1、地球物理反问题 Gm=dm=G+dQR正交分解法、奇异值分解法方法广义线性反演方法数据分辨矩阵、模型分辨矩阵、协方差矩阵、折衷准则评价。；：均 可 看 作 是 它 的 特 例乘 解 混 定 问 题 的 阻 尼 最 小 二欠 定 问 题 的 最 小 范 数 解超 定 问 题 的 最 小 二 乘 解正 定 问 题 的 常 规 逆 的 解此 解 具 有 普 适 性 TUSV G TU VS G 定 义1()()pre estobs o s bs b oG d mG d d G d G G R dpre 数据预测值dobs 数据观测值R=GG+称为数据分辨矩阵或资料信息密度矩阵。描述了预测值dpre
2、和观测值dobs 的拟合程度，是观测数据独立性的一种衡量，也称为分辨率。R 的每一行描述了相邻数据能被独立地预测或分辨的难易程度。是所有观测数据 dj 的加权平均，权系数为 Rij。Mjobsj ijpreid R d1意 义2dpredobs=Rdpredobs=R11111高分辨率完全辨率pre obsd Rd 意 义2例：考虑 R 的第 i 行元素为（0 0 0 0.1 0.8 0.1 0 0 0），其中的0.8位于第 i 列上，则第 i 个预测数据为表示该预测值是三个相邻的观测数据的加权平均值。它可能是一个接近于观测值的合理估计值。Mjobsiobsibsiobsj ijpreid d
3、 R d11011.0 8.0 1.0dpredobs=R意 义2因为 R 的对角线元素表示数据在其自身的预测中具有大的权重，把对角线元素称为数据的重要性，即diag(R)ndpredobs=R数据的重要性计算方法3任意矩阵G奇异值分解TUSV G 相应的广义逆矩阵为TU VS G 数据分辨矩阵 R只与正交矩阵U有关，因此把U中的向量称为观测数据的特征向量。T T TUU U VS USV GG R T TG G G G R1)(超定问题1()=T TR GG GG I GG 欠定问题2 2 2 1()TR U S S I U 2式中，为阻尼因子。混定问题经典最小长度解的数据分辨矩阵等于单位矩阵，欠定反演的数据分辨率最高！算 例4u超定问题1 212311m mmm T4 4m3 3r2031 2 1U=2 321 2-12 32 反问题 解估计值 Tr r2 1 13 3 31 2-1R=UU=3 3 31-1 23 3 3 Tr r MU U I R=算 例4u欠定问题反 问 题 解估计值 1 2333m mm T3 3m 32 2r1 0U=0 1 Tr r MU U I R=Tr r1 0R=U U=0 1 经典最小长度解的数据分辨矩阵等于单位矩阵，欠定反演的数据分辨力最高！谢 谢 大 家！
