1、基于 MLE 的随机前沿面模型技术效率分析一王传美刘洋吴海英在经济理论中生产行为的有效性问题引起人们越来越大的关注,通过对生产单元进行效率分析,了解生产行为无效的根源及程度,进而提出相应的改进对策和目标,这无疑对促进生产减少浪费有着重大的意义.农用地分等级定级估价等规程一直备受各国土资源管理部门的关注?本文给出了随机前沿面模型来分析农用地生产的技术效率的方法,若借助不同年间的生产技术效率比较,我们就可以看出农用地的退化程度.用随机前沿面模型进行技术效率分析一直是非常复杂的问题,这里将此模型参数化,借助 Matlab 编程用 MLE(极大似然估计)进行参数最优化估计.然后进行农用地生产技术效率分
2、析,并以生产技术效率进行聚类,这就为生产单元的技术效率分等定级提供了很好的依据:一,随机前沿面模型与技术效率生产前沿是生产有效性分析与测量的重要工具,所谓生产前沿或前沿生产函数是根据已知的一组投入产出观测值,构造出投入产出一切可能组合的外部边界,使得所有投入产出观测点都落在这个边界的“下方“, 并且与其尽可能的接近由 Aigner,Lovell,Schmidt(ALS1和 Meeusen,VandenRroeck(MB)同时于 1977 年提出了随机前沿面:yi=f(x,B)i=1,2,N(1)这里 Y,为观测点的产出是第 j 个观测点的投入,这些模型假定误差项 s_由两部分组成/i-V. 一
3、 u.(u.10).这里 v,是一个【双边误差项,表示在任何统计关系中均可以出现的统计误差,称之为随机误差 I项.非负误差项 U.反映的事实是:每个生产决策单元的产出必须位于其前沿生产函数 f(x.,B1+v.下面,任何这样的偏差都;是由于生产单元控制因素造成的,如技术无效,生产者和其雇员的努力程度等,这一部分称之为管理偏差项.前沿面本身是在生产单元中随机变化的,对同一随机前沿面模型技术效率分析生产单元随着时间的不同也不同,在这层意义上前沿面是随机的.通过比较实际生产活动与生产前沿的差距,可以反映出生产单元生产活动技术效率上的损失,从而可求得相对有效性.理论上讲,生产技术效率应为:11=y,/
4、(f(x,B)+v,1,i=l,2.,N.实际中设联合误差因子为 s,=Vi-U,经常用 TE|=E(u,l J_来估计厂商的技术无效性,称为技术无效率指数.值得注意的是如果(1)中的投入产出均为对数形式,则这里的 TEi 所衡量的也是对数化了的技术无效率.根据 ui 的定义,技术无效率指数 TEi 越大,则生产单元的技术效率越低.由于我们并不知道,在实际计算中,我们用它的样本估计值进行计算:生产可能性边界代表的是一个行业在最好的硬件和管理技术下所能达到的最大产出,TE 则代表了一个生产单元在特定投入规模下与这个最大产出之间的差距.值得注意的是,即使是同一生产单元,其效率在不同生产规模下也是不
5、同的比如,在较小的投入 x,下的效率只是 TE.就比较大的投入 x!小,说明该生产单元在较小规模时的效率损失比大规模时小.可见用随机前沿面模型来对生产单元的生产技术有效性进行分析是很合理的,而在国内关于随机前沿面模型的研究与应用都很少二,随机前沿面模型的参数估计与技术无效率指数的计算考虑线性随机前沿面生产模型:y.:XBj+v.一 UU10,i=l,2,?,N(2)这里 x.是第 i 个(kx1) 维解释变量(通常为投入的对数形式),Y,是第 i 个因变量(一般为产出的对数形式),13.是一(k1)维随机系数管理偏差 U.是不可观测的,考虑到实际情况,人们一般假定U.为半正态分布以将模型参数化
6、,即假定 Ui=IU;I,而 UjN(0,盯 u),则 U.的密度函2ll数为 f(u.)=exp(-二)(u.0);假Vz 叮 r 盯 20“.23统计与决策定随机误差 viN(0,o,由卷积公式得i 的密度函数为:f( J(/oo)1 一(盯 h00)】,一,+.这里盯 =(y2v+0“2u,k-00t/00,(?)和?)是标准正态分布密度和分布函数.估计问题由假设可得到 N 个观测点(X“i,Y,),i=l2 一,N,由此得到相应对数极大似然函数为:1nIlJ(ylB,盯 2):N1n+Nln00+V 叮 rln1ln1 一(h00 )卜 s(3)一()卜(3)i=l200i=0对(3)
7、式中参数求导并令其等于零,得旦一-+(Yi-XI3)ii+.2.4.:(Yi-xB):0(4)(1-(.her)一.(Y 一 X.13)=o(5)=.(Yi-xlp)x.+一.一X:0【1 一(;her)】由(5)式知(y-XI3)-01ii(7)一.,-一【1-dP(e.her)】时最优,将(7)式代人(4) 式,00 的极大似然估计为:(Yi-x)(8)由方程(6),(7)及(8)即可得 B,和,的估计值.为方便起见,我们记uos/,oa.=002uozcJondrow 已经证明在给定情形下,U.的条件分布为N(u.,00.),并且在 0 处截尾 ,且 Ui 的点估计,可采用条件分布的均值
8、进行估计:E慨.24 年第 10 期(总第 178 期)类的雌产技术效率评价及聚函数 ep(-I)_t2dl财标.本文仅以半正态分布为例进行说明.以江苏省金坛市建昌镇 29 个样本准正态分布函数为 a,(x)-o?511+erf(x/农户的数据,分析基于 C-D 生产函数计,/)】).算农业地价格的优势,我们这里仍用这对于此例每个样点的技术效率应些数据,也用 C-D 生产函数来分析农用为:11.:.一,i=l,2,29,我们以.:e地的生产技术有效性.农业生产中,投入来进行估计.要素主要是土地,劳力和资金等.目前农由下表 2 可以看出,各个地区的民资金投入主要用于购买种子,化肥,农不同的投入产
9、出下,其生产的技术效药,以及管理费用,机械费用,水费,小农率相差并不是很大.这说明现在农村具折旧等,因此,将以上生产要素设为 8 的生产技术效率基本上是比较稳定个自变量,经统计分析选定土地面积的,这样以来,产出的多少直接决定于(x-),投资于种子(x2), 化肥(x,农药(,各项投入,这对于地区间农用地生产机械(x5),管理费 (】0,其它(x7) 等 7 项投入效率的比较和针对实际情况进行具体为自变量,总收益为产出.由此这里我们投入生产,都是十分有意义的.可设随机前沿面模型为:对地区生产技术无效指数 TEi 或=x:.;3xb4xbX7e 一(9)y=axlx2x3x4x5x6eL式中,Y
10、为种植业总收益;X(i=l,2,7)为农业生产各项投入;a,b.,bz.b,b4,b,b,b 为待定系数.对(9)对数化后,令 yl=lny,c=lna,x,=1nx(n=1,2,7).得线性前沿面模型:yli=c+blli+b2x22i+b3x33i+b4x44+bsx55i+1b6】(66i+b7xx7+vi 一 11.,viI0,i=l,2,29(10)记 X.=(1,xJJ.,X22i,xi=l,2,29,13=(c,b 一,则(10)式即为 (2)式之形状 .对(6),(7),(8)式代入 ,由(6) 即可得:(y.13)一-:【1-(e.Mr)】=O(11)N(y. X.13)x+
11、Mr.llj掣 Xnni=0(1,2,7)(12)【1-(eho-)】联立(7),(8),(11),(12)式共 1O 个方程,显然要解这 1O 个方程是非常复杂的,这里我们用 Maflab 中的 GaussNewton 最优化方法来实现(注:Matlab表 2 给出了建昌镇样点的技术无效率指数及技术效率地区 TE,地区 TE“qll0.0208840.979332160.Ol82060.98l95920.o058l80.994l99l70.0l5220.98489630.o071490.992877l80.0l9l950.98O98840.0ll84l0.988229l90.0l61540.
12、98397650.01070.989357200.0l56970.984426600246950.9756o72l0.0262270.974l1470.0l13830.988682220.0l938l0.9808068O.017059OL983086230.02l0460.97917490.0ll8930.988l77240.0l28550.987228l00.0l17%0.988273250.014l530.985946ll0.0l84520.98l7l7260.0l84630.98l707l20.0l5l160.984998270.0l31950.986892l30.0l19350.988
13、l36280.0l30330.987052140.0l2l340.98794290.0l82060.981959150.02O4350.979772表 1 两种方法的参数估计值比较系数 blb2b3b4b5b6b7文【l】3.3287340.376549-0.25425l0.3094640l43449l0.1199850.431705-0.4l1842本文 3.96620.3163-0.25320.30440.44l30.11290.4278_0.3964技术效率 i 进行聚类分析,可以将建昌镇这 29 个样点进行分类.我们用 SPSS软件包中系统聚类过程对 TEi 进行聚类,得树型图如上.最
14、终将 29 个样本点聚为 5 类:生产效率由低到高依次为,一23 二 5710491314252928,26;三,12,18,21,20,8;四,17,11,27,l9,23,l6,l5,l,24;五,6,22.这就为农用地分等定级提供了很好的依据.四,结束语文中我们假定管理偏差服从半正态分布以将随机前沿面模型参数化.当然我们也可以假定管理偏差服从其他的分布,如指数分布,截断正态分布等,这要视具体情况而定,这时,极大似然函数及技术效率估计式都要做相应的改变;接着得出参数估计式,借助 Matlab 编程进行最优化求解,得出参数估计及技术效率估计,进而再做其他分析,限于篇幅,图 1 聚类树型图(作者单位/ 武汉理工大学数学系,华中科技大学管理学院)(责任编辑/ 亦民)24统计与决策
