1、1陕西省黄陵中学 2019 届高三数学上学期开学考试试题（重点班） 文一、选择题（60 分）1.已知集合 12|,31| xBxM，则 MB（ ）A -2,1 B.-1,1 C.1,3 D. -2,32.若 0tan，则A. si B. 0cos C. 02sin D. 02cos3.设iz1，则 |z( )A. 2 B. 2 C. 23D. 24.已知双曲线)0(132ayx的离心率为 2，则 a( )A. 2 B. 6C. 5D. 15.已知 fx是定义在 R上的奇函数，且 0x时 f的图像如图 2 所示，则 2fA 3B 2C 1D6. 已知变量 x， y满足约束条件0,2,xy则 2z
2、xy的最大值为A 2 B3 C4 D6 27. 设函数 3xfe，则A3x为 ()f的极大值点B e为 ()f的极小值点C ln3x为 x的极大值点D 为 ()f的极小值点 8. 已知直线 0AxyC，其中 ,4A成等比数列，且直线经过抛物线28yx的焦点，则 A 1B0 C1 D49，已知函数 f(x)是 R 上的偶函数， g(x)是 R 上的奇函数，且 g(x) f(x1)，若 f(3)2，则 f(2 018)的值为( )A2 B0C2 D210，若函数 f(x) a|x1| (a0， a1)的值域为1，)，则 f(4)与 f(1)的关系是( )A f(4) f(1) B f(4) f(1
3、)C f(4)0)的解的个数是( )A1 B2C3 D4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）313若变量 满足约束条件则 的最大值是_14公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 14.，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_（参考数据： 258.01sin，305.7sin）15定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做
4、该数列的公积。已知数列 是等积数列，且=2，前 21 项的和为 62，则这个数列的公积为_.16在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点D，且 ，则 的最小值为_.三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分)17.(本小题满分 10 分)已知 f()=cos +sin .(1)当 为第二象限角时,化简 f();(2)当 ( ,)时,求 f()的最大值.18.(本小题满分 10 分)已知向量 a=(2,sin )与 b=(1,cos )互相平行,其中 (0, ).(1)求 sin 和 cos 的值;(2)若 sin(- )= ,0b0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心
5、率为 ，点 A的坐标为 ，且 .（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l： 与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q. 若(O 为原点) ，求 k 的值.51-4. BCBD 5-8.BDDA 9-12.AACB133 14 24 150 或 8. 16917 解:(1)当 为第二象限角时,sin 0,cos 0,f()=cos +sin =cos +sin =cos +sin =sin -1+1-cos = sin(- ).(2)当 ( ,)时,由(1)可得 f()= sin(- ),那么 - ( , ),则 sin(- )( ,1.所以 f()的最大值为 .18 解:(1)因为向量 a=(2,sin )与 b=(1,cos )互相平行,所以 sin =2cos ,又 sin2+cos 2=1,由 (0, ),则 sin = ,cos = .(2)因为 sin(- )= ,0 ,又 (0, ),则- - ,则 cos(- )= = = ,则有 cos =cos-(- )=cos cos(- )+sin sin(- )= + =19【答案】()证明见解析；() ；() 620、【答案】() ；() 或
