1、- 1 -第六章 万有引力理论的成就【巩固练习】一、选择题：1如图所示两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，大小分别为 m1、m 2，则两球的万有引力大小为( )A 12mGr B 12r C 12()mGr D 12()mGr2万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律以下说法正确的是( )A物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3引力常量为 G，地球质量为 M，地球可看成球体，半径为 R忽略地球的自转，则地球
2、表面重力加速度的大小为( )A gR BgGR C 2Gg D缺少条件，无法算出4假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是( )A放在赤道地面上物体的万有引力不变B放在两极地面上物体的重力不变C放在赤道地面上物体的重力减小D放在两极地面上物体的重力增大5设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g0为( )A1 B1/9 C1/4 D1/166.绕地球做匀速圆周运动的卫星中有一与内壁相接触的物体，则这个物体（ ）A受地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用B受地球的吸引力和向心力的作用C物体
3、处于完全失重状态，不受任何力的作用D只受地球的吸引力的作用7. 据报道， “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200 km 和 1130 km，运行速率分别为 v1和 v2那么 v1和 v2的比值为(月球半径取 1700 km)( )A 198 B C 89 D8. 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目假- 2 -设火星探测器在火星表面附近的圆形轨道运行周期为 T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为 T2，火星质量与地球质量之比为 p，火星半径与地球半径之比为 q，则 T1与 T2之比为( )A 3pq B 3
4、1pq C 3 D3q9.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390，月球绕地球旋转的周期约为 27 天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）A0.2 B.2 C20 D20010.1990 年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距离地球表面约 600km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球的半径为 m610.，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 m7106.3这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（ ）A0.6 小时 1.6
5、小时 4.0 小时 24 小时11.银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体 1S和 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动。由天文学观测得其周期为 T，1S到 C 点的距离为 1r， S和 2的距离为 r，已知万有引力常量为 G。由此可求出 2的质量为（ ）A214()rGTB2314TC234GTD214rT二、计算题：1太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是 T，在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小 10%，已知引力常量为 G，求此行星的平均密度2已知万有引力常量 G，地球半径
6、 R，月球和地球之间的距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由22mhh，得234hMGT(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果；(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果3如图所示为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高 h 处以初速度 v0水平抛出一个物体，然
7、后测量该平抛物体的水平位移为x；通过查阅资料知道月球的半径为 R，引力常量为 G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：- 3 -(1)月球表面的重力加速度 g月 ；(2)月球的质量 M；(3)环绕月球表面的宇宙飞船的速率 v 是多少?4.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为 130Ts。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。 （引力常量为 126.70/GNmkg）【答案与解析】1 D解析： 2GMmFR“R”为两质点之间的距离，即 Rr 1+r+r22 C解析：物体的重力是地球的万有引力产生
8、的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以 A、B 错：人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以 C 对、D 错3 C解析：忽略地球自转时，物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，则有 2MmgGR所以 2GMgR4A、B、C解析：地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项 A 正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项 B 正确，D 错误；而对放在赤道地面上的物体，2Fm万 重，由于 增大，则 G重 减小，选项 C 正确5D解析：地球表面处
9、的重力加速度和在离地心 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上： 02MGgR， 离地心 4R 处： 2(4)m， - 4 -由两式得20146gR6.D解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，向心加速度等于重力加速度，卫星处于完全失重状态，卫星内的物体与支持物间没有弹力作用。7. C解析：由22MmvGr，得vRh，所以 122189，故 C 项正确8. D解析：火星表面：2214GMmRT火 火火地球表面：22R地 地地由得：312TqMp地 火火 地，故 D 正确9.B解析：太阳对地球的引力 2FmGR地日 ，太阳对地球的引力等于地球绕日旋转的向心力，224
10、RTMmG地 地 地，联立得24FmRT日 地 地同理可得地球对月球的引力24FmrT月地 月，二力的比值2.13TRr月日地 地 ，故 B 选项正确。10.B- 5 -解析：由开普勒行星运动定律可知， 23TR是恒量，所以 23213)()(thrtr，其中 r 为地球半径， 21tht、 分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24 小时） ，代入数据得 t6.111.D解析：设 1S和 2两星体的质量分别为 12m、 ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：对 有 21()mGrrT解之得24，故选项 D 正确。总结：对于双星欲求 1S的质量，要以 2
11、S为研究对象。二、计算题：1. 230GT解析：设行星的质量为 M，半径为 R，两极处重力加速度为 g，平均密度为 ，物体的质量为 m物体在赤道上的重力比两极小 10，表明在赤道上随行星自转做圆周运动的向心力0.1nFg而一昼夜的时间 T 就是行星的自转周期根据牛顿第二定律，有2.RT，根据万有引力定律两极处的重力加速度 243MgGR，所以行星的平均密度 230G2解析：(1)上面的结果是错误的，地球半径 R 在计算过程中不能忽略正确的解法和结果：22()()MmRhRhT，得234()hMGT(2)方法一：对月球绕地球做圆周运动，有221mrr，得2314rMGT方法二：在地球表面重力近似
12、等于万有引力，有 2gR，得2R3解析：(1)设月球表面的重力加速度为 g月 ，取水平抛出的物体研究，有：21gth月， 0vtx，- 6 -解得20hvgx月(2)取月球表面上的物体 m 研究，它受到的重力与万有引力相等，即2GMmR月，解得：20ghvx月(3)环绕月球表面的宇宙飞船做匀速圆周运动的半径为 R，万有引力充当向心力，故有：22GmvR( 为飞船的质量)，所以 02vhRMgx月 4. 143.270/km解析：设中子星的密度为 ，质量为 M，半径为 R，自转角速度为 ，位于赤道处的小物块的质量为 m，则有 22GR又 T34M由以上各式得 2G代入数据可得 143.70/kgm
