1、12018-2019 学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学试题（文科）考试时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷（选择题）一、单选题(每题 5 分，共 12 题)1已知集合 ，则 （ ）A B C D 2已知 是虚数单位，且 ，则 （ ）A B C D 3已知角 的始边为 轴非负半轴，终边经过点 ，则 的值为（ ）A B C D 4已知向量 ，若 ，则 （ ）A B C D 65九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） A B C D 6.执行如图所示的程序框图,若输入和输出的结果分别为 4 和 51,则
2、 ( )2A 18 B 15 C 5 D 87已知 ， ， ，则（ ）A B C D 8已知函数 （ 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A B C D 9已知函数 ， 的值域是 ，则实数 的取值范围是( )A （1,2） B C （1,3） D （1,4）10已知 满足约束条件 ，则 的最大值为( )3A 2 B 0 C D 11对于三次函数 ，给出定义：设 是函数 的导数，是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数 ，则 (
3、)A 2016 B 2017 C 2018 D 201912设双曲线 的一个焦点为 ,过 作双曲线 的一条渐近线的垂线,垂足为 ,且与另一条渐近线交于点 ,若 ,则双曲线 的离心率为( )A B 2 C D 第 II 卷（非选择题）二、填空题13已知 的面积为 ，三个内角 A,B,C 成等差数列，则 _14已知球面上有四个点 ， ， ， ，球心为点 ， 在 上，若三棱锥的体积的最大值为 ，则该球 的表面积为_15已知 ，若直线 上总存在点 ，使得过点 的 的两条切线互相垂直，则实数 的取值范围是_16已知数列 的通项公式为 ，则数列 前 项和为 的值为_.三、解答题417如图，在 中，已知 ，
4、D 是 BC 边上的一点，（1）求 的面积；（2）求边 的长.18.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了 个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在 的蜜柚中随机抽取 个，再从这个蜜柚中随机抽 个，求这 个蜜柚质量均小于 克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 个蜜柚待出售，某电商提出两
5、种收购方案：所有蜜柚均以 元/千克收购；低于 克的蜜柚以 元/个收购，高于或等于 的以 元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，点 E 在棱 PC 上（异于点 P，C），平面 ABE 与棱 PD 交于点 F（1）求证：AB/EF；5（2）若 AFEF，求证：平面 PAD平面 ABCD20. 已知椭圆 E: 的离心率 ，焦距为 （1）求椭圆 E 的方程；（2）若 分别是椭圆 E 的左、右顶点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆 E 于点 证明： 为定值（ 为坐标原点）21已知曲线 的一条切线过点 .（）求 的取值范围；（）若 ， .
6、讨论函数 的单调性；当 时，求证： .22在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，曲线 的参数方程为 （为参数）.（1）求曲线 ， 的普通方程；（2）求曲线 上一点 到曲线 距离的取值范围.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 6（）求实数 a 的值；（）若 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围7参考答案一选择题1D 2C 3D 4A 5D 6C 7A 8B 9B 10C 11C 12C二填空题 138 14 15 16 .三解答题 17（1）在 中，由余弦定理得， 为三角形的内角， ， 4 分 6 分（2）在 中， ，由正弦定理得： 12 分18（1）由题得
7、蜜柚质量在 和 的比例为 ，应分别在质量为 的蜜柚中各抽取 个和 个.记抽取质量在 的蜜柚为 ，质量在 的蜜柚为 ，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下 种：8其中质量小于 克的仅有 这 种情况，故所求概率为 4 分（2）方案 好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 的频率为同理，蜜柚质量在 的频率依次为若按方案 收购：根据题意各段蜜柚个数依次为于是总收益为（元）8 分若按方案 收购：蜜柚质量低于 克的个数为蜜柚质量低于 克的个数为收益为 元方案 的收益比方案 的收益高，应该选择方案 .12 分19证明：（1） 因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB/CD 又 AB 平面 PDC，
8、CD 平面 PDC， 所以 AB/平面 PDC， 又因为 AB 平面 ABE，平面 ABE平面 PDCEF， 所以 AB/EF 6 分 （2） 因为四边形 ABCD 是矩形，9所以 ABAD 因为 AFEF，（1）中已证 AB/EF，所以 ABAF， 又 ABAD，由点 E 在棱 PC 上（异于点 C），所以 F 点异于点 D，所以 AFADA，AF，AD 平面 PAD，所以 AB平面 PAD， 又 AB 平面 ABCD，所以平面 PAD平面 ABCD12 分20（1）解：因为 ，所以 ，因为 ，所以 因为 ， 所以 ，所以椭圆方程为 .4 分（2）证明： C(2，0)， D(2，0)，设 ，
9、则 ， 直线CM： ，即 ，代入椭圆方程 ，得 ，所以 ，所以 .8 分所以 ，所以 即 为定值 .12 分21 （1） ，10设切点为 ，则切线方程为 ，切线过点 ， ， ， ，设 ，则 ，令 ，则 ， ， .4 分（2）当 时， ， ， ，.（i）当 时， 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数；（ii）当 时， 在区间 上是减函数，在区间 ， 上是增函数；（iii）当 时， 在区间 上是增函数；（iv）当 时， 在区间 上是减函数，在区间 ， 上是增函数8 分证明：当 时， ，要证明 ，只需证明 ，而 ，所以 成立.12 分22（1） ： ，： ，即 .5 分11（2）设 ，到 的距离 ， ，当 时，即 ， ，当 时，即 ， .取值范围为 10 分 （1）由 ，得 ， ，又 的解集为 解得： ；.5 分（2） 又 对一切实数 x 恒成立， 10
