π.4．4解析 由 3－ x≥0，得 x≤3，即 A＝{ x|x≤3}，所以 A∩N＝{0,1,2,3}，有 4 个元素．5.12解析 由题意得 f ＝3× － b＝ － b.(56) 56 52若 － b≥1，即 b≤ 时，2 － b＝4，解得 b＝ .52 32 52 12若 － b＜1，即 b＞ 时，3× － b＝4，52 32 (52－ b)解得 b＝ (舍去)．所以 b＝ .78 126．[0，＋∞)解析 当 x≥1 时，log 2x≥log 21＝0；当 x0 且 0，得 00)的值域是[2－2 a,2－ a]，为使存在 x1， x2∈[0,1]，使得 f π 3(x1)＝ g (x2)成立，需[0,1]∩[2－2 a,2－ a]≠∅ .由[0,1]∩[2－2 a,2－ a]＝∅，得12.所以，若存在 x1， x2∈[0,1]，使得 f(x1)＝ g(x2)成12立，则实数 a 的取值范围是 ≤ a≤2.1213．1解析 ①中两函数的定义域不同；②中两函数的对应法则不同；③中两个函数都能化为 f(x)＝1( x0)，表示同一个函数．14．①②解析 ①②正确；函数 y＝ f(x)在定义域内不是增函数，因而③④错误．