（新课标）2017版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天（课件+试题）（打包12套）.zip

章末过关检测(四) 曲线运动 万有引力与航天(限时：45 分钟) 一、单项选择题(本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1.如图所示，细线一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张 CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将 CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为 θ 时，小球上升的速度大小为( )A． vsin θ B． vcos θ C． vtan θ D． vcot θ2.如图所示“歼－20”在竖直平面内作横“8”字形飞行表演，其飞行轨迹1→2→3→4→5→6→1，如果飞机的轨迹可以视为两个相切的等圆，且飞行速率恒定，在A、 B、 C、 D 四个位置时飞机座椅或保险带对飞行员的作用力分别为 FNA、 FNB、 FNC、 FND，那么以下关于这四个力的大小关系说法正确的是( )A． FNA＝ FNBFNC＝ FNDC． FNCFNA＝ FNCFNDD． FNDFNA＝ FNBFNC3．(2016·柳州模拟)从倾角为 θ 的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为 v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 α 1；当抛出的速度为 v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 α 2，则下列说法中正确的是( )A．当 v1v2时， α 1α 2B．当 v1v2时， α 1α 2C．无论 v1， v2大小如何， α 1＝ α 2D． α 1、 α 2的大小与斜面倾角 θ 无关4．(2016·兰州模拟)在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星 m1、 m2、 m3，它们的轨道半径分别为 r1、 r2、 r3，且 r1＞ r2＞ r3，其中 m2为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则( )A．相同的时间内， m1通过的路程最大B．三颗卫星中， m3的质量最大C．三颗卫星中， m3的速度最大D． m1绕地球运动的周期小于 24 h5.(2016·苏锡四市联考)如图所示为空间站中模拟地球上重力的装置。环形实验装置的外侧壁相当于“地板” 。让环形实验装置绕 O 点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力” ，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为 g，装置的外半径为 R)( )A. B. C．2 D. gR Rg gR 2Rg二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)6．河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A．船渡河的最短时间是 60 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是 5 m/s7.(2016·深圳模拟)如图所示，从同一竖直线上不同高度 A、 B 两点处，分别以速率v1、 v2同向水平抛出两个小球， P 为它们运动轨迹的交点。则下列说法正确的有( )A．两球在 P 点一定具有相同的速率B．若同时抛出，两球不可能在 P 点相碰C．若同时抛出，落地前两球竖直方向的距离逐渐变大D．若同时抛出，落地前两球之间的距离逐渐变大8．(2016·南京调研)已知月球半径为 R，飞船在距月球表面高度为 R 的圆轨道上飞行，周期为 T。万有引力常量为 G，下列说法正确的是( )A．月球第一宇宙速度为 4π RTB．月球表面重力加速度为 R8π 2T2C．月球密度为 24πGT2D．月球质量为 32π 2R3GT29.如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知 L1跟竖直方向的夹角为 60°，L2跟竖直方向的夹角为 30°，下列说法正确的是( )A．细线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比为 ∶13B．小球 m1和 m2的角速度大小之比为 ∶13C．小球 m1和 m2的向心力大小之比为 3∶1D．小球 m1和 m2的线速度大小之比为 3 ∶13三、计算题(本题共 3 小题，共 46 分)10.(12 分)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α ＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h＝0.2 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出的初速度 v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x。11.(16 分)(2016·钦州模拟)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为 g，忽略手的运动半径和空气阻力。34(1)求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2；(2)绳能承受的最大拉力；(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？12．(18 分)(2016·临沂质检)如图所示，一质量为 m＝1 kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的 A 点，随传送带运动到 B 点，小物块从 C 点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动。已知圆弧半径 R＝0.9 m，轨道最低点为 D， D 点距水平面的高度 h＝0.8 m。小物块离开 D 点后恰好垂直撞击放在水平面上 E 点的固定倾斜挡板。已知物块与传送带间的动摩擦因数 μ ＝0.3，传送带以 5 m/s 恒定速率顺时针转动( g 取 10 m/s2)，试求：(1)传送带 AB 两端的距离；(2)小物块经过 D 点时对轨道的压力大小；(3)倾斜挡板与水平面间的夹角 θ 的正切值。1.解析：选 A 将光盘水平向右移动的速度 v 分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度 v 沿细线方向的分速度大小相等，故可得 v 球＝ vsin θ ，A 正确。2.解析：选 A 飞机在 A 点和 B 点时受力情况相同，即 FNA＝ FNB，在 A 点对飞行员由牛顿第二定律得 FNA＋ mg＝ m ，解得 FNA＝ m － mg；飞机在 C 点和 D 点时受力情况相同，即v2r v2rFNC＝ FND，在 C 点对飞行员由牛顿第二定律得 FNC－ mg＝ m ，解得 FNC＝ m ＋ mg，故v2r v2rFNA＝ FNBFNC＝ FND，选项 A 正确。3．解析：选 C 设小球水平抛出的初速度为 v0，落到斜面上时的速度方向如图所示，由平抛运动的规律得 x＝ v0t， y＝ gt2，tan θ ＝ ＝ ＝ ， vy＝ gt，tan(90°12 yx 12gt2v0t gt2v0－ θ － α )＝ ＝ ＝ ，故小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角大小关系与水平v0vy v0gt 12tan θ抛出的初速度无关，而 α 1、 α 2的大小与斜面倾角 θ 有关，选项 C 正确。4．解析：选 C 由万有引力提供向心力得 ＝ m ，解得 v＝ ；由于GMmr2 v2r GMrr1＞ r2＞ r3，故 v1＜ v2＜ v3，故 m3的速度最大，在相同的时间内， m3通过的路程最大，故 A错误，C 正确；由于 F 万 ＝ ，在向心力大小相等的情况下，由于 r1＞ r2＞ r3，故GMmr2m1＞ m2＞ m3，故 B 错误；由万有引力提供向心力得 ＝ m r，解得卫星运动的周期GMmr2 4π 2T2T＝2π r ，显然轨道半径越大，卫星运动的周期越大，故 m1的周期大于 m2的周期，而卫rGM星 2 的周期为 24 h，故 m1的周期大于 24 h，故 D 错误。5.解析：选 A 质点做圆周运动需要的向心力等于 mg，根据牛顿第二定律 mg＝ mω 2R，解得转动的角速度为 ω ＝ ，所以 A 正确，B、C、D 错误。gR6．解析：选 BD 当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短， tmin＝ ＝ s＝100 dv船 3003s，A 错误，B 正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大， vmax＝ ＝5 v2水 ＋ v2船m/s，C 错误，D 正确。7.解析：选 BD 根据平抛运动的规律 h＝ gt2知，从抛出到 P 点， A 运动的时间长，12A、 B 水平位移相同，再由 x＝ vt 知， v1小于 v2，到达 P 点时， vy＝ gt，所以 A 球在 P 点竖直速度大于 B 球的竖直速度，在 P 点的速度 v＝ ，所以不能确定两球在 P 点速度的v20＋ v2y大小，所以 A 错误；因从抛出到 P 点， A 运动的时间长，所以若同时抛出，两球不可能在P 点相碰，所以 B 正确；若同时抛出，两球在竖直方向均做自由落体运动，所以落地前两球竖直方向的距离保持不变，所以 C 错误；因 B 球的水平速度较大，若同时抛出， A、 B 球的水平方向的距离逐渐增大，竖直距离不变，故落地前两球之间的距离逐渐变大，所以 D正确。8．解析：选 CD 飞船运行的速度 v＝ ＝ ，小于月球的第一宇宙速度，所2π ·2RT 4π RT以 A 错误；根据 G ＝ m 2R，又 GM＝ gR2，联立解得 g＝ ， M＝ ，B 错误，Mm4R2 4π 2T2 32π 2RT2 32π 2R3GT2D 正确；根据 M＝ ＝ ρ π R3，解得 ρ ＝ ，C 正确。32π 2R3GT2 43 24πGT29.解析：选 AC 对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为 θ ，竖直方向受力平衡，则 FTcos θ ＝ mg，解得 FT＝ 。故细线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比 ＝mgcos θ FT1FT2＝ ，故 A 正确；小球所受合力的大小为 mgtan θ ，根据牛顿第二定律得 mgtan cos 30°cos 60° 31θ ＝ mLsin θ ·ω 2，得 ω 2＝ ，两小球的 Lcos θ 相等，所以角速度相等，故gLcos θB 错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为 F＝ mgtan θ ，小球 m1和 m2的向心力大小之比为 ＝ ＝3，故 C 正确；两小球角速度相等，质量相等，由合力提供向心力，F1F2 tan 60°tan 30°有 F＝ mgtan θ ＝ mωv ，则小球 m1和 m2的线速度大小之比为 ＝ ＝3，故 D 错误。v1v2 F1F210.解析：(1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，则vy＝ v0tan 53°v ＝2 gh2y解得 vy＝2 m/sv0＝1.5 m/s(2)由 vy＝ gt1得t1＝0.2 s则水平距离 x＝ v0t1＝0.3 m答案：(1)1.5 m/s (2)0.3 m11.解析：(1)设绳断后球飞行时间为 t，由平抛运动规律得竖直方向 d＝ gt214 12水平方向 d＝ v1t解得 v1＝ 2gd在竖直方向上应用运动学公式得v － v ＝2 g d2 21 (1－34)解得 v2＝ 52gd(2)设绳能承受的最大拉力大小为 FT，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为 R＝ d34对小球在最低点由牛顿第二定律得FT－ mg＝mv21R解得 FT＝ mg113(3)设绳长为 l，绳断时球的速度大小为 v3，绳承受的最大拉力不变。由牛顿第二定律得FT－ mg＝mv23l解得 v3＝ 83gl绳断后球做平抛运动，竖直位移为 d － l，水平位移为 x，时间为 t1，则竖直方向 d－ l＝ gt12 21水平方向 x＝ v3t1，解得 x＝4 l d－ l3当 l＝ 时， x 有极大值， xmax＝ dd2 233答案：(1) (2) mg2gd52gd 113(3) dd2 23312．解析：(1)对小物块，在 C 点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得mg＝ mv21R解得 v1＝ ＝3 m/sgR由于 v1＝3 m/s5 m/s，小物块在传送带上一直加速，则从 A 到 B 由牛顿第二定律得μmg ＝ ma解得 a＝ μg ＝3 m/s 2v ＝2 axAB21所以传送带 AB 两端的距离 xAB＝1.5 m(2)对小物块，由 C 到 D 由动能定理得2mgR＝ mv － mv12 2 12 21在 D 点由牛顿第二定律得FN－ mg＝ mv2R解得 FN＝60 N由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小F′ N＝ FN＝60 N(3)小物块从 D 点抛出后做平抛运动，则h＝ gt212解得 t＝0.4 svy＝ gt＝4 m/s故 tan θ ＝ ＝v2vy 354答案：(1)1.5 m (2)60 N (3)354第四章 曲线运动 万有引力与航天第 1讲 曲线运动 运动的合成与分解 考纲下载：运动的合成与分解(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能1．曲线运动(1)速度的方向：沿曲线上该点的切线方向。(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动。(3)曲线运动的条件：①运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。②动力学角度：物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上。2．运动的合成与分解(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。(2)运动的合成：已知分运动求合运动的过程。(3)运动的分解：已知合运动求分运动的过程。(4)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。巩固小练1．判断正误(1)做曲线运动的物体的速度大小一定发生变化。(×)(2)做曲线运动的物体的加速度一定是变化的。(×)(3)曲线运动是变速运动。(√)(4)曲线运动可能是匀变速运动。(√)(5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)(7)两个直线运动的合运动一定是直线运动。(×)[曲线运动的条件与轨迹]2．质点做曲线运动从 A到 B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示 A到 B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )解析：选 D 质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故 B、C 均错误；因质点从 A到 B的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，D 正确，A 错误。[合运动与分运动关系的理解]3．下列说法正确的是( )A．各分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和解析：选 C 各分运动具有独立性，A错误；合运动与分运动具有等时性，B 错误，C 正确；合运动的位移与分运动的位移满足矢量合成的法则，D 错误。[运动的合成与分解]4.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：选 C 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C 正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D 错误。核心考点·分类突破——析考点 讲透练足考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧。2．合力方向与速率变化的关系1．[多选]某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 F1时，物体可能做( )A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动解析：选 ABC 由于撤去恒力 F1后物体所受合力为恒力，故一定是匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是直线也可能是曲线，可能是匀加速直线运动，也可能是匀减速直线运动，A、B、C 正确。2．(2016·丽水质检)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的( )解析：选 C 物体一开始做自由落体运动，速度向下；当受到水平向右的风力时，合力的方向右偏下，速度和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，轨迹应夹在速度方向和合力方向之间；风停止后，物体的合力方向向下，与速度仍然不在同一条直线上，做曲线运动，轨迹向下凹，故 C正确，A、B、D 错误。考点二 运动的合成与分解1．合运动与分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，即经历的时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。题组一 合运动性质的判断1.[多选](2016·连云港模拟)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成 30°角的斜面向右上以速度 v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )A．橡皮的速度大小为 v2B．橡皮的速度大小为 v3C．橡皮的速度与水平方向成 60°角D．橡皮的速度与水平方向成 45°角解析：选 BC 橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为 v；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于 v；其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成，如图所示。故橡皮的实际速度大小(合速度)： v′＝2 vcos 30°＝ v，且与水平方向成 60°角，A、D 错误，B、C 正确。32.在珠海国际航展上，中国歼－20 隐身战斗机是此次航展最大的“明星” 。歼－20 战机在降落过程中的水平分速度为 60 m/s，竖直分速度为 6 m/s，已知它在水平方向做加速度大小为 2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为 0.2 m/s2的匀减速直线运动，则在落地之前( )A．歼－20 战机的运动轨迹为曲线B．经 20 s，歼－20 战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第 20 s内，歼－20 战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．在第 20 s内，歼－20 战机水平方向的平均速度为 21 m/s解析：选 D 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故歼－20 战机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，歼－20 战机在第 20 s末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的分速度为 2 m/s，B 错误；在第 20 s内，歼－20 战机的水平位移x＝ v0xt20＋ axt － v0xt19＋ axt ＝21 m，竖直位移12 20 12 219y＝ v0yt20＋ ayt － v0yt19＋ ayt ＝2.1 m，C 错误；在第 20 s内，歼－20 战机水平方向12 20 12 219的平均速度为 21 m/s，D 正确。 题组二 与运动图象结合的合成与分解问题3．物体在直角坐标系 xOy所在的平面内由 O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )A．物体在 0～3 s 做直线运动B．物体在 3 s～4 s 做直线运动C．物体在 3 s～4 s 做曲线运动D．物体在 0～3 s 做变加速运动解析：选 B 物体在 0～3 s内， x方向做匀速直线运动， y方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则 A、D 错误；物体在 3 s～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在 3 s末，速度与 x轴的夹角 tan θ ＝ ＝ ，加速度vyvx 34与 x轴的夹角 tan β ＝ ＝ ，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故 B正ayax 34确，C 错误。4．有一个质量为 2 kg的质点在 x ­y平面上运动，在 x方向的速度图象和 y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )A．质点所受的合力为 3 NB．质点的初速度为 3 m/sC．质点做匀变速直线运动D．质点初速度的方向与合力的方向垂直解析：选 A 由题图乙可知，质点在 y方向上做匀速运动， vy＝ ＝－4 m/s，在 xΔ xΔ t方向上做匀加速直线运动， a＝ ＝1.5 m/s2，故质点所受合力 F＝ ma＝3 N，A 正确；质Δ vΔ t点的初速度 v＝ ＝5 m/s，B 错误；质点做匀变速曲线运动，C 错误；质点初速度v2x0＋ v2y的方向与合力的方向不垂直，如图所示， θ ＝53°，D 错误。考点三 小船渡河问题1．两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对于静水的运动的合运动。2．三种速度： v1(船在静水中的速度)、 v2(水流速度)、 v(船的实际运动速度)。3．三种情景(1)过河时间最短船头正对河岸时，渡河时间最短， tmin＝ (d为河宽)。dv1(2)过河路径最短( v2v1时)合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知 sin θ ＝ ，最短航程 xmin＝ ＝ d。v1v2 dsin θ v2v1[典题 1] (2016·绵阳质检)小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10 min到达对岸下游 120 m处；若船头保持与河岸成 α 角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角 α 。[解析] (1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由 x＝ v2t1得 v2＝ ＝ m/s＝0.2 m/s①xt1 120600(2)船头保持与岸成 α 角航行时，如图乙所示。由(1)可得 d＝ v1t1v2＝ v1cos α ②d＝ v1t2sin α ③联立解得 α ＝53°， v1＝0.33 m/s， d＝200 m[答案] (1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53°求解小船渡河问题的 3点注意1.船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。2.渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。3.船渡河位移的最小值与 v 船 和 v 水 的大小关系有关， v 船 v 水 时，河宽即为最小位移； v 船 t1， v2＝ B． t2t1， v2＝x2v1x1 x1v1x2C． t2＝ t1， v2 ＝ D． t2＝ t1， v2＝x2v1x1 x1v1x2解析：选 C 设河宽为 d，船自身的速度为 v，与河岸上游的夹角为 θ ，对垂直河岸的分运动，过河时间 t＝ ，则 t1＝ t2；对合运动，过河时间 t＝ ＝ ，解得 v2＝dvsin θ x1v1 x2v2，C 正确。v1x2x12．[多选]下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中 v的箭头所示，虚线为小船从河岸 M驶向对岸 N的实际航线。则其中可能正确的是( )解析：选 AB 船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向下游，A 正确，C 错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B 正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D 错误。3．河宽 60 m，水流速度 v1＝6 m/s，小船在静水中的速度 v2＝3 m/s，求：(1)它渡河的最短时间；(2)它渡河的最短航程。解析：(1)设小船与岸成 θ 角开出，如图甲所示。渡河时间为 t＝dv2sin θ当 θ ＝90°时渡河时间最短， tmin＝ ＝ s＝20 s。 dv2 603(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图乙所示，以 v1矢量末端为圆心，以 v2矢量的大小为半径画弧，从 v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知，最短航程为x 短 ＝ ＝ d＝ ×60 m＝120 mdsin θ v1v2 63答案：(1)20 s (2)120 m 考点四 关联速度问题1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2．思路与原则(1)思路①明确合速度→物体的实际运动速度 v；②明确分速度其一：沿绳或杆的速度 v1；其二：与绳或杆垂直的分速度 v2。(2)原则： v1与 v2的合成遵循平行四边形定则。3．解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。[典题 2] 在距河面高度 h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为 30°。人以恒定的速率 v＝3 m/s 拉绳，使小船靠岸，那么( )A．5 s 时绳与水面的夹角为 60°B．5 s 后小船前进了 15 mC．5 s 时小船的速率为 4 m/sD．5 s 时小船到岸边的距离为 15 m[解析] 设开始时小船距岸边为 L，则 L＝ ＝20 m，5 s后绳端沿岸位移为htan 30° 3x＝ vt＝3×5 m＝15 m，设 5 s后小船前进了 x′，绳与水平面的夹角为 θ ，由几何关系得sin θ ＝ ＝ ＝0.8，解得 θ ＝53°，选项 A错误；由 tan θ ＝ ，h2h－ x 202×20－ 15 hL－ x′解得 x′＝19.64 m，选项 B错误；由 v 船 cos θ ＝ v可得此时小船的速率为 v 船 ＝5 m/s，选项 C错误；5 s 时小船到岸边的距离为 L－ x′＝20 m－19.64 m＝15 m，选项 D正确。3[答案] D1.如图所示，物体 A、 B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起， A物体受水平向右的力 F的作用，此时 B匀速下降， A水平向左运动，可知( )A．物体 A做匀速运动B．物体 A做加速运动C．物体 A所受摩擦力逐渐增大D．物体 A所受摩擦力不变解析：选 B 设系在 A上的细线与水平方向夹角为 θ ，物体 B的速度为 vB，大小不变，细线的拉力为 FT，则物体 A的速度 vA＝ ， FfA＝ μ (mg－ FTsin θ ), 因物体下降， θvBcos θ增大，故 vA增大，物体 A做加速运动，A 错误，B 正确；物体 B匀速下降， FT不变，故随θ 增大， FfA减小，C、D 均错误。2.(2016·上海四区联考)如图所示，长为 L的直棒一端可绕固定轴 O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度 v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为 α 时，棒的角速度为( )A. B. C. D.vsin αL vLsin α vcos αL vLcos α解析：选 B 棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于 v，即 ωL sin α ＝ v，所以 ω ＝ 。vLsin α3．如图所示，水平面上有一汽车 A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体 B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为 α 、 β ，二者速度分别为 vA和 vB，则( )A． vA∶ vB＝1∶1B． vA∶ vB＝sin α ∶sin βC． vA∶ vB＝cos β ∶cos αD． vA∶ vB＝sin α ∶cos β解析：选 C 物体 B实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为 v1，垂直绳方向的分运动，设其速度为 v2，如图甲所示，则有v1＝ vBcos β ①汽车 A实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为 v3，垂直绳方向的分运动，设其速度为 v4，如图乙所示，则有v3＝ vAcos α ②又因二者沿绳子方向上的速度相等，则有 v1＝ v3③由①②③式得 vA∶ vB＝cos β ∶cos α 。专题突破训练一、单项选择题1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动解析：选 A 做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A 正确；速度变化的运动可能是速度方向在变，也可能是速度大小在变，不一定是曲线运动，B 错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C 错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D 错误。2.(2016·苏州模拟)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方 45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动速度的 ( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选 A 橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以 A正确。3.质点仅在恒力 F的作用下，由 O点运动到 A点的轨迹如图所示，在 A点时速度的方向与 x轴平行，则恒力 F的方向可能沿( )A． x轴正方向B． x轴负方向C． y轴正方向D． y轴负方向解析：选 D 质点的初速度沿 y轴正方向的分速度到 A点时减为零，说明质点受的恒力 F有沿 y轴负方向的分量，又知在 A点时速度的方向与 x轴平行，D 正确。4.如图所示，船从 A处开出后沿直线 AB到达对岸，若 AB与河岸成 37°角，水流速度为 4 m/s，则船从 A点开出的最小速度为( )A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s解析：选 B 如图所示，当 v 船 ⊥ v 合 时， v 船 最小， v 船 ＝ v 水 sin 37°＝2.4 m/s，B 正确。5.如图所示，开始时 A、 B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体 A的运动，使其恰好以速度 v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体 B在水平面上运动，则下列v ­t图象中，最接近物体 B的运动情况的是( )解析：选 A 将与物体 A相连的绳端速度 v分解为沿绳伸长方向的速度 v1和垂直于绳方向的速度 v2，则物体 B的速度 vB＝ v1＝ vsin θ ，在 t＝0 时刻 θ ＝0°， vB＝0，C 项错误；之后随 θ 增大，sin θ 增大， B的速度增大，但开始时 θ 变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体 B的速度趋近于 A的速度，A 项正确。6．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系 xOy，质量为 1 kg的物体原来静止在坐标原点 O(0,0)， t＝0 时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中 Fx表示沿 x轴方向的外力，图乙中 Fy表示沿 y轴方向的外力，下列描述正确的是( )A．0～4 s 内物体的运动轨迹是一条直线B．0～4 s 内物体的运动轨迹是一条抛物线C．前 2 s内物体做匀加速直线运动，后 2 s内物体做匀加速曲线运动D．前 2 s内物体做匀加速直线运动，后 2 s内物体做匀速圆周运动解析：选 C 0～2 s内物体沿 x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿y轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故 2～4 s 内物体做类平抛运动，C 项正确。二、多项选择题7．(2016·海淀区模拟)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析：选 CD 由题意知笔尖做匀变速曲线运动，A、B 错误，C 正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小，D正确。8.如图所示，起重机将货物沿竖直方向以速度 v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度 v2水平匀速向右运动，关于货物的运动下列表述正确的是( )A．货物的实际运动速度大小为 v1＋ v2B．货物的实际运动速度大小为 v21＋ v2C．货物相对地面做曲线运动D．货物相对地面做直线运动解析：选 BD 货物的实际速度大小为 ，选项 B正确，A 错误；货物的速度大v21＋ v2小和方向均不变，做直线运动，D 正确，C 错误。9.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O点处，在杆的中点 C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M。 C点与 O点距离为 L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 ω 缓慢转至水平(转过了 90°角)，此过程中下列说法正确的是( )A．重物 M做匀速直线运动B．重物 M做匀变速直线运动C．重物 M的最大速度是 ωLD．重物 M的速度先增大后减小解析：选 CD 与杆垂直的速度 v是 C点的实际速度， vx是细绳的速度，即重物 M的速度。 vx与 v的夹角是 θ ， vx＝ vcos θ ，开始时 θ 减小，则 vx增大；当杆与细绳垂直(θ ＝0)时，重物 M的速度最大，为 vmax＝ ωL ，然后再减小，C、D 正确。10．(2016·汕头模拟)一条河宽 100 m，船在静水中的速度为 4 m/s，水流速度是 5 m/s，则( )A．该船能垂直河岸横渡到对岸B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是 100 mD．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于 100 m解析：选 BD 据题意，由于船速为 v1＝4 m/s，而水速为 v2＝5 m/s，即船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A 错误；据 t＝ (θ 为船Lv1sin θ头指向与水流方向的夹角)，知道使 t最小需要使 sin θ 最大，即使船头与河岸垂直，B正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为 v＝3 m/s，渡河时间为 t＝ ＝ s，则船的合位移为 vt＝125 m，所以 C错误；船的渡河位L35v1 1253移最小时，船沿岸方向的位移为： t＝75 m，所以 D正确。(v2－45v1)三、计算题11．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5 m/s。若飞机停留在离地面 100 m高处空投物资，由于风的作用，可使降落伞和物资在水平方向产生 1 m/s 的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。解析：如图所示，物资的实际运动可以看成竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以t＝ ＝ s＝20 shvy 1005(2)物资落地时 vy＝5 m/s， vx＝1 m/s由平行四边形定则得v＝ ＝ m/s＝ m/sv2x＋ v2y 52＋ 12 26(3)物资在水平方向的位移大小为x＝ vxt＝1×20 m＝20 m答案：(1)20 s (2) m/s (3)20 m2612．河宽 l＝300 m，水速 u＝1 m/s，船在静水中的速度 v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游 100 m处。解析：(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成 90°角。最短时间为t＝ ＝ s＝100 slv 3003(2)以最小位移过河时，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸。设船头与上游河岸夹角为 θ ，有vcos θ ＝ u，θ ＝arccos ＝arccosuv 13sin θ ＝ ＝1－ cos2θ223渡河时间为 t＝ ＝ ≈106.1 slvsin θ 3003×sin θ(3)设船头与上游河岸夹角为 α ，则有(vcos α － u)t＝ xvtsin α ＝ l两式联立得 α ＝53°， t＝125 s答案：见解析 第 2讲 抛体运动考纲下载：抛体运动(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。(2)性质：平抛运动是加速度为 g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。(3)研究方法：运动的合成与分解。①水平方向：匀速直线运动；②竖直方向：自由落体运动。(4)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程： y＝ x2。g2v202．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。(2)性质：斜抛运动是加速度为 g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。(3)研究方法：运动的合成与分解。①水平方向：匀速直线运动；②竖直方向：匀变速直线运动。(4)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)①水平方向： v0x＝ v0cos_θ ， F 合 x＝0；②竖直方向： v0y＝ v0sin_θ ， F 合 y＝ mg。巩固小练1．判断正误(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。(×)(3)做平抛运动的物体的速度越大，水平位移越大。(×)(4)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。(√)(5)做平抛运动的物体的初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。(×)(6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。(√)(7)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。(√)[平抛运动的理解]2．关于做平抛运动的物体，正确的说法是( )A．速度始终不变B．加速度始终不变C．受力始终与运动方向垂直D．受力始终与运动方向平行解析：选 B 做平抛运动的物体只受竖直向下的重力作用，且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动，速度方向时刻改变，故选项 B正确，A、C、D 错误。[斜抛运动的理解]3．物体做平抛运动时，下列描述物体的速度变化量大小 Δ v随时间 t变化的图象中，可能正确的是( )解析：选 D 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为定值，由 a＝ 知，D 正确。Δ vΔ t[平抛运动规律的应用]4．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于( )A．物体的初始高度和所受重力B．物体的初始高度和初速度C．物体所受的重力和初速度D．物体所受的重力、初始高度和初速度解析：选 B 水平方向通过的距离 x＝ v0t，由 h＝ gt2得 t＝ ，所以时间 t由高度12 2hgh决定；又 x＝ v0t＝ v0 ，故 x由初始高度 h和初速度 v0共同决定，B 正确。2hg核心考点·分类突破——析考点 讲透练足考点一 平抛运动的基本规律问题一 平抛运动(1)飞行时间：由 t＝ 知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关。2hg(2)水平射程： x＝ v0t＝ v0 ，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h共同决定，与其2hg他因素无关。(3)落地速度： vt＝ ＝ ，以 α 表示落地速度与 x轴正方向的夹角，有v2x＋ v2y v20＋ 2ghtan α ＝ ＝ ，所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h有关。vyvx 2ghv0(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δ t内的速度改变量 Δ v＝ gΔ t相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。(5)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位 移的中点，如图乙中 A点和 B点所示。②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 α ，位移与水平方向的夹角为 θ ，则 tan α ＝2tan θ 。1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端 A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B点。 O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R， OB与水平方向夹角为 60°，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为( )A. B. C. D. 3gR2 33gR2 3gR2 3gR3解析：选 B 画出小球在 B点速度的分解矢量图，如图所示。由图可知，tan 60°＝， R(1＋cos 60°)＝ v0t，联立解得 v0＝ ，选项 B正确。v0gt 33gR22．(2016·台州质检)从某高度水平抛出一小球，经过 t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为 θ ，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列结论中正确的是( )A．小球初速度为 gttan θB．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长C．小球着地速度大小为 gtsin θD．小球在 t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 θ解析：选 C 如图所示，小球竖直方向的速度为 vy＝ gt，则初速度为 v0＝ gtcot θ ，落地时速度 v＝ ，选项 C正确，A 错误；平抛运动的时间 t＝ ，由高度决定，选gtsin θ 2yg项 B错误；设位移方向与水平方向的夹角为 α ，则 tan α ＝ ＝ ，tan θ ＝ ＝ ，则yx gt2v0 vyv0 gtv0tan θ ＝2tan α ，选项 D错误。问题二 类平抛运动(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。(2)运动特点：在初速度 v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a＝ 。F合m(3)求解技巧①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为 ax、 ay，初速度 v0分解为 vx、 vy，然后分别在 x、 y方向列方程求解。3.[多选]如图所示，两个足够大的倾角分别为 30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球 a、 b、 c，开始均静止于斜面同一高度处，其中小球 b在两斜面之间， a、 c分别在两斜面顶端。若同时释放a、 b、 c，小球到达该水平面的时间分别为 t1、 t2、 t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球到达水平面的时间分别为 t1′、 t2′、 t3′。下列关于时间的关系正确的是( )A． t1t3t2 B． t1＝ t1′、 t2＝ t2′、 t3＝ t3′C． t1′ t3′ t2′ D． t1t3t2。当水平抛出三个小球时，小球 b做平抛运动，小球 a、 c在斜面内做类平抛运动。沿斜面方向的运动同第一种情况，所以 t1＝ t1′， t2＝ t2′， t3＝ t3′，故 A、B、C 正确。4.质量为 m的飞机以水平初速度 v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为 l时，它的上升高度为 h，如图所示，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)上升至 h高度时飞机的速度。解析：(1)飞机做类平抛运动，则：水平方向 l＝ v0t竖直方向 h＝ at212解得 a＝2v20hl2对飞机由牛顿第二定律得F－ mg＝ ma解得 F＝ m(g＋2v20hl2)(2)竖直方向 v ＝2 ah2yv＝ v20＋ v2y解得 v＝ v0l l2＋ 4h2设速度方向与初速度 v0方向的夹角为 θ ，则：tan θ ＝vyv0解得 θ ＝arctan2hl答案：(1) m (2) ，方向与 v0的夹角为 arctan(g＋2v20hl2) v0l l2＋ 4h2 2hl考点二 多体平抛问题1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时涉及的问题。2．三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。[典题 1] (2016·镇江模拟 )如图所示，在同一竖直面内，小球 a、 b从高度不同的两点，分别以初速度 va和 vb沿水平方向抛出，经过时间 ta和 tb后落到与两抛出点水平距离相等的 P点。若不计空气阻力，则( )A． tatb， vatb， vavbC． tavb[解析] 做平抛运动的物体，水平方向上做匀速直线运动，有 x＝ vt；竖直方向上做自由落体运动，有 h＝ gt2。由题意知 hahb，则有 tatb，又因为 xa＝ xb，根据以上关系式12得 vahA，由 h＝ gt2得 tBtA，由 v＝ 可以得出 vAvB，A 正确。12 xt2.(2016·南昌模拟)如图所示，从 A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上 B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上 C点，已知地面上 D点位于 B点正下方， B、 D间的距离为 h，则( )A． A、 B两点间的距离为 h2B． A、 B两点间的距离为 h3C． C、 D两点间的距离为 2hD． C、 D两点间的距离为 h233解析：选 C AB段小球自由下落， BC段小球做平抛运动，两段时间相同，所以 A、 B两点间距离与 B、 D两点间距离相等，均为 h，故 A、B 错误； BC段平抛初速度 v＝ ，2gh持续的时间 t＝ ，所以 C、 D两点间距离 x＝ vt＝2 h，故 C正确，D 错误。2hg3．(2016·石家庄模拟)如图所示，位于同一高度的小球 A、 B分别以 v1和 v2的速度水平抛出，都落在了倾角为 30°的斜面上的 C点，小球 B恰好垂直打到斜面上，则 v1、 v2之比为( )A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3解析：选 C 小球 A、 B从同一高度平抛，到斜面上的 C点经历的时间相等，设为 t，由题意可得 tan 30°＝ ，tan 30°＝ ，解得 v1∶ v2＝3∶2，C 正确。12gt2v1t v2gt4.如图所示，一个小球从一斜面顶端分别以 v10、 v20、 v30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3 点，落到斜面时竖直分速度分别是 v1y、 v2y、 v3y，则( )A. ＞ ＞ B. ＜ ＜v1yv10 v2yv20 v3yv30 v1yv10 v2yv20 v3yv30C. ＝ ＝ D．条件不足，无法比较v1yv10 v2yv20 v3yv30解析：选 C 设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为 α ，由 tan α ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2tan θ ，故 ＝ ＝ ，C 正确。vyv0 gtv0 gt2v0t 2yx v1yv10 v2yv20 v3yv305.(2016·浙江联考)如图所示，水平路面出现了一个大坑，其竖直截面为半圆， AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以速度 v1、 v2从 A点沿 AB方向水平飞出，分别落于 C、 D两点， C、 D两点距水平路面分别为圆半径的 0.6倍和 1倍。则 v1∶ v2的值为( )A. B. C. D.335 3155 335解析：选 C 设圆弧的半径为 R，依平抛运动规律得 x1＝ v1t1， x2＝ v2t2，联立得 ＝v1v2＝ ＝ 。时间由竖直方向做自由落体运动来比较， y1＝ gt ， y2＝x1t2x2t1  2R－ 0.2