（新课标）2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量课件 理（打包9套）.zip

走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习计数原理、概率、随机变量及其分布 (理 )第十章第一讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第十章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测1． 分 类 加法 计 算原理完成一件事有 n类不同的方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有 m2种不同的方法，…… ，在第 n类方案中有 mn种不同的方法，则完成这件事共有 N＝ ________________种不同的方法．2． 分步乘法 计 数原理完成一件事需要分成 n个不同的步骤，完成第一步有 m1种不同的方法，完成第二步有 m2种不同的方法，…… ，完成第 n步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ ____________种不同的方法．●知 识 梳理 m1＋ m2＋ … ＋ mnm1·m2… mn●双基自 测 (4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的． ( )(5)如果完成一件事情有 n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法 mi(i＝ 1,2,3， … ， n)，那么完成这件事共有 m1m2m3… mn种方法． ( )[答案 ] (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√[答案 ] 60[解析 ] 项 数 为 ： 3×4×5＝ 60(项 )．[答案 ] 6[解析 ] 因 为 点在一、二象限，故 N中只能 选 5、 6，因此点的个数 为 ： 3×2＝ 6.[答案 ] C[答案 ] A考点突破 ·互动探究分 类 加法 计 数原理[解析 ] (1)分 3类 ：第一 类 ，直接由 A到 O，有 1种走法；第二 类 ，中 间过 一个点，有 A→ B→ O和 A→ C→ O,2种不同的走法；第三 类 ，中 间过 两个点，有 A→ B→ C→ O和A→ C→ B→ O,2种不同的走法，由分 类 加法 计 数原理可得共有1＋ 2＋ 2＝ 5种不同的走法．(2)当 m＝ 1时 ， n＝ 2,3,4,5,6,7共 6种当 m＝ 2时 ， n＝ 3,4,5,6,7共 5种；当 m＝ 3时 ， n＝ 4,5,6,7共 4种；当 m＝ 4时 ， n＝ 5,6,7共 3种；当 m＝ 5时 ， n＝ 6、 7共 2种，故共有 6＋ 5＋ 4＋ 3＋ 2＝ 20种．[答案 ] (1)5 (2)20[规 律 总结 ] (1)分 类 加法 计 数原理的 实质分 类 加法 计 数原理 针对 的是 “分 类 ”问题 ，完成一件事要分 为 若干 类 ，各 类 的方法相互独立，每 类 中的各种方法也相对 独立，用任何一 类 中的任何一种方法都可以 单 独完成 这 件事．(2)使用分 类 加法 计 数原理遵循的原理有 时 分 类 的划分 标 准有多个，但不 论 是以哪一个 为标 准，都 应 遵循 “标 准要明确，不重不漏 ”的原 则 ．提醒： 对 于分 类问题 所含 类 型 较 多 时 也可以考 虑 使用 间接法．[答案 ] (1)B (2)B[解析 ] (1)传递 方式有甲 → 乙 → 丙 → 甲；甲 → 丙 → 乙 → 甲．(2)记 反面 为 1、正面 为 2.则 正反依次相 对 有12121212,21212121两种情况；有两枚反面相 对 有21121212,21211212,21212112三种情况．共 5种 摆 法，故 选B.分步乘法 计 数原理[解析 ] (1)一个二次函数 对应 着 a、 b、 c(a≠0)的一 组 取 值， a的取法有 3种， b的取法有 3种， c的取法有 2种，由分步乘法计 数原理知共有二次函数 3×3×2＝ 18(个 )．若二次函数 为 偶函数， 则 b＝ 0，同上可知偶函数共有 3×2＝ 6(个 )．(2)因 为 每个 焊 接点都有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个 焊 接点脱落， 则电 路就不通，故共有 26－ 1＝ 63(种 )可能情况．[点 拨 ] 一些 问题 的正面所含情况比 较 多，直接 讨论 比 较复 杂 ， 这时 可从反面入手，利用 间 接法来 处 理， 这 体 现 了 “正难则 反 ”的 转 化思想．[规 律 总结 ] (1)分步乘法 计 数原理的 实质分步乘法 计 数原理 针对 的是 “分步 ”问题 ，完成一件事要分为 若干步，各个步 骤 相互依存，完成其中的任何一步都不能 单独完成 该 件事，只有当各个步 骤 都完成后，才算完成 这 件事．(2)使用分步乘法 计 数原理的关注点① 明确 题 目中的 “完成 这 件事 ”是什么，确定完成 这 件事需要几个步 骤 ，且每步都是独立的．② 将完成 这 件事划分成几个步 骤 来完成，各步 骤 之 间 有一定的 连续 性，只有当所有步 骤 都完成了，整个事件才算完成，这 是分步的基 础 ，也是关 键 ，从 计 数上来看，各步的方法数的 积 就是完成事件的方法 总 数．[答案 ] (1)D (2)B[解析 ] (1)由一 层 上二 层 有 2种不同的走法。由二 层 上三层 也有 2种不同的走法，由三 层 上四 层 、五 层 情况一 样 ，故共有 24种的走法，故 选 D.(2)由分步乘法 计 数原理知，用 0,1， … ， 9十个数字 组 成三位数 (可用重复数字 )的个数 为 9×10×10＝ 900， 组 成没有重复数字的三位数的个数 为 9×9×8＝ 648.则组 成有重复数字的三位数的个数 为 900－ 648＝ 252.故 选 B.两个原理的 综 合 应 用[解析 ] 方法一：可分 为 两大步 进 行，先将四棱 锥 一 侧 面三 顶 点染色，然后再分 类 考 虑 另外两 顶 点的染色数，用分步乘法 计 数原理即可得出 结论 ．由 题设 ，四棱 锥 S－ ABCD的 顶点 S、 A、 B所染的 颜 色互不相同，它 们 共有 5×4×3＝ 60(种 )染色方法．当 S、 A、 B染好 时 ，不妨 设 其 颜 色分 别为 1、 2、 3，若 C染 2， 则 D可染 3或 4或 5，有 3种染法；若 C染 4， 则 D可染 3或 5，有 2种染法；若 C染 5， 则 D可染 3或 4，有 2种染法．可 见 ，当 S、 A、 B已染好 时 ， C、 D还 有 7种染法，故不同的染色方法有 60×7＝ 420(种 )．方法二：以 S、 A、 B、 C、 D顺 序分步染色．第一步， S点染色，有 5种方法；第二步， A点染色，与 S在同一条棱上，有 4种方法；第三步， B点染色，与 S、 A分 别 在同一条棱上，有 3种方法；第四步， C点染色，也有 3种方法，但考 虑 到 D点与 S、 A、 C相 邻 ，需要 针对 A与 C是否同色 进 行分 类 ，当 A与 C同色 时， D点有 3种染色方法；当 A与 C不同色 时 ，因 为 C与 S、 B也不同色，所以 C点有 2种染色方法， D点也有 2种染色方法．由分步乘法、分 类 加法 计 数原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×3＋ 2×2)＝ 420(种 )．走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习计数原理、概率、随机变量及其分布 (理 )第十章第二讲 排列与组合第十章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2课 时 作 业3知识梳理 ·双基自测●知 识 梳理 不同顺序所有不同排列n(n－ 1)(n－ 2)…( n－ m＋ 1)n！1不同合成一组所有不同组合1[答案 ] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)√●双基自 测 [答案 ] A[答案 ] C[答案 ] 1 560[答案 ] 11 040考点突破 ·互动探究排列数公式和 组 合数公式的 应 用排列 问题 的求解[答案 ] (1)B (2)576[规 律 总结 ] 求解排列 问题 的主要方法直接法 把符合条件的排列数直接列式 计 算优 先法 优 先安排特殊元素或特殊位置捆 绑 法 相 邻问题 捆 绑处 理，即可以把相 邻 元素看作一个整体与其他元素 进 行排列，同 时 注意捆 绑 元素的内部排列插空法 不相 邻问题 插空 处 理，即先考 虑 不受限制的元素的排列，再将不相 邻 的元素插在前面元素排列的空中除法 对 于定序 问题 ，可先不考 虑顺 序限制，排列后，再除以定元素的全排列间 接法 正 难则 反，等价 转 化的方法[答案 ] (1)C (2)B组 合 问题 的求解[分析 ] (1)可直接求解，也可用间接法求解，注意题目中 “至少 ”的含义； (2)求出基本事件数，然后根据古典概型和对立事件的概率公式求解．[点 拨 ] 题 (1)是一个 “至少 ”型问题，解法一在分类时，总体上分了三类，而在每一类中又分别分了三类；解法二中用了三次间接法．题 (2)综合考查了组合问题和概率问题，尤其是古典概型，应重点掌握．[规 律 总结 ] (1)组 合 问题 的常 见题 型及解 题 思路① 常 见题 型：一般有 选 派 问题 、抽 样问题 、 图 形 问题 、集合 问题 、分 组问题 等．② 解 题 思路： ① 分清 问题 是否 为组 合 题 ； ② 对较 复 杂 的组 合 问题 ，要搞清是 “分 类 ”还 是 “分步 ”，一般是先整体分 类，然后局部分步，将复 杂问题 通 过 两个原理化 归为简单问题．走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习计数原理、概率、随机变量及其分布 (理 )第十章第三讲 二项式定理 第十章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测●知 识 梳理 二项式系数通项k＋ 12． 二 项 展开式形式上的特点(1)项数为 ________.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a与 b的指数的和为 ____.(3)字母 a按 ______排列，从第一项开始，次数由 n逐项减小1直到零；字母 b按 ______排列，从第一项起，次数由零逐项增加 1直到 n.n＋ 1n降幂升幂2n2n－ 1●双基自 测 (5)若 (3x－ 1)7＝ a7x7＋ a6x6＋ … ＋ a1x＋ a0，则 a7＋ a6＋ … ＋a1的值为 128.( )(6)(a＋ b)n展开式中某项的系数与该项的二项式系数相同．( )[答案 ] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×[答案 ] C[答案 ] 80[答案 ] 40[答案 ] 1考点突破 ·互动探究求二 项 展开式的特定 项 或系数[分析 ] [点 拨 ] 解决此 类问题 的关 键 是利用通 项 公式找到二 项展开式中一般 项 的形式，出 现 根式 时 先将根式 转 化 为 分数指数 幂 ，然后利用分数指数 幂 的运算性 质进 行运算．[规 律 总结 ] 求二项展开式中的特定项或项的系数的方法(1)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数．解决这类问题时，先要合并通项中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析．(2)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式 (组 )求取值范围．二 项 式系数和或各 项 系数和的 问题[点 拨 ] 注意区分二 项 式的展开式中 项 的系数与二 项 式系数．走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习计数原理、概率、随机变量及其分布 (理 )第十章第四讲 随机事件的概率 第十章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2课 时 作 业3知识梳理 ·双基自测●知 识 梳理 频数频率频率 fn(A)2． 事件的关系与运算定义 符号表示包含关系若事件 A______，则事件 B __________，这时称事件 B包含事件 A(或称事件 A包含于事件 B)_________________相等关系若 B⊇ A，且 ________，则称事件 A与事件 B相等 ________并事件(和事件 )若某事件发生______________ ____________________，则称此事件为事件 A与事件 B的并事件 (或和事件 )____________________发生一定发生 B⊇ A(或 A⊆ B) A⊇ B A＝ B当且仅当事件 A发生或事件 B发生 A∪ B(或 A＋ B)定义 符号表示交事件(积事件 )若某事件发生_______________ ________________，则称此事件为事件 A与事件 B的交事件 (或积事件 )____________________ 互斥事件若 A∩ B为 ________事件，则称事件 A与事件 B互斥_____________对立事件若 A∩ B为 ________事件，A∪ B为 __________，则称事件 A与事件 B互为对立事件______________________当且仅当事件 A发生且事件 B发生 A∩B(或 AB)不可能 A∩B＝ ∅不可能必然事件A∩B＝ ∅，且 A∪ B＝ Ω 3.概率的几个基本性 质(1)概率的取值范围： ________________.(2)必然事件的概率： P(A)＝ ____.(3)不可能事件的概率： P(A)＝ ____.(4)概率的加法公式：若事件 A与事件 B互斥，则 P(A∪ B)＝____________．(5)对立事件的概率：若事件 A与事件 B互为对立事件，则A∪ B为必然事件． P(A∪ B)＝ ____， P(A)＝ ____________．0≤P(A)≤110P(A)＋ P(B)1 1－ P(B)[答案 ] (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√●双基自 测 [答案 ] ≤[答案 ] ②考点突破 ·互动探究随机事件及其 频 率和概率(1)估计甲品牌产品寿命小于 200小时的概率．(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．[规 律 总结 ] (1)概率与 频 率的关系频 率反映了一个随机事件出 现 的 频 繁程度， 频 率是随机的，而概率是一个确定的 值 ，通常用概率来反映随机事件 发 生的可能性的大小，有 时 也用 频 率来作 为 随机事件概率的估 计值 ．(2)随机事件概率的求法利用概率的 统计 定 义 求事件的概率，即通 过 大量的重复试验 ，事件 发 生的 频 率会逐 渐趋 近于某一个常数， 这 个常数就是概率．X 1 2 3 4Y 51 48 45 42随机事件的关系[分析 ] 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件．[解析 ] (1)是互斥事件，不是 对 立事件．原因是：从 40张 扑克牌中任意抽取 1张 ， “抽出 红 桃 ”与 “抽出黑桃 ”是不可能同 时发 生的，所以是互斥事件，但是不能保证 其中必有一个 发 生， 这 是由于 还 有可能抽出 “方 块 ”或者 “梅花 ”，因此，二者不是 对 立事件．(2)既是互斥事件，又是 对 立事件．原因是：从 40张 扑克牌中任意抽取 1张 ， “抽出 红 色牌 ”与 “抽出黑色牌 ”是不可能同 时发 生的，且其中必有一个 发 生。所以它 们 既是互斥事件，又是 对 立事件．(3)不是互斥事件，也不是 对 立事件．原因是：从 40张 扑克牌中任意抽取 1张 ， “抽出的牌点数 为5的倍数 ”与 “抽出的牌点数大于 9”这 两个事件可能同 时发 生，如抽出的牌点数 为 10，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是 对 立事件．[点 拨 ] 从集合的角度上看：事件 A、 B对应的基本事件构成了集合 A、 B，则 A、 B互斥时， A∩ B＝ ∅； A、 B对立时，A∩ B＝ ∅且 A∪ B＝ Ω(Ω为全集 )．两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件．[规 律 总结 ] 1.准确把握互斥事件与 对 立事件的概念(1)互斥事件是不可能同 时发 生的事件，但可以同 时 不 发生．(2)对 立事件是特殊的互斥事件，特殊在 对 立的两个事件不可能都不 发 生，即有且 仅 有一个 发 生．2．判 别 互斥、 对 立事件的方法判 别 互斥事件、 对 立事件一般用定 义 判断，不可能同 时发 生的两个事件 为 互斥事件；两个事件，若有且 仅 有一个 发生， 则这 两事件 为对 立事件， 对 立事件一定是互斥事件，[解析 ] (1)由于事件 C“至多 订 一种 报纸 ”中有可能 “只 订 甲报纸 ”，即事件 A与事件 C有可能同 时发 生，故 A与 C不是互斥事件；(2)事件 B“至少 订 一种 报纸 ”与事件 E“一种 报纸 也不 订 ”是不可能同 时发 生的，故 B与 E是互斥事件．又因居民要么 “至少订 一种 报纸 ”，要么 “一种也不 订 ”，故 B与 E也是 对 立事件；(3)事件 B“至少 订 一种 报纸 ”中有可能 “只 订 乙 报纸 ”，即有可能 “不 订 甲 报纸 ”，即事件 B发 生，事件 D也可能 发 生，故 B与D不是互斥事件；(4)事件 B“ 至少 订 一种 报纸 ” 中有 这 些可能： “ 只 订 甲报纸 ”“ 只 订 乙 报纸 ”“ 订 甲、乙两种 报纸 ” ；事件 C“ 至多 订 一种 报纸 ” 中有 这 些可能： “ 什么 报纸 也不 订 ”“ 只 订甲 报纸 ”“ 只 订 乙 报纸 ” ，由于 这 两个事件可能同 时发 生，故 B与 C不是互斥事件；(5)由 (4)的分析，事件 E“ 一种 报纸 也不 订 ” 只是事件 C的一种可能，故事件 C与事件 E有可能同 时发 生，故 C与 E不是互斥事件．走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习计数原理、概率、随机变量及其分布 (理 )第十章第五讲 古典概型第十章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2课 时 作 业3知识梳理 ·双基自测1． 基本事件的特点(1)任何两个基本事件是 _____的．(2)任何事件都可以表示成 _________的和 (除不可能事件 )．2． 古典概型的定 义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件 __________．(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性 _______．●知 识 梳理 互斥基本事件只有有限个相等3． 古典概型的概率公式P(A)＝ _____________________.●双基自 测 [答案 ] (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)√[答案 ] C[解析 ] 任取三个数和 为 偶数共有： (1,2,3)， (1,2,5)，(1,3,4)， (1,4,5)， (2,3,5)， (3,4,5)共 6个， 选 C.考点突破 ·互动探究基本事件及事件的构成[解析 ] (1)利用枚 举 法，共有： (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)，(4,2)， (4,3)， (4,4)16种情况．(2)事件 “底面出 现 点数之和大于 3”的有 (1,3)， (1,4)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)，(4,4)共 13种情况．(3)事件 “底面出 现 点数相等 ”的有 (1,1)， (2,2)， (3,3)， (4,4)共 4种情况．[规 律 总结 ] 古典概型中基本事件的探求方法(1)枚 举 法：适合 给 定的基本事件个数 较 少且易一一列 举出的．(2)树 状 图 法：适合 较为 复 杂 的 问题 中的基本事件的探求，注意在确定基本事件 时 (x， y)可以看成是有序的，如 (1,2)与(2,1)不同．有 时 也可以看成是无序的，如 (1,2)， (2,1)相同．简单 的古典概型 问题[点 拨 ] (1)求解古典概型概率问题的关键是找出样本空间中基本事件的总数及所求事件所包含的基本事件数，常用方法是列举法、列表法、画树状图法等．(2)古典概型的求解，主要是列举基本事件，列举基本事件时要注意不重复不遗漏．较 复 杂 的古典概型 问题[解析 ] (1)由 题设 知，分 层 抽 样 的抽取比例 为 6%，所以各 组 抽取的人数如下表：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3(2)记 从 A组 抽到的 3个 评 委 为 a1、 a2、 a3，其中 a1、 a2支持1号歌手；从 B组 抽到的 6个 评 委 为 b1、 b2、 b3、 b4、 b5、 b6，其中 b1、 b2支持 1号歌手．从 {a1， a2， a3}和 {b1， b2， b3， b4， b5，b6}中各抽取 1人的所有 结 果 为走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习计数原理、概率、随机变量及其分布 (理 )第十章第六讲 几何概型 第十章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测1． 几何概型的定 义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ________ ___________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2． 几何概型的特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．●知 识 梳理 长度 (面积或体积 )●双基自 测 [答案 ] (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)√[答案 ] A[答案 ] A[答案 ] A[点 拨 ] 解 对 数不等式的关 键 是将底数 统 一，利用 对 数函数的 单调 性来解决．几何概型的概率 计 算 问题 可以分 为 四种类 型： (1)长 度型； (2)面 积 型； (3)体 积 型； (4)角度型．本 题 是长 度型 问题 ，利用 对 数函数的 单调 性求解不等式是解决本 题的关 键 ．考点突破 ·互动探究与 长 度、角度有关的几何概型 问题[点 拨 ] (1)满 足离三个 顶 点的距离都大于 1的地方在三 边上各有一小段，本 题显 然要利用 长 度来度量其概率．(2)几何概型概率的取 值 情况不受个 别 点 处 是否能取到的影响，因此本 题 若改 为 p在 [0,5]上取 值 ，或改 为 方程有两个不等 实 数根，都不影响其概率．[答案 ] B与面 积 、体 积 有关的几何概型 问题[规 律 总结 ] 解决与面积有关的几何概型的方法求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的几何元素，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习计数原理、概率、随机变量及其分布 (理 )第十章第七讲 离散型随机变量及其分布列第十章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2课 时 作 业3知识梳理 ·双基自测1． 离散型随机 变 量随着试验结果变化而变化的变量称为 __________，所有取值可以一一列出的随机变量，称为_________随机变量．●知 识 梳理 随机变量离散型2． 离散型随机 变 量的分布列及性 质(1)一般地，若离散型随机变量 X可能取的不同值为 x1， x2， … ， xi， … ， xn， X取每一个值 xi(i＝1,2， … ， n)的概率 P(X＝ xi)＝ pi，则表X x1 x2 … xi … xnP p1 p2 … pi … pn概率分布列p1＋ p2＋ … ＋ pn3． 常 见 离散型随机 变 量的分布列(1)两点分布：若随机变量 X服从两点分布，其分布列为其中 p＝ P(X＝ 1)称为成功概率．X 0 1P 1－ p p●双基自 测 (5)由下表给出的随机变量 X的分布列服从二点分布． ( )(6)从 4名男演员和 3名女演员中选出 4人，其中女演员的人数 X服从超几何分布． ( )(7)某人射击时命中的概率为 0.5，此人射击三次命中的次数 X服从两点分布． ( )[答案 ] (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7)×X 2 5P 0.3 0.7[答案 ] C[答案 ] C[答案 ] 10考点突破 ·互动探究离散型随机 变 量分布列性 质 的 应 用[分析 ] (1)根据性质，使每一个变量取值的概率在 [0,1]内，其总和等于 1，即可求解 q的值．把P(X≤2)转化为 P(X≤2)＝ P(X＝ 1)＋ P(X＝ 2)进行求解．(2)根据等差数列的知识和分布列的性质易求解．[规 律 总结 ] 要充分注意到分布列的两条重要性 质(1)pi≥0， i＝ 1,2， … ， n.(2)p1＋ p2＋ … ＋ pn＝ 1.其主要作用是用来判断离散型随机 变 量的分布列的正确性．[答案 ] A[答案 ] B[解析 ] 因 为 在分布列中，各 变 量的概率之和 为 1，所以 m＝ 1－ (0.2＋ 0.5)＝ 0.3，由数学期望的 计 算公式，可得 4×0.3＋a×0.2＋ 9×0.5＝ 6.9， a＝ 6，故 选 B.超几何分布[规 律 总结 ] (1)超几何分布的两个特点① 超几何分布是不放回抽 样问题 ．② 随机 变 量 为 抽到的某 类 个体的个数．(2)超几何分布的 应 用超几何分布是一个重要分布，其理 论 基 础 是古典概型，主要 应 用于抽 查产 品，摸不同 类别 的小球等概率模型．[分析 ] (1)列出符合题意的关于袋中的白球个数 x的方程； (2)随机变量 X服从超几何分布．与离散型随机 变 量的概率分布列有关的 问题走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习计数原理、概率、随机变量及其分布 (理 )第十章第八讲 二项分布与正态分布 第十章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2课 时 作 业3知识梳理 ·双基自测1． 条件概率及其性 质●知 识 梳理 P(B|A)＋ P(C|A)P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(A3)… P(An)X～ N(μ， σ2)上方x＝ μ x＝ μ1(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值：① P(μ－ σ＜ X≤μ＋ σ)＝ ________；② P(μ－ 2σ＜ X≤μ＋ 2σ)＝ ________；③ P(μ－ 3σ＜ X≤μ＋ 3σ)＝ ________.0.682 60.954 40.997 4●双基自 测 [答案 ] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√ (7)√[答案 ] A[答案 ] B[答案 ] B考点突破 ·互动探究条件概率相互独立事件概率的 计 算走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习计数原理、概率、随机变量及其分布 (理 )第十章第九讲 离散型随机变量的均值与方差 第十章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2课 时 作 业3知识梳理 ·双基自测●知 识 梳理 x1p1＋ x2p2＋ … ＋ xipi＋ … ＋ xnpn标准差2． 均 值 与方差的性 质(1)E(aX＋ b)＝ ____________.(2)D(aX＋ b)＝ __________．3． 两点分布与二 项 分布的期望与方差(1)若 X服从两点分布，则 E(X)＝ ____， D(X)＝ __________．(2)若 X～ B(n， p)，则 E(X)＝ ____， D(X)＝ __________．aE(X)＋ ba2D(X)pp(1－ p)np np(1－ p)●双基自 测 (4)在篮球比赛中，罚球命中 1次得 1分，不中得 0分．如果某运动员罚球命中的概率为 0.7，那么他罚球 1次的得分 X的均值是 0.7.( )[答案 ] (1)× (2)√ (3)√ (4)√[答案 ] A[答案 ] B考点突破 ·互动探究离散型随机 变 量的均 值 与方差[答案 ] (1)A (2)0.49[规 律 总结 ] 求离散型随机 变 量 ξ的均 值 与方差的步 骤(1)理解 ξ的意 义 ，写出 ξ可能的全部 值 ．(2)求 ξ取每个 值 的概率．(3)写出 ξ的分布列．(4)由均 值 的定 义 求 E(ξ)．(5)由方差的定 义 求 D(ξ)．均 值 与方差的 应 用[规 律 总结 ] 利用均 值 与方差解决 实际问题 的方法(1)对实际问题进 行具体分析，将 实际问题转 化 为 数学问题 ，并将 问题 中的随机 变 量 设 出来．(2)依据随机 变 量取每一个 值时 所表示的具体事件，求出其相 应 的概率．(3)依据期望与方差的定 义 、公式求出相 应 的期望与方差值 ．(4)依据期望与方差的意 义对实际问题 作出决策或 给 出合理的解 释 ．二 项 分布的均 值 与方差