高考复习方案（全国卷地区专用）2017届高考物理一轮复习 第6单元 静电场（课件+试题）（打包9套）新人教版.zip

1第 18 讲 电容器、带电粒子在电场中的运动一、单选题1．某位移式传感器的原理示意图如图 K18­1 所示， E 为电源， R 为电阻，平行金属板A、 B 和介质 P 构成电容器，当可移动介质 P 向左匀速移出的过程中( )图 K18­1A．电容器的电容变大B．电容器的电荷量保持不变C． M 点的电势比 N 点的电势低D．流过电阻 R 的电流方向从 M 到 N2．如图 K18­2 所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为 v0的带电微粒，微粒恰能沿图示虚线图 K18­2由 A 向 B 做直线运动．那么( )A．微粒带正、负电荷都有可能B．微粒做匀减速直线运动C．微粒做匀速直线运动D．微粒做匀加速直线运动3．如图 K18­3 所示，质量相等的两个带电液滴 1 和 2 从水平方向的匀强电场中自 O 点自由释放后，分别抵达 B、 C 两点，若 AB＝ BC， O、 A 在同一水平线上，则它们带电荷量之比 q1∶ q2等于( )图 K18­3A．1∶2B．2∶1C．1∶ 2D. ∶124．如图 K18­4 所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距 l.在正极板附近有一质量为 M、电荷量为 q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为 m、电荷量为－ q 的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l 的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则 M∶ m 为( )252图 K18­4A．3∶2B．2∶1C．5∶2D．3∶15．图 K18­5(a)为示波器的原理图．如果在电极 Y、 Y′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极 X、 X′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图 K18­6 中的( )图 K18­5图 K18­66．[2015·汕头模拟]如图 K18­7 所示，从炽热的金属丝放出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转图 K18­7角变大的是( )A．仅将偏转电场极性对调B．仅增大偏转电极间的距离C．仅增大偏转电极间的电压D．仅减小偏转电极间的电压二、多选题7．[2015·济南模拟]如图 K18­8 所示，在两条竖直边界线所围的匀强电场中，一个不计重力的带电粒子从左边界的 P 点以某一水平速度射入电场，从右边界的 Q 点射出，下列判断正确的有( )图 K18­8A．粒子带正电3B．粒子做匀速圆周运动C．粒子电势能增大D．仅增大电场强度，粒子通过电场的时间不变8．[2015·宁夏银川质检]给平行板电容器充电，断开电源后 A 极板带正电， B 极板带负电．板间一带电小球 C 用绝缘细线悬挂，如图 K18­9 所示．小球静止时与竖直方向的夹角为 θ ，则( )图 K18­9A．若将 B 极板向右平移稍许，电容器的电容将减小B．若将 B 极板向下平移稍许， A、 B 两板间电势差将增大C．若将 B 极板向上平移稍许，夹角 θ 将变大D．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动9．[2015·长春模拟]如图 K18­10 所示，在正方形 ABCD 区域内有平行于 AB 边的匀强电场， E、 F、 G、 H 是各边中点，其连线构成正方形，其中 P 点是 EH 的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从 F 点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出．下列说法正确的是( )图 K18­10A．粒子的运动轨迹一定经过 P 点B．粒子的运动轨迹一定经过 P、 E 之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由 E、 D 之间某点(不含 E、 D)射出正方形 ABCD 区域D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由 E 点射出正方形 ABCD 区域三、计算题10．在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图K18­11 所示，设电子的质量为 m(不考虑所受重力)，电荷量为 e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为 U1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为 d，板长为 L，偏转电压为 U2，则电子射到荧光屏上的动能为多大？图 K18­11411．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图 K18­12 所示，在虚线 MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从 A 点由静止开始在电场力作用下沿直线在 A、 B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是 E1＝2.0×10 3 N/C 和 E2＝4.0×10 3 N/C，方向如图所示，带电微粒质量 m＝1.0×10 －20 kg，带电荷量 q＝－1.0×10 －9 C， A 点距虚线 MN 的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：(1)B 点距虚线 MN 的距离 d2；(2)带电微粒从 A 点运动到 B 点所经历的时间 t.图 K18­125课时作业(十八)1．D [解析] 当可移动介质 P 向左匀速移出的过程中，电容器电容变小，选项 A 错误；电容器的电压等于电源电动势，保持不变，电荷量 Q＝ CU 减小，选项 B 错误；电容器放电，电流方向为 M→ R→ N， M 点的电势比 N 点的电势高，选项 C 错误，选项 D 正确．2．B [解析] 微粒做直线运动的条件是速度方向和合力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，B 正确．3．B [解析] 竖直方向有 h＝ gt2，水平方向有 l＝ t2，联立可得 q＝ ，所以有12 qE2m mglEh＝ ，B 对．q1q2 214．A [解析] 假设平行板间的匀强电场场强为 E，根据牛顿第二定律和运动学公式可得，以质量为 M 的粒子为研究对象，有 l＝ · t2，以质量为 m 的粒子为研究对象，有25 12 qEMl＝ · t2，联立以上两式可得 M∶ m＝3∶2，故选 A.35 12 qEm5．B [解析] 在 0～2 t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当 UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当 UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为 B.6．C [解析] 设加速电场电压为 U0，偏转电场电压为 U，极板长度为 L，间距为 d，电子加速过程中，由 U0q＝ 得 v0＝ ，电子进入偏转电场后做类平抛运动，时间2U0qmt＝ ， a＝ ， vy＝ at，tan θ ＝ ＝ ，由此可判断 C 正确．Lv0 Uqdm vyv0 UL2U0d7．AD [解析] 不计重力的带电粒子垂直射入匀强电场中，粒子做类平抛运动且沿初速度方向做匀速直线运动，而电场的宽度一定，故增大电场强度不会改变通过电场的时间，B 项错误，D 项正确；沿场强方向做匀加速直线运动，可知粒子受力方向与场强方向一致，故粒子带正电，A 项正确；粒子位移方向与电场力方向夹角为锐角，电场力做正功，故粒子电势能减小，C 项错误．8．ABC [解析] 若将 B 极板向右平移稍许， d 增大，根据 C＝ 知，电容器的电容ε rS4π kd将减小，故 A 正确．若将 B 极板向下平移稍许，正对面积 S 减小，根据 C＝ 知，电容ε rS4π kd将减小，因电容器带电荷量 Q 不变，由 U＝ 知，板间电势差增大，故 B 正确．若将 B 极板QC向上平移稍许，正对面积 S 减小，电容将减小，因电容器带电荷量 Q 不变，由 U＝ 知，板QC间电势差增大，根据 E＝ 知， E 增大，则小球所受的电场力增大， θ 将变大，故 C 正Ud确．轻轻将细线剪断，小球将沿重力与电场力的合力方向做匀加速直线运动，故 D 错误．9．BD [解析] 粒子从 F 点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出，其轨迹是抛物线，则过 D 点作速度的反向延长线一定与水平位移交于 FH 的中点，而延长线又经过 P 点，所以粒子轨迹一定经过 P、 E 之间某点，选项 B 正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，6水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，选项 D 正确．10． eU1＋[解析] 电子在加速电场加速时，根据动能定理得eU1＝ mv12 2x进入偏转电场后 L＝ vxtvy＝ ata＝eU2md射出偏转电场时合速度 v＝以后匀速到达荧光屏由以上各式得 Ek＝ mv2＝ eU1＋ .1211．(1)0.50 cm (2)1.5×10 －8 s[解析] (1)带电微粒在由 A 点运动到 B 点的过程中，由动能定理得|q|E1d1－| q|E2d2＝0解得 d2＝ d1＝0.50 cm.E1E2(2)设带电微粒在虚线 MN 两侧的加速度大小分别为 a1、 a2，由牛顿第二定律有|q|E1＝ ma1|q|E2＝ ma2设带电微粒在虚线 MN 两侧运动的时间分别为 t1、 t2，由运动学公式有d1＝ a1t12 21d2＝ a2t12 2又 t＝ t1＋ t2解得 t＝1.5×10 －8 s.1第 17 讲 电场的能的性质一、单选题1．关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A．电场强度的方向处处与等势面相切B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向2．如图 K17­1 所示，在某电场中画出了三条电场线， C 点是 A、 B 连线的中点．已知A 点的电势 φ A＝30 V， B 点的电势 φ B＝－10 V，则 C 点的电势( )图 K17­1A． φ C＝10 VB． φ C＞10 VC． φ C＜10 VD．上述选项都不正确3．如图 K17­2 所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由 A 到 C 运动时的速度越来越小， B 为线段 AC 的中点，则下列说法正确的是( )图 K17­2A．电子沿 AC 方向运动时受到的电场力越来越小B．电子沿 AC 方向运动时它具有的电势能越来越大C．电势差 UAB＝ UBCD．电势 φ Aφ Bφ C，选项 D 错误．4．C [解析] 由电场线的方向可知 φ Mφ Oφ N，再作出此电场中过 O 的等势线，可知 φ Oφ Q，A 错误；且 M、 O 间的平均电场强度大于 O、 N 间的平均电场强度，故UMOUON，B 错误；因 UMQ0，故负电荷从 M 到 Q 电场力做负功，电势能增加，C 正确；正电荷在 Q 点的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆的切线方向，D 错误．5．C [解析] 小球静止时对其受力分析，则静电力 F＝ .由动能定理得 W 外mgsin θ＋ F· L·cos(225°－ θ )＋ mgL＝0，将 F＝ 代入可解得 W 外 ＝ ，C 正确．2mgsin θ mgLtan θ6．AC [解析] 由场强叠加原理可求得三个带电荷量均为＋ Q 的点电荷在 O 点产生的合场强大小为 (L 为菱形边长)，在 d 点产生的合场强为 ，故带电荷量为＋ q 的点电荷4kQL2 2kQL2在 d 点受力小，A 正确，D 错误；若把带电荷量为＋ q 的点电荷从 O 点移到 d 点，电势降低，电场力做正功，电势能减小，B 错误，C 正确．7．ABC [解析] 根据对称性和等量异种点电荷周围电场线的分布特点可知，试探电荷在 b 点和 d 点受力大小相等，方向不同，在 c 点和 h 点受力大小相等，方向相同，所以选项 A、B 正确；因为 b 点和 d 点到两个场源电荷的距离都一样，所以试探电荷在 b 点和 d点电势能相等，选项 C 正确； c 点离正场源电荷较 h 点远，所以试探电荷在 c 点和 h 点电势能不相等，选项 D 错误．8．CD [解析] 根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项 A 错误；粒子从 a 到 c 再到 e 的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项 B 错误，选项 C 正确；因为 b、 d 两点在同一等势面上，所以粒子在 b、 d两点的电势能相同，所以粒子经过 b 点和 d 点时的速度大小相同，选项 D 正确．9．(1) (2) mgh－ mv2－ mgRv2＋ gR12 12[解析] (1) B、 C 两点电势相等，小球由 B 到 C 只有重力做功，由动能定理得：mgRsin 30°＝ mv － mv212 2C 12得： vC＝ .v2＋ gR(2)小球由 A 运动到 C 应用动能定理得：WAC＋ mgh＝ mv －012 2C得 WAC＝ mv － mgh＝ mv2＋ mgR－ mgh12 2C 12 126由电势能变化与电场力做功的关系得：Δ Ep＝－ WAC＝ mgh－ mv2－ mgR.12 1210．(1)－ (2) (3) mg3mgL2q 3mgq 3[解析] (1)小球下落过程中重力和电场力做功，由动能定理得：mgLsin 60°＋ UABq＝0故 UAB＝－ .3mgL2q(2)根据匀强电场中电势差和电场强度的关系知：UBA＝－ UAB＝ EL(1－cos 60°)故 E＝ ＝ .UBAL（ 1－ cos 60°） 3mgq(3)在 B 点对小球受力分析如图所示．由圆周运动知： FT－ Eqcos θ － mgsin θ ＝ m其中 Eq＝ mg3因为 vB＝0，所以FT－ Eqcos 60°－ mgsin 60°＝0故 FT＝ Eqcos 60°＋ mgsin 60°＝ mg.31第 17 讲 电场的能的性质核心填空 一、电势能和电势、等势面1．电势能：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到____位置时电场力所做的功．2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于__________，即WAB＝ EpA－ EpB＝－Δ Ep.3．电势：电荷在电场中某点具有的________与它的________的比值，即： φ ＝ .Epq4．等势面的特点(1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力________．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．(3)电场线总是从电势较________的等势面指向电势较________的等势面．(4)等差等势面越密的地方场强越大，反之________．二、电势差 匀强电场中电势差与场强的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，__________与移动的电荷的________的比值．(2)定义式： UAB＝ .WABq(3)电势差与电势的关系： UAB＝__________， UAB＝－ UBA.2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式： UAB＝ Ed，其中 d 为电场中两点间沿____________的距离．(2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿____________方向每单位距离上降低的电势．易错判断 (1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( )(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( )(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同．( )(4)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( )(5)A、 B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 移到 B 点时静电力所做的功．( )(6)A、 B 两点的电势差是恒定的，所以 UAB＝ UBA.( )(7)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向．( )(8)电势有正负之分，因此电势是矢量．( )(9)电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关．( )(10)电势差 UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关．( )考点一 电势能、电势、等势面21．电势高低常用的两种判断方法(1)沿电场线方向电势逐渐__________．(2)若 UAB＞0，则 φ A＞ φ B ；若 UAB＜0，则 φ A＜ φ B.2．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能________；电场力做负功，电势能________．(2)公式法： Ep＝ qφ ，将 q、 φ 的大小、正负号一起代入公式， Ep越大，电势能越大．(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加．(4)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能______，负电荷在电势低的地方电势能________．1 [2015·全国卷Ⅰ] 如图 17­1 所示，直线 a、 b 和 c、 d 是处于匀强电场中的两组平行线， M、 N、 P、 Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 φ M、 φ N、 φ P、 φ Q.一电子由 M点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则( )图 17­1A．直线 a 位于某一等势面内， φ Mφ QB．直线 c 位于某一等势面内， φ Mφ NC．若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D．若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功式题 1 (多选)(等势面的应用)某导体置于电场后周围的电场分布情况如图 17­2 所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面， A、 B、 C 为电场中的三个点．下列说法正确的是( )图 17­2A． A 点的电场强度小于 B 点的电场强度B． A 点的电势高于 B 点的电势C．将负电荷从 A 点移到 B 点，电场力做正功D．将正电荷从 A 点移到 C 点，电场力做功为零式题 2 (多选)(电势和电势能的判断)[2015·海南卷] 如图 17­3 所示，两电荷量分别为 Q(Q＞0)和－ Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧， a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间， b 点位于 y 轴 O 点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )3图 17­3A． b 点电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从 O、 b 两点移到 a 点，后者电势能的变化较大考点二 电势差与电场强度的关系在匀强电场中由公式 U＝ Ed 得出的 “一式二结论”(1)“一式”： E＝ ＝ ，其中 d 是沿电场线方向上的距离．Ud W电qd(2)“二结论”结论 1：匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势 φ C＝ ，如图 17­4 所示．φ A＋ φ B2图 17­4 图 17­5结论 2：匀强电场中若两线段 AB∥ CD，且 AB＝ CD，则 UAB＝ UCD(或 φ A－ φ B＝ φ C－ φ D)，如图 17­5 所示．2 (多选 )如图 17­6 所示， A、 B、 C、 D、 E、 F 为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点， A、 B、 C 三点电势分别为 1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( ) 图 17­6A． CD 和 AF 为电场中的两条等势线B．匀强电场的电场强度大小为 10 V/mC．匀强电场的电场强度方向为由 C 指向 AD．将一个电子由 E 点移到 D 点，电子的电势能将减少 1.6×10－19 J式题 1 (应用公式 E＝ 计算场强的大小)如图 17­7 所示，在平面直角坐标系中，有Ud方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为零，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为( )4图 17­7A．200 V/m B．200 V/m3C．100 V/m D．100 V/m3式题 2 (应用公式 U＝ Ed 计算电势)如图 17­8 所示，等边三角形 ABC 处在匀强电场中，其中电势 φ A＝ φ B＝0， φ C＝ φ .保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以 A 点为轴在纸面内顺时针转过 30°角，则此时 B 点的电势为( )图 17­8A. φ B. φ33 12C．－ φ D．－ φ33 12式题 3 (多选)(非匀强电场中公式 U＝ Ed 的应用)如图 17­9 所示，实线表示电场线，下列关于电势差的说法中正确的是( )图 17­9A．在图中，若 AB＝ BC，则 UAB＞ UBCB．在图中，若 AB＝ BC，则 UAB＝ UBCC．在图中，若 AB＝ BC，则 UAB＜ UBCD．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零■ 特别提醒E＝ 在非匀强电场中的妙用Ud(1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，当电势差 U 一定时，场强 E 越大，则沿场强方向的距离 d 越小，即场强越大，等差等势面越密集．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差， E 越大，U 越大； E 越小， U 越小．考点三 电场中的功能关系1.求电场力做功的四种方法(1)定义式： WAB＝ Flcos α ＝ qElcos α (适用于匀强电场)．(2)电势的变化： WAB＝ qUAB＝ q(φ A－ φ B)．(3)动能定理： W 电 ＋ W 其他 ＝Δ Ek.(4)电势能的变化： WAB＝－Δ Ep＝ EpA－ EpB.2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．5(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．3 [2015·全国卷Ⅱ] 如图 17­10 所示，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运动， A、 B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60°；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30°.不计重力．求A、 B 两点间的电势差．图 17­10式题 1 (多选)(有电场力以外的力做功的情况)如图 17­11 所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，其上面放一个质量为 m 的带正电小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做的功分别为 W1和 W2，小球离开弹簧时速度为 v，不计空气阻力，小球的电荷量保持不变，则上述过程中( )图 17­11A．小球的电势能增加 W2B．弹簧弹性势能最大值为 mv2＋ W1－ W212C．弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小D．小球和弹簧组成系统的机械能增加 W2式题 2 (电场中功能关系的应用)如图 17­12 所示，虚线 PQ、 MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为 m＝2.0×10 －11 kg，电荷量为 q＝＋1.0×10 －5 C，从 a点由静止开始经电压为 U＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线 MN 上的某点 b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成 30°角．已知 PQ、 MN间距离为 20 cm，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度大小 v1；6(2)匀强电场的场强大小；(3)a、 b 两点间的电势差．图 17­12■ 注意事项在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系．考点四 静电场中的三种典型图像1.在给定了电场的 E­x 图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况， E­x 图线与 x轴所围图形面积表示电势差大小．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．2．电场强度的大小等于 φ ­x 图线的斜率大小，电场强度为零处， φ ­x 图线存在极值，其切线的斜率为零．3．根据 v­t 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．考向一 E­x 图像1．(多选)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图 17­13 所示， x 轴正向为场强7正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷( )图 17­13A．在 x2和 x4处电势能相等B．由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C．由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D．由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大考向二 φ ­x 图像2．两电荷量分别为 q1和 q2的点电荷放在 x 轴上的 O、 M 两点，两电荷连线上各点电势φ 随 x 变化的关系如图 17­14 所示，其中 A、 N 两点的电势均为零， ND 段中的 C 点电势最高，则( )图 17­14A． N 点的电场强度大小为零B． A 点的电场强度大小为零C． N、 C 间电场强度方向指向 x 轴正方向D．将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功考向三 v­t 图像3．(多选)如图 17­15(a)，直线 MN 表示某电场中一条电场线， a、 b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放，粒子从 a 运动到 b 过程中的 v­t 图线如图(b)所示．设 a、 b 两点的电势分别为 φ a、 φ b，场强大小分别为 Ea、 Eb，粒子在 a、 b 两点的电势能分别为 Wa、 Wb，不计重力，则有( )(a) (b)图 17­15A． φ aφ b B． EaEbC． EaWb8第 17 讲 电场的能的性质【教材知识梳理】核心填空一、1.零电势2．电势能的减少量3．电势能 电荷量4．(1)不做功 (3)高 低 (4)越小二、1.(1)电场力做的功 电荷量 (3) φ A－ φ B2．(1)场强方向 (2)场强易错判断(1)(√) (2)(×) (3)(×) (4)(×) (5)(×)(6)(×) (7)(√) (8)(×) (9)(×) (10)(√)【考点互动探究】考点一 电势能、电势、等势面1．(1)降低 2.(1)减小 增加 (4)大 大例 1 B [解析] 电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力做功相等，表明 N、 P 两点电势相等，直线 d 是等势线，与 d 平行的 c 也是等势线，电子由 M 到 N，电场力做负功，电势能增大，则 φ Mφ N，A 错误，B 正确；电子由 M 点运动到 Q 点，电场力不做功，C 错误；电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做正功，D 错误．变式题 1 ABD [解析] 电场线的疏密表示电场强度的大小， A 处电场线比 B 处的稀疏，A 正确；在同一等势面上电势相等且沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以 A 点的电势高于 B 点的电势，B 正确；将负电荷从 A 点移到 B 点，电场力做负功，C 错误； A 点、 C 点在同一个等势面上，将正电荷从 A 点移到 C 点，电场力做功为零，D 正确．变式题 2 BC [解析] 等量异种点电荷连线的中垂线是电势为零的等势面，该线上除无穷远外各点场强方向水平向右， O 点电场强度最大， O 点上下两侧电场强度逐渐减小，选项 A 错误；等量异种点电荷连线电势沿着电场线逐渐降低，则 φ aφ O＝0， a 点电势能Epa＝ qφ a，因为 q0， φ a0，所以 Epa0， a 点电场强度方向向右，电荷带正电，所以电场力方向向右，选项 B 正确； φ O0， UOa＝ Uba， WOa＝ Wba，电场力做功相同，所以电势能变化相同，选项 D 错误．考点二 电势差与电场强度的关系例 2 ACD [解析] 因为 AC 的中点电势为 2 V，所以 BE 为等势线， CD、 AF 同为等势线，故 A 正确； CA 为电场线方向，电场强度大小 E＝ ＝ V/m，故 B 错误，C 正确；Ud 203 3由 UED＝ UBC＝－1 V 知， WED＝－ eUED＝1.6×10 －19 J，选项 D 正确．变式题 1 A [解析] 匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取 OA 中点 C，则 C 点电势为 3 V，连接 BC 可得电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线， E＝ ＝Ud＝200 V/m.3 VOC·sin 30°9变式题 2 C [解析] 设等边三角形的边长为 L，则匀强电场的场强 E＝ .若让等边φ 32L三角形以 A 点为轴在纸面内顺时针转过 30°角，则 B1点(转动后的 B 点)到 AB 的距离为L1＝ ，所以 U＝ Ed＝ × ＝ ，故转动后 B 点的电势为－ ，选项 C 正确．L2 φ 32L L2 3φ3 3φ3变式题 3 AD [解析] 由电场线的疏密可知， A、 B 之间比 B、 C 之间的平均电场强度大，由 U＝ Ed 可知， AB＝ BC 时， UAB＞ UBC，即 A 对，B、C 错．等势面与电场线始终相互垂直，故 D 对．考点三 电场中的功能关系例 3 [解析] 设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin 30°＝ v0sin 60°①由此得vB＝ v0②3设 A、 B 两点间的电势差为 UAB，由动能定理有qUAB＝ m(v － v )③12 2B 20联立②③式，得UAB＝ ④变式题 1 CD [解析] 电场力对小球做正功，电势能减少 W2，选项 A 错误；小球从静止到速度为 v，由功能关系，有 Ep 弹 ＋ W1＋ W2＝ mv2，弹簧弹性势能最大值 Ep 弹12＝－ W1－ W2＋ mv2，选项 B 错误；对小球和弹簧组成的系统，由功能关系，机械能增加量等12于电场力做的功 W2，选项 D 正确；弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能、动能四者之和保持不变，若小球速度一直增大，则弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和一直减小，选项 C 正确．变式题 2 (1)10 4 m/s (2)1.73×10 3 N/C(3)400 V[解析] (1)由动能定理得： qU＝ mv12 21代入数据得 v1＝10 4 m/s.(2)因带电粒子重力不计，则进入 PQ、 MN 间电场后，做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速直线运动： d＝ v1t粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动： vy＝ at10由题意得：tan 30°＝v1vy由牛顿第二定律得 qE＝ ma联立以上相关各式并代入数据得：E＝ ×103 N/C≈1.73×10 3 N/C.3(3)由动能定理得： qUab＝ mv2＝ m(v ＋ v )12 12 21 2y联立以上相关各式并代入数据得： Uab＝400 V.考点四 静电场中的三种典型图像1．BC [解析] 由 x1运动到 x4的过程中，电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，选项 C 正确，选项 D 错误；由 x2运动到 x4过程中，电场力做负功，电势能增加，在x2和 x4 处电势能不相等，选项 A 错误；由 x1运动到 x3的过程中，电场力做负功，电势能增大，选项 B 正确．2．D [解析] A、 N 点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项 A、B 错误；从 N 到C 电势升高， N、 C 间电场强度方向指向 x 轴负方向，选项 C 错误；从 N 到 C 电势升高，从C 到 D 电势降低，将一负点电荷从 N 点移到 C 点，电场力做正功，从 C 点到 D 点，电场力做负功，选项 D 正确．3．BD [解析] 粒子带负电荷，由静止从 a 运动到 b，可知电场线由 b 指向 a，则φ aEb，选项 B 正确，选项 C 错误；从 a 运动到 b，电场力做正功，电势能减少，则 WaWb，选项 D 正确．【教师备用习题】1．(多选)[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图所示，在正点电荷 Q 的电场中有 M、 N、 P、 F四点， M、 N、 P 为直角三角形的三个顶点， F 为 MN 的中点，∠ M＝30°. M、 N、 P、 F 四点处的电势分别用 φ M、 φ N、 φ P、 φ F表示，已知 φ M＝ φ N， φ F＝ φ P，点电荷 Q 在 M、 N、 P 三点所在平面内，则( )A．点电荷 Q 一定在 MP 的连线上B．连接 PF 的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功D． φ P大于 φ M[解析] AD 本题考查了电场问题．根据题意，点电荷 Q 必在 MN 的中垂线和 PF 的中垂线的交点处，过 F 作 MN 的垂直平分线交 MP 于 O 点，由几何关系可知 ON 恰好垂直平分PF，故点电荷 Q 一定位于 O 点，A 项正确，由正点电荷的等势面分布特点可知 B 项错误；因为是正电荷形成的电场，将正电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做正功，C 项错误；因为是正电荷形成的电场，越靠近场源电荷的等势面电势越高，D 项正确．112．(多选)[2015·广东卷] 如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球 M 和 N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后， M、 N 保持静止，不计重力，则( )A． M 的带电荷量比 N 的大B． M 带负电荷， N 带正电荷C．静止时 M 受到的合力比 N 的大D．移动过程中匀强电场对 M 做负功[解析] BD 在图示位置时能平衡，则两个小球不可能带同种电荷，分析可知， M 带负电荷， N 带正电荷，则小球 M 受到小球 N 向右的的静电引力 FNM和向左的电场力 FM，两个力平衡，即 FM＝ FNM＝ qME，小球 N 受到小球 M 向左的静电引力 FMN和向右的电场力 FN，两个力平衡，即 FN＝ FMN＝ qNE，由牛顿第三定律得 FNM＝ FMN，联立两式得： qM＝ qN，故 A 错误，B正确；移动过程中， M 受到的电场力 FM与位移方向的夹角大于 90°，故电场力 FM对 M 做负功，D 正确；静止时小球 M 和小球 N 所受的合力均为零，故 C 错误．3．如图所示，圆形区域内 PQ 和 MN 均水平且相互垂直， O 为圆心．空间存在水平方向的匀强电场．正点电荷以相同速率 v 沿各个方向从 A 点进入圆形区域，从圆周上不同点离开，其中从 C 点离开时动能最大，则以下判断正确的是( )A．从 B 点离开圆形区域的电荷的动能最小B．从 P 点离开圆形区域的电荷的动能最小C．从 N 点离开圆形区域的电荷的速率为 vD．从 M 点离开圆形区域的电荷的电势能最大[解析] A 电荷仅受电场力作用，动能和电势能总和一定， C 点的动能最大，电势能最小，且电场线由 B 指向 C，则 B 点的电势能最大，即从 B 点离开圆形区域的电荷的动能最小，选项 A 正确．4．(多选)[2013·山东卷] 如图所示，在 x 轴上相距为 L 的两点固定两个等量异种点电荷＋ Q、－ Q，虚线是以＋ Q 所在点为圆心、 为半径的圆， a、 b、 c、 d 是圆上的四个点，L2其中 a、 c 两点在 x 轴上， b、 d 两点关于 x 轴对称．下列判断正确的是( )A． b、 d 两点处的电势相同B．四个点中 c 点处的电势最低12C． b、 d 两点处的电场强度相同D．将一试探电荷＋ q 沿圆周由 a 点移至 c 点，＋ q 的电势能减小[解析] ABD b、 d 两点关于等量异种电荷的连线对称，根据等量异种电荷等势面的对称性， b、 d 两点电势相等，故 A 正确．如果设无穷远处电势为零，则 c 点电势为零，a、 b、 d 点电势均大于零，故 B 正确． b、 d 两点的电场强度大小相等、方向不同，故 C 错误．因为 a 点电势大于 c 点电势，所以试探电荷＋ q 沿圆周由 a 点移至 c 点，电势能减小，故 D 正确．5．[2014·全国卷] 地球表面附近某区域存在大小为 150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为 1.00×10－4 kg、带电荷量为－1.00×10 －7 C 的小球从静止释放，在电场区域内下落 10.0 m．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)( )A．－1.50×10 －4 J 和 9.95×10－3 JB．1.50×10 －4 J 和 9.95×10－3 JC．－1.50×10 －4 J 和 9.65×10－3 JD．1.50×10 －4 J 和 9.65×10－3 J[解析] D 设小球下落的高度为 h，则电场力做的功 W1＝－ qEh＝－1.5×10 －4 J，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加 1.5×10－4 J；重力做的功W2＝ mgh＝9.8×10 －3 J，合力做的功 W＝ W1＋ W2＝9.65×10 －3 J，根据动能定理可知Δ Ek＝ W＝9.65×10 －3 J，因此 D 项正确．6．空间中 P、 Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正电荷， P、 Q 两点附近电场的等势面分布如图所示， a、 b、 c、 d 为电场中的 4 个点，则( )A． P、 Q 两点处的电荷为等量同种电荷B． a 点和 b 点的电场强度相同C． c 点的电势低于 d 点的电势D．负电荷从 a 到 c，电势能减少[解析] D 由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得， P、 Q 两点应为等量异种电荷，A 错误； a、 b 两点的电场强度大小和方向均不同，B 错误；因 P 处为正电荷，且 dPcdPd，因此 c 点的电势高于 d 点的电势，C 错误；因 P 处为正电荷，故 Q处为负电荷，负电荷从靠负电荷 Q 较近的 a 点移到靠正电荷 P 较近的 c 点时，电场力做正功，电势能减少，D 正确．7．(多选)[2015·江苏卷] 两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示. c 是两负电荷连线的中点， d 点在正电荷的正上方， c、 d 到正电荷的距离相等，则( )13A． a 点的电场强度比 b 点的大B． a 点的电势比 b 点的高C． c 点的电场强度比 d 点的大D． c 点的电势比 d 点的低[解析] ACD 电场线越密的地方电场越强，故选项 A 正确；我们知道，沿着电场线方向电势逐渐降低，设过 a 点作一个等势面交 b 点所在电场线于 e 点，可知 b 点电势高于 e点电势，而 a 点与 e 点电势相等，故 b 点电势高于 a 点电势，即选项 B 错误；假设拿走两个负电荷而只留下正电荷，由于 c、 d 两点到正电荷的距离相等，则 c、 d 两点的电场强度大小相等，而若只考虑两个等量负电荷在 c、 d 两点的影响时， c 点电场强度为零， d 点在这两个负电荷的垂直平分线上，考虑电场的叠加， c 点的电场仅相当于正电荷产生的电场，而 d 点的电场是这两部分的叠加，正电荷在 d 点的电场向上，两负电荷在 d 点的电场向下，两者的合场强必小于 c 点的场强，故选项 C 正确；设想一带正电的试探电荷从 d 点移到 c点，图中的正电荷对它的作用力不做功，而两个负电荷对它的引力做正功，电势能减少，根据电势的定义可知， d 点的电势高于 c 点的电势，故选项 D 正确．