（新课标）2016高考数学二轮复习 专题二 函数与导数课件 文（打包5套）.zip

◆ 专题二 函数与导数第 1讲 函数的图象与性质考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ函数的定 义 域、 值 域及解析式 13函数的 图 象及其 应 用 12 9 11函数的性 质 及其 应 用 3 16 5 15 121.(2014新课标全国卷 Ⅰ, 文 5)设函数 f(x),g(x)的定义域为 R,且 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,则下列结论中正确的是 ( )(A)f(x)g(x)是偶函数 (B)|f(x)|g(x)是奇函数(C)f(x)|g(x)|是奇函数 (D)|f(x)g(x)|是奇函数解析 :f(x)是奇函数 ,则 f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数 ,则 g(-x)=g(x)则 f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),选项 A错 ;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),选项 B错 ;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,选项 C正确 ;|f(-x)·g(-x )|=|f(x)g(x)|,D错 .故选 C.C真题导航2.(2013新课标全国卷 Ⅰ, 文 9)函数 f(x)=(1-cos x)sin x在 [-π,π ]的图象大致为 ( )C3.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 文 11)如图 ,长方形 ABCD的边 AB=2,BC=1,O是 AB的中点 .点 P沿着边 BC,CD与 DA运动 ,记 ∠ BOP=x.将动点 P到 A,B两点距离之和表示为 x的函数 f(x),则 y=f(x)的图象大致为 ( ) B(A) (B) (C) (D)4.(2015新课标全国卷 Ⅰ, 文 12)设函数 y=f(x)的图象与 y=2x+a的图象关于直线 y=-x对称 ,且 f(-2)+f(-4)=1,则 a等于 ( )(A)-1 (B)1 (C)2 (D)4C解析 :设 (x,y)是函数 y=f(x)图象上任意一点 ,它关于直线 y=-x的对称点为 (-y,-x),由 y=f(x)的图象与 y=2x+a的图象关于直线 y=-x对称 ,可知 (-y,-x)在 y=2x+a的图象上 ,即 -x=2-y+a,解得 y=-log2(-x)+a,所以 f(-2)+f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得 a=2,故选 C.5.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 文 13)已知函数 f(x)=ax3-2x的图象过点 (-1,4),则a= . 解析 :由题意可知 (-1,4)在函数图象上 ,即 4=-a+2,所以 a=-2.答案 :-2备考指要1.怎么考(1)对函数的三要素 ,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主 ,难度中等偏下 .(2)函数图象和性质是历年高考的重要内容 ,也是热点内容 ,对图象的考查主要有两个方面 :一是识图 ,二是用图 ,即利用函数的图象 ,通过数形结合的思想解决问题 ;对函数性质的考查 ,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查 ,既有具体函数也有抽象函数 .常以选择题的形式出现在最后一题 ,且常与新定义问题相结合 ,难度较大 .2.怎么办(1)应熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质 ,加强函数性质的应用意识 .(2)与分段函数有关的问题要明确自变量的取值范围 ,找准对应关系是解题的关键 ,同时要加强函数与方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用意识 .核心整合1.函数的三要素、 和 ,其中值域由函数的定义域和对应关系完全确定 ,因此定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数 .温馨提示 (1)映射三要素不要忘 ,集合 A中元素不可余 ,B中元素可多余 ,可以多对一、不允许一对多 .(2)求解与函数、导数有关的问题 ,如值域、单调区间、判断奇偶性 ,求极值、求最值等等 ,都必须注意定义域优先的原则 .实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外 ,还要使实际问题有意义 .(3)分段函数的求值 (解不等式 )问题 ,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 .定义域 值域 对应关系2|a| |b-a|x=a (a,0)(2)相互联系① 奇 (偶 )函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同 (反 ).② f(x)是奇函数 ⇔ f(x)的图象关于 对称 ;f(x)是偶函数 ⇔ f(x)的图象关于 对称 .③ 若函数 y=f(x)的图象有两条对称轴 x=a和 x=b(a≠b), 则 f(x)是以 为周期的函数 ,特别地 ,若函数 f(x)是偶函数 ,其图象又关于直线 x=a对称 , 则f(x)是以 为周期的函数 .④ 若函数 y=f(x)的图象有一条对称轴 x=a和一个对称中心 (b,0)(a≠b), 则f(x)是以 为周期的函数 .特别地 ,若函数 f(x)是奇函数 ,其图象又关于直线 x=a对称 , 则 f(x)是以 4|a|为周期的函数 .⑤ 若函数 y=f(x)的图象有两个对称中心 (a,0)和 (b,0)(a≠b), 则 f(x)是以为周期的函数 .原点y轴2|b-a|2|a|4|b-a|2|b-a|温馨提示 (1)求函数单调区间时 ,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪” 和 “ 或 ”, 它们之间一般用 “,” 隔开或者用 “ 和 ” 字连接 .(2)判断函数的奇偶性时 ,要注意定义域必须关于原点对称 .热点精讲热点一 函数的定义域、值域及解析式方法技巧 (1)求函数 y=f(x)的定义域时 ,只要构建使解析式有意义的不等式 (组 )即可 .(2)求解函数值时只要根据自变量的值与函数的对应关系代入求解即可 ,在分段函数中要根据自变量所在的区间选取函数解析式 ;求解函数值域的方法有 :公式法、图象法、换元法、数形结合法、有界性法等 ,要做到具体问题具体分析 ,选取适当的求解方法 .热点二 函数的图象及其应用方法技巧 作图、识图、用图的技巧(1)作图 :常用描点法和图象变换法 .图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换 .(2)识图 :从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系 .(3)用图 :由函数图象确定函数性质及由方程根的存在情况求有关参数的取值范围等 .答案 :(1)C答案 :(2)(0,1)∪(1,4)热点三 函数的性质及其应用第 2讲 基本初等函数的性质及应用考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ求函数 值 及比 较 函数 值 的大小 8 10求参数的取 值 (范 围) 11 12 13真题导航A2.(2013新课标全国卷 Ⅱ, 文 8)设 a=log32,b=log52,c=log23,则 ( )(A)acb (B)bca(C)cba (D)cabD3.(2015天津卷 ,文 7)已知定义在 R上的函数 f(x)=2|x-m|-1(m为实数 )为偶函数 ,记 a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则 a,b,c的大小关系为 ( )(A)a0,α0 两种情况 .热点精讲热点一 基本初等函数的有关运算方法技巧 已知函数的解析式求函数值 ,常用代入法 .代入时 ,一定要注意函数的对应法则与自变量取值范围的对应关系 ,有时要借助函数性质与运算性质进行转化 .热点二 比较函数值的大小方法技巧 三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题(1)底数相同 ,指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较 ;(2)底数相同 ,真数不同的对数值用对数函数的单调性比较 ;(3)底数不同、指数也不同 ,或底数不同、真数也不同的两个数 ,常引入中间量或结合图象比较大小 .热点三 求参数的取值 (范围 )方法技巧 利用指、对数函数的图象与性质可求解以下两类问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数 ,在求解其单调性 (单调区间 )、值域 (最值 )、零点时 ,常利用数形结合思想求解 .(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题 ,利用数形结合法求解 .易错提醒 利用对数函数图象求解对数型函数性质及对数方程、不等式等问题时切记图象的范围、形状一定要准确 ,否则数形结合时将误解 .对于含参数的指数、对数问题 ,在应用单调性时 ,要注意对底数进行讨论 .解决对数问题时 ,首先要考虑定义域 ,其次再利用性质求解 .第 3讲 导数的概念及其简单应用考向分析核心整合热点精讲阅卷评析考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ导 数的几何意 义 及 应 用 21(1) 13 20(1) 21(1)21(1) 14 16利用 导 数研究函数的 单调 性21(1) 20(2) 12 11利用 导 数研究函数的极值 与最 值20(2) 11、21(1) 21真题导航D2.(2015新课标全国卷 Ⅰ, 文 14)已知函数 f(x)=ax3+x+1的图象在点 (1,f(1))处的切线过点 (2,7),则 a= . 3.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 文 16)已知曲线 y=x+lnx在点 (1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切 ,则 a= . 答案 :8备考指要1.怎么考本讲主要考查导数的几何意义 ,导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性 ,求函数的极值、最值等 .(1)对导数的几何意义的考查主要是利用导数求解曲线的切线斜率 ,多以选择、填空题的形式出现 ,难度中等偏下 .(2)对导数的运算法则一般不单独考查 ,在利用导数研究函数的单调性等问题时 ,作为解题工具而出现 .(3)对函数的单调性、极值、最值的考查 ,主要是体现在解答题的第 (2)问中 ,通过对单调性、极值、最值的研究 ,进而考查不等式证明、不等式恒成立、函数零点等 .考查了分类讨论思想、数形结合思想及推理论证能力 ,综合性很强 .2.怎么办熟练掌握导数的几何意义、导数的运算法则及利用导数研究函数的单调性 ,求函数的极值、最值的一般步骤 .核心整合1.导数的几何意义函数 y=f(x)在 x=x0处的导数 f′(x 0)的几何意义是曲线 y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率 ,即 k=f′(x 0).温馨提示 不要将 “ 过点 A的切线 ” 错以为 “ 在点 A处的切线 ” . 2.导数与函数单调性的关系(1)若可导函数 y=f(x)在区间 (a,b)上单调递增 ,则 在区间 (a,b)上恒成立 ;若可导函数 y=f(x)在区间 (a,b)上单调递减 ,则 在区间 (a,b)上恒成立 .可导函数 y=f(x)在区间 (a,b)上为增函数是 f′(x )0的条件 .(2)可导函数 y=f(x)在 x=x0处的导数 f′(x 0)=0是 y=f(x)在 x=x0处取得极值的 条件 .f′(x)≥0f′(x)≤0必要不充分必要不充分3.函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题 ,函数的最值是对整个定义域而言的 ,是在整个范围内讨论的问题 .(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个 ,而函数的极值可能不止一个 ,也可能没有 .(3)闭区间上连续的函数一定有最值 ,开区间内的函数不一定有最值 ,若有唯一的极值 ,则此极值一定是函数的最值 .温馨提示 (1)利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域 ;(2)函数 y=f(x)在区间上单调递增不等价于 f′(x)≥0. 一般来说 ,已知函数y=f(x)的单调递增区间 ,可以得到 f′(x)≥0( 有等号 );求函数 y=f(x)的单调递增区间 ,解 f′(x )0(没有等号 )和确定定义域 ;(3)f′(x 0)=0是函数 y=f(x)在 x=x0处取得极值的必要不充分条件 ,而不是充要条件 ;(4)不能将极值点与极值混为一谈 .函数有大于零的极值点 ,指的是极值点的横坐标大于零 ;函数有大于零的极值 ,指的是极值点的纵坐标大于零 ;(5)在求实际问题的最值时 ,一定要考虑实际问题的意义 ,不符合的值应舍去 ;(6)对与不等式有关的综合问题要有转化为函数最值的化归思想 ;对含参数的综合问题要有分类讨论的思想 .热点精讲热点一 导数的几何意义及导数的运算方法技巧 曲线 y=f(x)在 x=x0处的导数 f′(x 0)的几何意义是曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜率 ,即 k=f′(x 0).由此 ,当 f′(x 0)存在时 ,曲线y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线方程为 y-f(x0)=f′(x 0)(x-x0).过 P点的切线方程的切点坐标的求解步骤 :(1)设出切点坐标 ;(2)表示出切线方程 ;(3)已知点 P在切线上 ,代入求得切点的横坐标 ,从而求得切点坐标 .举一反三 1-1:(1)(2014江西卷 )若曲线 y=x ln x上点 P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点 P的坐标是 . (2)(2015陕西卷 )函数 y=xex在其极值点处的切线方程为 . 解析 :(1)由题意知 ,y′= ln x+1,直线斜率为 2.由导数的几何意义 ,令 ln x+1=2,得 x=e,所以 y=e ln e=e,所以 P(e,e).热点二 利用导数研究函数的单调性方法技巧 导数法求函数单调区间的一般思路 :(1)求定义域 ;(2)求导数 f′(x);(3) 求 f′(x )=0在定义域内的根 ;(4)用求得的根划分定义区间 ;(5)确定 f′(x )在各个开区间内的符号 ;(6)得相应开区间上的单调性 .热点三 利用导数研究函数的极值与最值方法技巧 (1)利用导数研究函数的极值的一般思路 :① 求定义域 ;② 求导数 f′(x );③ 解方程 f′(x )=0,研究极值情况 ;④ 确定f′(x0)=0 时 x0左右的符号 ,定极值 .(2)求函数 y=f(x)在 [a,b]上最大值与最小值的步骤 :① 求函数 y=f(x)在(a,b)内的极值 ; ② 将函数 y=f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a),f(b)比较 ,其中最大的一个是最大值 ,最小的一个是最小值 .备选例题答案 :(-∞,-1)∪(1,+∞)利用导数研究函数的单调性及最值问题(2015新课标全国卷 Ⅱ, 文 21)已知函数 f(x)=ln x+a(1-x).(1)讨论 f(x)的单调性 ;(2)当 f(x)有最大值 ,且最大值大于 2a-2时 ,求 a的取值范围 .阅卷评析第 4讲 与函数的零点相关的问题考向分析核心整合热点精讲阅卷评析考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ函数零点及个数 问题 12确定函数零点所在的区 间利用 导 数研究函数的零点 (方程的根 ) 12 21(2) 21(1)真题导航1.(2015安徽卷 ,文 4)下列函数中 ,既是偶函数又存在零点的是 ( )(A)y=ln x (B)y=x2+1 (C)y=sin x (D)y=cos xD解析 :y=ln x的定义域为 (0,+∞), 不关于原点对称 ,所以 y=ln x不是偶函数 ;y=x2+1是偶函数 ,但不存在零点 ;y=sin x不是偶函数 ;y=cos x是偶函数且存在零点 ,故选 D.A 3.(2014新课标全国卷 Ⅰ, 文 12)已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,则 a的取值范围是 ( )(A)(2,+∞) (B)(1,+∞)(C)(-∞,-2) (D)(-∞,-1)C答案 :25.(2015湖南卷 ,文 14)若函数 f(x)=|2x-2|-b有两个零点 ,则实数 b的取值范围是 . 答案 :(0,2)备考指要1.怎么考对函数零点的考查主要集中在以下两个方面 :一是结合函数零点的存在性定理或函数图象 ,对函数是否存在零点或存在零点的个数进行判断 ,及判断函数零点所在的区间 ;二是利用零点 (方程实根 )的存在求相关参数的值或取值范围 .多以选择、填空题的形式出现 ,有时呈现在函数与导数的解答题里面 ,难度中等偏上 .2.怎么办复习备考时应理解函数的零点、方程的根、函数图象与 x轴有交点的等价性;掌握函数零点存在性定理 ;注重培养函数与方程思想、数形结合的思想及等价转化思想的应用意识 .核心整合函数的零点函数零点的概念 对 于函数 y=f(x),把使 f(x)=0的 实 数 x叫做函数 y=f(x)的零点方程的根与函数零点的关系 ⇔ .⇔ .函数零点的存在定理 图 象在 [a,b]上 连续 不断 ,若 f(a)f(b)0.热点精讲热点一 函数零点的个数问题方法技巧 (1)判断函数 y=f(x)零点个数的常用方法 :① 直接法 .令 f(x)=0,则方程实根的个数就是函数零点的个数 .② 零点存在性定理法 .判断函数在区间 [a,b]上是连续不断的曲线 ,且f(a)·f(b )0,f(b)=(b-c)(b-a)0,所以 f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,故选 A.热点三 利用导数解决与函数有关的方程根 (函数零点 )问题备选例题阅卷评析【 答题启示 】1.常考的函数类型有指数函数、对数函数、分式函数、分段函数及三次函数 ,常涉及的问题有函数的单调性、极值与最值问题 ,求参数的取值范围及证明不等式等 ,求解这些问题时应树立定义域优先意识 .2.涉及的数学思想方法有函数与方程思想 ,分类讨论思想、数形结合思想及化归转化思想 .函数解析式中含有字母参数的需分类讨论 .第 5讲 利用导数研究不等式恒成立及相关问题考向分析核心整合热点精讲阅卷评析考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ利用 导 数解决与函数有关的不等式恒成立 问题 21利用 导 数解决与不等式有关的 问题 21 21 21真题导航1.(2015高考四川卷 ,文 21)已知函数 f(x)=-2xln x+x2-2ax+a2,其中 a0.(1)设 g(x)是 f(x)的导函数 ,讨论 g(x)的单调性 ;(2)证明 :存在 a∈(0,1), 使得 f(x)≥0 恒成立 ,且 f(x)=0在区间 (1,+∞) 内有唯一解 .备考指要1.怎么考导数的综合应用是高考命题的重点与热点 ,每年高考都会考查这一知识点 ,具有一定的难度与灵活性 .从知识层面上看 ,一般考查导数在其他知识中的应用 ,突出导数的工具性 ,其中主要包括 :(1)利用导数研究多项式函数、幂函数、分式函数、以 e为底的对数和指数函数的性质及求参数等综合问题 ;(2)求最值 ,以实际问题中的最优化问题形式呈现 ;(3)把导数与函数、方程、不等式、数列等结合综合考查 .从题目的结构层次上看 ,常以解答题的形式呈现 ,第一问一般以抽象导函数值、抽象函数值、切线方程、极值为背景求函数的解析式 ,或给定参数的值求函数单调区间问题 ,较为简单 ;第二问均为和不等式相联系 ,考查由不等式恒成立求参数的取值范围或参数的最值问题、证明不等式等综合问题 ,常以压轴题出现 ,具有一定的难度 .2.怎么办复习备考时要认真掌握导数与函数单调性、极值与最值的关系 ,强化导数的工具性的作用 ,要认真研究导数与不等式、方程、数列、解析几何的联系 ,加强导数应用的广泛意识,注重数学思想与方法的应用 .1.利用导数求函数最值的几种情况(1)若连续函数 f(x)在 (a,b)内有唯一的极大值点 x0,则 f(x0)是函数 f(x)在[a,b]上的 ,{f(a),f(b)}min是函数 f(x)在 [a,b]上的 ;若函数 f(x)在 (a,b)内有唯一的极小值点 x0,则 f(x0)是函数 f(x)在 [a,b]上的,{f(a),f(b)}max是函数 f(x)在 [a,b]上的 .(2)若函数 f(x)在 [a,b]上单调递增 ,则 是函数 f(x)在 [a,b]上的最小值 , 是函数 f(x)在 [a,b]上的最大值 ;若函数 f(x)在 [a,b]上单调递减,则 是函数 f(x)在 [a,b]上的最大值 , 是函数 f(x)在 [a,b]上的最小值 .(3)若函数 f(x)在 [a,b]上有极值点 x1,x2,… xn(n∈ N*,n≥2), 则将 f(x1),f(x2),…, f(xn)与 f(a),f(b)作比较 ,其中最大的一个是函数 f(x)在 [a,b]上的 ,最小的一个是函数 f(x)在 [a,b]上的 .最大值 最小值最小值 最大值f(a)f(b)f(a) f(b)最大值 最小值核心整合2.不等式的恒成立与能成立问题(1)f(x)g(x)对一切 x∈I 恒成立 ⇔ I是 f(x)g(x)的解集的子集 ⇔ [f(x)-g(x)]min0(x∈I).(2)f(x)g(x)对 x∈I 能成立 ⇔ I与 f(x)g(x)的解集的交集不是空集 ⇔ [f(x)-g(x)]max0(x∈I).(3)对 ∀ x1,x2∈D 使得 f(x1)≤g(x 2)⇔ f(x)max≤g(x) min.(4)对 ∀ x1∈D 1,∃ x2∈D 2使得 f(x1)≥g(x 2)⇔ f(x)min≥g(x) min,f(x)定义域为D1,g(x)定义域为 D2.3.证明不等式问题不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值 ,再由单调性或最值来证明不等式 ,其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.温馨提示 在解决导数的综合问题时 ,应注意 :(1)树立定义域优先的原则 ;(2)熟练掌握基本初等函数的求导公式和求导法则 ;(3)理解与不等式有关的导数综合问题化为函数最值问题的转化过程 ;(4)理解含参导数的综合问题中分类讨论思想的应用 .(5)存在性问题与恒成立问题容易混淆 ,它们既有区别又有联系 :若 f(x)≤m 恒成立 ,则 f(x)max≤m ;若 f(x)≥m 恒成立 ,则 f(x)min≥m .若 f(x)≤m 有解 ,则 f(x)min≤m ;若 f(x)≥m 有解 ,则 f(x)max≥m .热点精讲热点一 利用导数解决与函数有关的不等式恒成立问题方法技巧 已知不等式 f(x,λ)≥0(λ 为实参数 )对任意的 x∈D 恒成立 ,求参数 λ 的取值范围 .利用导数解决这个问题的常用思想方法如下 :(1)分离参数法 :第一步 ,将原不等式 f(x,λ)≥0(x∈D,λ 为实参数 )分离 ,使不等式的一边是参数 ,另一边不含参数 ,即化为 f1(λ)≥f 2(x)或 f1(λ)≤f 2(x)的形式 ;第二步 ,利用导数求出函数 f2(x)(x∈D) 的最大 (小 )值 ;第三步 ,解不等式 f1(λ)≥f 2(x)max或 f1(λ)≤f 2(x)min从而求出参数 λ 的取值范围 .(2)函数思想法 :第一步 ,将不等式转化为某含参数的函数的最值问题 ;第二步 ,利用导数求出该函数的极值 (最值 );第三步 ,构建不等式求解 .举一反三 1-1:(2015甘肃兰州 3月诊断 )已知函数 f(x)=ex-ax(a∈R,e 为自然对数的底数 ).(1)讨论函数 f(x)的单调性 ;(2)若 a=1,函数 g(x)=(x-m)f(x)-ex+x2+x在 x∈(2,+∞) 上为增函数 ,求实数 m的取值范围 .解 :(1)函数 f(x)的定义域为 x∈ R.f′(x )=ex-a.当 a≤0 时 ,f′(x )0,所以f(x)在 R上为增函数 ;当 a0时 ,由 f′(x )=0得 x=ln a.则当 x∈(-∞,ln a)时,f′(x )0,所以函数 f(x)在 (ln a,+∞) 上为增函数 .热点二 利用导数证明与函数有关的不等式方法技巧 1.利用导数证明与分式、指数式、对数式函数等相关的不等式的步骤 :第一步 ,根据待证不等式的结构特征、定义域及不等式的性质 ,将待证不等式化为简单的不等式 ;第二步 ,构造函数 (构造函数的常用方法 :作差法、换元法 );第三步 ,利用导数研究该函数的单调性或最值 ;第四步 ,根据单调性或最值得到待证不等式 .小贴士 :在证明过程中要利用一些常见的小结论 :ex≥x+1( 当 x=0时取等号),ln(x+1)≤x( 当 x=0时取等号 ).2.证明与区间端点有关的不等式的步骤 :第一步 ,根据待证不等式的结构特点及已知条件 ,找出与区间端点有关的等量关系与不等关系 ;第二步 ,把等量关系与待证不等式的一边整理 ;第三步 ,利用不等关系得到待证不等式 .备选例题