1、113.1 利用导数判断函数的单调性明目标、知重点 1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)函数的导数与单调性的关系1由区间( a， b)内函数的导数的符号判断函数的单调性：导数 函数的单调性f( x)0 单调递增f( x)0；(2)从最高点到入水， h 随 t 的增加而减小，即 h(t)是减函数， h( t)0， y 是增函数；(2)在区间(，0)内， y2 x0， y 是增函数；(3)在区间(，)内， y3 x20， y 是增函数；(4)在区间(，0)，
2、(0，)内， y 0，那么函数 y f(x)在这个区间内单调递增；如果f( x)0；当 x4，或 x0，可知 f(x)在此区间内单调递增；当 x4，或 x0 得 x2，由 f( x)0，即 2 0，3x2 1x4解得 .33 33又 x0， x .33令 f( x)0，00 时，函数的单调递增区间是 ， t t令 f( x)0 时，得 3t3 x20，即 t x2，当 t0 时， f( x)0 恒成立，函数的单调递减区间是(，)；当 t0 时，函数的单调递减区间是(， ， ，)t t综上所述，当 t0 时，函数的单调减区间是(，)，无单调增区间；当 t0 时，函数的单调增区间是 ， ，单调减区
3、间是(， ， ，)t t t t反思与感悟 求函数的单调区间的具体步骤：(1)先确定 f(x)的定义域；(2)再求导数 f( x)；(3)后解 f( x)0 定义域内满足 f( x)0 的区间为增区间，定义域内满足 f( x)0 得 ，22 22又 x0， x ，225函数 f(x)的单调递增区间为 ；(22， )由 f( x)0，00 得 x1；13由 f( x)0，1x函数在(0,6)上单调递增2 f( x)是函数 y f(x)的导函数，若 y f( x)的图象如图所示，则函数 y f(x)的图象可能是( )答案 D解析 由导函数的图象可知，当 x0，即函数 f(x)为增函数；当 02 时， f( x)0，即函数 f(x)为增函数观察选项易知D 正确3函数 f(x)ln( x2 x2)的单调递减区间为_答案 (，1)解析 f( x) ，令 f( x)0，得 x2；令 y0，得 x 或 x0 和 f( x)0；(4)根据(3)的结果确定函数 f(x)的单调区间
