（新课标）2017届高考物理一轮总复习 必修部分 第4章 曲线运动 万有引力与航天（课件+试题）（打包14套）.zip

1第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解1．[2015·课标全国卷Ⅱ]由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A．西偏北方向，1.9×10 3 m/sB．东偏南方向，1.9×10 3 m/sC．西偏北方向，2.7×10 3 m/sD．东偏南方向，2.7×10 3 m/s答案 B解析 由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度 v1＝1.55×10 3 m/s，同步卫星的环绕速度 v＝3.1×10 3 m/s，设发动机给卫星的附加速度为 v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得 v2＝ ＝1.9×10 3 m/s，方v2＋ v21－ 2vv1cos30°向：东偏南，选项 B 正确。2．[2015·广东高考]如图所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行。以帆板为参照物( )2A．帆船朝正东方向航行，速度大小为 vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为 vC．帆船朝南偏东 45°方向航行，速度大小为 v2D．帆船朝北偏东 45°方向航行，速度大小为 v2答案 D解析 以帆板为参考系，帆船既有向东运动的分速度，大小为 v，又有向北运动的分速度，大小也为 v，因此帆船相对帆板运动的速度大小为 v′＝ ＝ v，方向为北偏东v2＋ v2 245°，D 项正确。3．[2011·江苏高考]如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点， OA、 OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA＝ OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲 、 t 乙 的大小关系为( )A． t 甲 t 乙 D．无法确定答案 C解析 设水速为 v0，人在静水中速度为 v，对甲，由 O→ A 所用时间 t1＝ ，由sv＋ v03A→ O 所用时间 t2＝ ，则甲所用时间 t 甲 ＝ t1＋ t2＝ ＋ ＝ s①式；对乙，sv－ v0 sv＋ v0 sv－ v0 2vv2－ v20由 O→ B 和由 B→ O 的实际速度 v′＝ ，故所用时间 t 乙 ＝ ＝ ②式；两式相v2－ v202sv′ 2sv2－ v20比得 ＝ 1，即 t 甲 t 乙 ，故 C 正确。t甲t乙 vv2－ v204．[2015·山西元月调研]国内首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主设计研发的， “蜘蛛侠”利用 8 只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁和玻璃上自由移动。如图所示， “蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由 A 点沿直线匀加速“爬行”到右上方 B 点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析可能正确的是( )答案 C解析 蜘蛛侠由 A 到 B 做匀加速直线运动，故 F 合外力 方向沿 AB 方向，由 A 指向 B，结合各选项图分析知 C 项正确。5．[2015·山东潍坊月考](多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图。图中，玻璃以恒定的速度向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行。滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动。割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割。要使切割后的玻璃是矩形，以下做法正确的是( )A．保持滑杆不动，仅使割刀沿滑杆运动B．滑杆向左移动的同时，割刀沿滑杆滑动C．滑杆向右移动的同时，割刀沿滑杆滑动D．滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同答案 CD解析 割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动，为了割下的玻璃是矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃，所以滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同，故 C、D 正确。A 项中，若滑杆不动，割刀相对玻璃向左运动的同时，沿滑4杆到玻璃割下来不是矩形，故 A 错，滑杆向左移动，割刀相对玻璃的水平分速度也向左，玻璃也不会是矩形，故 B 错。6．[2016·盐城模拟]某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体 R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合，在 R 从坐标原点以速度 v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。(1)若合速度的方向与 y 轴夹角为 α 则红蜡块 R 的( )A．分位移 y 与 x 成正比B．分位移 y 的平方与 x 成正比C．合速度 v 的大小与时间 t 成正比D．tan α 与时间 t 成正比(2)同学们测出某时刻 R 的坐标为(4,6)，此时 R 的速度大小为________cm/s。 R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________。( R 视为质点)答案 (1)BD (2)5 D解析 (1)蜡块的竖直分位移 y＝ v0t水平分位移 x＝ at212所以 y 的平方与 x 成正比，故 B 正确，A 错误。蜡块的竖直分速度 vy＝ v0水平分速度 vx＝ at合速度 v＝ ＝ ，故 C 错误。v2x＋ v2y v20＋ a2t2tanα ＝ ＝ ，故 D 正确。vxvy atv0(2)小圆柱体 R 水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移 x＝ t，竖直方向做匀vx2速直线运动，位移 y＝ v0t，解得 vx＝4 cm/s，此时 R 的合速度 v＝ ＝5 cm/s，小圆v2x＋ v20柱体 R 所受合力的方向沿 x 轴方向，根据曲线运动的特点，轨迹应向受力的一侧弯曲，故选5项 D 正确。1第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解时间：45 分钟 满分：100 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 1～6 为单选，7～10 为多选)1．质点仅在恒力 F 的作用下，在 xOy 平面内由坐标原点运动到 A 点的轨迹如图所示，经过 A 点时速度的方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿( )A． x 轴正方向B． x 轴负方向C． y 轴正方向D． y 轴负方向答案 D解析 曲线运动的轨迹夹在 v0与力中间，所以 B、C 错误。曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向，但永远不能达到力的方向，故 A 错误。2．[2016·湖北八校二联]如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从 M 点出发经 P 点到达 N 点，已知弧长 MP 大于弧长 PN，质点由 M 点运动到 P 点，从 P点运动到 N 点的时间相等。下列说法中正确的是( )A．质点从 M 到 N 过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在 M、 N 间的运动不是匀变速运动答案 B解析 由题意可知， ， tMP＝ tPN，则 A 错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得 a＝ ，则加速度恒定，质点做匀变速曲线运动，D 错误；由 a＝ 及Fm Δ vΔ ttMP＝ tPN可得 Δ vMP＝Δ vPN，B 正确，C 错误。23．[2015·南开模拟]各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机，如图所示，该起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物竖直向上做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的( )答案 D解析 货物同时参与两个分运动，水平方向向右匀速，竖直方向匀减速，如图：，合速度 v 与 a 不在一条直线上，所以货物做曲线运动，且向力的方向弯曲，答案 D 正确。4．一小船在静水中的速度为 3 m/s，它在一条河宽为 150 m，水流速度为 4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于 50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为 150 m答案 C解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故 A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间 t＝ ＝50 s，故渡河时间不能少于 50 s，dv船故 B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移 x＝ v 水 t＝200 m，故 C 正确；当 v 船 与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为 θ ，则 cosθ ＝ ，故渡河位移34s＝ ＝200 m，故 D 错误。dcosθ5．[2015·苏州模拟]一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高 h，探照灯以恒定角速度 ω 在竖直平面内转动，当光束转到与3竖直方向夹角为 θ 时，云层底面上光点的移动速度是( )A． hω B.hωcosθC. D． hω tanθhωcos2θ答案 C解析 云层底面光点的移动速度为合速度，分解如图 ，其中 v2＝ ω ·，所以 v＝ ＝ ，故 C 正确。hcosθ v2cosθ ω hcos2θ6．[2015·金华模拟]如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连。由于 B 的质量较大，故在释放 B 后， A 将沿杆上升，当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度 v1≠0，若这时 B 的速度为 v2，则( )A． v2＝ v1 B． v2v1C． v2≠0 D． v2＝0答案 D4解析 如图所示，分解 A 上升的速度 v， v2＝ vcosα ，当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时， α ＝90°，故 v2＝0，即 B 的速度为零。7．如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是( )A．当两个分速度夹角为 0°时，合速度最大B．当两个分速度夹角为 90°时，合速度最大C．当两个分速度夹角为 120°时，合速度大小与每个分速度大小相等D．当两个分速度夹角为 120°时，合速度大小一定小于分速度大小答案 AC解析 设分速度大小为 v，则合速度 0≤ v 合 ≤2 v。当两分速度方向一致时，合速度最大，故 A 正确，B 错误。当两分速度夹角为 120°时，由几何知识可知 v 合 ＝ v，故 C 正确，D 错误，正确答案为 A、C。8．质量为 m 的物体，在 F1、 F2、 F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、 F2不变，仅将 F3的方向改变 90°(大小不变)后，物体可能做( )A．加速度大小为 的匀变速直线运动F3mB．加速度大小为 的匀变速直线运动2F3mC．加速度大小为 的匀变速曲线运动2F3mD．匀速直线运动答案 BC解析 由牛顿第二定律得 a＝ ＝ ，显然 a 恒定，应为匀变速运动。若 a 的方向F合m 2F3m与 v 的方向在一条直线上，则是匀变速直线运动，否则是匀变速曲线运动。故正确选项为B、C。9．如图所示，河的宽度为 L，河水流速为 v 水 ，甲、乙两船均以静水中的速度 v 同时渡河。出发时两船相距 2L，甲、乙船头均与岸边成 60°角，且乙船恰好能直达正对岸的 A 点。5则下列判断正确的是( )A．甲船正好也在 A 点靠岸B．甲船在 A 点左侧靠岸C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D．甲、乙两船到达对岸的时间相等答案 BD解析 渡河时间为 t＝ ，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有 v 水 ＝ vcos60°，Lvsin60°可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为( vcos60°＋ v 水 ) ＝ L2L，甲船在 A 点Lvsin60°233左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。综上所述，选项 A、C 错误，B、D 正确。10．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道 AB 运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射出的箭的速度为 v2，跑道离固定目标的最近距离 OA＝ d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( ) A．运动员放箭处离目标的距离为 dv1v2B．运动员放箭处离目标的距离为 dv21＋ v2v2C．箭射到靶的最短时间为dv2D．箭射到靶的最短时间为dv2－ v21答案 BC解析 由运动的等时性可知，箭射到靶的最短时间为 t＝ ，选项 C 正确，D 错误；箭dv26的合速度 v＝ ，所以运动员放箭处离目标的距离为 s＝ vt＝ d，选项 A 错误，v21＋ v2v21＋ v2v2B 正确。二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分)11．(13 分)如图所示，一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度 v 与水流速度 v1方向垂直，如图所示：故此时船相对于静水的速度 v2的大小为 v2＝ ＝ m/s＝5 m/sv2＋ v21 42＋ 32设 v 与 v2的夹角为 θ则 cosθ ＝ ＝0.8。vv2(2)熄火前，船的牵引力沿 v2的方向，水的阻力与 v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下， v2逐渐减小，但其方向不变，当 v2与 v1的矢量和与 v2垂直时，轮船的合速度最小，则 vmin＝ v1cosθ ＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s。12．(17 分)如图所示，在竖直平面的 xOy 坐标系中， Oy 竖直向上， Ox 水平。设平面内存在沿 x 轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿 Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中 M 点所示(坐标格为正方形， g＝10 m/s2)求：7(1)小球在 M 点的速度 v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回 x 轴时的位置 N；(3)小球到达 N 点的速度 v2的大小。答案 (1)6 m/s (2)见解析图 (3)4 m/s10解析 (1)设正方形的边长为 s0。竖直方向做竖直上抛运动，2s0＝ t1v02水平方向做匀加速直线运动，3 s0＝ t1。v12解得 v1＝6 m/s。(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过 t1到 x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到 x 轴时落到 x＝12 处，位置 N 的坐标为(12,0)。(3)到 N 点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，水平分速度 vx＝ a 水平 tN＝2 v1＝12 m/s，故 v2＝ ＝4 m/s。v20＋ v2x 101第 2 讲 平抛运动的规律及应用1．[2015·课标全国卷Ⅰ]一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小为 g，若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )A. vL1L12 g6h g6hB. v L14 gh  4L21＋ L2 g6hC. v L12 g6h 12  4L21＋ L2 g6hD. v L14 gh 12  4L21＋ L2 g6h答案 D解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动。当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小。由平抛运动规律， ＝ v1t,2h＝ gt2，联立解得：L12 12v1＝ 。当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大。L14 gh由平抛运动规律， ＝ v2t′，3 h＝ gt′ 2，联立解得： v2＝ 。即L21＋ (L22)2 12 12  4L21＋ L2 g6h速度 v 的最大取值范围为 v ，选项 D 正确，选项 A、B、C 错误。L14 gh 12  4L21＋ L2 g6h2．[2015·山东高考]距地面高 5 m 的水平直轨道上 A、 B 两点相距 2 m，在 B 点用细线悬挂一小球，离地高度为 h，如图。小车始终以 4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过 A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至 B 点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小 g＝10 m/s 2。可求得 h 等于( )2A．1.25 m B．2.25 mC．3.75 m D．4.75 m答案 A解析 从小车上卸下的小球做平抛运动，由 H＝ gt ， t1＝1 s。小车由 A 运动到 B 的12 21时间是 t2，则 xAB＝ vt2， t2＝0.5 s。所以经过 B 点时下落的小球的运动时间Δ t＝ t1－ t2＝0.5 s，则 B 球下落的高度 h＝ g(Δ t)2＝1.25 m，选项 A 正确。123．[2015·浙江高考]如图所示为足球球门，球门宽为 L。一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A．足球位移的大小 x＝L24＋ s2B．足球初速度的大小 v0＝g2h(L24＋ s2)C．足球末速度的大小 v＝g2h(L24＋ s2)＋ 4ghD．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tanθ ＝L2s答案 B解析 足球做平抛运动，平抛运动的高度为 h，平抛运动的水平位移为 d＝ ，s2＋ (L2)2足球的位移为 x＝ ， A 项错误；足球运动的时间 t＝ ，足球的初速度为 v0＝ ＝h2＋ d22hg dt3， B 项正确；根据运动的合成，得：足球末速度的大小 v＝ ＝g2h(L24＋ s2) v20＋ v2y，C 项错误；足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为g2h(L24＋ s2)＋ 2ghtanθ ＝ ＝ ，D 项错误。sL2 2sL4．[2015·河北唐山一模](多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为 3 m 的 20 cm 高的竖直细杆，即为获胜。一身高 1.4 m 的儿童从距地面 1 m 高度，水平抛出圆环，圆环半径为 10 cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为( g＝10 m/s 2)( )A．7.4 m/s B．7.6 m/sC．7.8 m/s D．8.2 m/s答案 BC解析 圆环做平抛运动，圆环距杆上端的竖直距离为 H＝0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有 H＝ gt2，解得 t＝0.4 s，圆环后端与杆的水平距离为 3.2 12m＝ v1·t，得 v1＝8 m/s，圆环前端与杆的水平距离为 3 m＝ v2·t，得 v2＝7.5 m/s，所以要想套住杆，圆环水平抛出的速度范围为 7.5 m/sv8 m/s，故选 B、C。5．[2016·湖南六校联考]如图所示，薄半球壳 ACB 的水平直径为 AB， C 为最低点，半径为 R。一个小球从 A 点以速度 v0水平抛出，不计空气阻力。则下列判断正确的是( )A．只要 v0足够大，小球可以击中 B 点B． v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C． v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上4D．无论 v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案 D解析 小球做平抛运动，竖直方向有位移， v0再大也不可能击中 B 点； v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和 A 点的连线与 AB 的夹角 φ 不同，由推论 tanθ ＝2tan φ 可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角 θ 也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与 AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A、B、C 错误，D 正确。6．[2015·石家庄模拟]如图所示是倾角为 45°的斜坡，在斜坡底端 P 点正上方某一位置 Q 处以速度 v0水平向左抛出一个小球 A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为 t1。若在小球 A 抛出的同时，小球 B 从同一点 Q 处开始自由下落，下落至 P 点的时间为 t2，则A、 B 两球运动的时间之比 t1∶ t2为(不计空气阻力)( )A．1∶2 B．1∶ 2C．1∶3 D．1∶ 3答案 D解析 因小球恰好垂直落在斜面上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为 45°，则有 tan45°＝ ＝ ＝ ＝1， y＝ ，得 Q 点高度 h＝ x＋ y＝3 y，则 A、 B 两球下落高度之比vyv0 gtv0 2yx x2为 1∶3，由 h＝ 可得 t＝ ，则 A、 B 两球运动时间之比为 1∶ ，D 正确。gt22 2hg 37．[2014·浙江高考]如图所示，装甲车在水平地面上以速度 v0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为 h＝1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为 L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为 v＝ 800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进 s＝90 m 后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度 g＝10 m/s 2)5(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当 L＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求 L 的范围。答案 (1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m＜ L≤570 m209解析 (1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a＝ ＝ m/s2v202s 209(2)第一发子弹飞行时间 t1＝ ＝0.5 sLv＋ v0弹孔离地高度 h1＝ h－ gt ＝0.55 m12 21第二发子弹的弹孔离地的高度 h2＝ h－ g 2＝1.0 m12(L－ sv )两弹孔之间的距离 Δ h＝ h2－ h1＝0.45 m(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为 L1L1＝( v0＋ v) ＝492 m2hg第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为 L2L2＝ v ＋ s＝570 m2hgL 的范围 492 m＜ L≤570 m1第 2讲 平抛运动的规律及应用时间：45 分钟 满分：100 分一、选择题(本题共 10小题，每小题 7分，共 70分。其中 1～6 为单选，7～10 为多选)1．一个物体以初速度 v0被水平抛出，落地时速度为 v，那么物体运动的时间是( )A. B. C. D.v－ v0g v＋ v0g v2－ v20g v2＋ v20g答案 C解析 由 v2＝ v ＋ v ＝ v ＋( gt)2，得出 t＝ ，故 C选项正确。2x 2y 20v2－ v20g2．[2015·江西联考]在空间某一点以大小相等的速度分别竖直向上、竖直向下、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，经过相等的时间(设小球均未落地)( )A．做竖直下抛运动的小球加速度最大B．三个小球的速度变化相同C．做平抛运动的小球速度变化最小D．做竖直下抛的小球速度变化最小答案 B解析 由于不计空气阻力，抛出的小球只受重力作用，因此它们的加速度相同，均为重力加速度 g，选项 A错误；加速度相同，相等时间内三个小球的速度变化相同，选项 B正确，C、D 错误。3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角 α 的正切 tanα 随时间 t变化的图象是图中的( )答案 B解析 根据几何关系：tan α ＝ ＝ ，则 tanα 与 t成正比例函数关系。vyv0 gtv04．[2015·山东菏泽模拟]如图所示，从 A、 B、 C三个不同的位置向右分别以vA、 vB、 vC的水平初速度抛出三个小球 A、 B、 C，其中 A、 B在同一竖直线上， B、 C在同一2水平线上，三个小球均同时落在地面上的 D点，不计空气阻力。则必须( )A．先同时抛出 A、 B两球，且 vAvBvCC．后同时抛出 A、 B两球，且 vAvBvCD．后同时抛出 B、 C两球，且 vAvC； A、 B在同一竖直线上，因 B、 D间竖直位移大于 A、 D间竖直位移， B、 A到 D点的水平位移相同，要使两个小球同时落在地面上的 D点，须 vAvB；故 A、C、D 错误，B 正确。5．[2015·太原模拟]如图所示，将一篮球从地面上方 B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上 A点，不计空气阻力，若抛射点 B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中 A点，则可行的是( )A．增大抛射速度 v0，同时减小抛射角 θB．减小抛射速度 v0，同时减小抛射角 θC．增大抛射角 θ ，同时减小抛出速度 v0D．增大抛射角 θ ，同时增大抛出速度 v0答案 C解析 由于篮球始终垂直击中 A点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从 A开始的平3抛运动。当 B点水平向左移动一小段距离时， A点抛出的篮球仍落在 B点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到 B点的时间 t＝ 不变，竖直分速度 vy＝ 不变，水平方向由2hg 2ghx＝ vxt知 x减小， vx减小，合速度 v0＝ 变小，与水平方向的夹角 tanθ ＝ 变大，v2x＋ v2yvyvx综合可知选项 C正确。6．[2015·衡水联考]如图所示，从 A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上 B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上 C点，已知地面上 D点位于 B点正下方， B、 D间的距离为 h，则( )A． A、 B两点间的距离为h2B． A、 B两点间的距离为h4C． C、 D两点间的距离为 2hD． C、 D两点间的距离为 h233答案 C解析 AB段小球自由下落， BC段小球做平抛运动，两段时间相同，所以 A、 B两点间距离与 B、 D两点间距离相等，均为 h，故 A、B 错； BC段平抛初速度 v＝ ，持续的时间2ght＝ ，所以 C、 D两点间距离 x＝ vt＝2 h，C 正确，D 错。2hg7．[2014·江苏高考]为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如右图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片， A球水平抛出，同时 B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有( )4A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明 A球在水平方向上做匀速直线运动答案 BC解析 两球若同时落地则说明平抛的竖直分运动规律与自由落体规律相同，若要证明这一结论，应多次实验。8．[2015·上饶校级月考]如图所示，从半径为 R＝1 m的半圆 PQ上的 P点水平抛出一个可视为质点的小球，经 t＝0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度 g＝10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为( )A．1 m/s B．2 m/sC．3 m/s D．4 m/s答案 AD解析 小球下降的高度 h＝ gt2＝ ×10×0.42＝0.8 m。12 12若小球落在左边四分之一圆弧上，根据几何关系有： R2＝ h2＋( R－ x)2，解得水平位移x＝0.4 m，则初速度 v0＝ ＝ m/s＝1 m/s。xt 0.40.4若小球落在右边四分之一圆弧上，根据几何关系有： R2＝ h2＋ x′ 2，解得 x′＝0.6 m，则水平位移 x＝1.6 m，初速度 v0＝ ＝ m/s＝4 m/s。故 A、D 正确，B、C 错误。xt 1.60.4故选 A、D。9．如图所示，固定斜面 PO、 QO与水平面 MN的夹角均为 45°，现由 A点分别以 v1、 v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以 v1抛出的小球恰能垂5直于 QO落于 C点，飞行时间为 t，以 v2抛出的小球落在 PO斜面上的 B点，且 B、 C在同一水平面上，则( )A．落于 B点的小球飞行时间为 tB． v2＝ gtC．落于 C点的小球的水平位移为 gt2D． A点距水平面 MN的高度为 gt234答案 ACD解析 落于 C点的小球强调了速度垂直 QO，则分解速度，如图则 v1＝ gt，水平位移x＝ v1t＝ gt2，故 C正确。落于 B点的小球强调了落点位置，则分解位移如图，其中， BC在同一平面，故飞行时间都为 t有：tan45°＝ ＝12gt2v2t gt2v2∴ v2＝ ，故 A正确，B 错误。gt2设 C点距地面为 h，由几何关系知x＝2 h＋ v2t ∴ h＝ gt214故 A距水平面高度 H＝ h＋ gt2＝ gt2，故 D正确。12 3410．[2015·河南洛阳统考]如图所示，一个质量为 0.4 kg的小物块从高 h＝0.05 m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘 O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的 P点。现以 O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程 y＝ x2－6(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力， g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )6A．小物块从水平台上 O点飞出的速度大小为 1 m/sB．小物块从 O点运动到 P点的时间为 1 sC．小物块刚到 P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于 5D．小物块刚到 P点时速度的大小为 10 m/s答案 AB解析 设小球从 O点抛出的速度为 v0，由 mgh＝ mv 得 v0＝1 m/s，故 A选项正确。12 20平抛的水平位移 x＝ v0t，竖直位移 y＝－ gt2，所以轨迹方程 y＝－5 x2交 y＝ x2－6 的12曲线于 P点。则有－5 x2＝ x2－6 ∴ x＝1 m， y＝－5 m，代入 x＝ v0t得 t＝1 s，故 B选项正确。P点竖直分速度 vy＝ gt＝10 m/s， P点速度与水平方向夹角正切 tanα ＝ ＝10，故 Cvyv0选项错误。 P点速度 v＝ ＝ m/s，故 D选项错误。v2y＋ v20 101二、非选择题(本题共 2小题，共 30分)11．[2015·福建质检](12 分)如图为一娱乐节目中的某个通关环节示意图，参赛选手从高台上以一定的速度水平跳出，落到水中的平台上才能进入下一通关环节。图中高台离平台水平面高 h＝3.2 m。平台距离高台 l1＝4.8 m，平台宽度为 l2＝1.6 m(不计空气阻力，g＝10 m/s 2)。则：(1)选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为多少？(2)某质量为 50 kg的选手因跳出的速度太大，刚好从平台的右侧边缘落入水中，求选手刚落水时的速度。答案 (1)6 m/s (2)3200 J解析 (1)选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为 v0，下落时间为 t，有： l1＝ v0t h＝ gt2127解得 t＝0.8 sv0＝6 m/s(2)若选手刚好从平台的右侧边缘落入水中，设选手跳出的初速度为 v0′，则 l1＋ l2＝ v0′ t解得 v0′＝8 m/svy＝ gt＝8 m/s选手落水时速度 v＝ ＝8 m/s。v0′ 2＋ v2y 212．[2015·重庆高考](18 分)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有 M板和 N板。 M板上部有一半径为 R的 圆弧形的粗糙轨道， P为最高点， Q为最低点， Q点处的切线水平，距底板高为 H。 N板14上固定有三个圆环。将质量为 m的小球从 P处静止释放，小球运动至 Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距 Q水平距离为 L处。不考虑空气阻力，重力加速度为 g。求：(1)距 Q水平距离为 的圆环中心到底板的高度；L2(2)小球运动到 Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向。答案 (1)到底板的高度为 H (2)速度大小为 L 对轨道压力大小为 mg ，34 g2H (1＋ L22HR)方向竖直向下解析 (1)由平抛运动的规律， L＝ vt①H＝ gt2②12又 ＝ vt1，③L2H1＝ gt ④12 21由①②③④联立解得 H1＝H4所以距 Q水平距离为 的圆环中心离底板的高度 Δ H＝ H－ H1＝ HL2 34(2)由平抛运动的规律解得：v＝ ＝ LLt g2H8在 Q点由牛顿第二定律，有 FN－ mg＝mv2R解得： FN＝ mg(1＋L22HR)由牛顿第三定律，小球在 Q点对轨道的压力 F′＝ FN＝ mg 方向竖直向下。(1＋L22HR)1第 3 讲 圆周运动及其应用1．[2015·天津高考]未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱” ，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小答案 B解析 宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球表面时的支持力，则 mg＝ mrω 2， ω ＝ ，因此角速度与质量无关，C、D 项错误；半径越大，gr需要的角速度越小，A 项错误，B 项正确。2．[2015·浙江高考](多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在 O 点的半圆，内外半径分别为 r 和 2r。一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 A′ B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以 O′为圆心的半圆， OO′＝ r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等答案 ACD解析 由几何关系可求得路线①、②、③的长度分别为 2r＋π r、2 r＋2π r、2π r，比2较可知，路线①最短，A 项正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向摩擦力充当向心力，所以有 Fmax＝ m ，由此式知， R 越小，速率越小，因此沿路线①v2R速率最小，B 项错误；沿路线①、②、③运动的速率分别为 、 、 ，由Fmaxrm 2Fmaxrm 2Fmaxrm三条路线长度与速率的比值比较可知，选择路线③所用时间最短，C 项正确；由 Fmax＝ ma 可知，三条线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，D 项正确。3．[2014·安徽高考]如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 ω 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为 30°，32g 取 10 m/s2。则 ω 的最大值是( )A. rad/s B. rad/s5 3C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s答案 C解析 当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中 O 为对称轴位置)由沿盘面的合力提供向心力，有μmg cos30°－ mgsin30°＝ mω 2R得 ω ＝ ＝1.0 rad/s，选项 C 正确。g4R34．[2015·河南重点高中监测](多选)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 B 点和 A 点，如图所示，绳 a 与水平方向成 θ 角，绳 b 在水平方向且长为 l，当轻杆绕轴 AB 以角速度 ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A． a 绳张力不可能为零B． a 绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度 ω ， b 绳将出现弹力gcotθlD．若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化答案 AC解析 小球竖直方向受重力，所以必须有力平衡重力，而这个力只能是 a 绳在竖直方向的分力，即 Tasinθ ＝ mg，由此可知 Ta与 ω 无关，故 B 错误。所以 A 选项正确。由圆锥摆模型知 ω 较小时 b 绳无力，设 ω ＝ ω 0时 b 绳刚要有力，对球受力分析：＝ mω ·l，则 ω ＝ ω 0＝ ＝ ，故 C 正确。当 b 绳上没力时，将 bmgtanθ 20 gltanθ gcotθl突然剪断， a 绳上的弹力也不会发生变化，故 D 选项错误。5．[2015·温州市二模]在街头的理发店门口常可以看到这样的标志：一个转动的圆筒，外表有螺旋斜条纹。我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距) L＝10 cm，圆筒半径 R＝10 cm，如果我们观察到条纹向上运动的速度为 0.1 m/s，则从上往下看，关于圆筒的转动方向和转动周期说法正确的是( )A．顺时针转动，周期为 1 s B．顺时针转动，周期为 2π sC．逆时针转动，周期为 1 s D．逆时针转动，周期为 2π s4答案 A解析 条纹向上运动，则从上往下看圆筒顺时针转动一周期内向上运动的距离即螺距，则 T＝ ＝1 s，故 A 选项正确。Lv6．[2015·江苏省泰州市模拟](多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长为 l，重力加速度为 g，则( )A．小球运动到最低点 Q 时，处于失重状态B．小球初速度 v0越大，则在 P、 Q 两点绳对小球的拉力差越大C．当 v0 时，小球一定能通过最高点 P6glD．当 v0 时小球一定能通过最高点 P，故 C 选v2l 12 20 12 5gl 6gl项正确；当 v0 时，小球最高点到不了 N，所以处于摆动情形，细绳始终绷紧，故 D 选项gl正确。