2019届高三数学入学调研考试卷（打包5套）.zip

12019 届高三入学调研考试卷理 科 数 学（一）注 意 事 项 ：1． 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2． 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3． 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4． 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ．1．复数 等于（ ）2iA． B． C． D．4i 4i2i 2i2．已知集合 ， ，则 （ ）|3xy0,134ABA． B．,2C． D．0,123 ,343．函数 的图象是（ ）lncos2yxA． B． C． D．4．已知两个单位向量 和 夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ab60aba）A． B． C． D．1112125．已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则双曲线的标准方2(0)6xym程为（ ）A． B．214xy2148xyC． D．286．在 中， ， ， ，则角 等于（ ）B△ 1a3b6AA． 或 B． C． D．322347．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远． ． ． ． ． ．执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ 64x）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A．2 B．3 C．4 D．58．从装有 3 个白球，4 个红球的箱子中，随机取出了 3 个球，恰好是 2 个白球，1 个红球的概率是（ ）A． B． C． D．3563512353649．在长方体 中， ， 与 所成的角为 ，1CDAB1AB0则 （ ）1A． B．3 C． D．3 5610．将函数 的图象向左平移 cos2in3cos302xxf个单位，得到函数 的图像，若 在 上为增函数，则 的3ygyg,4最大值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．411．函数 对任意的实数 都有 ，若 的图fxx21ffxf1yfx像关于 对称，且 ，则 （ ）102f0178ffA．0 B．2 C．3 D．412．设 ， 分别为椭圆 的右焦点和上顶点， 为坐标原点，F2()xyabO是直线 与椭圆在第一象限内的交点，若 ，则椭圆Cbyxa FBC的离心率是（ ）A． B． C． D．21721721321二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ．13．曲线 在点 处的切线方程为__________．5e2xy0,314．若变量 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是xy2534xyzxy__________．15．已知 ， ，则 __________．0,tan2cos16．四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，侧面 是以 为SABCDABCSAD斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 的体积取值范围为 ，则该SD438,四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程或 演 算 步 骤 ．17． （12 分）设 为数列 的前 项和，已知 ，nSna37a．12na（1）证明： 为等比数列；na（2）求 的通项公式，并判断 ， ， 是否成等差数列？nanS318． （12 分）某体育公司对最近 6 个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合 与 之间的关系吗？如果能，请求出 关于 的线yx yx性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购 ， 两款车扩大市场， ， 两款车各 100 辆的资料如ABAB表：平均每辆车每年可为公司带来收入 500 元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据： ， ， ，6217.5iix6135iiixy62176iiy．30.5参考公式：相关系数 ；1221niiiniiiixyr回归直线方程 ，其中 ， ．ˆybxa12ˆniiiiixybˆaybx19． （12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ，PABCDPABCDAB， ， ，点 为棱 的中点．ABDC∥ 21E（1）证明： ；E（2）若 为棱 上一点，满足 ，求二面角 的余弦值．FPBFAFAB420． （12 分）已知 的直角顶点 在 轴上，点 ， 为斜边 的中ABC△ Ay10B,DBC点，且 平行于 轴．Dx（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 与 的另一个交点为 ．以 为直径的CBCEC圆交 轴于 、 ，记此圆的圆心为 ， ，求 的最大值．yMNPMN21． （12 分）已知函数 ．2xfea（1）若 ，证明：当 时， ；a01f（2）若 在 有两个零点，求 的取值范围．fx, a5请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22． （10 分） 【选修 4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为xOy2l．以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐1cosinxty为 参 数 x标系，曲线 的极坐标方程是 ．C2cos4in0（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）已知点 ．若点 的极坐标为 ，直线 经过点 且与曲线 相交1,0PM12,lMC于 ， 两点，求 ， 两点间的距离 的值．ABABAB23． （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 1fx（1）求不等式 的解集；21fx（2）关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范3ffxaa围．2019 届 高 三 入 学 调 研 考 试 卷理 科 数 学 （ 一 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ．1． 【答案】C【解析】 ，故选 C．22i4ii12． 【答案】C【解析】 集合 |3|3Axyx， 0,1234B，∴ 0,12B，故选 C．3． 【答案】B【解析】由题得 lncoslcsfxxfx，所以函数 fx是偶函数，所以图像关于 y 轴对称，所以排除 A，C．由题得 1ln032，所以 D 错误，故答案为 B．4． 【答案】D【解析】 1cos602ab，则向量 在向量 方向上的投影为： 21cosabbab．故选 D．5． 【答案】D【解析】双曲线21(0)6xym的虚轴长是实轴长的 2 倍，可得 2=m，解得 ，则双曲线的标准方程是 18xy．故选 D．6． 【答案】A【解析】∵ 1a， 3b， 6A，∴由正弦定理得： sinabAB．则13sin2ibABa，又∵ 0B， ba，∴ 3B或 2．故选 A．7． 【答案】C【解析】输入 64x， 1i， 640x， 21log643x， 12i；30x， 2log3， 3i；21l， 2l()x， 14i；log(3)0x，结束运算，输出 i，故选 C．8． 【答案】C【解析】由题得恰好是 2 个白球 1 个红球的概率为213475．故答案为 C．9． 【答案】D【解析】如图所示，连接 1AC，∵ 1BA∥ ， ∴ 是异面直线 1与 B所成的角，即 130AC，在 1RtC△ 中， 21 2，在 t△ 中，有 1tan30A，即 16tan30AC．故选 D．10． 【答案】B【解析】函数  cos2in3cos302xxf1sin233iinx ，fx的图象向左平移 3个单位，得 2sin3yx的图象，∴函数 2sinygx；又 x在 0,4上为增函数，∴ 4T，即 24，解得 2，所以 的最大值为 2．故选 B．11． 【答案】B【解析】因为 1yfx的图像关于 1x对称，所以 f的图像关于 0对称，即 f为偶函数，因为 21fxff，所以 12fff，所以 10f， 2fxf，因此 2070ff， 8ff， 17082ff，故选B．12． 【答案】A【解析】根据 FOCB，由平面向量加法法则，则有 B为平行四边形 的对角线，故 BFOCS△ △ ，联立椭圆21(0)xyab、直线 byxa方程，可得 ,2ab，∵ BFOCS△ △ ，则 2BOFCBFSc△ ， 1bb△ △， 可得 2ac，∴ 2172ea＝ ＝ ，故选 A．二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ．13． 【答案】 530xy．【解析】 e2﹣ 的导数 5ex﹣﹣ ，则在 0x处的切线斜率为 0，切点为 0,3，则在 处的切线方程为 53yx，即为 5xy．故答案为 530xy．14． 【答案】 1,7【解析】作出不等式组2534xy对应的平面区域如图所示阴影部分 ABC△ ；由 zxy得 xz，即直线的截距最大， z也最大；平移直线 yxz，可得直线 yxz经过点 3,4C时，截距最大，此时 z最大，即 347z；经过点 A时，截距最小，由 = 25yx，得 3 =4xy，即 ,A，此时 z最小，为 341z；即 z的取值范围是 1,7，故答案为 ,7．15． 【答案】 53【解析】∵ 0,， tan2，∴ 0,2，则22sin1cos44co，解得 5cos．∴ 213．故答案为 53．16． 【答案】 28,0【解析】四棱锥 SABCD中，可得： ； 平面 SAB平面 S平面 ABCD，过 S作 O于 ，则 O平面 ，设 AB，故 18sin33SABCDV，所以 3sin2,， 21co2, ，在 SAB△ 中， ，则有， sSB，所以 △ 的外接圆半径 21cosinsir，将该四棱锥补成一个以 SA为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径 21Rr， 241cosR，所以 2803S,．故答案为 28,03．三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程或 演 算 步 骤 ．17． 【答案】 （1）见解析；（2）见解析．【解析】 （1）证明：∵ 37a， 32a，∴ 23，∴ 2na，∴ 1， 11nn，∴ 1是首项为 2，公比为 2 的等比数列．（2）由（1）知， na，∴ na，∴112nS，∴ 210nnna∴ 2S，即 ， n， S成等差数列．18． 【答案】 （1） ˆ9yx；（ 2）见解析【解析】 （1）∵ 617.5ii， 6135iiixy，62176iiy， 306.．∴122135350.9617.61niiiniiiixyr，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．1235217ˆ .niiiiixyb，又 3463.5x， 13652016y，∴ 1ˆ92.ayb，∴回归直线方程为 ˆyx．（2）用频率估计概率， A款车的利润 X的分布列为：X5005010P.1.3.4.2∴ 50.0.35.410.2350E（元） ．B款车的利润 Y的分布列为： 302070120P.15.4.35.∴ 30.20.70.120.4EY（元） ．以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择 B款车型．19． 【答案】 （1）见解析；（2） 10．【解析】 （1）依题意，以点 A为原点，以 、 AD、 P为轴建立空间直角坐标系如图，可得 ,0B， 2,C， ,2， 0,2，由 E为棱 P的中点，得 1,E．向量 ,1BE， ,2，故 0D， ．（2） 1,2BC， 2,， 2,0AC， ,0AB，由点 F在棱 P上，设 FP， 01，故 12,,BFCBP，由 A，得 0，因此 212， 34，即 13,2BF，设 1,xyzn为平面 FB的法向量，则 10An，即 1302xyz，不妨令 ，可得 10,3n为平面 FB的一个法向量取平面 ABD的法向量 2,，则 121210cosn, ，所以二面角 F的余弦值为 0．20． 【答案】 （1） 240yx；（2） 3．【解析】 （1）设点 C的坐标为 y,，则 B的中点 D的坐标为 12x，点 A的坐标为 02y,．12yA,， yA,，由 C，得204Bx，即 24yx，经检验，当点 运动至原点时， A与 C重合，不合题意舍去．所以轨迹 的方程为 2yx．（2）依题意，可知直线 E不与 轴重合，设直线 E的方程为 1xmy，点 C、E的坐标分别为 1xy,、 2,，圆心 P的坐标为 0y,．由241yxm，可得 240ym，∴ 124ym， 124y．∴ 2122，∴ 0x．∴圆 P的半径 22124rCEx．过圆心 作 QMN于点 ，则 PQ．在 Rt△ 中，2021cos2xmr，当 20m，即 CE垂直于 轴时， cos取得最小值为 ， 取得最大值为 3，所以 的最大值为 3．21． 【答案】 （1）见解析；（2）2e4,．【解析】 （1）证明：当 1a时，函数 2xf．则 '2xfe，令 2xge，则 '2xge，令 '0g，得 ln．当 0,ln时， '0，当 ln,时， 'x∴ fx在 ,单调递增，∴ 01fxf．（2）解： f在 0,有两个零点 方程 2e0xa在 ,有两个根，2xea在 ,有两个根，即函数 y与 2xeG的图像在 0,有两个交点． 3e2'xG，当 0,2x时， '， 在 ,2递增当 ,时， '0x， x在 ,递增所以 Gx最小值为2e4，当 0时， ，当 x时， Gx，∴ fx在 0,有两个零点时， 的取值范围是2e4,．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22． 【答案】 （1）见解析；（2）8．【解析】 （1） :tan1lyx； 曲线 C的直角坐标方程为 24xy；（2）∵ M的极坐标为 2,，∴点 M的直角坐标为 01,．∴ tan1，直线 的倾斜角 34．∴直线 l的参数方程为 21xty为 参 数．代入 24xy，得 260tt．设 A， B两点对应的参数为 1t， 2，则 126 t，∴ 1212124748ttt．23． 【答案】 （1） ,,A；（2） 1,．【解析】 （1）∵ 21fx，∴ 20x，当 1时，不等式可化为 120x，解得 1x，所以 1x；当 2x，不等式可化为 1，解得 ，无解；当 时，不等式可化为 120x，解得 1x，所以 x综上所述， ,,A．（2）因为 2312121fxfxx，且 23fxfa的解集不是空集，所以 1a，即 的取值范围是 1,．12019 届高三入学调研考试卷理 科 数 学（三）注 意 事 项 ：1． 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2． 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3． 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4． 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集 ， ， ，则 （ 2{Z|18}Uxx3,4AC5,6UBAB）A． B． C． D．5,63,42, 2,3452．下列有关命题的说法正确的是（ ）A．命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”21x21xB． “ ”是“ ”的必要不充分条件560xC．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”Rx21Rx210xD．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题xysinxy3．已知 ，则“ ”是“ 是第三象限角 ”的（ ）Raco02A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是（ 2yaxbxbya）A． B．C． D．5．已知函数 ，下列说法中正确的个数为（ ）1cosfxx① 在 上是减函数；f0,2② 在 上的最小值是 ；fx， 2③ 在 上有两个零点．f0,A． 个 B． 个 C． 个 D． 个1236．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系18a207log8b018log7cabc为（ ）A． B．c bcC． D．ab a7．图象不间断函数 在区间 上是单调函数，在区间 上存在零点，fx,ab,b如图是用二分法求 近似解的程序框图，判断框中应填写（ ）0f此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2① ；② ；③ ；④ ．0fam0fam0fbm0fbmA．①④ B．②③ C．①③ D．②④8．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》 ，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每 15 户推选 1 人，当全村户数除以 15 所得的余数大于 10 时再增加 1 人。那么，各村可推选的人数 与该y村户数 之间的函数关系用取整函数 （ 表示不大于 的最大整数）可以xyxx表示为（ ）A． B．15y 415yC． D．0x x9．已知函数 在 处的切线倾斜角为 ，ln1cosfxax0f， 45则 （ ）aA． B． C．0 D．3210．已知函数 ，在 处取得极值 10，则 （ ）322fxabx1xaA．4 或 B．4 或 C．4 D．31 11．若函数 在 内有且仅有一个极值点，则实数 的23exfx0，取值范围是（ ）A． B． C． D．2， 2， 3， 3，12．已知函数 的导函数为 ，且对任意的实数 都有fx'fxx（ 是自然对数的底数） ，且 ，若关于 的不等式'e23fxfe01fx的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是（ ）0mmA． B． C． D．e,2e0,e,02e0,二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13．已知 ， ，且 ，则实数 的范围是Aa， 1,2BABa___________．14．若 是偶函数，则 __________．lnexfkk15．函数 ， 单调增区间是________．cosiy0,216．已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点，这infx 0()kxyk三个点的横坐标从小到大分别为 ， ， ，则 _________．123231tanx三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17． （10 分）已知集合 ，集合 ．21|RxA， |1RBxax，（1）求集合 ；（2）若 ，求实数 的取值范围．RCBa318． （12 分）已知 ，命题 ：对 ，不等式 恒成立；Rmp0,1x23xm命题 ： ，使得 成立．q1,xax（1）若 为真命题，求 的取值范围；pm（2）当 时，若 假， 为真，求 的取值范围．aqpm19． （12 分）已知函数 ．21log3fxax（1）若 的值域为 ，求实数 的取值范围;fxR（2）若 在 内为增函数，求实数 的取值范围f,1a20． （12 分）已知定义在实数集 上的奇函数 ，当 时，Rfx0,1．241xf（1）求函数 在 上的解析式；f,1（2）判断 在 上的单调性；fx0,（3）当 取何值时，方程 在 上有实数解？fx1,421． （12 分）设函数 ， （ 为常数） ， ．lnfxkxk1gxfx曲线 在点 处的切线与 轴平行yfx1，（1）求 的值；k（2）求 的单调区间和最小值；gx（3）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．1a0xa22． （12 分）设函数 ．21lnxfkx（1）讨论 的单调性；fx（2）若 为正数，且存在 使得 ，求 的取值范围．k0x203fk2019 届 高 三 入 学 调 研 考 试 卷理 科 数 学 （ 三 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 【答案】D【解析】根据题意， ，则有 ，解可得 ，218x2810x26x则全集 ， ，则 ，Z,3456{|}{}UxR{,6}5Bð,{}34则 ；故选 D．2,354AB2． 【答案】D【解析】命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”，故 A 错21x21x误；“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 B 错误；1x2560x命题“存在 ，使得 ”的否定是：对任意 “ ，R21xRx均有 ”，故 C 错误；210x命题“若 ，则 ”是真命题，故其逆否命题为真命题，故 D 正确，ysinxy故选 D．3． 【答案】B【解析】因为 ，所以 ，∴ ，∴ 是第三、四象cos02sin0sin0限和 轴负半轴上的角， 是第三、四象限和 轴负半轴上的角不能推出 是第y y三象限角， 是第三象限角一定能推出 是第三、四象限和 轴负半轴上的角，y所以“ ”是“ 是第三象限角”的必要非充分条件．故选 B．cos024． 【答案】A【解析】根据指数函数 可知 ， 同号且不相等，则二次函数xbyab的对称轴 可排除 B 与 D，C 选项中， ， ，∴2yaxb020ab，则指数函数 单调递增，故 C 不正确．故选 A．1xbya5． 【答案】C【解析】 ，当 时， ，21sinfxx 0,221sin0fxx故 在 上是减函数，①正确； ，故②错误；f0,3f由 和 的函数图像可知在 上有两个交点1yxcosx0,所以 在 上有两个零点，③正确．故选 C．f0,26． 【答案】D【解析】 ， ，∵108a20172017log8log8b，∴ ， ，∵2017log,2,88l=lc，∴ ，所以 ．故选 D．8l， 102c， abc7． 【答案】A【解析】据二分法求方程近似解的步骤知当 即 时，说明根在区间 内，令0fam0fbam（ ， ） b当 即 时，说明方程的根在区间 内，令fbfa（ ， ） am由框图得到当满足判断框中的条件时将 b故判断框内的条件为 且 ，故选 A．0fm0f8． 【答案】B【解析】由题意可知，当全村户数为 户时，应该选 1 人，利用排除法：25x，A 选项错误；1253621x，C 选项错误；0，D 选项错误；故选 B．52302115x9． 【答案】C【解析】求出导函数 ，cos'lnsi1xf xa又函数 在 处的切线倾斜角为 ，lnfxa0f， 45∴ ，即 ，故选 C．1a010． 【答案】C【解析】∵ ，∴ ．322fxabx23fxaxb由题意得 ，即 ，210 1f 2 9ab解得 或 ．当 时， ，3 ab4 3 b236310fxx故函数 单调递增，无极值．不符合题意．∴ ．故选 C．fx 4a11． 【答案】C【解析】 ，因为函数 在 内有且只有2' 3exfxafx0，一个极值点，所以 ， ， ，又当 时，'0f03a3a，令 ， ，满足题意。所以 ，故选 C．2'exfx'1x12． 【答案】A【解析】由题意可知， ，即 ，'e23xfxfe'23xf∴ ， ，∴ ，2e3xfC01f1exf由 可以知道 ，f2'exf在 ， 上递减，在 上递增，∴ 有极小值 ，fx2， 1,,1fx2f， ， ，且 时， ，efef23efx0f结合 图象，要使关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，xxfm则 ，即 ，∴实数 的取值范围是 ，故选 A．10fme0e,0二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13． 【答案】 1a【解析】由题意，当 时， ，所以实数 的范围是 ．ABa114． 【答案】 2【解析】∵ 是偶函数，∴ ，∴ ，fx1ff1lnlne1ekk，经检验 符合题意，故答案为 ．12k12k215． 【答案】 ,【解析】∵函数 ， ，∴ ，cosinyx0,2x'sinyx由 ， ，化为 ， ，解得 ，sin0x,2i, 2故函数 ， 单调增区间是 ，故答案为 ．cosinyx0,,2,16． 【答案】 12【解析】函数 的图象关于 对称，直线 过 ，sinfx0（ ） 0kxy（ ）．所以 的图象与直线直线 在 恰132xsifx k（ ）有三个公共点如图所示，且 内相切，其切点为 ，52,3sn,iAx（ ）．352,x由于 ， ，所以 ，即 ．cosfx（ ） 52,3sincox3tanx则 ，故答案为 ．23331tantan12xx12三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17． 【答案】 （1） ；（2） ．,A23， ，【解析】 （1）由 ，得 ，所以1x0x1,A（2） ， 由 ，得RC2， ， Ba， RCBRCBA所以 或 ，所以 的范围为 ．1a2a23， ，18． 【答案】 （1） ；（2） ．m(),1,](【解析】 （1）设 ，则 在 上单调递增，∴ ．yx2yx[0, min2y∵对任意 ，不等式 恒成立，∴ ，[]0,x23m23即 ，解得 ．∴ 的取值范围为 ．23m11,（2） 时， 区间 上单调递增，∴ ．1a2yx[],max2y∵存在 ，使得 成立，∴ ．,[]xma1∵ 假， 为真，∴ 与 一真一假，pqpq①当 真 假时，可得 ，解得 ；12 12m②当 假 真时，可得 ，解得 ．pq 1m或综上可得 或 ．∴实数 的取值范围是 ．12 (),1,]2(19． 【答案】 （1） ；（2） ．3， ， ,【解析】令 ， ．2uxa12logyu（1） 的值域为 能取 的一切值，f 3Rxa0，所以 ．2410a， ，（2） fx在 ,内为增函数 23uxa在 ,1内单调递减且恒正，所以 11 ,420minaau ．20． 【答案】 （1） 21,0140 ,xxf；（2）见解析；（3）2,5或 ,或 0．【解析】 （1）因为 fx是 R上的奇函数，所以 0f，设 ,0x，则 0,1，因为 24xxf f，所以 1,0x时， 214xf，所以 1,010 2,4xxf．（2）证明:设 120x，则 12112121244xxxxxfxf  ，因为 120，所以 12x， 120x，所以 120fxf，所以 fx在 ,上为减函数．（3）因为 在 0,1上为减函数，所以 10fxf，即 1,52fx，同理， ,x上时， 2,5fx，又 f，所以当 12,5或 1,或 0时方程 fx在 1,上有实数解．21． 【答案】 （1） k；（2） gx的单调递减区间为 0,，单调递增区间为，，最小值为 10g；（3） ea．【解析】 （1） lnfxkx， 'ln1fkx，因为曲线 yfx在点f，处的切线与 轴平行，所以 '0，所以 k．（2） 1lngxfxx，定义域为 { x，221'令 '0gx得 ，当 x变化时， 'gx和 的变化如下表0,11 1，'gx－ 0 ＋↘ 0 ↗由上表可知 gx的单调递减区间为 ,1，单调递增区间为 1， ，最小值为 10．（3）若 gax对任意 0x成立，则 mingaxa即 ln1，解得 0e．22． 【答案】 （1）见解析；（2） 1k．【解析】 （1） 211xkxkfx ， （ 0x） ，①当 0k时， 0， f在 0， 上单调递增；②当 时， xk， ， fx； k， ， 0fx，所以 f在 0， 上单调递减，在 ， 上单调递增．（2）因为 k，由（1）知 23fxk的最小值为223lnf k，由题意得23ln02kk，即 31ln02kk．令 1g，则 2g ，所以 k在 0， 上单调递增，又 10，所以 0,1k时， 0gk，于是23ln2； k， 时， g，于是 l0kk．故 的取值范围为 1．12019 届高三入学调研考试卷文 科 数 学（二）注 意 事 项 ：1． 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2． 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3． 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4． 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ．1．已知集合 2|30Ax， 2|4Bx，则 AB（ ）A． 2,B． 1,C． 1,D． 1,22． i为虚数单位，复数 2iz在复平面内对应的点所在象限为（ ）A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限3．甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 甲x、乙x，标准差分别为 ,甲 乙，则（ ）A． 甲 乙x， 甲 乙B． 甲 乙x， 甲 乙C． 甲 乙x， 甲 乙D． 甲 乙x， 甲 乙4．已知函数 324fx，则 f的大致图象为（ ）A． B．C． D．5．已知向量 3,1a， 0,1b， ,3kc，若 2abc，则 k等于（ ）A． 23B．2 C． 3D．16．已知函数 sinfxx， 0,的部分图像如图所示，则 ，的值分别是（ ）A． 31,4B． 2,4C． 34D． 247．若过点 2,0有两条直线与圆 210xym相切，则实数 m的取此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2值范围是（ ）A． ,1B． 1,+C． 1,0D． 1,8．运行如图所示的程序框图，若输出的 S的值为 2，则判断框中可以填（ ）A． 64?aB． 64?aC． 128?aD． 128?a9．抛物线 2:0Eypx的焦点为 F，点 0,A，若线段 AF的中点 B在抛物线上，则 F（ ）A． 54B． 52C． 2D． 32410．将半径为 3，圆心角为 3的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A． 23B． C． 43D． 211． C△ 的内角 A， ， C的对边分别为 a， b， c，且sin1bBac，则 为（ ）A． 6B． 3C． 23D． 5612．已知函数 fxR满足 1fxf， 4fxf，且 3时， 2ln，则 018（ ）A．0 B．1C． ln52D． ln52二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在题中横线上）13．已知实数 x， y满足约束条件206 3xy，则 23zxy的最小值是_____．14．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 y（单位：万元）与当天的平均气温 x（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司 4 天的x与 y的数据列于下表：平均气温（℃） 2356销售额（万元） 20 23 27 30根据以上数据，求得 y与 x之间的线性回归方程 ybxa的系数 125b，则 a________．15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．16．如图为函数 sin2(0,)2fxAxA的部分图象，对于任意的 1x，2,xab，若 1ff，都有 1fx，则 等于__________．3三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． （12 分）已知数列 na的前 项和 nS满足 2*n．（1）求数列 n的通项公式；（2）设 *3ab，求数列 nb的前 项和 nT．18． （12 分）2017 年某市有 2 万多文科考生参加高考，除去成绩为 670 分（含670 分）以上的 3 人与成绩为 350 分（不含 350 分）以下的 3836 人，还有约1．9 万文科考生的成绩集中在 350,67内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段 350,9390,4430,7470,51频率 .18.1.16.83分数段 50,50,9590,360,7频率 .193.14.61.（1）试估计该次高考成绩在 50,67内文科考生的平均分（精确到 0.1） ；（2）一考生填报志愿后，得知另外有 4 名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取 3 人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率．19． （12 分）四棱锥 EABCD中， B∥ ， 22ADEBCA，ABD，平面 平面 ，点 F为 的中点．（1）求证： F∥ 平面 ；（2）若 C，求四棱锥 EAB的体积．420． （12 分）已知 23fx， 21ngxax且函数 fx与 g在1x处的切线平行．（1）求函数 gx在 1,处的切线方程；（2）当 0,时， 0xf恒成立，求实数 a的取值范围．21． （12 分）设椭圆21(0)xyab的右顶点为 A，上顶点为 B．已知椭圆的离心率为 53， 3AB．（1）求椭圆的方程；（2）设直线 :(0)lykx与椭圆交于 P， Q两点， l与直线 AB交于点 M，且点P，M 均在第四象限．若 BM△ 的面积是 B△ 面积的 2 倍，求 k的值．5请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22． （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l的参数方程是 320,1xtmty为 参 数，曲线 C的极坐标方程为2cos．（1）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 与 x轴交于点 P，与曲线 交于点 A， B，且 1P，求实数m的值．23． （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】设函数 21fxx．（1）解不等式 0f；（2）若 0xR，使得 24fxm，求实数 m 的取值范围．2019 届 高 三 入 学 调 研 考 试 卷文 科 数 学 （ 二 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ．1． 【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合 23031xx或 ， 2|4|2Bxx，所以 12,AB，故选 A．2． 【答案】C【解析】 2i1i1iiz，复数 2i1z在复平面内对应坐标为1,，所以复数 i在复平面内对应的点在第四象限，故选 C．3． 【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知 甲 乙x，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 甲 乙．故选 C．4． 【答案】A【解析】因为 324xff，所以函数为奇函数，排除 B 选项，求导：4210fx，所以函数单调递增，故排除 C 选项，令 10，则 41f，故排除 D．故选 A．5． 【答案】C【解析】因为 2abc， 23,ab，所以 30k， 3k，故选C．6． 【答案】C【解析】因为 5124T， 2T， T，又因为 324f，所以 3sin， 3sin14， 34kZ，54kZ， 0， ，故选 C．7． 【答案】D【解析】由已知圆的方程满足 240DEF，则 410m解得 1；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有 ，解得 ，综上实数 m的取值范围 1m，故选 D．8． 【答案】A【解析】运行程序如下： a， 0S， 1， 2a， 1S， 4a，124S， 8， 1248， 6， 486， 32，63， ，故答案为 A．9． 【答案】D【解析】点 F的坐标为 ,02p，所以 、 F中点 B的坐标为 ,14p，因为 B在抛物线上，所以将 B的坐标代入抛物线方程可得：21，解得： 2或2（舍） ，则点 F坐标为 2,0，点 B的坐标为 2,14，由两点间距离公式可得34B．故选 D．10． 【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为 r，高为 h，则 23r， 1r，231h，设内切球的半径为 R，则 132，2R， 34V，故选 A．11． 【答案】B【解析】∵由正弦定理可得： sin2aAR， sin2bB， sin2cCR，∴ sin1AbabCcc，整理可得： aab，∴由余弦定理可得：22os，∴由 0,，可得： 3．故选 B．12． 【答案】D【解析】因为 1fxf， 4fxf，所以 2fxf， 8ff， 28ffx， 826T，018ln5ff，故选 D．二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在题中横线上）13． 【答案】 8【解析】实数 x， y满足约束条件206 3xy的可行域如图：目标函数 23zxy，点 2,4A， z在点 A处有最小值： 2348z，故答案为 8．14． 【答案】 75【解析】由题意可得： 23564x， 20370254y，∴ 172ˆ45aybx．故答案为 7．15． 【答案】【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面 DA的面积最大为 5．16． 【答案】 4【解析】由三角函数的最大值可知 2A，不妨设 12xm，则 12x，由三角函数的性质可知：2Z2mk，则： 112sinsin22sinfxxmm2sinsi4ikk，则 i，结合 2，故 ．三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． 【答案】 （1） na；（ 2） 1342nnT．【解析】 （1）当 时， 1S；当 时， 1aS，符合上式．综上， na．（2） 3b，则 1233nnT，2431nnT，∴ 231133nnn ，∴ 14T．18． 【答案】 （1） 8.4分；（2） 0.4．【解析】 （1）成绩在 35,67内的平均分为650.760153.1940.183450.16438484（分） ．（2）该考生记为 A，另外 4 名考生分别记为 b、 c、 d、 e，则基本事件有： ,bc， ,d， ,Ae， ,， ,Ac， ,de，,bcd， ,e， ,， ,所以基本事件共 10 种，不被录取共 4 种，故概率 40.1P．19． 【答案】 （1）见解析；（2）1．【解析】 （1）证明：如图，取 AE的中点 G，连接 F， B，∵点 F为 DE的中点， ∴ FD∥ ，且 12A，又 ABC∥ ， 2，∴ BC∥ ，且 ，∴四边形 G为平行四边形，则 ∥ ，而 F平面 E， 平面 EA，∴ ∥ 平面 AB．（2）∵ CFAD，∴ BG，而 AD，∴ 平面 EAB，∴ E，又平面 平面 ，平面 E平面 BC，∴ 平面 CD，∴ 113EABCDABCDVS梯 形 ．20． 【答案】 （1） 20xy；（2） ,4．【解析】 （1） f， 1ngxa因为函数 fx与 在 处的切线平行所以 1fg解得 4a，所以 14g， 12，所以函数 x在 ,1处的切线方程为 20xy．（2）解当 0,时，由 gxf恒成立得 ,时，21n30xa即 321nax恒成立，设 ()hx，则 223x ，当 0,1x时， 0hx， 单调递减，当 ,时， ， hx单调递增，所以 min14hx，所以 a的取值范围为 ,4．21． 【答案】 （1）29y；(2) 12．【解析】 （1）设椭圆的焦距为 2c，由已知得259ca，又由 22abc，可得23ab．由 213AB，从而 3a， b．所以椭圆的方程为294xy．（2）设点 P 的坐标为 1,，点 M 的坐标为 2,xy，由题意， 210x，点 Q的坐标为 1,．由 BM△ 的面积是 B△ 面积的 2 倍，可得 |=2|PQ，从而 211xx，即 15x．易知直线 AB的方程为 236y，由方程组 236xyk，消去 y，可得263xk．由方程组2194ykx，消去 y，可得 12694xk．由 215x，可得 253k，两边平方，整理得 21850k，解得 89k，或 12k．当 时， 0x，不合题意，舍去；当 12k时， ， 15，符合题意．所以， 的值为 ．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22． 【答案】 （1）见解析；（2） 12m或 1．【解析】 （1）直线 l的参数方程是 30,2xtty为 参 数，消去参数 t可得 3xym．由 2cos，得 2cos，可得 C的直角坐标方程： 2xy．（2）把 312xty为 参 数，代入 2xy，得 2230tmt．由 0，解得 13，∴ 21tm，∵ 2PABt，∴ 2，解得 12或 1．又满足 0， m，∴实数 1或 1．23． 【答案】 （1） |3xx或 ；（2） 52m． 【解析】（1）函数 3,121=2,xfxx，令 0fx，求得 13x，或 x，故不等式 f的解集为 1|3或 ；（2）若存在 0xR，使得 204fxm，即 204fxm有解，由（1）可得 f的最小值为 1531，故 254m，解得 52．