（全国通用）2017高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 理（习题+单元综合检测）（打包7套）.zip

1第一节 三角函数的有关概念[基础达标] 一、选择题(每小题 5分,共 35分)1.给出下列四个命题:①- 是第二象限角, ② 是第二象限角, ③- 270°是第三象限角, ④- 315°是第一象限角 .其中正确命题的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.41.B 【解析】 ①- =-2π + 是第二象限角,故 ① 正确 .② =π + ,从而 是第三象限角,故② 错误 .③- 270°=-360°+90°的终边落在 y轴的正半轴上,不属于任何象限,故 ③ 错误 .④-315°=-360°+45°,从而 ④ 正确 .因此正确命题的个数为 2.2.若 α 是第三象限的角,则 π - 是 ( )A.第一或第二象限的角 B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角2.B 【解析】 由已知得 2kπ +π 0,cos 20.6.已知角 α 的终边经过点(3 a-9,a+2),且 cos α ≤0,sin α 0,则实数 a的取值范围是( )A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]6.A 【解析】由 cos α ≤0,sin α 0得 解得 即 -20),OP=1,所以 =1,得 y= ,由三角函数定义可知 sin α= .二、填空题(每小题 5分,共 15分)8.若 α= 1560°,角 θ 与 α 终边相同,且 -360° 0,cos α0),所以 OP=5m,因此由三角函数的定义可知 sin α= =- .3.(5分) (2015·信阳调研) 若 cos α=- 且角 α 的终边经过点 P(x,2),则 P点的横坐标x= . 3.-2 【解析】由 P(x,2)得 OP= ,而 cos α= =- ,解得 x=-2 .4.(5分)若 α 是第一象限角,则 sin α+ cos α 的值与 1的大小关系是 (填“ ”或“ 【解析】如图,设 α 终边与单位圆交于点 P,sin α=MP ,cos α=OM ,则|OM|+|MP||OP|=1,即 sin α+ cos α 1.5.(10分)如图所示,角 α 终边上一点 P的坐标是(3,4),将 OP绕原点旋转 45°到 OP'的位置,试求点 P'的坐标 .5.【解析】设 P'(x,y),sin α= ,cos α= ,∴ sin(α+ 45°)= ,cos(α+ 45°)=- ,∴x= 5 cos(α+ 45°)=- ,y=5 sin(α+ 45°)= ,5∴ 点 P'的坐标为 .1第三节 三角函数的图象与性质[基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.函数 y=sin 的一个单调递增区间为 ( )A. B. C. D.1.A 【解析】 y=sin =-sin ,故由 2kπ + ≤ x- ≤2 kπ + (k∈Z),解得2kπ + ≤ x≤2 kπ + (k∈Z) .2.(2013·新课标全国卷 Ⅰ )函数 f(x)=(1-cos x)sin x 在[ -π,π]的图象大致为 ( )2.C 【解析】 ∵ 函数 f(x)=(1-cos x)sin x 为奇函数, ∴ 排除选项 B;当 00,sin x0,∴ (1-cos x)sin x0,排除选项 A;f sin =1,fsin ,∵ 1,∴f f =1,结合 C,D 中的图象,易知选项 C 的图象符合 .3.函数 y=2sin (0≤ x≤9)的最大值与最小值之和为( )A.2- B.0 C.-1 D.-1-23.A 【解析】因为 0≤ x≤9,所以 - ,则 - ≤sin ≤1,所以 -≤ y=2sin ≤2,观察知 A 项正确 .4.(2016·广东六校联考) 函数 f(x)=sin (ω 0)相邻两个对称中心的距离为 ,以下哪个区间是函数 f(x)的单调减区间 ( )A. B. C. D.4.C 【解析】由函数 f(x)=sin (ω 0)相邻两个对称中心的距离为 ,解得 T=π,因此 ω= =2,即 f(x)=sin ,令 +2kπ≤2 x+ +2kπ,解得+kπ≤ x≤ +kπ, k∈Z,令 k=0,得 ≤ x≤ ,观察知 C 项正确 .5.(2015·安徽高考) 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ )(A,ω ,φ 均为正的常数)的最小正周期为 π,当 x= 时,函数 f(x)取得最小值,则下列结论正确的是 ( )A.f(2)a2-2,解得 a=1,又 f(0)=b=0,所以 a+b=1.7.(2015·山西四校联考) 若函数 f(x)=sin(ωx+φ ) ω 0 且 |φ|0,ω 0)在 x=1 处取最大值,则 ( )A.f(x-1)一定是奇函数 B.f(x-1)一定是偶函数C.f(x+1)一定是奇函数 D.f(x+1)一定是偶函数4.D 【解析】 f(x)=Asin(ωx+φ )(A0,ω 0)在 x=1 处取最大值,即有 sin(ω+φ )=1,ω+φ= +2kπ, k∈Z,而 f(x-1)=Asin(ωx+φ-ω ),f(x+1)=Asin(ωx+φ+ω )=Asin ωx+ +2kπ =Acos ωx ,则 f(x+1)一定是偶函数 .5.(5 分)已知函数 f(x)=sin4ωx- cos4ωx (ω 0)的最小正周期是 π,则 ω= . 55.1 【解析】本题考查三角函数的周期性 .f(x)=sin4ωx- cos4ωx= (sin2ωx+ cos2ωx )(sin2ωx- cos2ωx )=-cos2ωx ,T= =π,则 ω= 1.6.(5 分)如图为函数 f(x)=tan x- 的部分图象,点 A 为函数 f(x)在 y 轴右侧的第一个零点,点 B 在函数 f(x)图象上,它的纵坐标为 1,直线 AB 的倾斜角等于 . 6. 【解析】本题考查三角函数图象和性质的综合运用 .由 tan =0 得 x- =kπ,即 x=4k+2,故 A(2,0).由 tan =1 得 x- =kπ + ,即 x=4k+3,故 B(3,1).设直线 AB的倾斜角为 θ ,则 tan θ= =1,故 θ= .1第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式[基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.cos 2015°= ( )A.sin 35° B.-sin 35° C.sin 55° D.-sin 55°1.D 【解析】cos 2015° =cos(5×360°+215°)=cos 215°=cos(270°-55°)=-sin 55°.2.(2015·赤峰三模) 已知 cos ,且 α ∈ ,则 tan α= ( )A. B. C.- D.±2.A 【解析】由 cos 得 sin α=- ,又 α ∈ ,所以 tan α= .3.已知 f(cos x)=cos 2x,则 f(sin 15°)的值等于 ( )A. B.- C. D.-3.D 【解析】 f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=- .4.(2015·昆明统测) 已知 α 为第二象限角,sin α= ,则 tan = ( )A.-3 B.-1 C.- D.14.C 【解析】由 sin α= 及 α 为第二象限角,得 tan α=- 2,所以 tan=- .5.已知 A= (k∈Z),则 A 的值构成的集合是 ( )A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1}C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2}25.C 【解析】当 k 为偶数时, A= =2;当 k 为奇数时, A= =-2.6.(2015·唐山模拟) 已知 sin α+ cos α= ,则 tan α= ( )A. B. C.- D.-6.A 【解析】 ∵ sin α+ cos α= ,∴ (sin α+ cos α )2=3,∴ sin2α+ 2 sin α cos α+ 2cos2α= 3,∴ =3,∴ =3,∴ 2tan2α- 2tan α+ 1=0,∴ tan α= .二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)7.(2015·扬州四模) 已知 α 为第三象限角,且 tan α= 2,则 sin 2α= . 7. 【解析】由 α 为第三象限角,且 tan α= 2 可知 sin α=- ,cos α=- ,从而 sin 2α= 2sin α cos α= 2× .8.(2015·成都石室中学一诊) 若 cos α=- ,且 α 为第三象限角,则 sin = . 8.- 【解析】由 cos α=- ,且 α 为第三象限角,可知 sin α=- ,而 sin×sin α+ ×cos α= =- .9.(2015·山东北镇中学统练) 已知 =1+ ,则 tan 2α= . 39.1 【解析】由 =1+ =1+ ,化简得 tan α=- -1,因此 tan 2α= =1.[高考冲关] 1.(5 分) (2015·黑龙江双鸭山一中四模) 已知 tan(π -α )=-2,则 = ( )A.-3 B. C.3 D.-1.D 【解析】由 tan(π -α )=-2 得 tan α= 2,而 =-.2.(5 分) (2015·哈尔滨三中四模) 若 ,则 cos α+ sin α 的值为 ( )A.- B.- C. D.2.B 【解析】由 ,即 =- ,则 sin α+ cos α=- .3.(5 分)若 tan α= 2tan ,则 = ( )A.1 B.2 C.3 D.443.C 【解析】由已知可得==3.4.(5 分)已知 sin ,则 sin 的值为 . 4. 【解析】sin =sin =sin +α = .5.(10 分)已知 0α ,若 cos α- sin α=- ,试求 的值 .5.【解析】 ∵ cos α- sin α=- ,∴ 1-2sin α cos α = .∴ 2sin α cos α = .∴ (sin α +cos α )2=1+2sin α cos α =1+ .∵ 0α ,∴ sin α +cos α = .与 cos α- sin α=- 联立,解得 cos α= ,sin α= ,∴ tan α= 2.∴ .51第五节 三角恒等变换[基础达标] 一、选择题(每小题 5分,共 30分)1. = ( )A.- B.- C. D.1.C 【解析】 ∵ sin 47°=sin(30°+17°)=sin 30°cos 17°+cos 30°sin 17°,∴ 原式= =sin 30°= .2.在平面直角坐标系 xOy中,已知角 α 的顶点与点 O重合,始边与 x轴的非负半轴重合,终边上一点 M的坐标为( ,1),则 cos 的值是 ( )A.-0.5 B.0 C.0.5 D.12.B 【解析】 ∵ 角 α 终边上一点 M的坐标为( ,1),∴ sin α= ,cos α= ,∴ coscos α- sin α= =0.3.在△ ABC中,tan A+tan B+ tan Atan B,则 C= ( )A. B. C. D.3.A 【解析】由已知得 tan A+tan B=- (1-tan Atan B),∴ =- ,即tan(A+B)=- .又 tan C=tan[π -(A+B)]=-tan(A+B)= ,0 0,cos α 0,从而有 cos α- sin α 0,而(cos α- sin α )2=1-2cos α sin α= 1+ ,所以 cos α- sin α=- ,又由倍角公式得 cos 2α= cos2α-sin2α= (cos α- sin α )(cos α+ sin α ),故有 cos 2α= =- .9.(2015·东北三校模拟) 若 cos -sin α= ,则 sin = . 9. 【解析】 ∵ cos -sin α= ,∴ cos α- sin α- sin α= ,即 cos α- sin α= ,得 cos α- sin α= ,∴ sin =sin α cos +cos α sin =- sin α+ cos α= (cos α- sin α )= .三、解答题(共 10分)10.(10分) (2015·重庆一中月考) 已知函数 f(x)=2cos x·cos +x + (2cos2x-1).(1)求 f(x)的最大值;(2)若 x ,且 f(x)= ,求 cos 2x的值 .410.【解析】(1) f(x)=2cos xcos (2cos2x-1)=2cos xsin x+ cos 2x=sin 2x+ cos 2x=2sin ,∵x ∈R, ∴f (x)的最大值为 2.(2)∵ x ,∴ 2x+ ,由 f(x)= ,得 sin ,cos =- =- ,∴ cos 2x=cos =cos cos +sin sin =-.[高考冲关] 1.(5分)已知过点(0,1)的直线 l:xtan α-y- 3tan β= 0的斜率为 2,则 tan(α+β )= ( )A.- B. C. D.11.D 【解析】由题意知 tan α= 2,tan β=- ,∴ tan(α+β )= =1.2.(5分)如图所示,正方形 ABCD的边长为 1,延长 BA至 E,使 AE=1,连接 EC,ED,则 sin ∠ CED= ( )A. B.5C. D.2.B 【解析】因为四边形 ABCD是正方形,且 AE=AD=1,所以∠ AED= .在 Rt△ EBC中,EB=2,BC=1,所以 sin ∠ BEC= ,cos∠ BEC= .sin∠ CED=sin cos ∠ BEC- sin ∠ BEC= .3.(5分) (2015·海南中学月考) 已知 β ∈ ,满足 tan(α+β )-2tan β= 0,则 tan α 的最小值是 . 3.- 【解析】因为 tan(α+β )-2tan β= 0,所以 tan(α+β )=2tan β ,则=2tan β ,即有 2tan α tan2β- tan β+ tan α= 0. ① 因为 β ∈ ,所以tan β 0,即 ① 式中有两个负根,所以 Δ= 1-8tan2α ≥0,即 tan2α ≤ ,- ≤tan α 0,故tan α 的最小值是 - .4.(12分) (2016·丹东测试) 设函数 f(x)=2cos2 +sin -1.(1)求 f 的值;(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值 .4.【解析】(1) f =2cos2 +sin - -1=2cos2 +sin -1=0.6(2)因为 f(x)=cos +sin 2xcos +cos 2xsin sin 2x+ cos 2x= sin,因为 x∈ ,所以 2x+ ,因此当 2x+ ,即 x=0时, f(x)取最大值 ;当 2x+ =- ,即 x=- 时, f(x)取最小值 - .5.(13分) (2016·天津南开中学月考) 已知函数 f(x)=sin2x+2sin x·sin +3sin2.(1)若 tan x= ,求 f(x)的值;(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间 .5.【解析】(1) f(x)=sin2x+2sin x·cos x+3cos2x=== .(2)f(x)=sin2x+2sin x·cos x+3cos2x= sin +2,∴f (x)的最小正周期为 T= =π .7由 +2kπ≤2 x+ +2kπ,解得 +kπ≤ x≤ +kπ, k∈Z,∴ 函数 f(x)的单调递减区间为 ,k∈Z .1第六节 正弦定理和余弦定理及其应用[基础达标] 一、选择题(每小题 5分,共 35分)1.(2015·淮安联考) 在△ ABC中, a=2,b=2 ,B= ,则 S△ ABC= ( )A.2 B.3 C.6 D.61.A 【解析】由正弦定理得 ,得 sin A= ,又 ba,则 BA,所以 A= ,∠ C= ,故S△ ABC= ab= ×2×2 =2 .2.(2015·西北工业大学附中期末考试) 在三角形 ABC中, a,b,c是边 A,B,C对边,若 a2-c2=2b,且 sin B=6cos A·sin C,则 b= ( )A.4 B.3 C.2 D.12.B 【解析】由 sin B=6cos A·sin C得 b=6c· ,即 2b2=3a2-3c2=6b,所以 b=3.3.(2015·南京三模) 在三角形 ABC中,内角 A,B,C所对的边是 a,b,c,且 A= ,acos C+ccos A=2bcos A,则 sin B+sin C的取值范围是 ( )A. B. C. D.3.A 【解析】sin B+sin C=sin B+sin =sin B+sin cos B-cos sin B= sin B+cos B= sin B+ ,∵ 0b,则 B= ( )A. B. C. D.4.A 【解析】利用正弦定理,化简已知等式得 sin A sin B·cos C+sin C sin B cos A= sin B,∵ sin B≠0, ∴ sin A·cos C+sin C cos A=sin(A+C)=sin B= .∵ab ,∴AB ,即 B为锐角,所以 B= .5.(2015·天津高考) 在△ ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知△ ABC的面积为 3,b-c=2,cos A=- ,则 a的值为 ( )A.10 B.9 C.8 D.75.C 【解析】由 cos A=- ,可得 sin A= ,而 S= bcsin A=3 ,可得 bc=24,由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2+12=(b-c)2+2bc+12=64,解得 a=8.6.(2015·合肥质检) △ ABC中,∠ ABC = 30°,AB= ,BC边上的中线 AD=1,则边 AC的长度为 ( )A.1或 B. C. D.1或6.A 【解析】由正弦定理可知 ,则 sin ∠ ADB= ,所以∠ ADB=60°或∠ ADB=120°.当∠ ADB=60°时, BD=2,DC=2,∠ ADC=120°,由余弦定理得 AC= .当∠ ADB=120°时, BD=1 ,DC=1 ,∠ ADC=60° ,所以△ ADC为等边三角形,所以 AC=1.综合得 AC的长度为 1或 .37.(2016·河南林州一中质检) 在△ ABC中,角 A,B的对边分别为 a,b,且 A=2B,sin B= ,则的值是 ( )A. B. C. D.7.D 【解析】由 A =2B知 sin A=sin 2B=2sin Bcos B,又由 sin B= 知 cos B= ,所以由正弦定理得 =2cos B=2× .二、填空题(每小题 5分,共 10分)8.(2015·北京高考) 在△ ABC中, a=4,b=5,c=6,则 = . 8.1 【解析】由余弦定理得 cos A= ,由正弦定理得=1.9.(2015·福建高考) 若锐角△ ABC的面积为 10 ,且 AB=5,AC=8,则 BC等于 . 9.7 【解析】由题可得 c=5,b=8,那么由 S= bcsin A=10 可得 sin A= ,又由于该三角形是锐角三角形,则有 cos A= ,那么由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccos A=49,解得 a=7.三、解答题(共 10分)10.(10分) (2015·山东实验中学一模) 在△ ABC中,角 A,B,C的对边长分别是 a,b,c,且满足(2b-c)cos A-acos C=0.(1)求角 A的大小;(2)若 a= ,△ ABC的面积 S△ ABC= ,试判断△ ABC的形状,并说明理由 .10.【解析】(1) ∵ (2b-c)cos A-acos C=0,4∴ (2sin B-sin C)cos A-sin Acos C=0,∴ 2sin Bcos A=sin(A+C),∴ 2sin Bcos A=sin B,∴ cos A= ,∴A= . (2)∵S △ ABC= ,∴ bcsin A= ,∴bc= 3.∵ cos A= ,∴b+c= 2 .∴b=c= . 又 A= ,∴ △ ABC是等边三角形 .[高考冲关] 1.(5分) (2016·南昌摸底) 在△ ABC中,sin A= =8,则△ ABC的面积为 ( )A.3 B.4 C.6 D.1.A 【解析】因为 =bc·cos A=8,又因为 sin A= ,所以 cos A= ,因此 bc=10,所以 S△ ABC= bcsin A= ×10× =3.2.(5分) (2015·重庆高考) 在△ ABC中, B=120°,AB= ,A的角平分线 AD= ,则 AC= . 2. 【解析】在△ ABD中,由正弦定理得 sin ∠ ADB= .由题意知0°b,所以 B= .(2)由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B,6解得 c=2或 c=1.5.(13分) (2016·云南玉溪一中月考) △ ABC的内角 A,B,C及所对的边分别为 a,b,c,已知a≠ b,c= ,cos2A-cos2B= sin Acos A- sin Bcos B.(1)求角 C的大小; (2)若 sin A= ,求△ ABC的面积 .5.【解析】(1)由倍角公式知原等式可化为 sin 2A- sin 2B,即 sin =sin ,∵a ≠ b,∴A ≠ B.又 ∵A ,B∈(0,π),∴ 2B- +2A- =π, ∴C= .（2）由正弦定理可求得 a= ,∵ac ,∴ cos A= .∴ sin B=sin(A+C)= .∴S △ ABC= acsin B= .1第四节 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与三角函数模型的简单应用[基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.函数 f(x)=cos (x∈R, ω 0)的最小正周期为 π,为了得到 f(x)的图象,只需将函数 g(x)=sin ωx+ 的图象 ( )A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度1.C 【解析】由于函数 f(x)=cos (x∈R, ω 0)的最小正周期为π = ,∴ω= 2,f(x)=cos ,故 g(x)=sin =sin =cos 2x+=cos 2x- ,∴ 把函数 g(x)=cos 的图象向左平移 个单位长度,可得y=cos 2 x+ - =cos =f(x)的图象 .2.(2015·银川一中四模) 把函数 y=sin 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再将图象向右平移 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )A.x= B.x=- C.x=- D.x=22.C 【解析】函数 y=sin 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍所得图象解析式为 y=sin ,再向右平移 个单位得解析式为 y=sin 2 x- + =sin 2x- =-cos 2x,其对称轴方程为 2x=kπ, x=- ,k∈Z,因此当 k=1 时,其中一条对称轴方程为 x=- .3.(2015·杭州二中模拟) 函数 f(x)=Asin (ωx+φ ) 其中 A0,|φ| 0)的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列,把函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位,得到函数 g(x)的图象 .关于函数 g(x),下列说法正确的是 ( )A.在 上是增函数B.当 x∈ 时,函数 g(x)的值域是[ -2 , 1]C.函数 g(x)是奇函数D.其图象关于直线 x=- 对称6.B 【解析】 f(x)= sin ωx+ cos ωx= 2sin 与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列,则 ,得 T=π,从而 ω= =2,所以 f(x)=2sin ,函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位得到 g(x)=2sin 2 x+ + =2sin =2cos 2x 的图象,故函数 g(x)的单调递增区间为 -4π +2kπ ≤2 x≤2 kπ,即 - +kπ≤ x≤ kπ, k∈Z,所以 A 错误;当 x∈ 时,2 x∈ ,函数的值域为[ -2,1],所以 B 正确;而 g(x)=2cos 2x 为偶函数,所以 C 错误;令 x=- ,g(x)=2cos 2x=2cos =0,所以 D 错误 .7.(2015·湖南高考) 将函数 f(x)=sin 2x 的图象向右平移 φ 00,ω 0,|θ| 0)的最小正周期为 π,将 y=f(x)的图象向左平移 |φ| 个单位长度,所得图象关于 y 轴对称,则 φ 的一个值是( )A. B. C. D.61.D 【解析】由题可知 T= =π,得 ω= 2,y=f(x)的图象向左平移 |φ| 个单位长度得 y=sin=sin 2x+ ,由于其图象关于 y 轴对称,所以2|φ|+ +kπ, k∈Z,得 |φ|= ,k∈Z,所以当 k=0 时, φ= ,符合条件 .2.(5 分) (2016·鄂豫晋冀陕五省联考) 已知函数 f(x)=2sin x·sin 是奇函数,其中 φ ∈(0,π),则函数 g(x)=cos(2x-φ )的图象 ( )A.关于点 对称B.可由函数 f(x)的图象向右平移 个单位得到C.可由函数 f(x)的图象向左平移 个单位得到D.可由函数 f(x)的图象向左平移 个单位得到2.C 【解析】由已知得函数 f(x)为奇函数,则由 φ ∈(0,π)得 φ= ,所以 f(x)=sin 2x,g(x)=cos =sin =sin ,则将函数 f(x)的图象向左平移个单位可得函数 g(x)的图象 .3.(5 分)电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ ) A0,ω 0,00)个单位,向右平移 n(n0)个单位,所得到的两个图象都与函数 y=sin 的图象重合,则 m+n 的最小值为 ( )A. B. C.π D.4.C 【解析】将函数 y=sin 2x(x∈R)的图象向左平移 m(m0)个单位,得函数 y=sin[2(x+m)]=sin(2x+2m),∵ 其图象与 y=sin 的图象重合, ∴ sin(2x+2m)=sin ,∴ 2m=+2kπ( k∈Z),故 m= +kπ ( k∈Z),当 k=0 时, m 取得最小值为 ;将函数 y=sin 2x(x∈R)的图象向右平移 n(n0)个单位,得到函数 y=sin[2(x-n)]=sin(2x-2n),∵ 其图象与 y=sin的图象重合, ∴ sin(2x-2n)=sin 2x+ ,∴- 2n= +2kπ( k∈Z),故 n=- -kπ( k∈Z) ,当 k=-1 时, n 取得最小值为 ,∴m+n 的最小值为 π .5.(5 分)定义行列式的运算: =a1b2-a2b1,若将函数 f(x)= 的图象向左平移 t(t0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 t 的最小值为 ( )A. B. C. D.85.C 【解析】本题考查三角函数的图象变换及奇偶性 .f(x)= cos x-sin x=2cos,平移后得到函数 y=2cos ,则由题意得 +t=kπ, t=kπ - ,k∈Z,因为t0,所以 t 的最小值为 .6.(10 分) (2015·湖北重点中学联考) 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ ) x∈R, A0,ω 0,|φ|的部分图象如图所示 .(1)试确定函数 f(x)的解析式;(2)若 f ,求 cos 的值 .6.【解析】(1)由图象知, f(x)max=A=2,设函数 f(x)的最小正周期为 T,则 ,∴T= 2,∴ω= =π,∴ 函数 f(x)=2sin(π x+φ ).又 ∵f =2sin =2,∴ sin =1.∵|φ| ,即 - φ ,∴- +φ .∴ +φ= ,解得 φ= ,∴f (x)=2sin .9(2)∵f ,即 2sin =2sin ,∴ sin .∴ cos =cos=sin = .∴ cos =2cos2 -1=2× -1=- .1单元综合检测(三)一、选择题(每小题 5 分,共 45 分)1.(2016·广东百校联考) 已知 sin ,则 2sin2 -1= ( )A. B.- C. D.±1.B 【解析】由已知得 cos θ= ,所以 2sin2 -1=-cos θ=- .2.已知 cos 31°=a,则 sin 239°·tan 149°的值是 ( )A. B. C. D.-2.B 【解析】sin 239° tan 149° =sin(270°-31°)tan(180°-31°)=(-cos 31°)(-tan 31°)=sin 31°= .3.(2016·东莞六校联考) 已知 y=sin(ωx+φ )(ω 0,φ ∈[0,2π))的部分图象如图所示,则 φ= ( )A. B.C. D.3.D 【解析】由题可知 =3-1⇒T=8,所以 ω= .由函数图象过点(1,1),将其代入函数式,解得 φ= .4.(2016·山西大学附中月考) 设 a,b,c 为三角形 ABC 三边, a≠1, b0,y0,所以 S△ ABC= (x+y)CD=x+y≥2 =2 ,6当 x=y= 时“等号”成立 .所以△ ABC 面积 S 的最小值为 2 .15.(12 分) (2016·安徽六校联考) 设函数 f(x)=sin(2x+φ )(-π 2,∴ 直线 5x-2y+c=0 与函数 y=f(x)的图象不相切 .716.(12 分)如图所示,扇形 AOB,圆心角 AOB 等于 60°,半径为 2,在弧 AB 上有一动点 P,过 P引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C,设∠ AOP=θ ,求△ POC 面积的最大值及此时 θ 的值 .16.【解析】 ∵CP ∥ OB,∴ ∠ CPO=∠ POB=60°-θ.∴ ∠ OCP=120°.在△ POC 中,由正弦定理,得 ,∴ ,∴CP= sin θ.又 ,∴OC= sin(60°-θ ).∴ △ POC 的面积为 S(θ )= CP·OCsin 120°= sin θ · sin(60°-θ )· sin θ sin(60°-θ )= sin θ× cos(2θ- 60°)-,θ ∈(0°,60°) .故当 θ= 30°时, S(θ )取得最大值为 .17.(12 分) (2016·黑龙江齐齐哈尔实验中学期中考试) 设函数 f(x)=sin(ωx+φ ),其ω 0,|φ| ,若 cos cos φ- sin sin φ= 0,且图象的两条对称轴间的最近距离是 .(1)求函数 f(x)的解析式;(2)若 A,B,C 是△ ABC 的三个内角,且 f(A)=-1,求 sin B+sin C 的取值范围 .817.【解析】(1)由已知可得,cos cos φ -sin sin φ =cos ·cos φ -sin sin φ =cos=0,∵|φ| ,∴- +φ ,∴ +φ= ,∴φ= ,又图象的两条对称轴间的最近距离是 ,∴ 周期为 π, ∴ω= 2.∴f (x)=sin .(2)由 f(A)=-1,知 sin =-1,∵A 是△ ABC 的内角, ∴ 0Aπ, ∴ 2A+ ,∴ 2A+ ,∴A= ,从而 B+C= .由 sin B+sin C=sin B+sin =sin ,∵ 0B ,∴ B+ ,∴ sin ≤1,即 sin B+sin C∈ .